多元离散选择模型
二元logit和多元logit
二元logit和多元logit引言二元logit和多元logit是经济学和统计学领域经常使用的两种统计模型。
它们用于分析离散型、有序类变量以及多分类问题。
本文将详细介绍二元logit和多元logit模型的原理、应用领域以及在实际中的应用案例。
二元logit模型原理二元logit模型是一种用于估计和解释两种可能结果的离散型因变量的统计模型。
典型的应用包括预测个体选择两个互斥选项之一的行为，如是否参与劳动力市场、是否购买某个商品等。
二元logit模型的核心思想是通过最大似然估计法估计模型参数。
应用领域二元logit模型在经济学和社会科学的研究中广泛应用。
它可以用于分析个体在选择两个互斥选项之一时的决策过程，从而帮助我们了解个体的行为模式。
例如，研究者可以利用二元logit模型分析个体的劳动力市场参与决策，研究个体特征对参与决策的影响。
应用案例下面通过一个简单的案例来解释二元logit模型的应用。
假设我们想研究个体的购车决策，即个体是否购买一辆新车。
我们收集了一些相关数据，包括个体的年龄、收入、家庭状况等变量。
我们可以使用二元logit模型来分析这个问题。
模型的结果可以告诉我们不同变量对购车决策的影响，并估计它们的影响程度。
多元logit模型原理多元logit模型是一种用于估计和解释多个离散型结果的统计模型。
与二元logit模型相比，多元logit模型可以处理具有三个或更多互斥选项的离散型因变量。
多元logit模型的核心思想是将多个二元logit模型扩展到多个互斥选项之间，并通过最大似然估计法估计模型参数。
应用领域多元logit模型在市场调研、消费者行为研究等领域得到广泛应用。
研究者可以借助多元logit模型分析消费者对多个产品或品牌的选择行为，从而了解消费者的偏好和购买决策。
多元logit模型还可以用于分析投票行为、市场份额预测等问题。
应用案例下面通过一个简单的案例来解释多元logit模型的应用。
假设我们想研究消费者对三个不同品牌的冰淇淋的选择行为。
离散选择模型ppt课件
因为通常情况下，我们考虑被解释变量为二元变
量的模型，这种模型也因此被称为二元选择模型或者离
散选择模型，如果为多元，则称之为多元选择模型。 离散选择模型起源于Fechner于1860年所进行的动
物条件二元反射研究，1962年Warner首次将这一方法
应用与经济研究领域。Mcfadden因为在离散选择模型
但问题是，当收入10万元，或者更少的情况下，平均拥有住房的
概率为负值，而当收入为20万元，或者更多的情况下，平均拥有 住房的概率大于1，因此，我们必须考虑相应的方法对这一问题 进行处理。
7
对同样的问题，我们采用如下的模型形式：
E (Yi / X i ) PYi 1 / X i
1
( 0 1 X i )
那么： 从而：
1 e Pi Li ln 1 P 0 1 X i ui i
1 ห้องสมุดไป่ตู้ Pi
1
0 1 X i
1 e e 0 1 X i 1 e 0 1 X i
参数的含义是什么？
这样的事件发生比Li，不仅对Xi是线性的，对参数也是线性的，而 且发生概率将永远落在0和1之间， Li就被称为logit，像*这样的模 型也就被称为logit模型。
Std. Err. .0041431 .0957771
[95% Conf. Interval] .069612 -1.879533 .0887202 -1.437808
e 1 e0.0792 1.082
这就意味着，当收入增加1万元时，根据该样本回归的结果认为， 拥有自有住房的发生比将增加8.2%
PYi 1 / X i
6
二元选择模型
二元选择摸型如果回归模型的解释变量中含有定性变量，则可以用虚拟变量处理之。
在实际经济问题中，被解释变量也可能是定性变量。
如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项动议的态度，某件事情的成功和失败等。
当被解释变量为定性变量时怎样建立模型呢？这就是要介绍的二元选择模型或多元选择模型，统称离散选择模型。
这里主要介绍Tobit （线性概率）模型，Probit （概率单位）模型和Logit 模型。
1．Tobit （线性概率）模型 Tobit 模型的形式如下，y i = α + β x i + u i (1) 其中u i 为随机误差项，x i 为定量解释变量。
y i 为二元选择变量。
此模型由James Tobin 1958年提出，因此得名。
如利息税、机动车的费改税问题等。
设 1 （若是第一种选择） y i =0 （若是第二种选择）-0.20.00.20.40.60.81.01.2330340350360370380XY对y i 取期望，E(y i ) = α + β x i (2) 下面研究y i 的分布。
因为y i 只能取两个值，0和1，所以y i 服从两点分布。
