2014通信网理论与应用 复习及部分作业

1/ 20ms, t 10 pkt / s,
2 a
3 则系统的总业务量为 a 10 20 10 0.2 t
1) 纯ALOHA系统， P0 e
e
0.4
2 a 0.4 a e 0.2 e 0.134 0.67;
a 0.2 a 0.2 P e e 0.82; a e 0.2 e 0.164 2）S-ALOHA系统， 0
解：由题意，t =120次/秒， =12.5 ms。
3 1).a 120 12.5 10 1.5 t
2).S ALOHA : P0 e a e1.5 0.223
3).P 3 1 e
a 2

e
a
1 0.223 0.223 0.135

排队论
选占用中继线数k为状态变量。
N 交 换 机
N
M/M/m/N?
(N-k+1) 2 2 k k (k+1) m (N-k) (N-m+1) m
(N-1) 1
m
0
N m m N m 令=0/，求拒绝概率Pm。 Pm m P0 m N k N N! m k 0 k 其中, CN m!( N m)! m
第二章 网内业务分析 习题
P79页2.10题：有一个3端网络，端点为 v1 , v 2 , v 3 ，边为 e1 (v1, v2 )及 e2 (v 2 , v 3 ) ，v1到v3的业务由v2转接，设所有端
之间的业务到达率为l，线路的服务率为m的M/M/1/1问题， 当采用即时拒绝的方式时，求：1）各个端的业务呼损。2） 网络的总通过量。3）线路的利用率。 解：令“00”表示e1，e2均空闲； “10”表示e1忙，e2闲；“01”表 示e1闲,e2忙；“11”表示e1、e2均 忙，且分别由v1v2，v2v3间业务 占用。★表示e1,e2均忙，且由v1、 v3间业务占用。
通过量
3 2 2 T (1 p12 ) (1 p13 ) (1 p 23 ) 1 3 2
2 2 p* p11 ( p10 p 01 ) / 2 1 3 2
线路利用率
2.10
该网若用于传送数据包，到达率仍为l每秒，平均包长为b比特， 边的容量为c比特/秒，采用不拒绝的方式，并设各端的存储容量足 够大，求：(1) 稳定条件。(2) 网络的平均时延。(3) 总的通过量。(4) 线路的平均利用率。 而服务率为： = c/b，M/M/1不拒绝系统。 1) 稳定条件为： = ’/ = 2 b/c <1。 1 1 2) 各业务平均时延：对v1v2和v2v3： w1 (1 ) c 2 b c / 2） 对v1v3间的业务： w2 2w1 2（ b
解：这是一个无损但有时延的系统。两条线路上到达率为：2，
12 w1 23 w1 13 w2 4 s w1 12 23 13 3 网络的平均时延为：
（3）系统稳定时，总的通过量为：3b/c。 （4）线路的平均利用率 = = 2 b/c。
2.13 有四个端三条边组成的数据网，如图所示。端间的 信息包分别为和每秒，信息包长度为负指数分布，平均包 长为k比特，各信道容量分别为c1，c2和c3，和一起排队， 和一起排队，和一起排队，均不拒绝，求 1) 各种业务的平均时延。 2) 网络的平均时延。 3) 各信道的平均利用率。
« 00 10
状态转移图如右：
01 11
当 12 13 23 时有下列关系:
p* p00 3 p p p p 01 10 * 00 p10 p00 p11 p p p 01 00 11 2 p11 p01 p10
碰撞概率
1 ea 1 e0.2 0.18
3.3题
设在一个S-ALOHA系统中每秒共发送120次， 其中包括原始发送和重发。每次发送需占用一个12.5 ms 的时隙。试问：
1)系统的归一化总业务量a等于多少？ 2)第一次发送就成功的概率P0等于多少？ 3)在一次成功发送前，刚好有两次碰撞概率等于多少？

1 c3 13 43 b
s42 sc 2
1
12s12 13s13 42s42 43s43 网络的平均时延为： s 12 13 42 43
3) 各信道的平均利用率:
c2 12 42 b
s43 sc 3
1 c1 13 43 b

掌握M/M/m/N模型含义；P59
了解G/M/1排队系统分析方法，G/G/1模型分析方法。
了解通信网的测度指标、T、Pn、PC、时延和含义。 了解M/M/m/m/N有限即时拒绝系统的稳态分析方法； 了解主备线即时拒绝系统的分析方法； 了解公用备线即时拒绝系统的分析方法； 了解优先排队系统的分析； 掌握串行两次排队系统的分析方法（M/M/1系统）及参 数计算；掌握输出定理。 掌握提高网络效率的一些措施，各措施实施的结果。
1 c3 1 13 43 C3的平均迟延为 sc3 b 3 (1 3 )
2) 网络的平均时延。
s12 sc1 sc 2 1 c1 12 13 b 1 c2 12 42 b
s13 s c1 s c 3
1 c1 12 13 b
通信网理论基础
1 引论（通信网概述） 2 网内业务分析
3 多址接入系统分析
4 通信网结构（图论基础）
5 通信网中的流量优化
6 通信网的可靠性
通信与信息工程学院
《通信网理论基础》课程的主要内容和要求
第一章 通信网概述

