人教课标版高中数学选修1-1同步练习:导数的概念1
高中数学选修1-1(人教A版)第三章导数及其应用3.3知识点总结含同步练习及答案
描述:例题:高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用一、学习任务1. 了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性;会求不超过三次的多项式函数的单调区间.2. 了解函数的极大(小)值、最大(小)与导数的关系;会求函数的极大(小)值,以及在指定区间上函数的最大(小)值.二、知识清单导数与函数的图象 利用导数研究函数的单调性 利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值三、知识讲解1.导数与函数的图象(1)导数 表示函数 在点 处的切线斜率.当切线斜率为正值时,切线的倾斜角小于 ,函数曲线呈上升状态;当切线的斜率为负值时,切线的倾斜角大于 且小于 ,函数曲线呈下降状态.(2)如果在区间 内恒有 ,那么函数 在区间 内是常函数.()f ′x 0y =f (x )(,f ()x 0x 090∘90∘180∘(a ,b )(x )=0f′y =f (x )(a ,b ) 是函数 的导函数, 的图象如图所示,则 的图象最有可能是下列选项中的( )解:C导函数的图象在 轴的上方,表示导函数大于零,原函数的图象呈上升趋势;导函数的图象在 轴的下方,表示导函数小于零,原函数的图象呈下降趋势.由 时导函数图象在 轴的上方,表示在此区间上,原函数图象呈上升趋势,可排除 B、D 选项;由 时导函数图象在 轴的下方,表示在此区间上,原函数的图象呈下降趋势,可排除 A 选项.(x )f ′f (x )y =(x )f ′f (x )x x x ∈(−∞,0)x x ∈(0,1)xy=f(x)已知函数 的图象如图所示,则导函数f(x)(a,b)则函数 在开区间答案:解析:3. 已知函数 , 的导函数的图象如下图,那么 , 的图象可能是.A.B .C .D .D 和 都是单调递增的,但 增长的越来越慢, 增长的越来越快,并且在 处, 的切线的斜率应该相等.y =f (x )y =g (x )y =f (x )y =g (x )()f (x )g (x )f (x )g (x )x 0f (x ),g (x)高考不提分,赔付1万元,关注快乐学了解详情。
人教版数学高二选修1-1人教A版习题 导数的概念
第三章 导数及其应用3.1 变化率与导数3.1.1 变化率问题3.1.2 导数的概念A 级 基础巩固一、选择题1.如果函数y =ax +b 在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a =( )A .-3B .2C .3D .-2解析:根据平均变化率的定义,可知Δy Δx =(2a +b )-(a +b )2-1=a =3.答案:C2.已知函数f (x )=2x 2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx ,1+Δy ),则Δy Δx等于( ) A .4B .4xC .4+2ΔxD .4+2(Δx )2解析:Δy =f (1+Δx )-f (1)=2(1+Δx )2-1-1=2(Δx )2+4Δx ,所以 Δy Δx =2Δx +4. 答案:C3.一直线运动的物体,从时间t到t+Δt时,物体的位移为Δs,则ΔsΔt为()A. 从时间t到t+Δt一段时间内物体的平均速度B.在t时刻时该物体的瞬时速度C.当时间为Δt时物体的速度D.在时间t+Δt时刻物体的瞬时速度解析:由瞬时速度的求法可知,ΔsΔt表示在t时刻时该物体的瞬时速度.答案:B4.函数f(x)在x0处可导,则f(x0+h)-f(x0)h()A.与x0、h都有关B.仅与x0有关,而与h无关C.仅与h有关,而与x0无关D.与x0、h均无关解析:因为f′(x0)=f(x0+h)-f(x0)h,所以f′(x0)仅与x0有关,与h无关.答案:B5.已知f(x)=x2-3x,则f′(0)=() A.Δx-3 B.(Δx)2-3Δx C.-3 D.0解析:f′(0)=f(0+Δx)-f(0)Δx=(Δx)2-3ΔxΔx=(Δx -3)=-3.答案:C二、填空题6.如图,函数f (x )在A ,B 两点间的平均变化率是________.解析:函数f (x )在A ,B 两点间的平均变化率是Δy Δx=f (3)-f (1)3-1=1-33-1=-1. 答案:-17.设函数y =x 2+2x 在某点的导数等于3,则该点的坐标是________.解析:f ′(x )= (x 0+Δx )2+2(x 0+Δx )-x 20-2x 0Δx= 2x 0+2,又2x 0+2=3,所以x 0=12.所以该点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12,54. 答案:⎝ ⎛⎭⎪⎫12,54 8.若函数y =f (x )在x =x 0处的导数为-2,则lim f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0-12k -f (x 0)k =________.解析: f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0-12k -f (x 0)k =-12 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0-12k -f (x 0)-12k = -12f ′(x 0)=-12×(-2)=1. 答案:1三、解答题9.若一物体的运动方程为s =⎩⎪⎨⎪⎧29+3(t -3)2,0≤t <3,3t 2+2,t ≥3(路程单位:m ,时间单位:s).求:(1)物体在t =3 s 到t =5 s 这段时间内的平均速度;(2)物体在t =1 s 时的瞬时速度.解:(1)因为Δs =3×52+2-(3×32+2)=48(m),Δt =2 s ,所以物体在t =3 s 到t =5 s 这段时间内的平均速度为Δs Δt =482=24(m/s). (2)因为从1 s 到(1+Δt )s 的位移为Δs =29+3[1+Δt )-3]2-29-3×(1-3)2=[3(Δt )2-12Δt ](m),所以平均速度为Δs Δt =3(Δt )2-12Δt Δt=(3Δt -12)(m/s),则物体在t =1 s 时的瞬时速度为 Δs Δt = (3Δt -12)=-12(m/s).10.求函数y =f (x )=2x 2+4x 在x =3处的导数.解:Δy =2(3+Δx )2+4(3+Δx )-(2×32+4×3)=12Δx +2(Δx )2+4Δx =2(Δx )2+16Δx , 所以 Δy Δx =2(Δx )2+16Δx Δx=2Δx +16. 所以 y ′|x =3= Δy Δx = (2Δx +16)=16.B 级 能力提升1.