把y i 的分布记为， P ( y i = 1) = p i P ( y i = 0) = 1 - p i 则E(y i ) = 1 (p i ) + 0 (1 - p i ) = p i (3) 由（2）和（3）式有p i = α + β x i （y i 的样本值是0或1，而预测值是概率。
） (4)以p i = - 0.2 + 0.05 x i 为例，说明x i 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。
现在分析Tobit 模型误差的分布。
由Tobit 模型（1）有，u i = y i - α - β x i =⎩⎨⎧=--=--0,1,1i i i i y x y x βαβαE(u i ) = (1- α - β x i ) p i + (- α - β x i ) (1 - p i ) = p i - α - β x i 由（4）式，有E(u i ) = p i - α - β x i = 0因为y i 只能取0, 1两个值，所以，E(u i 2) = (1- α - β x i )2 p i + (- α - β x i )2 (1 - p i )= (1- α - β x i )2 (α + β x i ) + (α +β x i )2 (1 - α - β x i ), （依据(4)式） = (1- α - β x i ) (α + β x i ) = p i (1 - p i ) , （依据(4)式） = E(y i ) [1- E(y i ) ]上两式说明，误差项的期望为零，方差具有异方差。
mixtures of multinomal logit model离散选择 -回复
mixtures of multinomal logit model离散选择-回复mixtures of multinomial logit model离散选择，作为一种经济学模型，在决策环境中广泛应用。
在本文中，我们将一步一步回答有关这种模型的问题。
第一步，我们需要了解离散选择模型的基本概念。
离散选择模型是一种用于分析个体在面对多个选择时做出决策的经济学模型。
它假设个体根据其特定属性和环境条件对每个选择进行评估，并且选择具有最大效用的选项。
第二步，我们将介绍多项式逻辑回归模型。
在多项式逻辑回归模型中，我们假设个体的选择行为服从多项式分布。
这意味着每个选择的概率是选择的优势函数与共享参数的乘积。
根据选择的概率，我们可以使用最大似然估计来估计模型的参数。
第三步，我们引入混合多项式逻辑回归模型的概念。
在混合多项式逻辑回归模型中，我们假设选择行为背后存在多个子群体，每个子群体具有不同的选择行为模式。
这意味着选择的概率是每个子群体的选择概率与相应的子群体的权重之和。
第四步，我们将讨论如何估计混合多项式逻辑回归模型的参数。
为了估计混合模型的参数，我们可以使用最大似然估计或贝叶斯估计的方法。
最大似然估计的目标是找到使观测样本的似然函数最大化的参数值。
而贝叶斯估计则通过引入先验分布来估计参数，并在观测数据的基础上更新参数的分布。
第五步，我们将探讨混合多项式逻辑回归模型的应用。
混合多项式逻辑回归模型在许多领域都有广泛应用，如市场调研、消费者行为分析和交通选择模型等。
它可以帮助我们理解不同子群体的选择行为，预测个体的选择概率，并为决策制定者提供有关市场营销和政策制定的有用信息。
在最后一步，我们将总结这篇文章。
混合多项式逻辑回归模型是一种强大的分析工具，用于解释和预测离散选择行为。
通过将不同子群体的选择行为模式考虑在内，这种模型能够更好地反映真实的选择行为，并为决策制定者提供更准确和有效的决策支持。
mixtures of multinomal logit model离散选择 -回复
mixtures of multinomal logit model离散选择-回复什么是多项逻辑模型（Multinomial Logit Model）？多项逻辑模型是一种广泛应用于离散选择分析领域的统计模型。
它被用于解决涉及多个选择项的决策问题。
在这种模型中，一个个体需要从一系列可选项中选择一个作为最终的决策。
例如，一个消费者需要选择购买哪种商品，或者一个投资者需要选择投资哪个股票。
多项逻辑模型就是用来解释以及建模这种离散选择行为的统计方法。
多项逻辑模型的原理是基于统计学和经济学的理论。
它假设个体在做出选择时，会根据一组解释变量（如价格、收入、品牌形象等）以及他们的偏好来权衡不同选项的优势。
模型通过估计每个选项的选择概率，来预测个体的选择行为。
多项逻辑模型的优点是它可以处理多个选项的离散选择问题。
它不仅可以预测个体选择哪个选项，还可以通过估计模型参数，分析不同解释变量对选择行为的影响程度。
这对于制定市场策略、预测市场需求以及优化决策都具有重要意义。
然而，多项逻辑模型也有一些限制。
首先，它通常需要大量的数据才能正确估计参数。
其次，多项逻辑模型假设每个选项之间是相互独立的，而在实际问题中，这种独立性可能并不存在。
此外，该模型无法处理连续选择或连续变量的情况。
因此，在应用多项逻辑模型时，需要注意这些限制。
