浙江省嘉兴市2017年中考数学模拟试卷含解析

2017年浙江省嘉兴市桐乡六中中考数学模拟试卷

一、选择题

1． a的相反数是（）

A．|a| B．C．﹣a D．

2．下列运算正确的是（）

A．x2+x=x3B．2x2﹣x2=1 C．x2•x=2x2D．x6÷x3=x3

3．式子有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3

4．以下四个命题中真命题是（）

①三角形有且只有一个内切圆；

②四边形的内角和与外角和相等；

③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；

④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．

A．①② B．③④ C．①②④D．②③④

5．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（）

A．B．C．D．

6．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（）

A．164m B．178m C．200m D．1618m

7．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）

A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）

8．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：

（1）a=40，m=1；

（2）乙的速度是80km/h；

（3）甲比乙迟h到达B地；

（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．

正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）规定运算：

①A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B（x2，y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B．

有下列四个命题：

（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；

（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；

（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；

（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立．

其中正确命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

10．的平方根是．

11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）

12．分解因式：2x2﹣8x+8= ．

13．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是．

14．如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，

OC=5，函数y=（x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．

三、解答题

15．化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

17．如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．

（1）图1中的△ABC的BC边上有一点D，线段AD将△ABC分成两个互补三角形，则点D在BC边的处．

（2）证明：图2中的△ABC分割成两个互补三角形面积相等；

（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI，已知三个正方形面积分别是17、13、10．则图3中六边形DEFGHI的面积为．（提示：可先利用图4求出△ABC的面积）

18．如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE 于点F．

（1）求∠CDO的度数；

（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；

（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；

（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．

2017年浙江省嘉兴市桐乡六中中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．a的相反数是（）

A．|a| B．C．﹣a D．

【考点】实数的性质．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：a的相反数是﹣a．

故选：C．

【点评】本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号．

2．下列运算正确的是（）

A．x2+x=x3B．2x2﹣x2=1 C．x2•x=2x2D．x6÷x3=x3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；

B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3．式子有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：根据题意得：x+3≥0，

解得：x≥﹣3．

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

4．以下四个命题中真命题是（）