数学教学中类比思想方法

数学教学中类比思想方法

屏边一中：窦红喜

摘要:素质教育的目的是提高学生的思维能力和科学文化素质。所以，我们应摒弃“题型＋方法”的教学方式，自觉渗透类比推理的教学思想方法，帮助学生学会数学地思维，提高他们的素养，培养他们的创造性思维能力。

关键词: 类比推理方法

一、类比的价值和意义

1、类比可激发学生学习兴趣

通过类比可以探索出很多新的知识、方法，寻求出与众不同的解题思路，探索数学规律。由于类比是从特殊到特殊的一种猜测、推理，从一个已知的领域去探索另一个领域，而这正符合学生的好奇、去了解陌生世界的心理。这样可以极大地激发出学生的兴趣，让学生去主动地探索、研究新的知识。

2、通过类比得出新知

数学教材中，很多新的知识在很大程度上是在先前的知识上发展而来的，在方法、思想等方面都有着一定的联系。一旦学习的主体发现了这些联系之间存在的相似性和可比较性，那么就可以利用原有的认知结构有效地学习新知识，同时也可以将先后的知识组成一个完整的体系。

3、通过类比提高学生数学思维能力

初中数学课程提出应注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。当学生遇到一个陌生的问题时，当有了类比的意识，他会联想一个在形式或方法上较为熟悉的问题来进行类比。发现其内在联系，架起桥梁，沟通知识与知识、方法与方法之间的关联，激活学生的思维，从而去提高学生的思维能力。

4、类比是数学发现与创新的重要手段

类比就是一种大胆的合理的推理，它是创新的一种手段。因为有了类比，在研究一个问题时，学生将跳出一定的框架，不受现有知识的约束，根据其中的思想方法、表现形式等去利用其他的知识、方法来大胆提出设想、来找到具有创新性的解题方法。

二、类比法在中学数学教学中的重要性

数学家G〃波利亚说:“类比是一个伟大的引路人。"在数学的教学与研究中，类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法。它是大自然中各种事物之间的一种相似:当两个对象系统中某些对象间的关系存在一致性或者某些对象间存在同构关系，或者一对多的同态关系时，我们便可对这两个对象系统进行类比，从而可以从一个对象系统得到的某些结果去猜测和发现另一系统的相应的新结果;在我们分析问题解决问题的过程中则可以利用一个较简单的类比问题的解答方法或结果，去找到原问题的解决方法。在我们平时的学习与生活中处处充满着类比，可以说，类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法。在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径。学生在数学的学习中应该学会运用这种独特的思维方法，教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力。

如果A，B是两个在某些方面类似的事物，从A具有某些性质推想B也有类似的性质，这种思维叫做类比思维。如学生在学不等式的加减移项法则时，应用等式的加减移项法则作为类比就比较容易理解这些问题。但这种类比却又容易造成以后乘除移项的失误。有些学生根据“同向不等式可以相加”、“正数的同向不等式可以相乘”，根据类比推理得出“同向不等式可以相减”、“正数的同向不等式可以相除”这样的错误结论来。这也说明类比的结果不一定正确。类比推理只是一种可能性的合情推理，而不是一种必然性的正确推理;要得到正确的结论才行。

1、运用类比方法温故知新

类比是从旧知识推出新知识的一种思考方法，也是人们联想的思维工具。在学习立体几何时，对出现的新问题与平面几何的有关知识进行类比，大胆猜想，可以发现新知识，从而温故知新。我们还必须经过严格的证明才行。

2、通过类比发现解题的思维方向

类比不仅是一种从特殊到特殊的推理方法，也是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效的方法。这对数学教学中培养学生的创新能力和创造性思维能力有着极其重要作用，教学中应引起足够的重视。

三、数学概念类比：

波利亚说过：“当你不能解决一个问题时，不妨回到定义去”。现实中，有不少学生对上数学的概念课时，认为书上有的内容，再讲一遍简直是浪费时间；有同学认为数学概念太抽象，而数学概念是数学知识的基础。学生对数学概念的形成过程、同化过程，就决定了对数学概念掌握的程度。所以，只有理解数学概念的外延和内涵，才能举一反三，触类旁通。我觉得在数学概念的教学中如果能够运用类比思想，便能克服部分同学的为难情绪和认知的误区。下面我以有理数的乘方一课谈谈如何来运用类比思想来进行数学概念的教学。

有理数的乘方很容易与有理数的乘法相混淆，两者概念非常接近，形式也非常相似，我的做法是：

（1）出示：6+6+6+6

（2）6×6×6×6

（2）设问：上述两个式子，有什么相同之处，有什么不同之处？

学生很容易得出：都含有数学“6”，（1）式中是和的运算，加数相同，也就是求“相同加数的和的运算”（2）式是积的运算，因数相同，也就是求“相同因数的积的运算”。

（3）设问：求“相同加数的和的运算”，有没有简便的书写格式？

学生很容易得出为：6×4

（4）设问：求“相同因数的积的运算”，有没有简便的书写格式？

从而引导学生通过正方形的面积，正方体的体积中得出为：63。

（5）反复地比较6×3，63的含义，从而得出乘方的定义为：求相同因数的积的运算。从而分清了乘法，乘方两个概念的区别。

数学概念教学中，能运用类比思想对概念进行学习，这样前后知识点就能互相对应，对学生深刻理解概念是大有裨益的。同时也有助于加强理解概念间的联系，有助于对概念的记忆、理解。

四、定理讲解的类比

如：三角形相似的判定可与全等的判定相类比。

全等三角形判定定理为：边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。

角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或“ASA”）

角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或“AAS”）

边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）

斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）

而三角形相似的判定定理为：

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，也可以说成：两角对应相等，两三角形相似。（此定理可与角边角公理和角角边定理类比）

判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（此定理可与边角边公理类比）