小船过河问题
小船过河问题-高考物理知识点
小船过河问题-高考物理知识点
小船过河问题1.一般情况的过河小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
2.以最短时间过河
过河时间最短，就是所有的船速都用来过河，这时候船头应该垂直河岸。
因为这时候船参与两个运动，一个是沿水流方向，一个是垂直河岸方向，而且这两个运动具有独立性，互不干扰。
3.以最短航程过河
“沿最短行程过河”就是和速度方向垂直河岸，那么要求在水流方向上没有速度，就是说在船速沿水流方向分解一个速度来抵消水速，而且船头应该偏向上游。
坐船过河的问题 逻辑
坐船过河的问题逻辑坐船过河问题是一个经典的逻辑谜题，涉及到概率和推理等方面。
本文将介绍坐船过河问题的背景、经典解法以及其所涉及的逻辑思想。
下面是本店铺为大家精心编写的5篇《坐船过河的问题逻辑》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《坐船过河的问题逻辑》篇1一、引言坐船过河问题是一个经典的逻辑谜题，常常被用作智力测试或面试题目。
这个问题看似简单，但涉及到的概率和推理等方面却十分复杂。
本文将详细介绍坐船过河问题的背景、经典解法以及其所涉及的逻辑思想。
二、坐船过河问题经典解法坐船过河问题是这样的：假设一个人要过河，河边有一条船，船上可以载两个人。
但是，船不能超载，也不能剩下一个人。
现在这个人要怎样过河呢？经典解法是这样的：这个人可以先载另一个人过河，然后把船开回来，再载自己过河，最后把船开回去，这样就成功了。
这个解法涉及到了概率和推理等方面，下面将详细解释。
三、坐船过河问题所涉及的逻辑思想坐船过河问题涉及到了推理和概率等方面的逻辑思想。
1. 推理坐船过河问题中的推理是指，通过已知的条件和事实，推断出未知的结果。
例如，当这个人载另一个人过河后，他知道船上还有一个人，因此他需要把船开回来，再把自己载过去。
这就是推理的过程。
2. 概率坐船过河问题中的概率是指，在已知的条件下，某种结果出现的可能性。
例如，当这个人载另一个人过河后，船上还剩下一个人，这个人需要把船开回来，载自己过河的概率是 1/2。
这就是概率的体现。
综上所述，坐船过河问题是一个涉及到推理和概率等方面的逻辑谜题。
《坐船过河的问题逻辑》篇2坐船过河问题是一个经典的逻辑谜题，它的描述通常如下：有一个人要穿过一条河流，他只有一艘小船，这艘小船既不能承载超过它的重量，也不能在水中浸泡太久。
此外，这个人还不能下水游泳，那么他该如何顺利地穿过河流？这个问题涉及到资源的合理利用和时间的优化。
如果这个人想要顺利地穿过河流，他需要考虑以下几个方面：1. 船的承载能力：船只能承载一个人和一定重量的物品。
小船过河问题专题ppt课件
V船
V合
L
V水
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
V船
V合
L
V水
Байду номын сангаас
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方 向与岸所成角度为多少？
垂直过河
船头与上
位移最短
游岸成530
L
V船
V合
V θ
2
v V1
水
方法二：
sin
v 1
v水
3
v船 v船 5
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
学习目标
• 1、明确运动的独立性及等时性的问题。 • 2、注意区别船速v船及船的合运动速度v合。 • 3、搞清船渡河的最短时间和最短位移。
重温基础
1、合运动与分运动特征： （1）运动的独立性； （2）运动的同时性； （3）运动的等效性。
2、运动合成与分解的法则：
平行四边形定则。
问题1：时间最短
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到 河正对岸？求小船过河的时间为多少？
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
小船渡河问题归纳总结
小船渡河问题归纳总结小船渡河问题是物理学中的一个经典问题，它涉及到相对运动、速度、时间和距离等多个物理概念。
以下是关于小船渡河问题的归纳总结，详细介绍：一、基本概念1. 小船渡河：指的是一个船只在河流中从一岸行驶到另一岸的过程。
2. 静水速度：船只在静止的水中行驶的速度，通常记为vc。
3. 河流速度：河流的流速，通常记为vs。
4. 合速度：船只在河流中的实际速度，是静水速度和河流速度的矢量和。
5. 渡河时间：船只从一岸出发到达另一岸所需要的时间。
6. 渡河距离：船只在水面上实际行驶的距离。
二、问题分类1. 最短时间渡河：在给定河宽和船只静水速度的条件下，求船只渡河的最短时间。
2. 最短距离渡河：在给定河宽和船只静水速度的条件下，求船只渡河的最短距离。
3. 指定地点渡河：船只需要在河对岸的指定地点登陆，求船只的行驶方向和速度。
三、解题方法1. 最短时间渡河：-当静水速度大于河流速度时，船只应该以静水速度垂直于河岸行驶，这样渡河时间最短。
-当静水速度小于河流速度时，船只无法垂直于河岸行驶，此时渡河时间取决于静水速度与河流速度的比值。
-当静水速度等于河流速度时，船只可以垂直于河岸行驶，渡河时间也是最短的。
2. 最短距离渡河：-当静水速度大于河流速度时，船只应该以静水速度与河流速度的比值确定合速度的方向，使得合速度垂直于河岸，这样渡河距离最短。
-当静水速度小于河流速度时，船只无法垂直于河岸行驶，此时渡河距离取决于静水速度与河流速度的比值。
-当静水速度等于河流速度时，船只可以垂直于河岸行驶，渡河距离也是最短的。
3. 指定地点渡河：-确定船只的合速度方向，使得合速度的方向与指定地点的连线垂直。
-计算合速度的大小，使得船只能够准确到达指定地点。
四、实际应用1. 航海导航：在航海过程中，船只需要在不同的水流速度和方向下，选择合适的行驶方向和速度，以达到目的地。
2. 水上救援：在进行水上救援时，救援船只需要根据河流的流速和救援地点的位置，选择合适的行驶方向和速度，以尽快到达救援地点。
（完整版）高中物理小船渡河模型典型例题（含答案）【经典】..