设函数f (x )在点x 0附近有定义,且有f (x 0+Δx )-f (x 0)=a Δx +b (Δx )2(a ,b 为常数),则( )A .f ′(x )=aB .f ′(x )=bC .f ′(x 0)=aD .f ′(x 0)=b解析:Δy Δx =f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx=a +b Δx . 所以 f ′(x 0)=(a +b Δx )=a .答案:C2.将半径为R 的球加热,若半径从R =1到R =m 时球的体积膨胀率为28π3,则m 的值为________. 解析:ΔV =4π3m 3-4π3×13=4π3(m 3-1), 所以 ΔV ΔR =4π3(m 3-1)m -1=283π. 所以 m 2+m +1=7.所以 m =2或m =-3(舍去).答案:23.已知f (x )=x 2,g (x )=x 3,求满足f ′(x )+2=g ′(x )的x 的值. 解:由导数的定义知,f ′(x )= (x +Δx )2-x 2Δx=2x , g ′(x )=(x +Δx )3-x 3Δx =3x 2. 因为f ′(x )+2=g ′(x ),所以 2x +2=3x 2.即3x 2-2x -2=0,解得x =1-73或x =1+73.。
高二人教A版数学选修1-1同步练习3-2-2导数的运算法则 Word版含答案
2.2.1导数的运算法则一、选择题1.函数y =cos x x 的导数是( )A .-sin xx 2 B .-sin xC .-x sin x +cos xx 2 D .-x cos x +cos xx 2[答案] C[解析] y ′=⎝⎛⎭⎫cos x x ′=(cos x )′x -cos x ·(x )′x 2=-x sin x -cos xx 2.2.已知f (x )=ax 3+3x 2+2,若f ′(-1)=4,则a 的值是() A.193 B.163C.133D.103[答案] D[解析] f ′(x )=3ax 2+6x ,∵f ′(-1)=3a -6,∴3a -6=4,∴a =103.3.曲线运动方程为s =1-tt 2+2t 2,则t =2时的速度为() A .4 B .8C .10D .12[答案] B[解析] s ′=⎝ ⎛⎭⎪⎫1-t t 2′+(2t 2)′=t -2t 3+4t ,∴t =2时的速度为:s ′|t =2=2-28+8=8.4.函数y =(2+x 3)2的导数为( )A .6x 5+12x 2B .4+2x 3C .2(2+x 3)2D .2(2+x 3)·3x[答案] A[解析] ∵y =(2+x 3)2=4+4x 3+x 6,∴y ′=6x 5+12x 2.5.下列函数在点x =0处没有切线的是( )A .y =3x 2+cos xB .y =x sin xC .y =1x+2x D .y =1cos x [答案] C[解析] ∵函数y =1x+2x 在x =0处无定义, ∴函数y =1x+2x 在点x =0处没有切线. 6.函数y =sin ⎝⎛⎭⎫π4-x 的导数为( )A .-cos ⎝⎛⎭⎫π4+xB .cos ⎝⎛⎭⎫π4-xC .-sin ⎝⎛⎭⎫π4-xD .-sin ⎝⎛⎭⎫x +π4 [答案] D[解析] ∵y =sin π4cos x -cos π4·sin x =22cos x -22sin x , ∴y ′=22(-sin x )-22cos x =-22(sin x +cos x ) =-sin ⎝⎛⎭⎫x +π4,故选D. 7.已知函数f (x )在x =x 0处可导,函数g (x )在x =x 0处不可导,则F (x )=f (x )±g (x )在x =x 0处( )A .可导B .不可导C .不一定可导D .不能确定 [答案] B8.(x -5)′=( )A .-15x -6 B.15x -4 C .-5x -6D .-5x 4[答案] C [解析] (x -5)′=-5x -6.9.函数y =3x (x 2+2)的导数是( )A .3x 2+6B .6x 2C .9x 2+6D .6x 2+6[答案] C [解析] ∵y =3x (x 2+2)=3x 3+6x ,∴y ′=9x 2+6.10.已知函数f (x )在x =1处的导数为3,则f (x )的解析式可能为( )A .f (x )=(x -1)2+3(x -1)B .f (x )=2(x -1)C .f (x )=2(x -1)2D .f (x )=x -1[答案] A[解析] f (x )=(x -1)2+3(x -1)=x 2+x -2,f ′(x )=2x +1,f ′(1)=3.二、填空题11.若函数f (x )=1-sin x x,则f ′(π)________________. [答案] π-1π2[解析] f ′(x )=(1-sin x )′·x -(1-sin x )x ′x 2=sin x -x cos x -1x 2, ∴f ′(π)=sinπ-πcosπ-1π2=π-1π2. 12.曲线y =1x和y =x 2在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是____________.[答案] 34[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y =1x y =x 2得交点为(1,1), y ′=⎝⎛⎭⎫1x ′=-1x 2,y ′=(x 2)′=2x , ∴曲线y =1x 在点(1,1)处的切线方程为x +y -2=0,曲线y =x 2在点(1,1)处的切线方程为2x -y -1=0,两切线与x 轴所围成的三角形的面积为34. 13.设f (x )=(ax +b )sin x +(cx +d )cos x ,若已知f ′(x )=x cos x ,则f (x )=________.[答案] x sin x +cos x[解析] ∵f ′(x )=[(ax +b )sin x ]′+[(cx +d )cos x ]′=(ax +b )′sin x +(ax +b )(sin x )′+(cx +d )′cos x +(cx +d )(cos x )′=a sin x +(ax +b )cos x +c cos x -(cx +d )sin x =(a -d -cx )sin x +(ax +b +c )cos x .为使f ′(x )=x cos x ,应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a -d =0,c =0,a =1,b +c =0,解方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧ a =1,b =0,c =0,d =1.从而可知,f (x )=x sin x +cos x .14.设f (x )=ln a 2x (a >0且a ≠1),则f ′(1)=________.[答案] 2ln a[解析] ∵f (x )=ln a 2x =2x ln a ,∴f ′(x )=(2x ln a )′=2ln a (x )′=2ln a ,故f ′(1)=2ln a .三、解答题15.求下列函数的导数.