初中数学中考专题复习《函数型问题》

新人教版初中数学中考专题复习《函数型问题》中考复习指导思想：

❖1、函数是中学数学最重要的组成部分，函数思想是数学思想的灵魂.

❖2、函数方法是分析数学问题、解决问题的有效方法.

❖3、重点揭示规律，总结方法，形成策略，提高学生灵活应运用函数知识解决问题的能力

技能大比拼

1．如图，已知A（－4，n），B（2，－4）是直线y = kx＋b和双曲

线y =m

x

的两个交点.

试求(1)一次函数解析式(2)△OAB的面积

（3）当x取何值时kx＋b＜m

x

【反思归纳】

组内交流，主要交流总结解决以上问题时所运用的主要知识点，

方法及规律。

中考题型探秘

探究一：分段函数型问题

（09衡阳）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水

1 / 3

收费标准，每月用水量x(吨)与应付水费y(元)的函数关系如图．

(1)求出当月用水量不超过5吨时，y与x 之间的函数关系式；

(2)某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?

探究二：最大利润问题

❖“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克的价格销售，那么每天可以售出400千克，由销售经验

知，每天销售量y（千克）与销售价格x（元）（x≥20）存在

着如图的一次函数关系。

(1)求出y与x的函数关系式：

(2)设超市销售绿色食品每天可获利润P元，当销售单价为

何值时，每天可获得利润最大？最大利润是多少？【反思归纳】

你对用函数解决实际问题有什么心得？在组内交流与大家共享

探究三：抛物线形运动路线问题

❖学校要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池

中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离

池中心3m,水管应多长?

200

400

y

0 10 20 30 40 x

2 / 3

3 / 3

点击中考

(2009年临沂）如图抛物线经过A （4，0）B （1，0）C （0，

－2）三点。

（1）.求此抛物线解析式

（2）.在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得△DAC

的面积最大，求出点D 的坐标。

（3）.P 是抛物线上的一动点，过P 作PM ⊥X 轴，垂足

为M 。是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与 △OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；

若不存在，请说明理由。

完善整合

解决函数问题的思路

本课的思想方法

B

A y

O

1 2 3

1

2 3

C

【方法归纳】

x