安徽省淮南市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析

安徽省淮南市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

（ ） A ．

4

5 B ．45

-

C ．

35

D ．

35

【答案】C 【解析】 【分析】

利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin 22πθ⎛⎫

+

⎪⎝⎭

化简为关于tan θ的形式，结合终边所在的直线可知tan θ的值，从而可求3sin 22πθ⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

的值. 【详解】

因为22222

2223sin cos tan 1sin 2cos 2sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθθθθ--⎛⎫+=-=-== ⎪++⎝⎭

，且tan 2θ=， 所以3413sin 22415

πθ-⎛⎫+==

⎪+⎝⎭. 故选：C. 【点睛】

本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sin cos m n θθ+值的两种方法：（1）分别求解出sin ,cos θθ的值，再求出结果；（2）将

2

2

sin cos m n θθ+变形为222222

sin cos tan sin cos tan 1

m n m n

θθθθθθ++=++，利用tan θ的值求出结果. 2．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】

【详解】

试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．

由p 是q ⌝的充分不必要条件知“若p 则q ⌝”为真，“若q ⌝则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q 则p ⌝”为真，“若p ⌝则q”为假，故选B ． 考点：逻辑命题

3．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33

z i ππ=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】B 【解析】 【分析】

首先根据特殊角的三角函数值将复数化为1

22

z i =--，求出z ，再利用复数的几何意义即可求解. 【详解】

221sin

cos

3322

z i i ππ=-+=--，

12

i z ∴=，

则z 在复平面内对应的点的坐标为21⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，位于第二象限. 故选：B 【点睛】

本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题. 4．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ） A ．2

3

-

B ．

23

C ．3

D ．-3

【答案】B 【解析】 【分析】

把22z m i =-和 113z i =+代入12z z ⋅再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m 值． 【详解】

因为()()()()12132632z z i m i m m i ⋅=+-=++-为实数，所以320m -=，解得23

m =. 【点睛】

本题考查复数的概念，考查运算求解能力.

5．在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME ⋅的最大值为（ ） A ．714

-

B ．24-

C ．514

-

D ．30-

【答案】A 【解析】 【分析】

依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据AE BE =求出E 的坐标，求

出边CD 所在直线的方程，设(,M x +，利用坐标表示,AM ME ，根据二次函数的性质求出最大值. 【详解】

解：依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，由2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，

()

0,0A ∴，(B ，(C ，()5,0D

因为点E 在线段CB 的延长线上，设(0E x ，01x <

AE BE =

()2

2

2

001x x +

=-解得01x =-

(

E ∴-

(4,3C ，()5,0D

CD ∴所在直线的方程为y =+

因为点M 在边CD 所在直线上，故设(

,M x +

(

,AM x ∴=+

(

1E x M -=-- ()

1AM ME x x -∴⋅=--++

242660x x =-+- 242660x x =-+-

2

3714144x ⎛⎫= ⎪⎭---⎝

当13

4

x =

时()

max

714

AM ME ⋅=-

故选：A