归纳与猜想专题复习
中考数学第二轮复习归纳猜想问题
中考数学第二轮复习归纳猜想问题中考数学复习课件专题解读2中考数学复习课件考情透析归纳猜想问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.考查学生的归纳、概括、类比能力.有利于培养学生思维的深刻性和创造性.3中考数学复习课件思路分析解决这类题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明(验证)”,具体做法：1.认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；2.根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论；3.结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性.4中考数学复习课件专题突破5中考数学复习课件一、数式归纳猜想题这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论.找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的关键.6中考数学复习课件【例题1】(2022·浙江金华五模)已知a≠0,S1=2a,222S2=,S3=,,S2022=,则S2022=S1S2S2022________(用含a的代数式表示).212解析∵S1=2a,∴S2==,∴S3==2a,S4=S1aS2111a,,∴S2022=a.故答案是a.答案1a7中考数学复习课件二、图形归纳猜想题此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.其解题关键是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关系.8中考数学复习课件【例题2】(2022·浙江宁波)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少黑色棋子？(2)第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由.分析(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案.(2)根据(1)所找出的规律，列出方程，即可求出答案.9中考数学复习课件解(1)寻找规律：第一个图需棋子6=3某2,第二个图需棋子9=3某3,第三个图需棋子12=3某4,第四个图需棋子15=3某5,∴第五个图需棋子3某6=18.∴第5个图形有18颗黑色棋子.(2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n+1)枚设第n个图形有2022颗黑色棋子，则3(n+1)=2022,解得n=670.∴第670个图形有2022颗黑色棋子.10。
中考数学《归纳与猜想》复习教案
中考数学复习归纳与猜想归纳是一种重要的推理方法，是根据具体事实和特殊现象，通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。
猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。
猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更准确。
我们在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。
典型分析例1、用等号或不等号填空： （1）比较2x 与x 2＋1的大小①当x ＝2时，2x x 2＋1； ②当x ＝1时，2x x 2＋1；③当x ＝－1时，2x x 2＋1．（2）可以推测：当x 取任意实数时，2x x 2＋1．分析：本题是通过计算发现和猜想一般规律题，正确计算和发现规律是关键。
解：（1）＜，＝，＜； （2）≤。
例2、观察下列分母有理化的计算：12121-=+，23231-=+，34341-=+，45451-=+…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：1)2002)(200120021341231121(+++++++++ =＿＿＿＿。
分析：解本题时，要抓住分每有理化后的结果都是两数之差，且可以错位相消。
还要注意相消后所剩下的是什么。
解：1)2002)(200120021341231121(+++++++++=)12002)(20012002342312(+-++-+-+- =)12002)(12002(+- =2002—1 =2001。
例3、 观察下列数表：1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 … … … … 第一列 第二列 第三列 第四列根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为＿＿＿＿，第n 行与第n 列交叉点上的数应为＿＿＿＿。
（用含正整数n 的式子表示）分析：本题要求的是同行同列交叉点上的数，因此，必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律，然后利用此规律解题。
2024年中考数学复习猜想归纳题经典考题讲练
猜想归纳题经典考题讲练解题要点剖析归纳猜想题是指给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表)，通过学生认真阅读、仔细观察、综合分析、顺势归纳和大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题.解答归纳猜想题，要善于从问题中提供的数字或图形信息出发，通过计算、验证、类比、比较、测量、绘图等方式寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律.这一过程体现了总结归纳的数学思想，是人们认识新生事物的一般过程，也是人们探索发现新知的重要手段，有利于培养创造性思维能力.正是由于这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性，所以备受命题专家的青睐，成为中考的热点.经典考题解析例1 观察图1-1中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( ).A. 23B. 75C. 77D. 139分析因为每个“品”字形的上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11(有 6个数)，左下边的数为2¹,2²,2³,….所以，b=2⁶=64.因为每个“品”字形的上边的数与左下边的数的和正好等于右下边的数，所以,a=11+64=75.解答选 B.小结寻找一列数中呈现的规律，可以先观察其中一个数和前一个数(或前几个数)之间的关系，本例中，如观察上边的数，不难发现后一个数与前一个数的差是2；然后根据发现的规律，写出能体现这一规律的相关式子，本例中上边的数依次为1，3，5，7，9，11，可改写为1,1+2,1+2×2,1+2×3,1+2×4,1+2×5,考虑到这些数与第n个数中n的关系,不难得出第n个数为1+2×(n-1)=2n-1.