(1)f (x )=(x 3+1)(2x 2+8x -5); (2)1+x 1-x +1-x 1+x; (3)f (x )=ln x +2xx 2. [解析] (1)∵f ′(x )=[2x 5+8x 4-5x 3+2x 2+8x -5]′,∴f ′(x )=10x 4+32x 3-15x 2+4x +8.(2)∵f (x )=1+x 1-x +1-x 1+x =(1+x )21-x +(1-x )21-x=2+2x 1-x =41-x-2, ∴f ′(x )=⎝ ⎛⎭⎪⎫41-x -2′=-4(1-x )′(1-x )2=4(1-x )2. (3)f ′(x )=⎝⎛⎭⎫ln x x 2+2x x 2′=⎝⎛⎭⎫ln x x 2′+⎝⎛⎭⎫2xx 2′ =1x ·x 2-ln x ·2x x 4+2x (ln2·x 2-2x )x 4=(1-2ln x )x +(ln2·x 2-2x )·2xx 4=1-2ln x +(ln2·x -2)2xx 3. 16.已知f (x )=x 2+ax +b ,g (x )=x 2+cx +d ,又f (2x +1)=4g (x ),且f ′(x )=g ′(x ),f (5)=30,求g (4).[解析] 题设中有四个参数a 、b 、c 、d ,为确定它们的值需要四个方程.由f (2x +1)=4g (x ),得4x 2+2(a +2)x +(a +b +1)=4x 2+4cx +4d . 于是有⎩⎪⎨⎪⎧a +2=2c , ①a +b +1=4d , ② 由f ′(x )=g ′(x ),得2x +a =2x +c ,∴a =c .③由f (5)=30,得25+5a +b =30.④∴由①③可得a =c =2.由④得b =-5,再由②得d =-12. ∴g (x )=x 2+2x -12.故g (4)=16+8-12=472. 17.(2010·湖北文,21)设函数f (x )=13x 3-a 2x 2+bx +c ,其中a >0,曲线y =f (x )在点P (0,f (0))处的切线方程为y =1.求b ,c 的值.[解析] 由f (x )=13x 3-a 2x 2+bx +c ,得f (0)=c ,f ′(x )=x 2-ax +b ,f ′(0)=b ,又由曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1,得f(0)=1,f′(0)=0,故b=0,c=1.18.已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x)、g(x)的表达式.[解析]∵f(x)=2x3+ax图象过点P(2,0),∴a=-8.∴f(x)=2x3-8x.∴f′(x)=6x2-8.对于g(x)=bx2+c,图象过点P(2,0),则4b+c=0.又g′(x)=2bx,g′(2)=4b=f′(2)=16,∴b=4.∴c=-16.∴g(x)=4x2-16.综上,可知f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.。
人教课标版(B版)高中数学选修1-1同步练习:导数的几何意义1
3.1.3 导数的几何意义
1.设曲线)(x f y =在某点处的导数值为0,则过曲线上该点的切线( )
A 、垂直于x 轴
B 、垂直于y 轴
C 、既不垂直于x 轴也不垂直于y 轴
D 、方向不能确定
2.设曲线)(x f y =在某点处的导数值为负,则过该点的曲线的切线的倾斜角( )
A 、大于ο90
B 、小于ο90
C 、不超过ο90
D 、大于等于ο
90 3.分别求抛物线241x y = 过点(-2,1),(2,1)的切线方程.
4.已知曲线
12-=x y 和其上一点,且这点的横坐标为-1,求曲线在这点的切线方程.
5.设点),(00y x 是抛物线
432++=x x y 上一点,求过点),(00y x 的切线方程. 6.求抛物线241x y = 过点(4,47)的切线方程
7.曲线
12)(2++=x x x f 在点M 处的切线的斜率为2,求点M 的坐标. 8.曲线223x y =上哪一点的切线与直线13-=x y 平行?
9.求抛物线12+-=x y 过点(43,21)的切线的倾斜角.
10.抛物线2x y =上P 点处的切线与直线013=+-y x 所成的角为ο45,求P 点坐
标.
参考答案
1. B
2.A
3. 01=++y x ;01=--y x
4. 01=++y x ;01=--y x
5.))(32(000x x x y y -+=-
6.0142=--y x 或049414=--y x
7.(0,1) 8.)23
,1(
9.︒135
10.)1,1(-或)161
,41
(。
高中数学选修1-1(人教A版)第三章导数及其应用3.1知识点总结含同步练习及答案
当点 Pn 趋近于点 P (x 0 , f (x 0 )) 时,割线 P Pn 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线 P T 称为点 P 处的切线(tangent line). 割线 P Pn 的斜率是
kn =
f (x n ) − f (x 0 ) . xn − x0
当点 Pn 无限趋近于点 P 时, kn 无限趋近于切线 P T 的斜率. 函数 f (x) 在 x0 处的导数 f ′ (x0 ) 的几何意义,就是曲线 y = f (x) 在点 (x0 , f (x 0 ) 处的导数就是切线 P T 的斜率 k ,即
y ′ ,即 f ′ (x) = y ′ = lim
Δx→0
f (x + Δx) − f (x) . Δx
例题: 求函数 y = 2 2 + 5 在区间 [2, 2 + Δx] 上的平均变化率,并计算当 Δx = 1 时,平均变化率的值. x 解:因为
2
Δy = 2 × (2 + Δx)2 + 5 − (2 × 2 2 + 5) = 8Δx + 2(Δx)2 ,
高中数学选修1-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数
一、学习任务 1. 2.
了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义. 了解导数概念的实际背景,体会导数的思想及其内涵.
二、知识清单
数列极限与函数极限 变化率与导数
三、知识讲解
1.数列极限与函数极限 描述: 数列极限 设 {xn } 为实数数列,a 为常数.若对任意给定的正数 ε ,总存在正整数 N ,使得当 n > N 时,有 |x n − a| < ε ,则称 数列 {x n }收敛于 a ,常数 a 称为数列 {x n } 的极限.并记作
高中数学人教版选修1-1 第三章 导数及其应用 变化率问题 导数的概念
24(m/s).
(2)因为 Δs=29+3[(1+Δt)-3]2-29-3×(1-3)2=3(Δt)2-
12Δt,所以ΔΔst=3Δt2Δ-t 12Δt=3Δt-12,则物体在 t=1 s 时的瞬
时速度为 s′(1)=lim Δt→0
ΔΔst=Δlit→m0
(3Δt-12)=-12(m/s).
