八年级数学上学期入学试卷含解析新人教版

2016-2017学年四川省成都外国语学校八年级（上）入学数学试卷一、选择题：（本题共9小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（）
A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
2．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）
A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米
3．下列事件中，是确定事件的是（）
A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨
4．下列长度的线段能组成三角形的是（）
A．3，4，7 B．3，3，6 C．2，5，8 D．6，7，8
5．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）
A．120°B．55° C．60° D．30°
6．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
7．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t 为时间），符合以上情况的是（）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）
A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF
9．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
10．（4分）计算：（m﹣3）2= ．
11．（4分）一根头发丝的直径约为0.000075米，用科学记数法表示这个数为米．12．（4分）等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为cm．13．（4分）如图，△ABC中，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AE=4cm，△ADC 的周长为12cm，则△ABC的周长为cm．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
14．（12分）（1）计算：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m
（2）计算：6.290+（﹣）﹣3﹣π2016×（﹣）2016．
15．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）（x+5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷y，其中6﹣4x+y=0．16．（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD°，交AB与H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．
18．（10分）小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为A、B、C、D四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）美术兴趣小组期末作品共份，在扇形统计图中，表示“D类别”的扇形的圆心角为度，图中m的值为，补全条形统计图；
（2）A、B、C、D四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名的概率．19．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．
一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
20．（4分）若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k= ．
21．（4分）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是．22．（4分）如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= ．
23．（4分）在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是．
24．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知AD=CD，BE=2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，则△ADF的面积为平方厘米；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，则△ADF的面积为平方厘米（用含n的代数式表示）．二、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）
25．（8分）已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．
26．（10分）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C两地相距150千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B 两地．甲、乙两组到A地的距离y1、y2（千米）与行走时间x （时）的关系如图2所示．（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC= km；
（2）在图2中求出甲组到达C地的时间a；
（3）求出乙组从C地到B地行走过程中y2与行走时间x的关系式．
27．（12分）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．
（1）试说明：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB 上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．
2016-2017学年四川省成都外国语学校八年级（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共9小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（）
A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了
【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；
B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C：（x2）3=x2×3=x6，所以C选项错误；
D：x6÷x3=x6﹣3=x3，所以D选项错误；
故：选A
【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．
2．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）
A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．下列事件中，是确定事件的是（）
A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨
【考点】随机事件．
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．
一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．
故选C．
【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．下列长度的线段能组成三角形的是（）
A．3，4，7 B．3，3，6 C．2，5，8 D．6，7，8
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；
B、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误；
C、2+5＜8，不能构成三角形，故此选项错误；
D、6+7＞8，能构成三角形，故此选项正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
5．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55° C．60° D．30°
【考点】余角和补角．
【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可．
【解答】解：根据题意得：∠1+∠2+90°=180°①，∠1﹣∠2=30°②，
联立①②，解得：∠1=60°，∠2=30°，
故选D
【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
6．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据条件可得到BC=CD，∠ABD=∠EDC，∠ACB=∠DCE，可得出所用的判定方法．【解答】解：
∵C为BD中点，
