实验八 道格拉斯生产函数的估计与Wald检验

实验八 道格拉斯生产函数的估计与Wald 检验

一、实验目的

练习模型选择及非线性回归模型的估计方法。用NLS 法估计成本函数、C-D 生产函数，利用C-D 函数测定宏观经济技术进步率，用NLS 法估计CES 生产函数，并掌握参数约束的Wald 检验。

二、实验要求

运用给定的数据，依据相应的经济学理论，完成模型估计、选优、检验和应用等，掌握相应的EViews 操作方法。

三、实验内容

1．选择成本函数的数学形式

结合经济学中成本理论的有关知识，调用虚拟资料2.1CF 。考虑三个备选模型：（1）双曲线：X b b Y 10+

= ；（2）对数曲线：X b b Y ln 10+=；（3）幂函数曲线：10b X b Y =

具体做法：

（1）调入数据2.1CF

（2）打出散点图，观察数据是否适宜采用线性形式？

（3）分别用上述三个模型对数据进行拟合估计，有两种做法：

A.线性化后运用回归命令进行OLS 法估计（运用genr 命令生成新变量）；

B.直接对模型进行非线性模型估计（NLS 法，直接输入模型表达式）。

请比较分别用两种方式估计后的输出结果有无异同？

（4）比较三种模型估计输出结果：可决系数R 2的变化；t 、F 检验的结论；AIC 、SC 准则的表现等，决定哪一个模型为最优？

2．C-D 生产函数的估计和应用——测定宏观经济技术进步率及要素贡献率

基本原理：反映技术进步的生产函数的一般形式为：)),(),((t t K t K f Y =。这种生产函数分为三类：Hicks 中性技术进步、Harrod 中性技术进步和Solow 中性技术进步。当技术进步类型为Hicks 中性时，理论形式写为： βαL K e A Y m t 0= （1）

对（1）式两边取对数得：

mt L K A Y +++=ln ln ln ln 0βα （2）

对（2）式两边微分得：m dt

dL L dt dK K dt dY Y dt Y d ++==111)(ln βα （3） 将（3）式对应表示为： m l k y ++=

βα （4） （4）式中α、β分别是劳动弹性和资本弹性，m 为技术进步率，l k y m - βα-=，

即著名的索罗增长速度方程。y 、k 、l 分别为产出、资本和劳动投入增长率。技术进步、资本投入和劳动投入对经济增长的贡献率分别为：

%100⨯=y m E A ；%100 ⨯=y k E k α；%100 ⨯=y

l E l β；1=++l k A E E E EViews 估计的具体做法：

（1）调入数据资料2.2PF

(2) C-D 生产函数的数学形式：

可线性化：t u t t m t t e L K e A Y βα0=；不可线性化：t t t m t t u L K e A Y +=β

α0

（3）运用可线性化的C-D 生产函数，以OLS 法估计劳动弹性α和资金弹性β。

A. 对u e K AL Y βα= 两边同时取对数，线性化，得： mt L K A Y +++=ln ln ln ln 0βα

B. 生成新序列：genr Y1=log(Y)

genr K1=log(K)

genr L1=log(L)

genr t=@trend+1 （生成时间变量）

C. OLS 法估计模型：procs/make equation ：Y1 C K1 L1 t ，等价于手工输入数学形式： Y1=c(1)+c(2)*K1+c(3)*L1+c(4)*t

或在主窗口命令输入区写入：

LS Y1 C K1 L1 t

用OLS 法估计得c(2)、c(3),对应于α、β的估计值（即αˆ、βˆ）。

D. 检验:0H α+β=1是否成立？即检验生产过程是否规模报酬不变。EView 提供了检验参数约束的Wald 检验方法，在方程输出窗口操作：view/coefficient test, 在出现的wald 检验对话框中输入c(2)+c(3)=1(即α+β=1)，即可得到检验结果，包括F 统计量和2

χ统计量，观察伴随概率，做出判断。

（4）应用：由索洛增长率方程，计算技术进步率m 。 如果估计出c(2)+c(3)≠1，调整方法是:genr ))3()2(/()2()4(c c c c +=, genr ))3()2(/()3((5) c c c c +=，使得c(4)+c(5）=1，并计算：

genr Y11=Y/Y(-1)-1 ( Y 的增长率)

genr K11=K/K(-1)-1 (K 的增长率)

genr L11=L/L(-1)-1 ( L 的增长率)

genr m=Y11-c(4)*K11-c(5)*L11

(5) 计算技术进步贡献率和各要素贡献率

genr EA=m/Y11

genr EK=c(4) * K11/Y11

genr EL=c(5)* L11/Y11

（6）观察K 、L 的相关性如何？模型残差有何表现？结合自己的知识和感性对我国劳动、资金、技术进步对经济增长的贡献水平进行评价。

（7）将C-D 函数转换为人均产出形式重新进行OLS 估计，比较两次估计结果之间的差异。

（8）运用不可线性化的C-D 生产函数形式，以NLS 法估计劳动弹性α和资金弹性β。比较NLS 法与OLS 法估计C-D 生产函数的结果有何差异？

3. CES 生产函数的估计

CES 函数是一个参数非线性函数，因而需要采用非线性估计技术。数学上可以证明，CD 函数是CES 函数的一个特例。生产函数估计结果可以用于分析投入产出关系，预测在既定投入组合下的产出水平。

(1) 调用数据2.3NPF: 2007年我国分省国民经济统计数据；

（2）CES 生产函数的数学形式：

u e L K Y edu +-+=---53433/221))1((αααααααα

其中，Y=各省GDP （亿元）,K=资本折旧（亿元）,L=劳动力数量（万人）,

EDU ＝人口平均受教育年限，u 为正态分布随机变量。1α>0，为技术效率系数（规模参数），反映技术发达程度。一般来说技术经济发展程度较高的生产过程应有较高的规模参数；0<2α≤1，为分配系数，反映资本密集程度。发展水平较高的生产过程中2α应较大，1-2α则较小；-1≤3α≤∞，为替代系数；4α>0，为规模报酬系数。本实验中考虑了教育投入对产出的影响，5α作为效应系数。

(3) 用NLS 法直接估计CES 生产函数，在命令输入行键入：

nls Y=c(1)*(c(2)*K^-c(3)+(1-c(2))*L^-c(3))^(-c(4)/c(3)) *EXP(c(5)*EDU)

NLS 法采用迭代方法求残差平方和的最小值，有时参数初值不合适，会导致NLS 估计不收敛。可以事先设置以上待估参数的初始值，在命令区输入（回车）：

Param c(1) 2 c(2) 0.5 c(3) 0.3 c(4) 1 c(5) 0.05

（4）检验生产过程是否存在规模报酬？即针对CES 函数检验原假设H 0: C(4)=1。在方程对象窗口操作：view/coefficient test, 在出现的Wald 检验对话框中输入C(4)=1，即可得到检验结果，包括F 统计量和2

χ统计量，观察伴随概率，做出判断。

(5) 检验原假设H 0: C(3)=0,意味着检验是否从统计上接受C-D 生产函数？检验方法同

（4）。如果接受该假设，则CES 函数退化为C-D 函数。