平抛运动规律的综合应用含详解答案

平抛运动规律的综合应用

时间：45分钟满分：100分

一、选择题(共5小题，每小题6分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题意)

1．(2016·江西模拟)在全国田径锦标赛上高兴龙获得男子跳远冠军，在一次试跳中，他(可看做质点)水平距离达8 m，高达1 m．设他离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，则tanα等于( )

D．1

、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图所示，比较P1、P2在x轴上远近关系是( )

A．P1较远B．P2较远

C．P1、P2等远D．A、B两项都有可能

3．物体以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力．经过t1时间，其速度方向与水平方向夹角为37°，再经过t2时间，其速度方向与水平方向夹角为53°，则t1∶ t2为( ) A．9 ∶ 7 B．7 ∶ 9

C．16 ∶ 9 D．9 ∶ 16

4．如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和运动的时间t a，t b，t c的关系分别是( )

A．v a＞v b＞v c t a＞t b＞t c

B．v a＜v b＜v c t a＝t b＝t c

C．v a＜v b＜v c t a＞t b＞t c

D．v a＞v b＞v c t a＜t b＜t c

5．(2016·南京模拟)如图所示，小球以大小不同的初速度水平向右，先后从P点抛出，两次都碰撞到竖直墙壁．下列说法中正确的是( )

A．小球两次碰到墙壁前的瞬时速度相同

B．小球两次碰撞墙壁的点为同一位置

C．小球初速度大时，在空中运行的时间较长

D．小球初速度大时，碰撞墙壁的点在上方

二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，有漏选的得3分，有错选或不选的得0分)

6．对平抛运动的物体，若g 已知，要确定其初速度大小需要给出下列条件中的( ) A ．水平位移 B ．下落高度

C ．落地时速度的大小和方向

D ．落地时位移的大小和方向

7．两个相同直角斜面，已知底边长度是竖直边长度的2倍，如图固定水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度水平向右抛出小球，最后落在斜面上，不计空气阻力．其中有三次的落点分别是M 、N 、P .由此下列推断三小球的情况正确的是( )

A ．落在P 的小球飞行时间最长

B ．落在P 的小球飞行过程速度变化最小

C ．落在P 的小球飞行过程速度变化最快

D ．小球落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

8．乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L ，网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g )( )

A ．球的初速度大小

B ．发球时的高度

C ．球从发出到第一次落在球台上的时间

D ．球从发出到被对方运动员接住的时间

详解答案

1．C 运动员的运动可以看作斜抛运动，画出轨迹图如下：

将A 到B 的运动看作平抛运动的逆过程，速度夹角为α，位移夹角为β，根据平抛运

动规律可知，tan α＝2tan β＝2×h x 2

＝1

2，C 选项正确．

2．B A 质点做平抛运动，设抛出点距地面的高度为h ，由平抛运动的规律有xP 1＝v 0t 1，

h ＝12

gt 21，联立得xP 1＝v 0

2h

g

，B 质点在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下做初速度为零

的匀加速直线运动，由牛顿第二定律有mg sin θ＝ma ，由运动学规律有h sin θ＝12

at 2

2，xP 2＝

v 0t 2，则xP 2＝v 0·

2h

g

·

1

sin θ

，所以xP 2＞xP 1，故选项B 正确． 3．A 速度夹角正切tan θ＝v y v x ＝gt v 0，解得t 1＝v 0tan37°g ，t 1＋t 2＝v 0tan53°g ，t 1

t 2

＝tan37°tan53°－tan37°＝9

7

，A 选项正确．

4．C 平抛运动时间由竖直高度决定，h ＝12

gt 2

，解得t ＝

2h

g

，t a >t b >t c ；水平位移x

＝vt ，a 的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c 的水平位移最长，时间最短，则速度最大，v a

5．D 小球两次碰到墙壁前的瞬时速度方向不同，A

选项错误；初速度越大，运动的时间越短，下降高度h ＝12gt 2

越小，碰撞墙壁的点在上

方，B 、C 选项错误，D 选项正确．

6．CD 平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动．已知落地时速度的大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度．选项C 正确；由h ＝12gt 2

，x

＝v 0t ，若已知落地时的位移大小和方向，则可求得h ，x ，继而可求得v 0，选项D 正确．

7．BD 由题图可知落在P 点的小球下落高度最小，所以落在P 点的小球飞行时间最短，选项A 错误；小球在平抛运动中仅受重力作用，其加速度为重力加速度，所以落在P 点的小球速度变化最小，三个小球速度变化快慢相同，故选项B 正确，选项C 错误；设斜面倾角为

θ，由题意可知，落在M 点的小球速度若与斜面垂直，则速度有水平向左的分速度，故落在M 点的小球不可能与斜面垂直，落在N 、P 点的小球若瞬时速度与斜面垂直，则有tan θ＝

v 0

gt

＝1

2，由此可知小球水平方向的平均速度和竖直方向的平均速度相等，则小球落到N 点或P 点时，水平位移和竖直位移相等，而小球的水平位移为2h 1＋2h 2，竖直位移为h 1－h 2，如图所示，故选项D 正确．

8．ABC 根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h ；从发球到运动到P 1点的水平位移等于1

4L ，所以可以求出球的初速度大小，也

可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A 、B 、C.

三、填空题(共2小题，每小题6分，共12分)

9．如图所示，在高为h 的平台边缘以初速度v 0水平抛出小球A ，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s 处竖直上抛小球B ，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，