为了解决多项逻辑模型的限制，研究者们提出了一种改进的模型，称为混合多项逻辑模型（Mixture of Multinomial Logit Model）。
混合多项逻辑模型通过引入隐变量来解释不同的选择行为。
它假设每个个体有一定概率属于不同的选择群体，并且在每个群体中，个体的选择行为是符合多项逻辑模型的。
混合多项逻辑模型的优点是它能够更好地解释不同个体的选择行为的异质性。
通过不同群体的划分，该模型能够更好地捕捉到个体之间的差异。
此外，混合多项逻辑模型还可以用于聚类分析，将个体划分为不同的群体，并且预测每个群体的选择概率。
条件logit模型
条件logit模型条件logit模型是经济学中的一种多元离散选择模型，可以用来研究决策者在不同条件下的多元选择行为。
它被广泛应用于健康与健康服务、就业市场、消费者行为、金融行为、企业选择以及其他多元选择领域研究中。
条件logit模型是由丹麦经济学家Thomsen在1953年提出的，它提供了一种基于概率理论的多元离散选择模型，与传统的线性概率模型不同，条件logit模型更好地描述多元选择行为。
条件logit模型的基本思想是，每个受试者必须在多个可能的选择中做出一个选择。
在条件logit模型中，每个受试者的选择行为受到以下两个因素的影响：1.件概率：每个受试者，存在一种条件概率，使得他们更倾向于选择具有更高条件概率的选择；2.发式因素：每个受试者，会考虑到一些启发式因素，使得他们会在条件概率高低不相等的情况下作出不同的选择；因此，这一模型更全面地考虑了每个受试者选择路径的内容，可以认为，每个受试者的选择结果受到两个因素的影响：条件可能性和启发式因素，这一模型可以用来描述多元离散选择行为。
条件logit模型的基本形式可以用如下式表示：P（yi=j|x）=frac{exp（βjx）}{∑_(i=1)^nexp（βix）} 等式的左边表示受试者选择第j个可能选择的条件概率，其中x表示影响受试者选择行为的任何可测量变量，βj表示任何影响受试者选择行为和条件概率的参数，n表示可能的离散选择数量。
另外，还有一种叫做“连续logit模型”的变形模型，它通过对响应变量的选择行为做出的描述来拟合并估计每个受试者的选择行为。
在这种模型中，参数的估计也可以通过最大似然估计的方法来进行，但是可以更精确地拟合每个受试者的选择行为。
值得一提的是，条件logit模型和连续logit模型都是通过最大似然估计的方法估计参数，这一方法必须是有效，收敛，并且能够使模型获得最好的拟合效果，以便为研究者提供更有意义的模型分析结果。
在研究者应用条件logit模型时，他们需要注意一些事项。
《离散选择模型》课件
极大似然估计法
通过最大化似然函数，估计模型 的参数值。
差分法估计法
通过对变量的差分进行估计，减 少了共线性问题的影响。
一般化估计方程法
通过建立一般化估计方程，对参 数进行估计。
离散选择模型的应用
公共交通出行方式选择
分析人们在选择公共交通出行方式时的决策行为，为政府制定交通政策提供依据。
食品品牌选择
确定性
选择结果是确定的，参与者 不受随机因素的影响。
离散选择模型的数学模型
1Байду номын сангаас
多项式Logit模型
通过对选择概率进行建模，预测参与者选择各个选项的概率。
2
二项式Logit模型
基于二项分布，预测参与者是否选择某个选项。
3
线性概率模型
使用线性回归方法，预测选择某个选项的概率。
离散选择模型的参数估计方法
离散选择模型是一种描述人们在面临离散选择时决策行为的数学模型。
2 离散选择模型的应用领域
离散选择模型被广泛应用于诸多领域，如公共交通、市场营销和行为经济学等。
离散选择模型的基本假设
可比性
各个选择项之间可以进行比 较，存在客观标准用于决策。
独立性
参与者之间的选择行为是独 立的，不受其他参与者的影 响。
《离散选择模型》PPT课 件
离散选择模型是一种用于分析人们在面临离散选择时的决策行为的统计模型。 本课件将介绍离散选择模型的定义、基本假设、数学模型、参数估计方法、 应用、不足及未来发展方向。
什么是离散选择模型
离散选择模型是一种用于研究人们在面临可选项时所作出的离散决策行为的统计模型。
1 离散选择模型的定义
将离散选择模型与其他决策模 型进行结合，以提高模型的准 确性和解释能力。
多元离散选择模型
nJ
lnL
dijlnP(yi j)
i1 j0
Ex1. Binary Logistic Model Result
Dependent variable: honcomp
Stata Output
Multinomial Logistic Model Result
Dependent variable: prog
多元离散选择模型
二○一一年十月
本讲内容
多元离散选择模型 定序选择模型
一、多元离散选择模型
与上次讲的有何不同？
问题：农村异地转移劳动力的迁移目的地
被解释变量：迁移目的地，即小城镇、县级市、地级市、 省级城市和超大城市，依次取值1、2、3、4、5。