求瞬时速度的步骤
[解] 自变量 x 从 1 变到 2 时,函数 f(x)的平均变化率为 f22- -f11=2+12-11+1=12; 自变量 x 从 3 变到 5 时,函数 f(x)的平均变化率为f55- -f33= 5+15-23+13=1145. 因为12<1145,所以函数 f(x)=x+1x在自变量 x 从 3 变到 5 时函 数值变化得较快.
(2)物体在 t=1 s 时的瞬时速度.
[思路导引] (1)由平均变化率公式求平均速度,(2)瞬时速度
公式 V=lim Δt→0
st0+ΔΔtt-st0.
[解] (1)因为 Δs=3×52+2-(3×32+2)=48,Δt=2,所以
物体在
t=3
s
到
t=5
s
这
段时间内
的平均速度为
Δs Δt
=428=
[思路导引] 利用导数公式
[解] ∵Δy=(1+Δx)-1+1Δx-1-11=Δx+1+ΔxΔx,
∴ΔΔyx=Δx+Δ1x+ΔxΔx=1+1+1Δx,
∴ lim Δx→0
ΔΔyx=Δlixm→0
1+1+1Δx=2.
从而 y′|x=1=2.
求函数 y=f(x)在点 x0 处的导数的三个步骤
[跟踪训练] 求函数 f(x)=x2+5x 在 x=3 处的导数.
高二数学:第三章导数的概念单元测试新人教版选修1-1
导数的概念与运算第一课时考纲要求:1.了解导数概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数2.理解导数的几何意义难点疑点:1.弄清平均变化率,瞬时变化率2.理解导数的概念,几何意义教学过程:一. 知识点回顾1.平均变化率:函数在区间上的平均变化率为.习惯上用表示,即,可把看成相对于的“增量”,因此可用代替;类似地,,因此函数的平均变化率可以表示为.2.瞬时速度:做变速直线运动的物体在不同时刻的速度是不同的,把物体在某一时刻的速度叫瞬时速度.用数学语言描述为:设物体运动的路程与时间的关系:,当无限趋近于0时,函数在到之间的平均变化率就趋近于一个常数,这个常数就为瞬时速度.3.导数的概念:设函数在区间上有定义,,当无限趋近于0时,比值无限趋近于一个常数,则称函数在点处可导,并称常数为函数在点处的导数,记作或4.导数几何意义就是曲线在点()处切线的斜率.二. 知识点应用:1.若函数,则在区间上的平均变化率_,函数在时的瞬时变化率为_.2.函数在到之间的平均变化率为,在到之间的平均变化率为,其中,则之间的大小关系为_.3.利用导数的定义求函数的导函数4.函数在的导数为_.5.已知函数的图象经过点,且图象在点P处切线方程是,则_.变式1:已知函数的图象经过点P(2,),求点P处切线的方程.变式2:已知曲线上的一点(1,2),求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程.6.求曲线C:过点P(1,1)的切线方程.7.直线:()和曲线C:相切,求切点的坐标及的值.8.已知曲线在点P(1,4)处的切线与直线平行且距离为,求直线的方程.9.曲线在点(,)()处切线与轴,直线所围成的三角形的面积为,求的值10.曲线上过点P的切线与曲线相切,求点P的坐标.三. 总结我们这堂课主要学习了哪些知识?(学生回答)四. 作业《数学之友》基础训练部分。
高中数学选修1-1(人教B版)第三章导数及其应用3.4知识点总结含同步练习题及答案
x − 2 sin x 的图象大致是 ( 2
)
A.
B.
C.
D.
答案: C 解析: 据已知解析式可得
f (0) = 0 ,即图象经过坐标原点,故排除 A ; x x 又当 x > 2π 时, > π , 2 sin x ⩽ 2 ,即当 x > 2π 时, f (x) = − 2 sin x > 0 ,故排 2 2
f (0) = 7 > 0, f (2) = −1 < 0,
所以在区间 (0, 2) 上f (x) 的图象与 x 轴只有 1 个交点,即方程 2x3 − 6x2 + 7 = 0 在区间 (0, 2) 上只有 1 个根.
四、课后作业
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1. 函数 y =
求方程 2x 3 − 6x 2 + 7 = 0 在区间 (0, 2) 上的根的个数. 解:设
f (x) = 2x3 − 6x2 + 7, x ∈ (0, 2),
则
f ′ (x) = 6x2 − 12x = 6x(x − 2) < 0(x ∈ (0, 2)),
所以 f (x) = 2x 3 − 6x 2 + 7 在 (0, 2) 上单调递减,又
法二:
f (x)
g(x) = x − 1 − f (x),
则除切点之外,曲线 C 在直线 L 的下方等价于
g(x) > 0(∀x > 0, x ≠ 1). g(x) 满足 g(1) = 0 ,且 g ′ (x) = 1 − f ′ (x) = x2 − 1 + ln x . x2
单递减;当 x > 1
所以对称轴 x =
人教新课标版(A)高二选修1-1 3.2.1导数的计算(一)同步练习题
人教新课标版(A )高二选修1-1 3.2.1 导数的计算(一)同步练习题【基础演练】题型一:几个常用函数的导数 根据导数的定义,容易得到几个常用函数的导数公式:①c y =,0y =';②x y =,1y =';③2x y =,x 2y =';④x 1y =,2x1y -=',请根据以上知识解决以下1~5题。
1. 函数3x y =的导数是A. x 3B. x 31C. 32x 31--D. 32x 31-2. 函数()x x1x f -=的导数是A. x 1x 12-B. x21x 12+-C.x21x 12- D. x21x 12--3. 曲线()2x x x f 3-+=在0P 点处的切线平行于直线1x 4y -=,则0P 点的坐标为A. (1,0)或(-1,-4)B. (0,1)C. (-1,0)D. (1,4)4. 抛物线2x y = 的点到直线02y x =--的最短距离为__________。
5. 给出下列命题,其中正确的命题是__________(填序号)①任何常数的导数都是零;②直线x y =上任意一点处的切线方程是这条直线本身;③双曲线x1y =任意一点处的切线斜率都是负值;④直线x 2y =和抛物线2x y =在()∞+∈,0x 上函数值增长的速度一样快。
题型二:基本初等函数的导数公式的应用 正确熟练的运用导数公式,方便快捷的处理与导数有关的问题,关键是熟记导数公式,请根据以上知识解决以下6~9题。
6. 2x y =的斜率为2的切线方程为A. 01y x 2=+-B. 01y x 2=+-或01y x 2=--C. 01y x 2=+-D. 0y x 2=-7. 已知()x f α=x ,若()41f -=-',则α的值等于A. 4B. –4C. 5D. –58. 在曲线2x y =上的点( )处的切线倾角为43π。
A. (0,0) B. ()4,2C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛16141,D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4121,9. 曲线x cos y =在点A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛π23,6处的切线方程__________。