在探寻数的规律时，有时还需要将数进行适当的拆分(体现和差关系)或分解(体现积商关系)，如本例中每个“品”字形的右下边的数为上边的数与左下边数的和.例2某广场用同一种如图1-2(a)所示的地砖拼图案，第1次拼成形如图(b)所示的图案，第2次拼成形如图(c)所示的图案，第3次拼成形如图(d)所示的图案，第4次拼成形如图(e)所示的图案……按照这样的规律进行下去，第 n次拼成的图案共有地砖块.分析首先求出图1-2(b)(c)(d)(e)图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题.第1次拼成形如图1-2(b)所示的图案共有4块地砖,4=2×(1×2);第2次拼成形如图1-2(c)所示的图案共有 12块地砖,12=2×(2×3);第3次拼成形如图1-2(d)所示的图案共有 24块地砖,24=2×(3×4);第4次拼成形如图1-2(e)所示的图案共有 40块地砖,40=2×(4×5);………按照这样的规律进行下去，第 n次拼成的图案中地砖数为2×n(n+1)=2n²+2n,故答案为2n²+2n.解答2n²+2n.小结本题考查规律探究，解题的关键是从特殊情况出发，了解特殊情况下[图1-2(b)一(e)]地砖数量与图序数(第几次拼的图)间的关系，从而发现问题的数值特征，根据数值特征去猜想第n次情况下的结论.例3 观察下列运算过程，并计算.计算：1+2+22+⋯+210.解设S=1+2+22+⋯+210.①①×2得:2 2S=2+22+23+⋯+211.②②—①得: S=2¹¹−1.所以，1+2+22+⋯+210=211−1.。
初中数学中考复习(16)：归纳与猜想
专题复习：归纳与猜想一：知识网络图二：基础知识整理1. 猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。
2. 相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。
考点1：猜想数式规律例1：观察下面的单项式：a ，-2a 2，4a 3，-8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ．练习1：一组数据为：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为 ．考点2：猜想图形规律例2：用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共有小三角形的个数是 ．例3：如图所示，以O 为端点画六条射线后OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，O 后F ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线 上．练习1：如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 根火柴棒．猜想性问题猜想规律型猜想结论型猜想数式规律猜想图形规律 猜想数值结果猜想数量关系 猜想变化情况2．2n+1练习2：观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）．考点3：猜想坐标的变化规律例4：如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为．练习1：如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．考点4：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。
中考专题复习归纳与猜想ppt1
根据上面的式子的规律，请写出第ｎ个式子是：
１ １ １ － ， ; n n 1) ( n n 1
。
1 45
考题典例
第三关 数形规律问题 根据一组图形的排列 探究图形变化所反映 的规律，中考中以图 形为载体的数字规律 最为常见。 方法归纳：关键是仔 细分析前后两个图形 中基础图形的数量关 系，从而发现规律。 例如下图是一组有规律的图案， 第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成， ……，第n(n是正整数)个图案中 由 个基础图形组成．
4.用题中所给数据验证规律的正确性。 (1)请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
(2)并证明你的命题n是正确的。
例题欣赏 ☞
★5.观察下列计算： 1 1 1 1 1 1 1 2 2 23 2 3
1 1 1 45 4 5
做一做
1 1 1 3 4 3 4
…
Ｂ
归纳与猜想 问题
师长嘱咐：归纳猜想题最忌讳毫无 章法，胡乱猜想。归纳猜想题往往 数字规律 数式变化 数形规律 图形变化 是有章可循的，只要你循序渐进， 问题 问题 问题 问题 仔细观察和分析，一定可以从题目 的条件中发现重要信息，从而实现 轻松解题。
1.如图，一个数表有7行7列，设
aij
1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 3 2 1 5 4 3 2 6 5 4 3 7 6 5 4 8 7 6 5 9 8 7 6 10 91, 2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如： 第5行第3列上的数 a53 7 。
a23 a22 a52 a53 ______. (2)此数表中的四个数 anp, ank , amp, amk ,
第44讲 怎样解“归纳——猜想——证明”类问题(解析版)-高考数学二轮复习
第44讲 怎样解“归纳——猜想——证明”类问题一、知识与方法1"归纳一猜想一证明”类问题从观察一些特殊的简单的问题人手,根据它们所体现的共同性质,运用不完全归纳法作出一般命题的猜想,然后从理论上证明(或否定)这种猜想,这个过程叫作“归纳一猜想一证明”.这一由特殊到一般的推理方法是数学归纳法证明的一种重要题型.2"归纳一猜想一证明”类问题的解题步骤 第一步:给出命题(与正整数有关)的结构. 第二步:要求计算出最初的几个初始值.第三步:通过已计算出的初始值,应用不完全归纳法发现其一般性规律,作出科学的猜想和判断.第四步:用数学归纳法对所作的猜想一一一般性结论作出完整科学的证明. 3高中阶段与数列结合的“归纳一猜想一证明"类问题是最常见的问题二、典型例题【例1】在数列{}n a 与{}n b 中,111,4a b ==,数列{}n a 的前n 项和n S 满足1n nS +-1(3)0,2n n n S a ++=为n b 与1n b +的等比中项,*n ∈N .(1)求22,a b 的值;(2)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式.【分析】运用“归纳一猜想一证明”求解数列问题的关键是准确求出数列的前几项,根据前几项的规律猜猜其通项公式,然后用数学归纳法证明,本题两个数列{}n a 、{}n b 交叉,是一种巧妙的结合.【解析】(1)由题设有121140,1a a a a +-==,解得23a =. 由题设又有222114,4a b b b ==,解得29b =.(2)由题设111(3)0,1,4n n nS n S a b +-+===,得223,9a b ==.进一步可得33446,16,10,25a b a b ====.猜想2*(1),(1),2n n n n a b n n +==+∈N 先证*(1),2n n n a n +=∈N . 当1n =时,11(11)12a ⨯+==,等式成立.当2n 时,用数学归纳法证明如下： (i)当2n =时,22(21)32a ⨯+==,等式成立. (i)和（ii ）假设当n k =时等式成立,即(1),22k k k a k +=. 则由题设,1(3)k k kS k S +=+(1),1(1)(2)k k k S k S --=+.(2)式(1)两边分别减去式(2)两边,整理得1(2)k k ka k a +=+, 从而122(1)(1)[(1)1]22k k k k k k k k a a k k +++++++==⋅=. 这就是说,当1n k =+时等式也成立。