解释变量：个人特征、家庭特征和目前所在地属性。连续 变量包括受教育程度、家庭规模、家庭内其他劳动力人数、 家庭负担、原有收入、现有收入，目前所在地属性中的所 在地农村人口、国内生产总值、城乡居民储蓄余额、粮食 产量、中学生在校人数、小学生在校人数等。离散变量包 括性别、婚姻状况、收入稳定与否，目前所在地所属级别 与家乡所在地所属级别等。
Multinomial Logistic Model
Multinomial logistic regression involves nominal response variables more than two categories
Multinomial logit models are multi-equation models
小城镇、县级市、地级市、省级城市和超大城市依 次取值1、2、3、4、5。
最终模型的估计结果（部分）
变量 常数项
教育程度
家庭情况
模型序号 系数估计 标准差
第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析
第五周：离散选择模型分析技术——每周一讲多变量分析离散选择模型（Discrete Choice Model），也叫做基于选择的结合分析模型（Choice-Based Conjoint Analysis,CBC），是一种非常有效且实用的市场研究技术。
该模型是在实验设计的基础上，通过模拟所要研究产品/服务的市场竞争环境，来测量消费者的购买行为，从而获知消费者如何在不同产品/服务属性水平和价格条件下进行选择。
这种技术可广泛应用于新产品开发、市场占有率分析、品牌竞争分析、市场细分和价格策略等市场营销领域。
同时离散选择模型也是一种处理离散的、非线性的定性数据的复杂高级多元统计分析技术，它采用Multinomial Logit Model进行数据统计分析。
根据Sawtootch公司调查显示：在市场研究中，CBC方法正在快速增长，应用比传统的结合分析（联合分析）应用更多！离散选择模型主要用于测量消费者在实际或模拟的市场竞争环境下如何在不同产品/服务中进行选择。
通常是在正交实验设计的基础上，构造一定数量的产品/服务选择集（Choice Set），每个选择集包括多个产品/服务的轮廓（Profile），每一个轮廓是由能够描述产品/服务重要特征的属性(Attributes)以及赋予每一个属性的不同水平（Level）组合构成。
例如消费者购买手机的重要属性和水平可能包括：品牌（A，B，C）、价格（1500元，1750万元，2000元）、功能（短信，短信语音，图片短信）等，离散选择模型是测量消费者在给出不同的产品价格、功能条件下是选择购买品牌A，还是品牌B或者品牌C，还是什么都不选择。
离散选择模型的一个重要的假定是：消费者是根据构成产品/服务的多个属性来进行理解和作选择判断；另一个基本假定是：消费者的选择行为要比偏好行为更接近现实情况。
它与传统的全轮廓结合分析（Full Profiles Conjoint Analysis）都是在全轮廓的基础上采用分解的方法测量消费者对某一轮廓（产品）的选择与偏好，对构成该轮廓的多个属性和水平的选择与偏好，用效用值（Utilities）来描述。
离散选择模型步骤
离散选择模型步骤离散选择模型是一种决策分析方法，用于在给定的有限选项中选择最佳决策。
它在经济学、管理学、工程学等领域得到广泛应用。
本文将介绍离散选择模型的主要步骤。
1. 确定决策问题：首先，需要明确决策问题的目标和限制条件。
决策问题可以是各种各样的，比如选择投资项目、确定市场定价策略等。
明确问题是为了确保模型的设计和应用是有针对性的。
2. 收集决策信息：在进行决策分析之前，需要收集相关的信息和数据。
这些信息可以来自于市场调研、历史数据、专家意见等。
信息的准确性和全面性对于模型的建立和分析至关重要。
3. 确定决策变量：决策变量是指影响决策结果的因素。
在离散选择模型中，决策变量通常是一组有限的选项。
例如，在选择投资项目时，决策变量可以是不同的项目选项。
4. 制定决策准则：决策准则是指用于评估和比较不同选项的标准。
决策准则可以是单一的，也可以是多个综合考虑的因素。
常见的决策准则包括效益、成本、风险等。
5. 构建数学模型：离散选择模型可以使用多种数学方法进行建模，例如概率论、决策树、多属性决策等。
根据具体情况选择合适的方法，并建立相应的数学模型。
6. 分析决策结果：通过对模型进行求解，得到不同选项的决策结果。
分析决策结果可以包括对每个选项的评估、比较不同选项的优劣等。
还可以进行灵敏度分析，研究模型对参数变化的敏感性。
7. 做出最佳决策：根据分析结果，选择最佳决策。
最佳决策应该是在给定目标和限制条件下，使得决策准则达到最优的选项。
8. 验证和调整模型：一旦做出决策，需要验证模型的有效性，并根据实际情况对模型进行调整。
如果模型的预测结果和实际结果存在较大差异，可能需要重新收集数据或重新制定决策准则。
总结起来，离散选择模型的步骤包括确定决策问题、收集决策信息、确定决策变量、制定决策准则、构建数学模型、分析决策结果、做出最佳决策以及验证和调整模型。