人教课标版高中数学选修1-1单元测试:导数及其应用1
高中人教版选修1-1第三章单元测试一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。
1.物体运动方程为s =41t 4-3,则t =5时的瞬时速率为 ( )A .5 m/sB .25 m/sC .125 m/sD .625 m/s 2.曲线y =x n(n ∈N )在点P (2,)22n处切线斜率为20,那么n 为( )A .7B .6C .5D .43.细杆AB 长为20 cm ,AM 段的质量与A 到M 的距离平方成正比,当AM =2 cm 时,AM 段质量为8 g ,那么,当AM =x 时,M 处的细杆线密度ρ(x )为( )A .2xB .4xC .3xD .5x4.若f(x)=ax 3+bx 2+cx+d (a >0)为增函数,则( )A .b 2-4ac >0B .b >0,c >0C .b=0,c >0D .b 2-3ac <05.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则( )A .0<b <1B .b <1C .b >0D .0<b <216.()()()为则设hf h f f h 233lim ,430--='→( )A .-1B.-2C .-3D .17.两曲线32xy 1y 2b ax x y +-=++=与相切于点(1,-1)处,则a ,b 值分别为 ( )A .0,2B .1,-3C .-1,1D .-1,-18.曲线y=ln(2x -1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离( )A .5B .25C .35D .09.设函数y =f (x )在1x x =处有(),0x f 1='在2x x =时()2x f '不存在,则( ) A .一定都是极值点及21x x x x == B .是极值点只有1x x =C .都可能不是极值点及21x x x x ==D .至少有一个点是极值点及21x x x x ==10.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则实数a 的取值范围是( )A .21<<-aB .63<<-aC .63>-<a a 或D .21>-<a a 或二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)。
高中数学人教版选修1-1 3.1.2导数的概念 作业(系列三)
3.1.2 导数的概念1.设f (x )=1x ,则lim x →a f x -f a x -a 等于( )A .-1aB.2a C .-1a2D.1a2 解析 lim x →a f x -f a x -a =lim x →a 1x -1ax -a =lim x →aa -x x -a xa=-lim x →a 1ax =-1a 2.答案 C2.在曲线y =x 2上切线倾斜角为π4的点是( )A .(0,0)B .(2,4)C .(14,116)D .(12,14)解析 由导数的定义,知y ′=2x ,∴tan π4=1,y ′|x =x 0=2x 0=1,∴x 0=12,则y 0=14,故选D.答案 D3.设曲线y =ax 2在点(1,a )处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.12 C .-12D .-1解析 由导数的定义知y ′=2ax ,∴f ′(1)=2a =2. ∴a =1. 答案 A4.若曲线y =h (x )在点P (a ,h (a ))处切线方程为2x +y +1=0,则( ) A .h ′(a )<0 B .h ′(a )>0 C .h ′(a )=0 D .h ′(a )的符号不定答案 A5.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为s =18t 2,则当t =2时,此木块在水平方向的瞬时速度为( )A. 2B. 1C.12D.14答案 C6.函数f (x )=-2x 2+3在点(0,3)处的导数是________. 答案 07.如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图象,则f (2)+f ′(2)=________.解析 从图中可知,切线的方程为x 4+y4.5=1,∴切线的斜率为-98,∴f ′(2)=-98.当x =2时,代入方程得y =94,f (2)=94,∴f (2)+f ′(2)=94-98=98.答案988.设曲线y =x 2在点P 处的切线斜率为3,则点P 的坐标为________. 解析 由导数的定义可知y ′=2x ,设P (x 0,y 0), ∴y ′|x =x 0=2x 0=3,∴x 0=32.∴y 0=x 20=94,∴P 的坐标为(32, 94).答案 (32,94)9.已知函数y =f (x )的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是y =12x +2,则f (1)+f ′(1)=________.解析 ∵点M (1,f (1))是切点,在切线上,∴f (1)=12×1+2=52.由切线的几何意义知,f ′(1)=12.∴f (1)+f ′(1)=52+12=3. 答案 310.已知曲线y =2x 2上的点(1,2),求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程. 解 因为f ′(1)=lim Δx →0f+Δx -fΔx=4,所以过点(1,2)的切线的斜率为4.设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为k ,则4k =-1,k =-14.所以所求的直线方程为y -2=-14(x -1),即x +4y -9=0.11.求双曲线y =1x 在点(12,2)处的切线的斜率,并写出切线方程.解 ∵y =1x,∴k =lim Δx →0 ΔyΔx =lim Δx →0 1x +Δx -1x Δx=lim Δx →0-1x 2+xΔx=-1x 2.∴当x =12时,k =-4,∴切线斜率为k =-4.切线方程为y -2=-4(x -12),即4x +y -4=0.12.已知抛物线y =x 2+4与直线y =x +10.求: (1)它们的交点;(2)抛物线在交点处的切线方程.解 (1)由⎩⎨⎧ y =x 2+4,y =x +10,解得⎩⎨⎧ x =-2,y =8,或⎩⎨⎧x =3,y =13.∴抛物线与直线的交点坐标为(-2,8)和(3,13) (2)∵y =x 2+4, ∴y ′=lim Δx →0x +Δx2+4-x 2+Δx=limΔx→0Δx2+2x·ΔxΔx=limΔx→0(Δx+2x)=2x.∴y′|x=-2=-4,y′|x=3=6.∴在点(-2,8)处的切线斜率为-4,切线方程为y-8=-4(x+2),即4x+y=0;在点(3,13)处的切线斜率为6,切线方程为y-13=6(x-3),即6x-y-5=0.。
高二人教A版数学选修1-1同步练习3-1-2导数的几何意义-Word版含答案