a专题一归纳与猜想
归纳与猜想1.（2011重庆市江津市）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形A n B n C n D n的面积是．A、①②B、②③C、②③④D、①②③④考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。
专题：规律型。
分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形ABCD是平行四边形；∴B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；故本选项错误；②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；③根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=×A1B1=××AB，B5C5=B3C3=×B1C1=××BC，∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）=；故本选项正确；④∵四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ，∴S 四边形ABCD =ab ；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形A n B n C n D n 的面积是；故本选项错误； 综上所述，②③④正确； 故选C ．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．2.（2011吉林省长春市）边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．π（44-）3.（2011贵州省贵阳市）如图，已知等腰ABC Rt ∆的直角边为1，以ABC Rt ∆的斜 边AC 为直角边，画第二个等腰ACD Rt ∆，再以ACD Rt ∆ 的斜边AD 为直角边，画第三个ADE Rt ∆，…，依此类推直 到第五个 等腰AFG Rt ∆，则由这五个第腰直角三角形所构成 的图形的面积为 ▲ . 解231 4.（2011福建省龙岩市）17，如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为l 的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为3S ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为4S ，…。
专题复习 归纳与猜想(含答案)-
①1×12＝1－12 ②2×23＝2－23 ③3×34＝3－34④4×45＝4－45 ……专题复习 归纳与猜想归纳与猜想问题指的是给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题。
其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性。
一、知识网络图二、基础知识整理猜想规律型的问题难度相对较小，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。
★ 范例精讲【归纳与猜想】例1【河北实验区05】观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。
解：⑴5×56＝5－56⑵11+-=+⨯n nn n n n 。
例2〖归纳猜想型〗将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，⑵如果剪n 次共有A n 个正方形，试用含n 、A n 的等式表示这个规律； ⑶利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次？ ⑷能否将正方形剪成2004个小正方形？为什么？ ⑸若原正方形的边长为1，设a n 表示第n 次所剪的正方形的边长，试用含n 的式子表示a n ；⑹试猜想a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n 与原正方形边长的关系，并画图示意这种关系．解：⑴100×3＋1＝301，规律是：本次剪完后得到的小正方形的个数比上次剪完后得到的小正方形的个数多3个；⑵A n ＝3n ＋1；⑶若A n ＝22，则3n ＋1＝22，∴n ＝7，故需剪7次； ⑷若A n ＝2004，则3n ＋1＝2004，此方程无自然数解， ∴不能将原正方形剪成2004个小正方形；⑸a n ＝12n ；⑹a 1＝12＜1，a 1＋a 2＝12＋14＝34＜1，a 1＋a 2＋a 3＝12＋14＋18＝78＜1，……从而猜想到：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＜1.直观的几何意义如图所示。
2024初中数学总复习第二板块热点问题突破专题四归纳与猜想新人教版
专题四归纳与猜想专题提升演练1.视察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……依据你所发觉的规律,请干脆写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为()A.100B.1 000C.10 000D.100 0002.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是()A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)3.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其依次按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),依据这个规律探究可得,第56个点的坐标为.4.如图所示,将形态、大小完全相同的“”和线段依据肯定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”的个数为a1,第2幅图形中“”的个数为a2,第3幅图形中“”的个数为a3,…,以此类推,则1a1+1 a2+1a3+…+1a19= .5.