∴BC=CD，
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，
∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，
故选A．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
7．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t 为时间），符合以上情况的是（）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．
【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选B．
【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．
8．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）
A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．
【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于
点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】平行线之间的距离；角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【解答】解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4；
故选A．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，根据题意作出辅助线是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
10．计算：（m﹣3）2= m2﹣6m+9 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
【解答】解：原式=m2﹣6m+9，
故答案为：m2﹣6m+9
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．一根头发丝的直径约为0.000075米，用科学记数法表示这个数为7.5×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000075=7.5×10﹣5，
故答案为：7.5×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为4或6.5 cm．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分别从腰长为4cm或底边长为4cm去分析求解即可求得答案．
【解答】解：①若腰长为4cm，则底边长委：17﹣4×2=9cm；
②若底边长为4cm，则腰长为：（17﹣4）=6.5cm；
综上可得：该等腰三角形的腰长为4cm或6.5cm．
故答案为：4或6.5．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．13．如图，△ABC中，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长为20 cm．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，即AD+CD=BC，即可求出答案．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=4cm，
∴AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=12．
∴△ABC的周长=20．
故答案为：20．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD+CD=BC 是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
14．（12分）（2016秋•成都校级月考）（1）计算：m（m+2n）﹣（m+1）2+2m
（2）计算：6.290+（﹣）﹣3﹣π2016×（﹣）2016．
【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）根据整式的乘法，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；
（2）根据零次幂，负整数指数幂，积的乘方，可得答案．
【解答】解：（1）原式=m2+2mn﹣m2﹣2m﹣1+2m=2mn﹣1；
（2）原式=1﹣8﹣[π×（﹣）]2016=﹣8．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
15．先化简，再求值：[（x﹣y）（x+5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷y，其中6﹣4x+y=0．【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先根据多项式的乘法法则和平方差公式计算括号里面的，再算除法，
【解答】解：原式=（x2+5xy﹣xy﹣5y2﹣x2+4y2）÷y
=（4xy﹣y2）÷y
=4x﹣y，
∵6﹣4x+y=0，
∴﹣4x+y=﹣6，
∴原式=﹣（4x﹣y）=﹣（﹣6）=6．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式的乘除法运算，整体思想的运用是解题的关键．
16．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（2015春•金牛区期末）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD°，交AB与H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．【考点】平行线的性质．
【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，再由FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，此题涉及到角平分线的性质等知识，在解答此类问题时要灵活应用．
18．（10分）（2016春•金牛区期末）小颖所在的美术兴趣小组将学生的期末作品分为A、B、C、D四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）美术兴趣小组期末作品共25 份，在扇形统计图中，表示“D类别”的扇形的圆心角为57.6 度，图中m的值为32 ，补全条形统计图；
（2）A、B、C、D四个类别各评出一个第一名，美术老师准备从这四份第一名作品中，随机抽取两份进行展示，试用列举的方法求抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名的概率．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出好是A类第一名和B类第一名的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），
表示“D类”的扇形的圆心角度数=×360°=57.6°，
m=×100%=32%；
“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：
故答案为：25，57.6，32；
（2）画树形图得：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽取的作品恰好是A类第一名和B类第一名有2两种情况，所以其概率==．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．
19．（10分）（2016春•金堂县期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180°，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到结论；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC=60°，得到∠BEC=90°+BAC=120°，求得∠FEB=∠DEC=60°，根据角平分线的性质得到∠BEM=60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°，
∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°，
∴∠BAC+∠BEC=180°；
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=90°∠BAC；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，
∵∠BAC=60°，
∴∠BEC=90°+BAC=120°，
∴∠FEB=∠DEC=60°，
∵EM平分∠BEC，
∴∠BEM=60°，
在△FBE与△EBM中，
，
∴△FBE≌△EBM，
∴EF=EM，同理DE=EM，
∴EF=DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