通过这些步骤，可以帮助决策者更好地理解问题、分析选项，并做出科学合理的决策。
离散选择模型(研究1025)
离散选择模型§ 1 离散选择回归模型一、离散的变量如果我们用0，1，2，3，4，…说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。
但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。
在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3和4等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。
本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。
二、离散的因变量在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。
离散选择模型 110yes x no⎧=⎨⎩ 如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。
如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。
因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。
因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。
三、线性概率模型现在约定备择对象的0和1两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l 的因变量表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择i y离散选择模型2i x (1/i p y =i x 1/)i i x (/)0(0/)i i E y p y +×=x (1/)i i p y x 的自变量。
如果选择响应YES 的概率为，则经济主体选择响应NO 的概率为1(，)p y −=则＝1(1/)i i i i p y =×=x x =。
根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型(1/)(/)i i i i i p y x E y x ′===x β011i k ik x i x u βββ=++++L描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果并不一定能够保证回归模型的因变量拟合值界于[0，1]。
10离散选择模型
• 在大多数调查中,行为回答都是分类型的: 如人们在选举时投支持支持或否决票,乘地 铁、公共汽车、或轿车，在业或失业等。
•
二元离散选择模型假设每一个个体都
面临二者挑一的选择，并且其选择依赖于
可分辨的特征。
5
• 选择结果与影响因素之间的关系： • 影响因素包括两部分：决策者的属性和备
选方案的属性。 • 对于两个方案的选择。例如，两种出行方
不是决定是否录取的重要因素。剔除D1。得Logit模型估计
结果如下：
•
pi
=
F(yi)
=
1 1e(24.73360.2 67x9i)4
32
1.2 1.0
YFLOGI
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0. 2 100
SC OR E
200
300
Logit模型预测值
400
33
• 在估计Probit模型过程中，D1的系数也没有显著性。剔除 D1，Probit模型最终估计结果是
等于0或1（见图）。
15
• 由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到一种变换方法， （1）使解释变量xi所对应的所有预测值（概率值）都落在 （0，1）之间。
• （2）同时对于所有的xi，当xi增加时，希望yi也单调增加或 单调减少。显然累积概率分布函数F(zi) 能满足这样的要求。 采用累积正态概率分布函数的模型称作Probit模型。用正 态分布的累积概率作为Probit模型的预测概率。另外 logistic函数也能满足这样的要求。采用logistic函数的模型 称作logit模型。
Probit模型
Y -3.44
pi 0.0003
-1.43
多元选择模型
• 调查样本，有效样本303份。 • 首先将定义的全部变量放进模型中进行估计，并通过比较 各个变量的P值来考虑具体剔除哪些变量以及对哪些变量 考虑将其交互影响的效应放进模型中去。 • 小城镇、县级市、地级市、省级城市和超大城市依次取值 1、2、3、4、5。
迁移目标 小城镇 县级市 地级市 省级城市 超大城市
ik
k 0
J
exp(X i j Z j )
多元logit（ML）估计
对数似然函数的形式：