【问题情境】如图①,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.【探究展示】(1)证明:AM=AD+MC.(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延长】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图②,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出推断.证明:延长AE,BC并交于点N,如图①甲,图①甲∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠ENC.∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.∴∠ENC=∠MAE.∴MA=MN.在△ADE和△NCE中,{∠aaa=∠aaa,∠aaa=∠aaa, aa=aa,∴△ADE≌△NCE(AAS).∴AD=NC.∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立.图①乙证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图①乙所示.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°.∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.在△ABF和△ADE中,{∠aaa=∠aaa, aa=aa,∠aaa=∠a=90°,∴△ABF≌△ADE(ASA).∴BF=DE,∠F=∠AED.∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.∴∠F=∠FAM.∴AM=FM.∴AM=FB+BM=DE+BM.(3)①结论AM=AD+MC仍旧成立.证明:延长AE,BC并交于点P,如图②甲.图②甲∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠EPC.∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.∴∠EPC=∠MAE.∴MA=MP.在△ADE和△PCE中,{∠aaa=∠aaa,∠aaa=∠aaa, aa=aa,∴△ADE≌△PCE(AAS).∴AD=PC.∴MA=MP=PC+MC=AD+MC.②结论AM=DE+BM不成立.证明:假设AM=DE+BM成立.过点A作AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q,如图②乙所示.图②乙∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB∥DC.∵AQ⊥AE,∴∠QAE=90°.∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE.∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED.∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.∵∠QAB=∠DAE=∠EAM,∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM.∴∠Q=∠QAM.∴AM=QM.∴AM=QB+BM.∵AM=DE+BM,∴QB=DE.在△ABQ和△ADE中,{∠aaa=∠aaa,∠aaa=∠a=90°, aa=aa,∴△ABQ≌△ADE(AAS).∴AB=AD.与条件“AB≠AD”冲突,故假设不成立.∴AM=DE+BM不成立.。
第15讲归纳与猜想(1)
第15讲 归纳与猜想（1）一、知识梳理：1、当问题比较复杂时，可以从问题的简单情形或特殊情形入手，通过对简单或特殊情形的试验，从中发现一般规律或做出某种猜想，从而找到解决问题的途径，此法叫做归纳猜想法。
2、观察，是一切发现的基础。
孤立地观察不可能有收获，从比较中观察、从更大范围中观察，才会有收获。
二、直击考点： 考点一、数字规律： 问题1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…请你推断第9个数是 ．问题2、按规律填空，并用字母表示一般规律：（1） 2，4，6，8， ，12，14，… （2）2，4，8， ，32，64，… （3）1，3，7， ，31，…问题3、有以下两数串：1，3，5，7,…,1991,1993,1995,1997,1999和4,7,10,…,1990,1993, 1996,1999, 同时出现在这两个数串中相同的数共有( )A.333个B.334个C.335个D.336个练习1.下列一组数：－4, －1, 4, 11, 20,…则第6个数是 .练习2. 按规律填空：11111,,,,26122030--, ,156.问题4、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置（1）第5排，第6排各有多少个座位？（2）第n 排有多少个座位？请说出你的理由。
练习1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表：A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x练习2．若干球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场).球队总数与总的比赛场数如下表:(1) n个球队比赛场数是.(2) 10个球队进行单循环比赛时总的比赛场数是多少？考点二、数表规律：问题5、（江苏金湖）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．第1行 1第2行－2 3第3行－45－6第4行7－89－10第5行11 －1213－1415………………练习.将111111,,,,,,23456---按一定规律排列如下:第1行 1第2行12-13第3行14-1516-第4行1718-19110-第5行111112-113114-115…请你写出第20行从左至右第10个数是。
初中数学总复习第二板块热点问题突破专题四归纳与猜想课件
2
2
=5 ×
5 -1
2
∵左边=
=
(+1)3
2
2
(+1) -1
2
=(n+1) ×
(+1) -1
∴等式成立.
+
+1
(+1)2 -1
+1
2
=右边,
(+1) -1
,即
5
2 5
5+24=5 ×24.
2
=(n+1) ×
(+1) -1
(+1)3 -(+1)
2
5 -1
+1
(2)第 n 个等式为(n+1)+
归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,在中考试卷中以选择
题、填空题、解答题的形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信
息中,寻找共同之处,即存在于个例中的共性,就是规律.其中蕴含着“特殊—