20．若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k= ±12 ．
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，
∴k=±12，
故答案为：±12．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是10 ．【考点】多项式乘多项式．
【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣8，列出关于a的等式求解即可．
【解答】解：（x+1）（2x2﹣ax+1），
=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1，
=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；
∵运算结果中x2的系数是﹣8，
∴﹣a+2=﹣8，
解得a=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= 110°．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，
∴∠EFB=∠GFE，
∵∠CFG=40°，
∴∠EFB+∠GFE=180°+40°=220°，
∴∠EFB=110°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．23．在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是．
【考点】几何概率；三角形的面积．
【分析】在4×4的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解．
【解答】解：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，
故使得三角形面积为1的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．
24．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知AD=CD，BE=2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，则△ADF的面积为 6 平方厘米；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，则△ADF的面积为平方厘米（用含n的代数式表示）．
【考点】三角形的面积；平行线分线段成比例．
【分析】先连接CF，过点E作EG∥AC，交BD于G，根据平行线分线段成比例定理，得出==，==，再根据BE=2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，求得△ACE的面积，再根据=，以及AD=CD，求得△ADF的面积即可；如果把“BE=2CE”改为“BE=nCE”其余条件不变，可以运用相同的方法得出△ADF的面积．
【解答】解：连接CF，过点E作EG∥AC，交BD于G，则
==，
∵AD=CD，
∴=，
又∵GE∥AD，
∴==，
∵BE=2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，
∴△ACE的面积为60×=20平方厘米，
∴△ACF的面积为20×=12平方厘米，
∵AD=CD，
∴△ADF的面积=6平方厘米；
∵EG∥AC，
∴==，
∵AD=CD，
∴=，
又∵GE∥AD，
∴==，
∵BE=nCE，且△ABC的面积为60平方厘米，
∴△ACE的面积为60×=平方厘米，
∴△ACF的面积为×=平方厘米，
∵AD=CD，
∴△ADF的面积=平方厘米；
故答案为：6，．
【点评】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作平行线，根据平行线分线段成比例定理求得线段的比值．解题时注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
二、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）
25．已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】根据幂的乘方的逆运算先求得a，b的值，再化简，最后代入a，b的值计算即可．【解答】解：∵92=a4，42=2b，
∴a4=34，24=2b，
∴a=±3，b=4，
∴原式=（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a2+ab﹣2ab﹣b2）+（a2﹣b2）
=4b2﹣3ab，
当a=3，b=4时，原式=28；
当a=﹣3，b=4时，原式=100．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式及幂的乘方的逆运算是解此题的关键．
26．（10分）（2016秋•成都校级月考）如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地B、C 两地相距150千米，甲、乙两个野外徒步爱好小组从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向C、B两地．甲、乙两组到A地的距离y1、y2（千米）与行走时间x （时）的关系如图2所示．
（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AC= 90 km；
（2）在图2中求出甲组到达C地的时间a；
（3）求出乙组从C地到B地行走过程中y2与行走时间x的关系式．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据图形可以得到点A与B、C两地的距离从而可以表示出A的位置和AC的距离；
（2）根据图形可以求得甲的速度和到达C地的时间，从而可以得到a的值；
（3）根据函数图象可以分别设出两段的函数解析式，然后根据它们分别经过的点，求得相应的函数解析式，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由图2可知，B地离A地60千米，C地离A地90千米，在图1中标出A 地的位置如下图所示，
∴AC=90km，
故答案为：90；
（2）150÷（60÷1）=2.5（小时），
即在图2中甲组到达C地的时间a的值是2.5；
（3）由图象可知点M对应的值是1.25，
当0≤x≤1.25时，设y2与x的函数关系是y2=kx+b，
得，
即y2与x的函数关系是：y2=﹣72x+90，
乙组由C到B用的时间为：150÷（90÷1.25）=小时，
当1.25＜x≤时，设y2与x的函数关系是y2=mx+n，
，得，
即y2与x的函数关系是y2=72x﹣90，
由上可得，．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
27．（12分）（2016春•金堂县期末）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．
（1）试说明：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB 上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．
（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可．
（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，据此解答即可．
【解答】（1）证明：
∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，
∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，
又∵∠DBF+∠ABD=180°，
∴∠C=∠DBF，
在△CDE和△BDF中，
（SAS）
∴△CDE≌△BDF，
∴DE=DF．
（2）解：如图1，连接AD，
猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．
证明：在△ABD和△ACD中，
（SSS）
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°，
又∵∠EDG=60°，
∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，
由（1），可得△CDE≌△BDF，
∴∠CDE=∠BDF，
∴∠BDG+∠BDF=60°，
即∠FDG=60°，
∴∠EDG=∠FDG，
在△DEG和△DFG中，
∴△DEG≌△DFG，
∴EG=FG，
又∵CE=BF，FG=BF+BG，
∴CE+BG=EG；
（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立，
则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，
即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，
∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立．
【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，有一定的难度，能根据题意推出规律是解此题的关键．。