3.1 多项式的因式分解练习题

第3章因式分解

3.1 多项式的因式分解

要点感知1 一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫做f的一个__________.此时h也是f的一个__________.

要点感知2一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的__________的形式,称为把这个多项式因式分解.

预习练习2-1下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )

A.a（x+y）=ax+ay

B.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.10x2-5x=5x（2x-1）

D.x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x

知识点1 因式分解

1.(2013·河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )

A.a(x-y)＝ax-ay

B.x2+2x+1＝x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3

D.x3-x＝x(x+1)(x-1)

2.（2014·岳阳）下列因式分解正确的是( )

A．x2-y2=(x-y) 2B．a2+a+1=(a+1)2 C．xy-x=x(y-1) D.2x+y= 2(x+y)

3.检验下列因式分解是否正确.

(1)x2-2x=x(x-2)；(2)x2-1=(x+1)(x-1)；

(3)x2-xy-2y2=(x+y)(x-2y)；(4)a2-2ab+4b2=(a-2b)2.

4.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；(2)a(a-2b)=a2-2ab；(3)(a-1)2=a2-2a+1；(4)a2-6a+9=(a-3)2.

知识点2 因式分解与整式乘法的关系

5.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( )

A.9x2+y2

B.-9x2+y2

C.9x2-y2

D.-9x2-y2

6.把x2+x+m因式分解得(x-1)(x+2),则m的值为( )

A.2

B.3

C.-2

D.-3

7.在(x+y)(x-y)=x2-y2中,从左向右的变形是,从右向左的变形是__________.

8.已知(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为__________.

9.如果多项式2x+B可以分解为2(x+2),那么B=__________.

10.(2013·株洲)把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=__________，n=__________.

11.已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定a+b与ab 的值.

知识点3 最大公因数

12.36和54的最大公因数是( )

A.3

B.6

C.18

D.36

13.把60写成若干个素数的积的形式为__________.

14.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的个数是( )

①x2-4=x(x-4

x );②a2-1+b2=(a-1)(a+1)+b2;③1

2

a2b-1

2

ab2=1

2

ab(a-b);④

(x-2)2=x2-4x+4;⑤x2-1=(x+1)(x-1).

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

15.多项式mx+n可分解为m(x-y),则n的值为( )

A.m

B.my

C.-y

D.-my

16.若N=(x-2y)2,则N为( )

A.x2+4xy+4y2

B.x2-4y2

C.x2-4xy+4y2

D.x2-2xy+4y2

17.我们知道:a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:2 0142-2 014×2 013=__________.

18.(2013·凉山)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b=__________.

19.检验下列因式分解是否正确.

(1)a3-ab=a(a2-b)；(2)x2-x-6=(x-2)(x-3)；

(3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)；

(4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2.

20.学习了多项式的因式分解后，对于等式x2+1=x(x+1

)，小峰和小欣两人产

x

生了激烈的争论，小峰说这种变形不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式.你认为他们是否正确，为什么？

21.已知x2+mx-n可以分解为一次因式（x-5)和（x+8)，求（13m-n)2 015的值.

挑战自我

22.如果x2-ax+5有一个因式是x+5,求a的值,并求另一个因式.

23.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)·(x-4)，试求原多项式.

参考答案

课前预习

要点感知1因式因式

要点感知2乘积

预习练习2-1 C

当堂训练

1.D

2.C

3.(1)正确；(2)正确；(3)正确；(4)不正确.

4.(2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解.

5.C

6.C

7.整式乘法因式分解

8.(x-2)(x-1)

9.4 10.61 11.由题意，知x2+3x+2=(x+a)(x+b),

所以x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab,

因此有a+b=3,ab=2.

12.C 13.2×2×3×5

课后作业

14.B 15.D 16.C 17.2 014 18.-31

19.(1)正确；(2)不正确；(3)正确；(4)不正确.

20.小欣的说法不正确，这种变形不是因式分解.因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x+1

不是多项式(分母含有字母

x

x)，因此这种变形不是因式分解.

21.x2+mx-n=(x-5)(x+8).

即(x-5)(x+8)=x2+3x-40=x2+mx-n.

所以m=3,n=40.

所以(13m-n)2 015=-1.

22.因为5=1×5,5=(-1)×(-5),

又x2-ax+5有一个因式是x+5,

因此5只能分解为1×5,