—一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类
认识新生事物的一般过程.相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体
a4=-|a3+3|,……依此类推,则a2 021的值为(
A.-1 006
B.-1 007
C.-1 010
D.-2 012
)
解析:a1=0,a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1,a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1,
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2,a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2,a6=-|a5+5|=-|-2+5|=-3,
中考数学二轮专题复习 专题四 归纳猜想问题教案
专题四归纳猜想问题图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．考查学生的归纳、概括、类.规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、,才能得到问题的结论.这类问题,因其独特的规律性和探究性,对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出”.常见的类型有:(1)数式规律型;(2) ;(3)坐标变化规律型;(4)数形结合规律型等.是“观察→归纳→猜想→证明(验证)”，解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.具体做法：1.认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；2.根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论；3.结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性.具体策略：(1)数式规律型:数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式.(2)图形变化规律型:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.(3)坐标变化规律型:此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.(4)数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.类型一数式规律型【技法梳理】对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.举一反三1.下面是一个某种规律排列的数阵:1第1行2第2行232第3行432第4行……根据数阵的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n-2个数是(用含n的代数式表示).2.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是().A. 1-x n+1B. 1+x n+1C. 1-x nD. 1+x n【小结】此类问题考查的知识点是单项式的知识.找代数式的变化规律,一般是由特殊到一般,得出一般规律.比如典例观察单项式的规律,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.类型二图形变化规律型典例2如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2015个图形是.【解析】根据图象规律得出每6个数为一周期,用2015先减2再除以6,根据余数来决定第2015个图形.因为(2015-2)÷6=335……2,故第2015个图形与第2个图象相同,故答案是正方形.【全解】正方形【技法梳理】本题是一道找图形循环排列规律的题目.这类题首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,解题时对观察能力和归纳总结能力有一定要求.举一反三3.将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推,摆放2015个时,实线部分长为.(1)(2)(3) (第3题)4.如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…,则OA4的长度为.(第4题)5.根据如图中箭头的指向规律,从2013到2015再到2015,箭头的方向是以下图示中的(). (第5题)【小结】 (1)图形循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案,一般难度不大;(2)图形的变化规律计算问题,关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,再利用规律解决问题,难度一般偏大,属于难题.类型三坐标变化规律型典例3如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为P n,则点P3的坐标是;点P2 014的坐标是.【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为(8,3),∵2015÷6=335……4,∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹.点P的坐标为(5,0).故答案为(8,3),(5,0).【全解】 (8,3)(5,0) 【技法梳理】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2015除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.举一反三6.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是().(第6题)7.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2015次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(). A. (-2012,2) B. (-2012,-2) C. (-2013,-2) D. (-2013,2)(第7题)【小结】此类题型主要考查点的坐标变化规律,解决此类问题的关键是从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律.类型四数形结合规律型典例4如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x 轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…….若点,B(0,4),则点B2015的横坐标为.