1-3-2 诱导公式五、六

基 础 巩 固

一、选择题

1．若cos65°＝a ，则sin25°的值是( ) A ．－a B ．a C.1－a 2 D ．－1－a 2

[答案] B

2．若sin(π2＋θ)<0，且cos(π

2－θ)>0，则θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

[答案] B

3．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－3

5，且α是第二象限角，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2的结

果是( )

A.4

5 B ．－45 C ．±45 D.35

[答案] B

[解析] ∵cos ⎝

⎛⎭

⎪⎫π2＋α＝－35，

∴－sin α＝－35，∴sin α＝3

5， 又α是第二象限角，∴cos α＝－4

5， ∴sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α－3π2＝cos α＝－4

5.

4．已知sin α＝35，则sin(π

2＋α)的值为( ) A ．－3

5 B ．－4

5 C.4

5 D ．±45

[答案] D

[解析] sin(π2＋α)＝cos α，而sin α＝3

5， ∴cos α＝±45，于是sin(π2＋α)＝±4

5.

5．已知sin(α＋π4)＝13，则cos(π

4－α)的值为( ) A.22

3 B ．－22

3 C.1

3 D ．－13 [答案] C

[解析] cos(π4－α)＝cos[π2－(π

4＋α)]． ＝sin(α＋π4)＝1

3.

6．已知cos(3π2＋α)＝－3

5，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( )

A.45 B ．－45 C ．±45 D.35

[答案] B

[解析] ∵cos(3π2＋α)＝－35，∴sin α＝－35，

∴cos(－3π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2

α＝－4

5.

二、填空题

7．化简sin (15π2＋α)cos (α－π2)

sin (9π2－α)cos (3π

2＋α)＝________. [答案] －1 [解析] 原式

＝sin[8π＋(α－π2)]cos (π

2－α)sin[4π＋(π2－α)]cos[π＋(π

2＋α)]

＝

sin (α－π

2)sin α

sin (π2－α)[－cos (π

2＋α)]

＝－cos αsin α

cos α[－(－sin α)]

＝－1.

8．已知sin(α－π4)＝35，那么cos(α＋π

4)的值是__________． [答案] －3

5

[解析] ∵(α＋π4)－(α－π4)＝π

2， ∴α＋π4＝π2＋(α－π4)，

∴cos(α＋π4)＝cos[π2＋(α－π4)]＝－sin(α－π4)＝－3

5. 三、解答题

9．化简：sin (2π＋α)cos (π－α)cos (π2－α)cos (7π

2－α)

cos (π－α)sin (3π－α)sin (－π＋α)sin (5π

2＋α). [解析] 原式＝

sin α(－cos α)sin αcos[2π＋(π＋π

2－α)]

－cos αsin[2π＋(π－α)]sin[－(π－α)]sin[2π＋(π

2＋α)] ＝sin αsin αcos[π＋(π

2－α)]sin (π－α)[－sin (π－α)]sin (π2＋α)

＝sin αsin α[－cos (π

2－α)]

sin α(－sin α)cos α＝sin α(－sin α)

(－sin α)cos α＝tan α.

10．已知角α的终边经过点P (－4,3)， 求cos (π

2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)

的值． [解析] ∵角α的终边经过点P (－4,3)， ∴tan α＝y x ＝－3

4.

∴原式＝－sin α·sin α－sin α·cos α

＝tan α＝－3

4.