考点四：小船渡河模型1.(1.(小船渡河问题小船渡河问题小船渡河问题))小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s 2 m/s，小船在静水中的航速是，小船在静水中的航速是4 m/s.4 m/s.求：求：求：(1)(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin ＝d v 船＝2004s ＝50 s. (2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200 m ，应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有 cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°. 2、一小船渡河，河宽d ＝180 m 180 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝2.5 m/s.2.5 m/s.若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为v2v2＝＝5 m/s 5 m/s，求：，求：，求： (1)(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m (2)船头向上游偏30° 24 3 s 180 m3、已知某船在静水中的速率为v1v1＝＝4 m/s m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m 100 m，河水的流动速度为，河水的流动速度为v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，方向与河岸平行，方向与河岸平行，方向与河岸平行..试分析：试分析：(1)(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？是多大？(2)(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v1sin α. 显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.渡河的最短时间tmin ＝d v1＝1004s ＝25 s 船的位移为l ＝v 21＋v 22tmin ＝42＋32×25 m＝125 m 船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其顺水漂流的位移为x ＝v2tmin ＝3×25 m＝75 m.(2)由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cos θ＝v2v1＝34，θ＝arccos 34. 船的实际速度为v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s 故渡河时间：t′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s. 答案 （1）t=25s ，x=75m ，l=125m （2）t=10077s 4、河宽60 m 60 m，水流速度，水流速度v1v1＝＝6 m/s 6 m/s，小船在静水中的速度，小船在静水中的速度v2v2＝＝3 m/s 3 m/s，则：，则：，则：(1)(1)它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？它渡河的最短时间是多少？(2)(2)最短航程是多少？最短航程是多少？最短航程是多少？答案 (1)20 s (2)120 m5．(单选单选))一小船在静水中的速度为3 m/s 3 m/s，它在一条河宽为，它在一条河宽为150 m 150 m，水流速度为，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船该小船( ( )． 答案答案 CA ．能到达正对岸．能到达正对岸B B B．渡河的时间可能少于．渡河的时间可能少于50 s甲 乙 AC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD 200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为．以最短位移渡河时，位移大小为150 m6. 6.一只小船在静水中的速度为一只小船在静水中的速度为5 m/s 5 m/s，它要渡过一条宽为，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s 4 m/s，则，则，则( ( ) ) 答案答案 CA.A.这只船过河位移不可能为这只船过河位移不可能为50 mB.B.这只船过河时间不可能为这只船过河时间不可能为10 sC.C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变7.(7.(运动的合成和分解运动的合成和分解运动的合成和分解))某河宽为600 m 600 m，河中某点的水流速度，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图所示.船在静水中的速度为4 m/s 4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ( ) ) 答案答案 ADA.A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.B.船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线C.C.渡河的最短时间为渡河的最短时间为240 sD.D.船离开河岸船离开河岸400 m 时的速度大小为2 5 m/s8． ( (多选多选多选))小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度((即静水速度即静水速度))大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ( ) ) 答案答案 ACA ．越接近河岸水流速度越小．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大．越接近河岸水流速度越大C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 9． ( (单选单选单选))有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为同，则小船在静水中的速度大小为( ( ) ) 答案答案 BA.kv k2k2－－1B.v 1－k2C.kv 1－k2D.v k2k2－－1解析 设大河宽度为d ，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝d v0，回程渡河所用时间t2＝d v 20－v2.由题知t1t2＝k ，联立以上各式得v0＝v1－k2，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 10. 10. （单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为（单选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流边同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成o 60角，且乙船恰好能直达对岸的A 点，则下列判断正确的是点，则下列判断正确的是（（ D ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸点靠岸11.11.如图所示，一艘轮船正在以如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1v1＝＝3 m/s 3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝v2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v2的夹角为θ，则cos θ＝v v2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin ＝v1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.12.12.如图所示，河宽如图所示，河宽d ＝120 m 120 m，设小船在静水中的速度为，设小船在静水中的速度为v1v1，河水的流速为，河水的流速为v2.v2.小船从小船从A 点出发，在渡河时，船身保持平行移动若出发时船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min 10 min，小船恰好到达河正对岸的，小船恰好到达河正对岸的C 点；若出发时船头指向河正对岸的C 点，经过8 min 8 min，小船到达，小船到达C 点下游的D 点.求：求：(1)(1)小船在静水中的速度小船在静水中的速度v1的大小；的大小；(2)(2)河水的流速河水的流速v2的大小；的大小；(3)(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m解析 (1)小船从A 点出发，若船头指向河正对岸的C 点，则此时v1方向的位移为d ，故有v1＝d tmin ＝12060×8m/s ＝0.25 m/s. (2)设AB 与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C 点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t ＝d v1sin α，所以sin α＝d v1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s. (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为sCD ＝v2tmin ＝72 m.。
小船过河问题
小船过河问题问题本质小船渡河是典型的运动的合成问题。
需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。
基本模型 1、v 水<v 船时间最少在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为船v d，合运动沿v 的方向进行。
位移最小结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cosv2、v 水>v 船时间最少同前位移最小不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，只能尽量使船头不那么斜。
那么怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 典型例题★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间A ．增加B ．减少C ．不变D ．无法确定 答案：C★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )A ．水速大时，路程长，时间长B ．水速大时，路程长，时间短C ．水速大时，路程长，时间不变D ．路程、时间与水速无关 答案: C★如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游 答案：A★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( )A ．它可以正常来往于A 、B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回C ．它只能从B 驶向A ，无法返回D ．无法判断 答案：B★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A ．21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd答案：C★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ） (A)21222T T T - (B)12T T (C) 22211T T T - (D)21T T 答案：A★小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求: （1）小船渡河的最短时间.（2）要使小船航程最短,应该如何航行? 答案 （1）50 s 2）船速与上游河岸成60°★★一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ）A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米 答案： B★★河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?答案：（1）20s （2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m★★小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dv k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）A 、小船渡河的轨迹为曲线B 、小船到达离河岸2d处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线 D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v 答案：A★如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d ，划船的速度v 船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即）其中k 为常量。
小船过河
小船不可能达到正对岸 渡河最短距离是多少? 渡河最短距离是多少?
Байду номын сангаас船头应指向哪里? 船头应指向哪里?
小船过河问题 ② 最短位移: 最短位移:
设船在静水中的速度为v1=1m/s,水流速v2=2m/s,河宽为d=200m 设船在静水中的速度为v m/s,水流速v =2m/s,河宽为d=200m
S V α α V2 d V1 α
拉船问题(连带运动问题) 拉船问题(连带运动问题)
例2:汽车以速度V匀速行驶,当汽车到达P点时,绳子与水平 2:汽车以速度 匀速行驶,当汽车到达P点时, 汽车以速度V 方向的夹角为θ 此时物体M的速度大小是多少? 方向的夹角为θ,此时物体M的速度大小是多少?物体上升的 速度随时间怎样变化的? 速度随时间怎样变化的?
设船在静水中的速度为v1=4m/s,水流速v2=2m/s,河宽为d=200m 设船在静水中的速度为v =4m/s,水流速v =2m/s,河宽为d=200m ①最短时间: 最短时间:
S1 V1 V V2 S2 S d V1
② 最短位移: 最短位移:
S1 S V V2 S2 d
α cosα=v2/v1
S
B C Aα
拉船问题(连带运动问题) 拉船问题(连带运动问题)
当绳与水平方向成α 例1:如图,车拉船运动,车速为v ,当绳与水平方向成α时, 如图,车拉船运动,车速为v v 船速v 是多少? 船速v'是多少? 研究对象:绳与船接触的点. 研究对象:绳与船接触的点. 原因:此点既在绳上又在船 原因:此点既在绳上又在船上. 实际运动 运动( 运动). 在船上,是实际运动(合运动). v α 在绳上,同时参与两个分运动. 在绳上,同时参与两个分运动. , V 1.沿绳方向的收缩运动 1.沿绳方向的收缩运动 2.绕滑轮的旋转运动 2.绕滑轮的旋转运动 v 因为连带运动问题:沿绳( 因为连带运动问题:沿绳(杆)方向的分速度相同 V,α 所以v 所以v'=v/cosα α增大 v'增大
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
微专题18 小船过河问题-2025版高中物理微专题
微专题18小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .【微专题训练】如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为()A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：选C 设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x 。
对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0。
所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2vx v 2－v 02。
对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示。
由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 02，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 02。
t 甲t 乙＝v v 2－v 02>1，即t 甲>t 乙，故C 正确。
小船过河问题的代数证明
小船过河问题的代数证明一、小船过河问题基本原理回顾。
1. 合速度与分速度的关系。
- 小船在静水中有一个速度v_船，水流有一个速度v_水。
当小船过河时，小船的实际运动是船在静水中的运动与水流运动的合运动。
- 根据平行四边形定则，小船的实际速度v = √(v_船)^2+v_{水^2}（当v_船与v_水垂直时）。
2. 渡河时间与渡河位移。
- 渡河时间t=(d)/(v_船)sinθ（d为河宽，θ为v_船与河岸的夹角），当sinθ = 1，即船头垂直河岸渡河时，渡河时间t=(d)/(v_船)最短。
- 渡河位移s=√(d^2)+x^{2}，其中x = v_水t（x为小船沿水流方向的位移）。
当v_船cosθ=v_水时，渡河位移最小。
二、题目与解析。
1. 一条宽度为d = 100m的河，水流速度v_水=3m/s，船在静水中的速度v_船=5m/s。
求小船以最短时间渡河时的渡河时间和渡河位移。
- 解析：- 当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，t=(d)/(v_船)=(100)/(5)=20s。
- 此时沿水流方向的位移x = v_水t=3×20 = 60m。
- 渡河位移s=√(d^2)+x^{2}=√(100^2)+60^{2}=√(10000 +3600)=√(13600)=20√(34)m。
2. 河宽d = 80m，水流速度v_水=2m/s，船在静水中的速度v_船=4m/s，求小船渡河的最小位移。
- 解析：- 设船头与上游河岸夹角为θ，要使渡河位移最小，则v_船cosθ = v_水。
- 已知v_水=2m/s，v_船=4m/s，则cosθ=frac{v_水}{v_船}=(2)/(4)=(1)/(2)，θ = 60^∘。
- 渡河位移s = d = 80m。
3. 河宽d = 120m，水流速度v_水=4m/s，船在静水中的速度v_船=3m/s，求小船渡河的最短时间和此时的渡河位移。
- 解析：- 最短时间t=(d)/(v_船)=(120)/(3)=40s。
小船过河问题的总结
曲线运动习题课一、船过河模型1、处理方法:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)与船相对水的运动,即在静水中的船的运动(就就是船头指向的方向),船的实际运动就是合运动。
2、若小船要垂直于河岸过河,过河路径最短,应将船头偏向上游,如图甲所示,此时过河时间:3、若使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此时过河时间(d为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上,位移就是一定的,船头按这样的方向,在垂直于河岸方向上的速度最大。
二、绳端问题(绳子末端速度分解)绳子末端运动速度的分解,按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中,用绳子通过定滑轮拉物体船,当以速度v匀速拉绳子时,求船的速度。
解析:船的运动(即绳的末端的运动)可瞧作两个分运动的合成:a)沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v;b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动,α将逐渐变大,船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子,但物体A却在做变速运动。
绳子末端速度的分解问题,就是本章的一个难点,同学们在分解时,往往搞不清哪一个就是合速度,哪一个就是分速度。
以至解题失败。
下面结合例题讨论一下。
例1、如图1所示,在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸,拉绳速度大小为v1,当船头的绳索与水平面夹角为θ时,船的速度多大？解析我们所研究的运动合成问题,都就是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题,而物体相对于给定参照物(一般为地面)的实际运动就是合运动,实际运动的方向就就是合运动的方向。
本例中,船的实际运动就是水平运动,它产生的实际效果可以A点为例说明:一就是A点沿绳的收缩方向的运动,二就是A点绕O 点沿顺时针方向的转动,所以,船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1与垂直于绳的速度v2,如图1所示。
由图可知:v＝v1/cosθ点评不论就是力的分解还就是速度的分解,都要按照它的实际效果进行。
小船过河问题
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船υυ>,结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度vv 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
(完整版)小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. （2)三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度,其方向就是船的航向）。
(3)三种情景：①过河时间最短：当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径)最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心,以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速,v 2表水速）③最小渡河速度:水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行,河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2)船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1。
5m/s 时，欲使船渡河距离最短,船应怎样渡河?船的最小航程是多少？［思路分析］（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短： t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角,则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100= （3)船在静水中速度小于水流的速度,船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小, 设船头与河岸夹角为β,如图所示:v 1 dvv 2v 1θvv 2cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β ［答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m; (2） 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短,s min =m 200。
3小船渡河的问题
3小船渡河的问题小船渡河的问题在高中物理教学中，往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。
这类问题一般有小船渡河的时间最小，位移最小，速度最小三种情况：问题一：小船如何渡河时间最小，最小时间为多少？分析及解答：设河宽为d ，小船在静水中的速度为V 船，水流速度为V 水，如图1中的甲。
将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。
沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢，小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min =d/V 船。
[例题1]：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s 。
求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？分析及解答：如图1中的乙，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为t min =d/V 船。
∴t min =d/V 船=60/4=15(s)。
小船实际渡河的位移S AB =V 合t min =5*15=75(m).问题二：小船如何渡河到达对岸的位移最小，最小位移是多少？分析及解答：在小船渡河过程中，将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解，如图2中的甲。
当小船沿平行河岸方向的分速度与水速大小相等，方向相反时，即V 1=V 水，小船的合速度（V 2）就沿垂直河岸方向，这时渡河到达对岸的位移最小，S min =d 。
而渡河时间t=d/V 2=d/Vsin θ。
[例题2]：河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s 。
求小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？分析及解答：如图2 中的乙，当小船沿平行河岸方向的分速度V 1=V 水，小船要垂直河岸方向渡河，这时渡河到达对岸的位移最小，Smin=d=60(m)。
而V 船与河岸的夹角θ=arc cos(V 船/V 水)=530。
这时小船实际渡河的时间t=d/V 2=d/V 船sin θ=60/4=15(s).问题三：小船如何渡河速度最小，最小速度为多少？分析及解答：将小船渡河运动看作水流的运动（水冲船的运动）和小船相对静水的运动（设水流不流动时船的运动）的合运动。
5.2小船过河问题人教版高中物理必修二课件共25张PPT
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
小船过河问题专题
河流宽度对小船过河的影响
河流宽度增加
较宽的河流意味着小船需要更多的航行时间和能量才能到达对岸。
河流宽度减少
河流宽度过窄可能导致小船无法正常通过，需要寻找更宽阔的河道。
应对措施
根据河流的宽度，小船需要选择合适的航道和航速，以确保顺利过 河。
小船过河问题的实际案例分析
案例一
01
某小型船只在河流中遇到湍急的流水和障碍物，通过调整航向
02
考虑风速影响
03
考虑小船的载重
风速可能会影响小船的方向和速 度，进而影响小船过河的时间和 路径。
小船的载重会影响其在水中的浮 力和稳定性，进而影响其过河的 时间和路径。
解决小船过河问题的其他方法
建立数学模型
通过建立小船过河问题的数学模型，可以更 精确地描述小船的运动轨迹和时间。
模拟实验
通过模拟实验可以模拟小船在各种条件下的过河情 况，从而得出更接近实际情况的结论。
问题背景
小船过河问题是物理学中一个非常实际的问题，涉及到日常生活和生产中的许多场 景，如渡口、水上运输等。
解决小船过河问题对于理解物理学中的基本概念和原理，以及在实际生活中应用这 些知识具有重要意义。
•·
02
小船过河问题的基本概念
定义与特点
定义
小船过河问题是指一艘小船需要从一条河的上游渡到下游，或者从下游渡到上 游，同时要克服水流的影响，使小船能够安全到达对岸的问题。
和航速成功过河。
案例二
02
某船只在河流中遇到狭窄的河道和浅水区，需要寻找更合适的
航道才能安全过河。
案例三
03
某船只在河流中遇到漩涡和水流不稳定的情况，采取紧急措施
后成功脱险并顺利过河。
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v水 cos v船
d t v 船 sin
v船
α(
v实际
d v水
【例2】河宽d，船在静水中的速度为v 船 ，水 流速度为v水，v船与河岸的夹角为θ。 v船＞v水 ①求渡河所用的时间及横向位移，并讨论θ等 于多少时，渡河时间最短。 ②怎样渡河，船的合位移最小？此时对船速有 何要求？ v船 d d v 船 cos v水 t s v 船 sin v 船 sin
小船过河问题
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在 静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。求： ①要使船能在最短时间内渡 河，应向何方划船？
演示
v船
d t v船
v实际 d v水
v水 s v水 t d v船
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在 静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。求： ②要使船能够垂直地渡过河 演示 去，那么应向何方划船？
α(
S d v船
瀑 布
v实际
v水
A x
【例5】一条河流宽为l，河水以速度v流动， 船以u＜v的对水速度渡河，问： (1)为了使船到达对岸的时间最短，船头与河 岸应成多少度角？最短时间是多少？到达对岸 时，船在下游何处？ (2)为了使船冲向下游的距离最短，船头与河 岸应成多少度角？到达对岸时，船在下游何处？ 需要多少时间？
90
0
d t v船
θ
v水
v合垂直河岸，合位移最短等于河宽d，但必须 v船＞v水
重要结论---小船的两种过河方式 1.最短时间过河 v船 d v水 v实际 d v水 过河路径最短； s = d (v船>v水) 2.最短位移过河 v船 v实际
过河时间最短；
t = d / v船
【例3】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在 静水中v 船 =2m/s，水流速度v 水 =4m/s。求：要 使船能在最短距离内渡河，应向何方划船？
速度关联类问题求解· 速度的 合成与分解
图4-12
［例1］如图4-3所示，在一光滑水平面上放 一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮 拉物体，使物体在水平面上运动，人以大 小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ 角时，物体前进的瞬时速度是多大？
图4-3
解法一:应用微 元法
图4-5
设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图4-5所示.过C 点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可 以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD， 即为在Δt时间内绳子收缩的长度.图4-5 BD 由图可知：BC= cos ① s1 BC 由速度的定义：物体移动的速度为v物= ② t t 人拉绳子的速度v= s 2 BD ③
v船 cos ？ 实际 v水 v d v船 v d 船 v 水 v水 S α(
S
v实际 v船 v水 d
虚线所示即为最短路径v船<v水 S
d
α(
v实际 v船 v水
d
v船 cos v水
v 船 v水 d S
v水 S d v船
【例4】一只船从河岸A处渡河 ，河宽d=30m， v水=10m/s，距A 40m的下游有瀑布，为使小船 靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的最小速度为 多少？ v = 6m/s d
练习1
• 如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定 滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上， 若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水 平面的夹角分别为α和β时，B车的速度 是多少？
s
图4-1
练习2
• 如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B， 不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水 平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为 α，求此时A球速度和加速度大小
航向α= 53° ，
船速v= 20m/min ， 河宽d =200m 。
【例9】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h， 返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地 漂到乙地，则所需时间为( D ) A．3h C．9h B．6h D．12h
【例10】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸 横渡．当水速突然增大时，对运动员横渡经 历的路程、时间发生的影响是( C ) A．路程增长、时间增长 B．路程增长、时间缩短 C．路程增长、时间不变 D．路程与时间均与水速无关
t
t
由①②③解之：v物=
v cos
解法二:应用合运动与分运动的关系
• 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个 运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合 速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使 绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动. • 所以v物= v
• 分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上 的速度为v • 则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂 直于杆方向的两个速度。 • v=vAcosα • 对B球进行速度分解，得到v=vBsinα • 联立得到vA=vBtanα
t甲 v t乙 v
2 乙 2 甲
【例7】某人乘船横渡一条河，船在静水中 的速度及水速一定，此人过河最短时间T1， 若此船用最短的位移过河，所需时间T2，若 船速大于水速，则船速与水速之比为？
v船 T2 2 2 v水 T2 T1
【例8】有人驾船从河岸A处出发，如果使船头 垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m 的C处；若使船头指向与上游河岸成α角的方向 航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u， 航向α ，船速v，河宽d ． 水速u= 12m/min ，
l t u sin
u cos v
l vl l t u sin u v 2 u 2 u
90 ,
0
t min
s vtmin
lv u
s v u cos t l v u u
2 2
【例6】有一艘船以v甲的船速用最短的时间 横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点 以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合 （设河水速度保持不变），求两船过河所用 时间之比。
cos
图4-6
［例2］一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另 一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高 为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩 擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球 A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）.
• 选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点 与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点 运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度 （实际速度）也就是物块速度v；B点 又在棒上，参与沿 棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将 这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量 分解图得：v2=vsinθ. • 设此时OB长度为a，则a=h/sinθ. • 令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h. • 故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h.