ln L( y, X , ) yij ln pij
i 1 j 1 J J yij ( X i j Z j ) ln[ exp(X i k Z k )] i 1 j 1 k 0 n n J
现有收入 -0.00144* -0.00032** -0.00028**
log(2/5) -0.2800*** log(3/5) log(4/5) -0.1136* -0.0856
-0.1578*** -0.00030**
• 从教育程度来看，所有系数都是负值，教育程度越高的农 村劳动力越愿意进入规模较大的城市；从显著性水平来看， 相对于超大城市来说，县级市被选择的可能性最小，其次 是小城镇，然后是地级城市，而教育程度相似的农村劳动 力在省级城市与超大城市之间的选择没有明显的差异。 • 从家庭情况来看，所有系数都是负值，也就是说家庭情况 越好的农村劳动力越愿意进入规模较大的城市；从显著性 水平来看，相对于超大城市来说，省级城市最不容易被选 中，其次是县级市，而小城镇与地级市之间没有明显区 别。 • 从现有收入来看，所有系数都是负值，也就是说目前收入 越高的农村劳动力越愿意进入规模较大的城市；再从显著 性水平来看，所有系数都是显著的，这说明相对于任何级 别的城市而言，农村劳动力都更倾向于超大城市。
《多元选择模型》课件
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《多元选择模型》ppt课件
目 录
• 多元选择模型概述 • 多元选择模型的原理 • 多元选择模型的应用实例 • 多元选择模型的优缺点 • 多元选择模型与其他模型的比较 • 多元选择模型的前沿研究与展望
01
多元选择模型概述
定义与特点
定义
多元选择模型是一种统计模型， 用于处理分类结果或有序分类结 果，例如选择题或评分等级。
多元选择模型的发展历程
早期发展
多元选择模型起源于20世纪50年代， 最初用于心理学和医学领域的分类问 题。
广泛应用
最新进展
近年来，随着大数据和机器学习技术 的兴起，多元选择模型在处理大规模 数据集和复杂分类问题方面取得了新 的进展。
随着计算机技术的发展，多元选择模 型在20世纪80年代开始广泛应用于社 会科学和市场营销领域。
应用领域
多元选择模型适用于多级选择问 题，如高考成绩影响因素分析； 而Probit模型适用于二元选择问 题，如是否购买某商品。
与神经网络模型的比较
总结词
参数估计方法、假设条件、应用领域
参数估计方法
多元选择模型采用最大似然估计法，而神经网络模型采用 反向传播算法进行参数调整。
假设条件
多元选择模型假设因变量是二元的或多级的，且自变量与 因变量之间的关系是线性的；而神经网络模型不作此假设 ，能够处理复杂的非线性关系。
参数估计方法、假设条件、应 用领域
02 参数估计方法
多元选择模型采用最大似然估 计法，而Probit模型采用最大 似然估计法或最小二乘法。
03
假设条件
04
多元选择模型假设因变量是二元 的或多级的，且自变量与因变量 之间的关系是线性的；而Probit 模型假设因变量是二元且自变量 与因变量之间的关系是线性的。
离散选择模型的原理与应用
离散选择模型的原理与应用1. 引言离散选择模型是一种常用的决策分析方法，广泛应用于市场调研、运输规划、投资决策等领域。
本文将介绍离散选择模型的基本原理和几种常用的模型，并探讨其在实际应用中的作用和局限性。
2. 离散选择模型的原理离散选择模型基于个体对不同选择项的偏好和决策方式进行建模，通过建立数学模型来分析个体的选择行为，并预测不同选择条件下个体的选择概率。
其基本原理可以概括为以下几个要素：2.1 选择集合离散选择模型的第一个要素是选择集合，即个体面临的可供选择的项。
选择集合可以是商品、服务、出行方式等，根据具体情况确定。
2.2 受益函数受益函数描述了个体对于每个选择项的效用或满意度。
受益函数可以使用线性函数或非线性函数来表示。
线性函数常用于描述简单选择问题，而非线性函数则更适用于复杂的选择问题。
2.3 随机效用个体的选择行为除了受益函数之外，还受到一些随机因素的影响。
离散选择模型通过引入随机效用来模拟这种随机性，通常使用正态分布或其他概率分布来表示随机效用。
2.4 选择概率选择概率是离散选择模型中的核心要素，用于预测个体做出某个选择的概率。
选择概率可以通过最大似然估计等方法来估计。
3. 常用的离散选择模型离散选择模型有多种类型，常见的包括二项式模型、多项式模型和概率模型。
以下将介绍其中几种典型的模型：3.1 二项式模型二项式模型是最简单的离散选择模型，适用于只有两个选择项的情况。
该模型基于个体对两个选择项的效用进行比较，假设个体根据效用差异做出选择。
3.2 多项式模型多项式模型适用于有多个选择项的情况。
该模型基于个体对每个选择项的效用进行比较，采用多项式对效用进行建模。
3.3 概率模型概率模型是离散选择模型的一种扩展形式，考虑了个体在做出选择时的不确定性。
该模型基于概率论的基本原理，将选择概率建模为个体特征和选择项属性之间的函数关系。