3.1.2导数的几何意义一、选择题1.曲线y =x 3-3x 在点(2,2)的切线斜率是( )A .9B .6C .-3D .-1[答案] A[解析] Δy =(2+Δx )3-3(2+Δx )-23+6=9Δx +6Δx 2+Δx 3,Δy Δx=9+6Δx +Δx 2, lim Δx →0 Δy Δx =lim Δx →0 (9+6Δx +Δx 2)=9, 由导数的几何意可知,曲线y =x 3-3x 在点(2,2)的切线斜率是9.2.曲线y =13x 3-2在点(-1,-73)处切线的倾斜角为( ) A .30°B .45°C .135°D .60°[答案] B[解析] Δy =13(-1+Δx )3-13×(-1)3=Δx -Δx 2+13Δx 3,Δy Δx =1-Δx +13Δx 2, lim Δx →0 Δy Δx =lim Δx →0 (1-Δx +13Δx 2)=1, ∴曲线y =13x 3-2在点⎝⎛⎭⎫-1,-73处切线的斜率是1,倾斜角为45°. 3.函数y =-1x 在点(12,-2)处的切线方程是( ) A .y =4xB .y =4x -4C .y =4(x +1)D .y =2x +4 [答案] B[解析] Δy =2Δx Δx +12,Δy Δx =2Δx +12,lim Δx →0 2Δx +12=4, ∴切线的斜率为4.∴切线方程为y =4⎝⎛⎭⎫x -12-2=4x -4. 4.如果曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线方程为x +2y -3=0,那么( )A .f ′(x 0)>0B .f ′(x 0)<0C .f ′(x 0)=0D .f ′(x 0)不存在[答案] B[解析] 由导数的几何意义可知f ′(x 0)=-12<0,故选B. 5.下列说法正确的是( )A .若f ′(x 0)不存在,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处就没有切线B .若曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处有切线,则f ′(x 0)必存在C .若f ′(x 0)不存在,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线斜率不存在D .若曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线斜率不存在,则曲线在该点处就没有切线[答案] C[解析] 由于对导数在某点处的概念及导数的几何意义理解不透彻,不能认真分析题中所给选项,事实上A 、B 是一样的.它们互为逆否命题,讨论的是“f ′(x 0)存在与否”与切线存在与否的关系,而在导数的几何意义中讨论的是“切线的斜率”与“f ′(x 0)”,得C 是正确的,而A 、B 、D 都是不正确的,可一一举例说明.6.设f (x )为可导函数且满足lim x →0f (1)-f (1-2x )2x =-1,则过曲线y =f (x )上点(1,f (1))处的切线斜率为( )A .2B .-1C .1D .-2 [答案] B[解析] lim x →0 f (1)-f (1-2x )2x=lim x →0 f (1-2x )-f (1)-2x=lim -2x →0 f [1+(-2x )]-f (1)-2x=f ′(1)=-1.7.在曲线y =x 2上的点________处的倾斜角为π4( ) A .(0,0)B .(2,4)C .(14,116) D .(12,14) [答案] D[解析] 倾斜角的正切值即为斜率,设点(x 0,y 0)则k =y ′|x =x 0=lim Δx →0 (x 0+Δx )2-x 20Δx=lim Δx →0 2x 0Δx +Δx 2Δx=lim Δx →0(2x 0+Δx )=2x 0=1, ∴x 0=12,y 0=x 20=14,∴点坐标(12,14). 8.若函数f (x )的导数为f ′(x )=-sin x ,则函数图像在点(4,f (4))处的切线的倾斜角为( )A .90°B .0°C .锐角D .钝角 [答案] C[解析] 函数图像在点(4,f (4))处的切线斜率为f ′(4)=-sin4>0,所以函数图像在点(4,f (4))处的切线的倾斜角为锐角.9.曲线y =x 3+x -2在点P 0处的切线平行于直线y =4x -1,则点P 0的坐标是( )A .(0,1)B .(-1,-5)C .(1,0)或(-1,-4)D .(0,1)或(4,1) [答案] C[解析] k =lim Δx →0 f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx=lim Δx →0 (x 0+Δx )3+(x 0+Δx )-x 30-x 0Δx=lim Δx →0[3x 20+3x 0Δx +(Δx )2+1] =3x 20+1=4,∴3x 20=3,即x 0=±1, ∴点P 0的坐标为(1,0)或(-1,-4).10.设曲线y =ax 2在点(1,a )处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a 等于( )A .1B.12 C .-12D .-1[答案] A[解析] ∵y ′|x =1=lim Δx →1 a (1+Δx )2-a ×12Δx=lim Δx →0 2a Δx +a (Δx )2Δx=lim Δx →0(2a +a Δx )=2a , ∴2a =2,∴a =1.二、填空题11.已知函数f (x )=x 3+2,则f ′(2)=________.[答案] 12[解析] f ′(2)=lim Δx →0 (2+Δx )3+2-23-2Δx=lim Δx →0 (2+Δx -2)[(2+Δx )2+(2+Δx )·2+22]Δx=lim Δx →0[4+4Δx +(Δx )2+4+2Δx +4] =lim Δx →0[12+6Δx +(Δx )2]=12. 12.曲线y =x 2-3x 的一条切线的斜率为1,则切点坐标为________.[答案] (2,4)[解析] 设切点坐标为(x 0,y 0),y ′|x =x 0=lim Δx →0 (x 0+Δx )2-3(x 0+Δx )-(x 20-3x 0)Δx=lim Δx →0 2x 0Δx -3Δx Δx=2x 0-3=1=k , 故x 0=2,y 0=x 20=4,故切点坐标为(2,4). 13.曲线y =x 3在点(1,1)处的切线与x 轴,x =2所围成的三角形的面积为________.[答案] 83[解析] y ′=lim Δx →0 (x +Δx )3-x 3Δx=3x 2,所以k =y ′|x =1=3×1=3,所以在点(1,1)处的切线方程为y =3x -2,它与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫23,0,与x =2的交点为(2,4),所以S =12×⎝⎛⎭⎫2-23×4=83. 14.曲线y =x 3+x +1在点(1,3)处的切线是________.[答案] 4x -y -1=0[解析] 因为y ′=lim Δx →0 (x +Δx )3+(x +Δx )+1-(x 3+x +1)Δx=3x 2+1, 所以k =y ′|x =1=3+1=4,所以切线的方程为y -3=4(x -1),即4x -y -1=0.