数与式计算中的符号运算法则

第三课 计算中的符号问题

授课教师：陈刚 地点：2018级3班教室

缘由：刚上八年级的学生出现计算中的符号错误，主要是包括几种情形：

1、基本的符号运算法则记忆和理解出现差错；

2、有括号时容易出现判断错误；

3、互为相反数的奇偶指数不同，出现混淆。

办法：1、复习各种运算法则，特别是与符号相关的内容；

2、与括号和相反数相关的重点强调。

过程：

一、认识实数和单项式

1、 实数的三岐性

⎪⎩⎪⎨⎧负数零

正数实数

2、 实数的两方面特征：一是符号，二是绝对值，计算时首先判断结果的符号，然后再计算

绝对值。

3、 a 绝对值 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()

0(0)0(a a a a a a

4、 用字母a 表示一个实数，则-a 表示它的相反数；

a 不一定是正数，-a 不一定是负数，但是可以将a 看成正数进行计算，同样可以将-a 看成负数进行计算。

5、a-b 的相反数是b-a ，x-2y 的相反数是2y-x ，a+b 的相反数是-（a+b ）或-a-b 。

在需要的时候将多项式也可以看成一个整体数字参与运算。

二、运算法则

1、加法法则：

同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

互为相反数的两个数相加等于零。

减去一个数等于加上这个数的相反数，因此加减法统一成加法。

合并同类项实际上就是将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。

2、乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数和零相乘都得零。

几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

除以一个数等于乘以这个数的相反数，而一个数和它的相反数的符号相同，因此，乘除法可以统一成乘法，乘法法则的符号对除法运算可以类似的进行。乘除法的混合运算也可以直接决定结果的符号。

3、乘方法则

几个相同的数相乘，可以改写成用位置关系表示，这种方法就是乘方：因此乘方可以看成是乘法运算的升级。 n a a a a n

· 正数的任何次方都是正数，负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。 就是讲，在计算负数的乘方结果时，要根据指数的奇偶性做出符号的判定。 为正（正数）任何；为负

（负数）奇数；

为正（负数）偶数

。

难点是分清楚指数是否对底数的符号起到作用。

5、 混合运算的顺序：

（1） 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；

（2） 如果有括号先算括号里面的，即先算小括号，再算中括号，最后算大括号；

（3） 同级运算应该从左到右依次计算；

（4） 有时可以选择运算律简化运算。

6、 运算律

（1） 加法交换律：a+b=b+a

（2） 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

（3） 乘法交换律：ab=ba

（4） 乘法结合律：abc=（ab ）c=a （bc ）

（5） 分配律：a （b+c ）=ab+ac

在运用分配律计算时，可以使用“同号得正，异号得负”的符号法则将符号先行计算，减少括号的书写，减少错误。