4. 离散选择模型的应用离散选择模型在实际应用中具有广泛的应用价值，以下将介绍几个常见的应用场景：4.1 市场调研离散选择模型可用于市场调研中，帮助企业了解消费者的偏好和选择行为，从而优化产品设计、定价策略等，并进行市场预测。
离散选择模型分析
(4-4)
两元选择模型和多元选择模型
离散因变量是指因变量只有有限多个类别或有限多种取值。当 因变量只有两个类别或两种取值时，这种离散因变量的模型称为两 元选择模型(如例4-1)。 而当因变量有两个以上类别或两种以上取 值时，相应的离散因变量模型称为多元选择模型(例4-3)。
两元选择模型
对于两元选择模型，因变量 y i 的取值记为1或0，于是
本章讨论离散因变量模型和截取回归模型。
第二节 离散因变量模型
前二章讨论的回归模型，因变量都是连续变量，如产量、收入 和价格等。但在许多的实际问题中，所研究的因变量是离散的，或 是非数值型。对于这一类因变量，古典的回归分析方法已不完全适 用。
例 4—1
一家公司的人事部门研究高级人才是否接受招聘与招聘条件(如
于是1??最大似然估计themethodofmaximumlikelihoodiiyiniyinnxxyyyyyypl??????????????1122111????nn415probit模型的似然函数而对数似然函数1ln1lnln11????iiiiiixyxyl??????????lln?011ln11????????????????iniiiiiniiiixxxyxxxyl?????????ml??420421最大似然估计是使l或达到最大的值即满足如下的似然方程组牛顿法newtonsmethod??????????????????????????????????????????kkllllllh????????????lnlnlnlnlnln1211201202102002???417由于probit模型为非线性从而似然方程4021只能用迭代法求解
2 ln L
0
0
2 ln L
logit模型
Logit模型(Logit model，也译作"评定模型"，"分类评定模型"，又作Logistic regression，"逻辑回归")是离散选择法模型之一，Logit 模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。
是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常用方法。
Logit模型（Logit模型，也翻译为“评估模型”，“分类评估模型”，也称为Logistic回归，“ logistic回归”）是离散选择方法模型之一，属于多元分析，社会学，生物统计学，临床，定量心理学，计量经济学，市场营销等统计实证分析的常用方法。
物流分配公式P（Y =1│X= x）= exp（x'β）/（1 + exp（x'β））通常通过最大似然来估计参数β。
Logit模型是最早的离散选择模型，也是使用最广泛的模型。
Logit模型首先由Luce（1959）根据IIA特性得出。
Marschark （1960）用最大效用理论证明了Logit模型的一致性。
Marley（1965）研究了模型形式与非确定效用项的分布之间的关系，证明了极值分布可以推导模型的Logit形式。
McFadden（1974）反过来证明，具有Logit形式的模型的非确定性项必须服从极值分布。
从那时起，Logit模型已在心理学，社会学，经济学和交通运输领域得到广泛使用，并且衍生并开发了其他离散选择模型以形成完整的离散选择模型系统，例如Probit模型和NL模型（Nest Logit模型）。
），混合Logit模型等。
该模型假定单个n对选择分支j的效用包括两部分：效用决定因素项和随机项：Logit模型得到广泛应用的原因主要是由于其概率表达式的显着特征，模型的快速求解速度以及便捷的应用。
当模型选择集不发生变化时，仅当每个变量的级别发生变化时（例如行进时间发生变化），就可以轻松解决新环境中每个选择分支的概率。
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5
多元离散选择Logit模型
如果决策者i在（J+1）项可供选择方案中选择了第j项，那 么其效用模型为：
Uij Xij ij Vij ij
解释变量：个人特征和目前所在地属性。连续变量包括受 教育程度、家庭规模、家庭内其他劳动力人数、家庭负担、 原有收入、现有收入，目前所在地属性中的所在地农村人 口、国内生产总值、城乡居民储蓄余额、粮食产量、中学 生在校人数、小学生在校人数等。离散变量包括性别、婚 姻状况、收入稳定与否，目前所在地所属级别与家乡所在
wealth, and age
Nested Logit
Treats a set of choices as a hierarchy IIA assumption can be relaxed Example: migration current (permanent, or
temporary), or return?