三、解答题15.求曲线y =x 2+3x +1在点(1,5)处的切线的方程.[分析] 点是曲线上的点→求切线的斜率k →得切线方程[解析] y ′|x =1=lim Δx →0 (1+Δx )2+3(1+Δx )+1-(12+3×1+1)Δx=lim Δx →0 5Δx +(Δx )2Δx=lim Δx →0(5+Δx )=5, 即切线的斜率k =5,∴曲线在点(1,5)处的切线方程为y -5=5(x -1)即5x -y =0.16.直线l :y =x +a (a ≠0)和曲线C :y =x 3-x 2+1相切.(1)求a 的值;(2)求切点的坐标.[解析] 设直线l 与曲线C 相切于P (x 0,y 0)点.f ′(x )=lim Δx →0 f (x +Δx )-f (x )Δx=lim Δx →0 (x +Δx )3-(x +Δx )2+1-(x 3-x 2+1)Δx=3x 2-2x .由题意知,k =1,即3x 20-2x 0=1,解得x 0=-13或x 0=1. 于是切点的坐标为⎝⎛⎭⎫-13,2327或(1,1). 当切点为⎝⎛⎭⎫-13,2327时,2327=-13+a ,a =3227;当切点为(1,1)时,1=1+a ,a =0(舍去).∴a 的值为3227,切点坐标为(-13,2327). [点评] 利用曲线在一点处的导数等于在这一点的切线的斜率,确定出切点.17.求过点(2,0)且与曲线y =1x相切的直线方程. [解析] 易知(2,0)不在曲线y =1x 上,令切点为(x 0,y 0),则有y 0=1x 0. 又y ′=lim Δx →0 Δy Δx =lim Δx →0 1x +Δx -1x Δx =-1x 2, 所以y ′|x =x 0=-1x 20, 即切线方程为y =-1x 20(x -2)① 而y 0x 0-2=-1x 20② 由①②可得x 0=1,故切线方程为y +x -2=0.18.曲线y =x 2-3x 上的点P 处的切线平行于x 轴,求点P 的坐标.[解析] 设P (x 0,y 0),Δy =(x +Δx )2-3(x +Δx )-(x 2-3x )=2x ·Δx +(Δx )2-3Δx ,Δy Δx =2x ·Δx +(Δx )2-3Δx Δx=2x +Δx -3. lim Δx →0 Δy Δx =lim Δx →0(2x +Δx -3)=2x -3, ∴y ′|x =x 0=2x 0-3,令2x 0-3=0得x 0=32, 代入曲线方程得y 0=-94, ∴P ⎝⎛⎭⎫32,-94.。
2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评:3.1.2 导数的概念
课时作业22 导数的概念知识点一 求瞬时速度1.y =f (x )=3x +1在点x =2处的瞬时变化率是( ) A.2 B.3C.4D.5答案 B解析 Δy =f (2+Δx )-f (2) =3(2+Δx )+1-(3×2+1)=3Δx , 则Δy Δx =3ΔxΔx =3,∴当Δx 趋近于0时,ΔyΔx 趋近于3.故选B.2.如果质点A 按照规律s =3t 2运动,则在t 0=3时的瞬时速度为( )A.6B.18C.54D.81答案 B解析 ∵s (t )=3t 2,t 0=3,∴Δs =s (t 0+Δt )-s (t 0)=3(3+Δt )2-3·32=18Δt +3(Δt )2.∴ΔsΔt =18+3Δt .∴lim Δt →0 ΔsΔt =lim Δt →0 (18+3Δt )=18,故应选B. 知识点二 导数的定义3.函数f (x )在x 0处可导,则lim h →0 f (x 0+h )-f (x 0)h ( ) A.与x 0、h 都有关B .仅与x 0有关,而与h 无关 C.仅与h 有关,而与x 0无关 D .与x 0、h 均无关答案 B解析 由导数的概念可知,lim h →0 f (x 0+h )-f (x 0)h = f ′(x 0),仅与x 0有关,与h 无关,故选B.4.若可导函数f (x )的图象过原点,且满足lim Δx →0f (Δx )Δx =-1,则f ′(0)=( )A.-2B.-1C.1D.2答案 B解析 ∵f (x )图象过原点,∴f (0)=0,∴f ′(0)=lim Δx →0 f (0+Δx )-f (0)Δx =lim Δx →0 f (Δx )Δx =-1, ∴选B.知识点三 导数的实际意义5.一条水管中流过的水量y (单位:m 3)是时间t (单位:s)的函数y =f (t )=3t .求函数y =f (t )在t =2处的导数f ′(2),并解释它的实际意义.解 根据导数的定义,得Δy Δt =f (2+Δt )-f (2)Δt =3(2+Δt )-3×2Δt =3,所以,f ′(2)=lim Δt →0Δy Δt =3.f ′(2)的意义是:水流在2 s 时的瞬时流量为3 m 3/s ,即如果保持这一速度,每经过1 s ,水管中流过的水量为3 m 3.易错点 导数的概念理解不明 6.已知f (x )在x =x 0处的导数为4,则 lim Δx →0f (x 0+2Δx )-f (x 0)Δx=________. 易错分析 本题易忽视分子中x 的增量为( x 0+2Δx )-x 0=2Δx ,而分母中x 的增量为Δx ,两者增量不一致,所以误认为题解为f ′(x 0)而出错.答案 8解析limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)Δx=limΔx→0⎣⎢⎡⎦⎥⎤f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx×2=2limΔx→0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx=2f′(x0)=2×4=8.一、选择题1.在f ′(x 0)=lim Δx →0 f (x 0+Δx )-f (x 0)Δx 中,Δx 不可能( ) A.大于0 B.小于0C.等于0D.大于0或小于0答案 C解析 由导数定义知Δx 只是无限趋近于0,故选C. 2.设函数在x =1处存在导数,则lim Δx →0f (1+Δx )-f (1)3Δx=( ) A.f ′(1) B.3f ′(1) C.13f ′(1) D.f ′(3)答案 C解析 lim Δx →0f (1+Δx )-f (1)3Δx =13lim Δx →0f (1+Δx )-f (1)Δx =13f ′(1). 3.函数y =3x 2在x =1处的导数为( ) A.12 B.6 C.3 D.2答案 B解析 f ′(1)=lim Δx →0 3(1+Δx )2-3×12Δx =lim Δx →03+6Δx +3(Δx )2-3Δx =6. 4.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为s =18t 2,则t =2秒时,此木块在水平方向的瞬时速度为( )A.14B.12C.1D.2答案 B解析 s ′|t =2=lim Δt →0 18(2+Δt )2-18×22Δt =lim Δt →0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫18Δt +12=12,故选B.二、填空题5.已知函数f (x )=1x ,则f ′(2)=________. 