故答案为10070.【技法梳理】首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.举一反三8.如图,已知A1,A2,A3,…,A n,A n+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1,分别过点A1,A2,A3,…,A n,A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1,B2,B3,…,B n,B n+1,连接A1B2,B1A2,B2A3,…,A n B n+1,B n A n+1,依次相交于点P1,P2,P3,…,P n.△A1B1P1,△A2B2P2,△A n B n P n的面积依次记为S1,S2,S3,…,S n,则S n为().(第8题)9.如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依此规律,点A2015的纵坐标为().(第9题) 【小结】此类题主要考查坐标的变化规律.解决此类问题的关键是利用数形结合的思想发现运动的规律.综合其用勾股定理等知识点解出相应的问题.类型一1.将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方式进行排列:,,3,2,;3,,2,3,;……若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为().A. (5,2)B. (5,3)C. (6,2)D. (6,5)2.观察分析下列数据:0,-,,-3,2,-,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是.(结果需化简)3.一列数:0,-1,3,-6,10,-15,21,…,按此规律第n个数为.4.观察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……猜想13+23+33+…+103= .类型二5.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点…按此规律第5个图中共有点的个数是().A. 31 B. 46 C. 51 D. 66(第5题)6.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.(第6题)7.如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有.…(第7题)类型三8.如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41.(第8题)9.如图,一段抛物线y=-x(x-1)(0≤x≤1)记为m1,它与x轴交点为O,A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3,…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为().(第9题)类型四10.已知:如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推….若△ABC的周长为1,则△A n B n C n的周长为.(1)(2)(3)(第10题)11.如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四边形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为.(第11题)12. (1)证明三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;[要求根据图(1)写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)] (2)如图(2),在▱ABCD中,对角线焦点为O,A1,B1,C1,D1分别是OA,OB,OC,OD的中点,A2,B2,C2,D2分别是OA1,OB1,OC1,OD1的中点,…,以此类推.若▱ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;(3)借助图形(3)反映的规律,猜猜l可能是多少?(1)(2)(3)(第12题)。
中考数学复习专题讲座教案：归纳猜想型问题
中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题（一）一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。
这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。
二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。
其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。
三、中考考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
例1（沈阳）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．考点：多项式。
810360专题：规律型。
分析：首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，然后将n=10代入，即可求得答案．解答：解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，第2个多项式为：a2﹣b2×2，第3个多项式为：a3+b2×3，第4个多项式为：a4﹣b2×4，…∴第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，∴第10个多项式为：a10﹣b20．故答案为：a10﹣b20．点评：此题考查的知识点是多项式，此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n是解此题的关键．例2（珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．考点：规律型：数字的变化类。
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…
4=1+3 9=3+6 16=6+10
4.观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1
…… （1）请你按以上规律写出第4个算式；
4 ×6 - 5 2 = 2 4 - 2 5 = -1
(1n0 5 )2n(n 1 ) 10 52 0
---------------------------------------------------
5、如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小 房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房 子用了__(n_+__1_)2_+_(_2_n_-_1_)_ 块石子.
