非正弦交流电有效值的计算

非正弦交流电有效值的计算

交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。

定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。

教材中给出了正弦交流电的有效值I 与最大值I m 的关系I I m =2

，那么非正弦交流电的有

效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。

例1. 如图1所示的交变电流，周期为T ，试计算其有效值I 。

图1

分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前

T

3

中，I A 16=，后

23

T

中，I A 23=。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： Q I R T I R T =⋅+⋅

12

22

323

=⋅

+⋅=⋅63323

1822R T R T R T

①

设该交变电流的有效值为I ，则上述热量

Q I R T =⋅⋅2

②

联立①、②两式，可得有效值为I A =32

例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t ＝0开始的每个

T

2

时间内

的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。

图2

分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为

I A I A 122242

=

=， 设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间

内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得

I RT I R

T I R T 212

22

22

=+ 即I 2

22221242

12=⋅+⋅(

)()

解得I A =5

例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正

弦曲线。

图3

分析：从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，后半周期是有效值为I A 25

2

=

的交变电流。

设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得

I RT I R

T I R T 212

22

22

=+ 即I

2

2251252

12=⨯

+⨯() 解得I A =

532

例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为I m ，周期为T ，则下列有关该交变电流的有效值I ，判断正确的是（ ）

图4

A. I I m =

2

B. I I m <

2

C. I I m >

2

分析：显然题给交流电为非正弦交流电，不满足I I m =

2

的关系。将题给交变电流与图中

虚线所示的正弦交变电流进行比较，可以看出，在一个周期内两者除了A 、B 、C 、D 四个时刻的电流瞬时值相等外，其余时刻都是虚线所示的瞬时值大于实线所示的瞬时值，所以可确定正弦交流电在任意一个周期内在相同的电阻上产生的热量必大于题给交流电产生的热量，因此题给交流电的有效值I 必小于

I m 2

，B 正确。

练习：如图5甲为电热毯的电路图，电热丝接在U t V =311100sin ()π的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（ ）

图5

A. 110V

B. 156V

C. 220V

D. 311V 答案：B