答案 -14解析 lim Δx →0 f (2+Δx )-f (2)Δx =lim Δx →0 -Δx 2(2+Δx )Δx =lim Δx →0-12(2+Δx )=-14.6.已知f (x )=2x ,则lim x →a f (x )-f (a )x -a =________.答案 -2a 2解析 令x -a =Δx ,则x =a +Δx , lim x →a f (x )-f (a )x -a =lim Δx →0 f (a +Δx )-f (a )Δx =lim Δx →0 2a +Δx -2a Δx =lim Δx →0-2a (a +Δx )=-2a 2. 7.已知f (x )=1x ,且f ′(m )=-116,则f (m )=________. 答案 ±14解析 ∵f (x )=1x ,∴f ′(m )=lim Δx →0f (m +Δx )-f (m )Δx =lim Δx →0 1m +Δx -1m Δx =lim Δx →0 -1m (m +Δx )=-1m 2. 又f ′(m )=-116,∴-1m 2=-116. ∴m =±4.∴f (m )=1m =±14. 三、解答题8.已知函数f (x )=13-8x +2x 2,且f ′(x 0)=4,求x 0的值. 解 ∵f ′(x 0)=lim Δx →0Δy Δx=lim Δx →0 [13-8(x 0+Δx )+2(x 0+Δx )2]-(13-8x 0+2x 20)Δx =lim Δx →0 -8Δx +22x 0Δx +2(Δx )2Δx =lim Δx →0(-8+22x 0+2Δx )=-8+22x 0, ∴-8+22x 0=4. ∴x 0=3 2.9.枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动,如果它的加速度是5.0×105 m/s 2,枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10-3 s ,求枪弹射出枪口时的瞬时速度.解 位移公式为s =12at 2,∵Δs =12a (t 0+Δt )2-12at 20=at 0Δt +12a (Δt )2, ∴Δs Δt =at 0+12a Δt ,∴limΔt→0ΔsΔt=limΔt→0⎝⎛⎭⎪⎫at0+12aΔt=at0,已知a=5.0×105 m/s2,t0=1.6×10-3 s,∴at0=800 m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.。
人教新课标版(A)高二选修1-1 3.3.1函数的单调性与导数同步练习题
人教新课标版(A )高二选修1-1 3.3.1 函数的单调性与导数同步练习题【基础演练】题型一:函数单调性的定义一般地,函数的单调性与其导函数的正负有关,如在某个区间(a ,b )内,如果()0x f >',那么()x f 在这个区间上单调递增,如果()0x f <',则递减,请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 函数()x ax x f 3-=在R 上为减函数,则A. 0a ≤B. 1a <C. 2a <D. 31a ≤2. 函数()x sin x 1x f -+=在(0,π2)上是A. 增函数B. 减函数C. 在(0,π)上递增,在(π,π2)上递减D. 在(0,π)上递减,在(π,π2)上递增3. 已知()()0a d cx bx ax x f 23>+++=为增函数,则A. 0ac 4b 2>-B. 0b >,0c >C. 0b =,0c >D. 0ac 3b 2<-4. x ln x y =在(0,5)上是A. 单调增函数B. 单调减函数C. 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上是减函数,在⎪⎭⎫⎝⎛5,e 1上是增函数D. 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上是增函数,在⎪⎭⎫⎝⎛5,e 1上是减函数题型二:求函数的单调区间利用导数求函数单调区间时注意:①确定定义域;②求()0x f >'、()<'x f 0的区间从而确定增区间、减区间;③如果在多个区间上单调性相同,不能并起来,请根据以上知识解决以下5~7题。
5. 函数5x 2x y 24+-=的单调减区间为A. ()1,-∞-和(0,1)B. []0,1-和),1[∞+C. []1,1-D. ()1,-∞-和),1[∞+6. 函数x cos x y =在下面哪个区间是增函数A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ23,2B. ()ππ2,C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ25,23D. ()ππ3,27. 已知函数()d cx bx x x f 23+++=的图象过点P (0,2),且在点M (-1,()1f -)处的切线方程为07y x 6=+-, (1)求函数()x f y =的解析式;(2)求函数()x f y =的单调区间。
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3.1.2 导数的概念
1.曲线221y x =+在()1,3P -处的切线方程是( )
A .41y x =--
B .47y x =--
C .41y x =-
D .47y x =-
2.函数1y x =-在
1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线方程是( ) A .4y x = B.44y x =-
C .()
41y x =+ D .24y x =- 3. 曲线y=x 3的切线中斜率等于1的直线( )
A .不存在
B .存在,有且仅有一条
C .存在,有且恰有两条
D .存在,但条数不确定
4.曲线3()2f x x x 在0P 处的切线平行于直线41y x ,则0P 点的坐标为( )
A 、( 1 , 0 )
B 、( 2 , 8 )
C 、( 1 , 0 )和(-1, -4)
D 、( 2 , 8 )和 (-1, -4)
5.曲线22x y =在点(1,2)处的瞬时变化率为( )
A 2
B 4
C 5
D 6
6. 曲线y =x 3-3x 2+1在点(1,-1)处的切线方程为__________________.
7. 过点P (-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M (1,1)处的切线平行的直线方程是__________.
8.曲线32x x y -=在点(1,1)处的切线方程为________ .
9.过曲线y=x3-x 上点(1,0)的切线方程的一般式是______.
10.已知曲线12+=x y ,问曲线上哪一点处的切线与直线 y= -2x+3 垂直,并求这一点的切线方程.
参考答案
1.A
2.B
3. C
4.C
5.B
6. 32y x =-+
7.2x -y+4=0
8. x+y-2=0 9.2x -y -2=0 10.
.062:,5:,4,21',1'=+-====y x y y x y 切线方程为解得得令。