(1)
(2)
(3)
(4)
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为
__1_4__________； 第(n)堆三角形的个数为_____3_n_+_2_____
抽象概括---抓住本质
对于猜想数、式规律、图形规律的 题目，如何解答?
抽象概括---抓住本质
对于猜想规律型的题目，解题时要 善于从所提供的数字或图形信息中， 寻找其共同之处，从中得出存在于个 例中的共性，就是规律。
D．右
给我们的启示：
学会观察、学会分析、学会思考， 善于猜想、善于归纳、善于论证，
这是培养我们思维创新能力的有效手段， 在平时学习及复习中，我们就要加强这方 面的训练。
中考题再现
如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3， 4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针 方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长， 则称这种走法为一次“移位”． 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边 长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到 达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”． 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，
⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条 件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？ 请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数 量关系，并写出证明过程；
F
A
A
A
F
E
BD C E
图1
B CD
图2
DB C
图3
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立． ∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …
这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …
这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个
相邻“三角形数的和．下列等式中，符合这一规律
的是（ CA．）13 = 3+10
B．25 = 9+16
C．36 = 15+21 D．49 = 18+31
∠AFC=∠ACB－∠DAC 证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC ∠BAC=60° ∵∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF ∵四边形ADEF是菱形 ∴AD=AF． ∴△ABD≌△ACF ∴∠ADC=∠AFC 又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC， ∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
n(n+2)-(n+1)2 = -1
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？
并说明理由．
n(n+2)-(n+1)2
= n2+2n-n2-2n-1
=-1
5、有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的
位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”
四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字
注意运用总结归纳的数学思想， 用好从“特殊----一般----特殊”的模 式。
反馈提升---形成技能
1.观察下列图案，第n个图中小圆圈的个数为_3_n_+_2_
……
①
②
③
2. 如果有2012名学生排成一列，按
1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1，…的规
律报数，那么第2012名学生所报的数为__4___图1Fra bibliotekB CD
图2
DB C
图3
⑴①证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60° ∵∠DAF=60° ∴∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF
∴△ABD≌△ACF ∴∠ADB=∠AFC ②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一 动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形 ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
3、观察等式: ①9-1=2×4 ②25-1=4×6 ③49-1=6×8 …
按照这种规律写出第n个等式：
4、观察下列各式 152 1（1 1）100 52 225 252 2 （2 1）100 52 625 352 3 （3 1）100 52 1225 依此规律，第n个等式（n为正整数）
则他所处顶点的编号是3_____
已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上 一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱 形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
⑴如图1，当点D在边BC上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；
②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是 否成立；
F
A
A
A
F
E
BD C E
(1) 3,6,9,12,15,… ,3_n___;
(2) 2,5,8,11,14, … , _3_n_-_1;
(3) 3,9,27,81,… , _3_n__ ; (4) 1,-1,1,-1,1,...,__(_-_1_)n_-_1 .
2、给定一组数列：2，-3, 2，-3, 2，-3，…
根据这个规律，第2012个数是 -_3___。
牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，
再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换．图5-2，
图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规
则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是
（ ）C
第1次变换
第2次变换
众 城志
成
图5-1
成 志城
众
志 众成
城
图5-2
城 成众
志
成 志城 …
众
图5-3
A．上
B．下
C．左
`
我们知道的东西是有限的，我们不 知道的东西则是无穷的；我们每一点 的成功都在于最大的付出，但你付出 了不一定马上就有收获，但不付出就 永远没有收获；我们不能急于求成， 滴水穿石，有毅力坚持不懈这才是成
功之道 。 ——赠同学们
归纳与猜想
经历感知 ---- 积累经验
1、请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数： （n为正整数）