e Xij
j0
X中未包含备选方案所具有的 属性变量，而参数向量B对不 同的选择方案（即不同的方程）
是不同的。
P( yi j)
e Xij
J
1 e Xik
k 1
1 P( yi 0) J
1 e Xik
k 1
令B0=0，j=1，2，…，J
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Multinomial Logistic Model
Байду номын сангаас
P( y 0) ( X)
期望为0、方 差为1的正态
P( y 1) (u1 X) ( X) P( y 2) (u2 X) (u1 X)
分布。那么可 以得到选择各 个方案的概率
P( y J ) 1 (u J 1 X)
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Multinomial Logistic Model Result
Dependent variable: prog
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13
Stata Output
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例2 农村异地转移劳动力的迁移目标研究
被解释变量：迁移目标，即小城镇、县级市、地级市、省 级城市和超大城市，依次取值1、2、3、4、5。
3*
-0.1136 0.0660 0.0852
4
-0.0856 0.0696 0.2184
1
-0.1299 0.1084 0.2310
2*
-0.0943 0.0552 0.0877
3
-0.0337 0.0452 0.4556
4*** -0.1578 0.0586 0.0071
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F eeik ik
P | e ij
ij
e
ij Vij Vik
k j
f e e ik eik ik
Pij
e
ij Vij Vik
ik eik
e e e d ij
k j
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7
多元离散选择Logit模型
e Xij P( yi j) J
地所属级别等。
虽然作为被解释变量的城市规模本身是有序的，但是对于 农村劳动力来说，选择进入哪一个级别的城市，本身是无
序的，因此对于城市化迁移目标构造多元名义logit离散选 择模型。
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15
调查样本：有效样本303份。
用统计软件进行估计与分析（ SAS 、Stata、SPSS 均可）。
首先将定义的全部变量放进模型中进行估计，并通 过比较各个变量的P值来考虑具体剔除哪些变量以 及对哪些变量考虑将其交互影响的效应放进模型中 去。
小城镇、县级市、地级市、省级城市和超大城市依 次取值1、2、3、4、5。
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最终模型的估计结果（部分）
变量 常数项
教育程度
选择j的概率
P(U ij U ik )
k 0,1,2,, J k j
e X ij P( yi j) J
e Xij
j0
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如果（J+1）个随机误
差项互不相关，并且 服从Ⅰ类极值分布
F(ij ) exp(eij )
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多元离散选择Logit模型
Pij Prob Uij Uik , k j Prob Vij ij Vik ik , k j Prob ik ij Vij Vik , k j
nJ
ln L
d ijln P( yi j)
i1 j0
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Ex1. Binary Logistic Model Result
Dependent variable: honcomp
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11
Stata Output
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Other Models for Nominal Outcomes
Conditional Logit
Attributes of choices can be used as predictors Example: way of transportation(car, bus, bike)time,
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*代表的是90 ％的显著性 水平， **代表的是 95％的显著 性水平, ***代表的是 99％的显著 性水平。
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教育程度、家庭情况及现有收入对迁移目标的影响：
Log（小城镇/超大城市）
Log（县级市/超大城市） Log（地级市/超大城市）
因变量 教育程度 家庭情况 现有收入 log(1/5) -0.2475** -0.1299 -0.00144* log(2/5) -0.2800*** -0.0943* -0.00032** log(3/5) -0.1136* -0.0337 -0.00028** log(4/5) -0.0856 -0.1578*** -0.00030**
Log（省级市/超大城市）
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结果解释
从教育程度来看，所有系数都是负值，教育程度越高的农 村劳动力越愿意进入规模较大的城市；从显著性水平来看， 相对于超大城市来说，县级市被选择的可能性最小，其次 是小城镇，然后是地级城市，而教育程度相似的农村劳动
力在省级城市与超大城市之间的选择没有明显的差异
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Three Types of Multiple Response
Models
一是研究选择某种方案的概率与决策者的特征变量之间的 关系；
二是研究选择某种方案的概率与决策者的特征变量以及方 案的特征变量之间的关系；
三是考虑到不同方案之间的相关性的情况。
Multinomial Logit Model 多项式Logit模型 名义Logit模型
Therefore, we can obtain the following probabilities relative to the reference group:
P( yi j) eXi j P( yi 0)
The coefficients, β, represent the log odds of being in the target groups relative to the reference group
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参数估计
多元名义 Logit 离散选择模型的参数估计并不复杂。对于第 i 个决策者，如果 选择了第 j 个备选方案，令 dij 1；如果没有选择第 j 个备选方案，令 dij 0 。 同时，对于第 i 个决策者，在（J+1）个备选方案中，只能选择其中之一，即只 能存在 1 个 dij 1。于是，可以写出 yij (i 1,2,, n; j 0,1,2,, J) 的联合概率函 数，由联合概率函数导出似然函数，进而得到对数似然函数为：
家庭情况
模型序号 系数估计 标准差
P值
1
1.2137 1.4518 0.4032
2**
2.7685 1.0998 0.0118
3**
2.3962 0.9351 0.0104
4***
3.6742 1.0665 0.0006
1**
-0.2475 0.1050 0.0184
2*** -0.2800 0.0727 0.0001
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2、效用关系
选择不同方案的效用关系：
y0 1 2 J
如果y * 0 如果0 y * u1 如果u1 y * u2
如果u J 1 y *
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ML estimation
3、模型
y * X
假定μ服从正 态分布，并且
标准化为服从
A response variable with j+1 categories will generate j equations
Each of these j equations is a binary logistic regression comparing a group with the reference group
从家庭情况来看，所有系数都是负值，也就是说家庭情况 越好的农村劳动力越愿意进入规模较大的城市；从显著性 水平来看，相对于超大城市来说，省级城市最不容易被选 中，其次是县级市，而小城镇与地级市之间没有明显区别