了解一个优良的通信网需要满足哪些主要要求及含义。 掌握通信网组成三要素：终端、传输线路和交换设备。 掌握通信网理论分析必要性（意义）和方法。 了解通信交换技术和约定（规定和协议）：电话网的信 令作用、分类；数据网的协议规程作用、分层模型。 了解通信网的质量指标（接续和信息质量）概念、传输
2
习题 3.4：设一条长度为10 km的同轴电缆上，接有1000
个站，信号在电缆上传输速度为200 m/us，信号发送速率 为10 Mb/s，分组长度为5000 b。试问：1）若用纯ALOHA系统， 每个站最大可能发送分组速率等于多少？2）若用CSMA/CD系统， 每个站最大可能发送分组速率等于多少？

指标、了解PCM帧结构中携带的信令信息反映质量。

掌握通信网理论研究的主要问题是什么？
第二章 通信网内业务分析
通信网排队6参数模型 X/Y/Z/A/B/C 含义。 掌握排队模型的3基本参量：窗口数m、到达率和服务率含义。 了解Poisson分布、负指数分布特性。 掌握M/M/1排队模型：系统中顾客数k 、平均队列长 Lq、逗留时间 S 和排队时间 w，效率参数计算；了解M/M/1暂态分析思想过程。
2 1 1 k ; Lq ;s= ;w= , = ,其中 1 1 (1 ) 1
掌握M/M/m（N）排队模型：掌握状态转移图方法和过程、系统 方程和稳态方程写法； 了解参数平均队列长k、排队数Lq、逗留时 间s、排队等待时间W计算，窗口效率定义。 排队参数见公式(2-56)，(2-60)，（2-59）,(2-61)。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
掌握载波监听多址接入系统的工作方式分类方法及原理， 掌握轮询方式工作原理，了解性能分析。
掌握小和大时，各多址接入系统性能比较。
了解上述多址接入方式的通过量、平均等待时间比较。
第三章 多址接入系统分析 习题
习题 3.2 设在一个纯ALOHA系统中，分组长度 20ms
总业务到达率 t 10 pkt / s ；若为S-ALOHA系统，试求两系统消息 成功传输的概率，系统通过量；并求S-ALOHA一个消息分组传输时 与另一个分组碰撞的概率。 解：由题意，
解：（1）纯ALOHA中，发送分组不用等待。理想情况下，各站
一个接一个发送分组，互不干扰，每站发送分组的最大速率为
10Mb / s 2 pkt/s 5000(b / pkt ) 1000
2）对于CSMA/CD系统，信号传输速率为200 m/us，对于10 km 电缆，单程传播时延 10 103 / 200 50 s
k 1, pk 1 (k 1) pk 1 ( k ) pk 0;
2 k 4, pk 1 2 pk 1 ( 2 ) pk 0;
k 4, p3 2 p4 0
且概率归一， pk 1
k 0
n
第二章 通信网内业务分析
« 00 10
01 11
又 pij 1
1
p* p01 p10 p00 , p00 2 解之得: 1 3 2 p p00 11 3 2 2 2 , p 23 p12 1 p 00 p 01 呼损 p13 1 p00 2 1 3 1 3 2

第二章 通信网内业务分析
M/M/m（N）排队模型: 当m=2，N=4时如右图 系统方程： 0 1 2 2 2 3 4
2 d k 0, p0 (t ) p1 (t ) p0 (t ); dt d 0 k m, 即k 1, pk (t ) pk 1 (t ) (k 1) pk 1 (t ) ( k ) pk (t ); dt d 2 k 4, pk (t ) pk 1 (t ) 2 pk 1 (t ) ( 2 ) pk (t ); dt
解: 由于不拒绝且到达和离去均随机， 故3个信道均等效于3个M/M/1系统， 其中：C1到达率 12 13 ; 服务率c1/b。 C2到达率2=12 42 ; 服务率c2/b。 C3 到达率 13 43 ，服务率3=c3/b。
1 1 1 1 s ; C2平均迟延 c 2 (1 ) c 2 C1平均迟延sc1 1 (1 1 ) c1 2 2 12 42 12 13 b b
d k 4, p4 (t ) p3 (t ) 2 p4 (t ); dt d k 4, pk (t ) 0 dt
M/M/2（3）排队？
第二章 通信网内业务分析
M/M/2（4）排队模型:
0 1
2 2
3 2
4 2
稳态方程：
k 0, p1 p0 0;
各信道利用率为： c1
1 12 13 b / c1;
c 2 2 12 42 b / c2 ;c3 3 13 43 b / c3
第三章 多址接入系统分析
掌握纯ALOHA系统性能分析方法，计算P0、通过量； 掌握分槽ALOHA系统的分槽思想，性能分析方法，计 算参数P0、通过量； 比较CSMA-NP、CSMA-P和CSMA-NP-CD性能。