《有理数》章节知识点归纳总结

有理数章节知识点归纳总结

一、基本运算和基本概念

本身之迷

① 倒数是它本身的数是±1

② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最

①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1

③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数

例、填空：

①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；

③ 两个互为相反数的数的商是___；(0除外) ④ ____的倒数等于它本身；

⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数； ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

1、（1）、___)9()6(=-++ ， （2）、___)9()6(=--+， （3）、___)9()6(=-⨯+， （4）、___)14()56(=-÷-， （5）、___4716=-， （6）、___46=+-， （7）、____)3(3

=-， （8）、____)2(4

=-，

（9）、____24=-， （10）、____)

1(2008

=-，

（11）、____)2(3

=--， （12）、___565=--，

（13）、___213

1

=-

， （14）、___)10

3()65(=-⨯-，

（15）、___8

325.0=÷-，（16）、____5.04

=，

（17）、___55=+-， （18）、___1020=--， （19）、___)1.6()9.5(=---，

（20）、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-。

（21）、2)2(-=-------------- （22）、 2

3=--------------

（23）、 2

)3

2

(-=--------------（24）、 22-=--------------

（25）、 3

2=-------------- （ 26）、 3

22

-=--------------

（27）、2009)1(-=----------- （28）、 2007

1-=------------

（ 29） ( )2

＝16，

（ 30）()()=---3

4

11

（ 31）=⨯⨯-4232

（ 32）()=-⨯⨯-10

2

1)

32(

（ 33）=⨯

--2

1

222

（ 34）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2

5

522

（ 35）=⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--2

231

2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数

C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数

D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等

3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数；

（D ）任何数的绝对值都不是负数；

4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ；

5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值

6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32

与+23

B 、—23

与（—2）3

C 、—32

与（—3）2

D 、3×22

与（3×2）2

7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________

8、已知

123112113114

,,,...,

1232323438345415

a a a =

+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．

9、定义2

*a b a b =-，则(12)3**=______． 10、规定()()a b b a b a --+=⊗，求)5(3-⊗的值。

11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，

都有a b=b 2+1。例如，74=42

+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。

12、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：

ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值。

13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。则（20062005）（20042003）=__________。

二、数的分类

1、 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，

-0.92， 0， 0.1008，-4.95

正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }；

正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 2、 下列各数中：7，－9.25，10

9-

，-301，274

，

31.25，15

7 ，-3.5，0，221

5，－7，1.25，－

37，－3，4

3-。 正整数是{ } 正分数是{ } 负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }