《动力学中的临界与极值问题》进阶练习(一)

《动力学中的临界与极值问题》进阶练习

1.速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问：

（1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？

（2）相遇前这鸟飞行了多少路程？

2.在平直公路上一汽车的速度为15m/s，从某时刻汽车开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速运动，则刹车后第10s末车离刹车点的距离是 m.

3.A、B两车停在同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，2s后B车同向以3m/s2的加速度开出。问：B车追上A车之前，在启动后多长时间两车相距最远，距离是多少？

参考答案

1.【解析】飞鸟飞行的时间即为两车相遇前运动的时间，由于飞鸟在飞行过程中速率没有变化，可用s=vt 求路程。

（1）设甲、乙相遇时间为t ，则飞鸟的飞行时间也为t ，甲、乙速度大小相等v 甲= v 乙=5m/s ，同相遇的临界条件可得：s = (v 甲+v 乙)t 则：2000=20010

s t s s v v ==+乙甲 （3） 这段时间，鸟飞行的路程为：10200s vt m '==⨯

2.【解析】 设汽车从刹车到停下来所用时间为t 0， 由运动学规律得：0000150,7.52

t t v v v v at t s s a --=-=== 由于t 0<10s ，所以在计算时应将t=7.5s 代入公式求解。 则有：22011(157.527.5)56.2522

s v t at m m =-=⨯-⨯⨯= 3.【解析】〖解法1〗由于当A 车的加速度度小于B 车的加速度，B 车后启动，则B 车一定能追上A 车，在追上前当两车的速度相等时，两车相距最远。设当A 车运动t 时间时，两车速度相等，则有,(3)A B A B v v a t a t ==- 解得：39B A B

a t s a a ==- 把t 代入两车之间距离差公式得：2211(3)2722

A B A B s s s a t a t m ∆=-=--= 〖解法2〗设A 启动ts 两车相距最远，A 车的位移：212

A s at =，

B 车的位移：21(3)2

B s a t =- 两车间距离为22211(3)0.5913.522

A B A B s s s a t a t t t ∆=-=--=-+- 由数学知识可知，当992(0.5)

t s s =-=⨯-时， 两车间有最大距离：2211(3)2722A B A B s s s a t a t m ∆=-=

--=