常用逻辑用语复习课件 PPT

∃
、有些、某些等
5.全称命题和特称命题
名称 形式
全称命题
特称命题
结构
简记 否定
对M中的任意一个x， 存在M中的一个x0，
有p(x)成立
使p(x0)成立
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
_∃ __x_0_∈__M__， p(x0) __∀__x_∈__M_， p(x)
典例精析
直接法 间接法
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 (1)由正弦定理，知a≤b⇔2Rsin A≤2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)⇔sin A≤sinB．故选A. (2)A＝{x||x|≤4，x∈R}⇒A＝{x|－4≤x≤4}， 所以A⊆B⇔a＞4，而a＞5⇒a＞4，且a＞4⇒a＞5， 所以“a＞5”是“A⊆B”的充分不必要条件．
(2)命题 p∧q，p∨q， p 的真假判断
p
q
真真
真假
假真
假假
p∧q _真__ _假__ 假 _假__
p∨q 真 _真 ___ _真 ___ _假__
p _假__ 假 _真 __ _真__
4.全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
符号表示
所有、一切、任意、 全称量词
∀
全部、每一个等
存在一个、至少一个 存在量词
题型一：四种命题及其关系
例 1.设命题为“若 k＞0，则关于 x 的方程 x2－x－k＝0 有实数
根”，写出该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题，并判
断真假．
【规范解答】原命题为真，
命题的否定：若 k＞0，则关于 x 的方程 x2－x－k＝0 没有实数根．假 逆命题：若关于x的方程x2－x－k＝0有实数根，则k＞0. 假 否命题：若k≤0，则关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根．假 逆否命题：若关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根，则k≤0.真
要条件
p⇔q
A_＝__B
的关系
p q 且 q p A，B互不_包__含_
3.简单的逻辑联结词
(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题 p 和命题 q，可得 p∧q， p∨q，¬p. (2)命题 p∧q，p∨q，¬p 的真假判断． p∧q 中 p、q 有一假为假，p∨q 有一真为真，p 与¬p 必定是一真一 假．
题型二：充分、必要条件的判断及应用
例 2．设向量 a ＝(x－1，x)，b ＝(x＋2，x－4)，则“x＝2”
是“ a ⊥ b ”的
充分不必要条件
条件．
归纳总结：准确化简条件，也就是求出每 个条件对应的充要条件；注意问题的形式； 可借助两个集合之间的关系来判断。
题型三：含有逻辑联结词的命题
例3.已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且 “p∧q”与 “ q”同时为假命题，则x＝______.
(2)因为∃x0∈R，使得 x20＋(a－1)x0＋1＜0 是真命题，所以方程 x20＋(a－ 1)x0＋1＝0 有两个不等实根，所以 Δ＝(a－1)2－4＞0，解得 a＞3 或 a＜ －1.
归纳总结
1．命题否定两步操作 改写量词 否定结论 2．真假判断注意特例 说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为 真命题，只需找出一个正例． 3．由真假求参要转化 根据量词等价转化相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有 解问题，进而根据相关知识确定对应条件．
课堂小结
本章的知识网络 四部分知识内容 四大常见题型
练一练
1.写出命题“若 x－2＋(y＋1)2＝0，则 x＝2 且 y＝－1”的逆命题、
否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
【解析】 逆命题：若 x＝2 且 y＝－1，则 x－2＋(y＋1)2＝0，真命
题． 否命题：若 x－2＋(y＋1)2≠0，则 x≠2 或 y≠－1，真命题． 逆否命题：若 x≠2 或 y≠－1，则 x－2＋(y＋1)2≠0，真命题．
【规范解答】 解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，
因为“ q”为假，则q为真，即x∈Z，
又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3＜x＜－1， 由题意，得x＝－2. 答案：－2
归纳总结
判断含有逻辑联结词命题真假的步骤
典例精析
题型四：含有一个量词的命题的否定
例4. (1) 命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否 定可表示为( ) A．∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0) B．∀x∈M，f(－x)≠f(x) C．∀x∈M，f(－x)＝f(x) D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)
逆命题 若q,则p
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
2.充分条件与必要条件
充分条件与必要条件的定义
从集合角度理解
若 p⇒q ， 则 p 是 q 的充 ___分 __ 条 件 ， q 是 p 的 p成立的对象的集合为A，q成
(2)若命题“∃x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是
真命题，则实数a的取值范围是________．
【规范解答】(1)选A 命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”
即“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定 是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”
第一章 常用逻辑用语 复习课件
用逻常 语辑用
知识网络
命题及其关系
四种命题
ຫໍສະໝຸດ Baidu
充分条件与必要条件 简单的逻辑联结词
全称量词与存在量词
或 且 命题真假的判断 非
全称命题
特称命题 含有一个量词的否定
知识梳理
1.四种命题形式及其关系
原命题 若p,则q 互 否
否命题 若 p,则 q
互逆 互为逆否
同真同假 互逆
必 ___要 __条件
立的对象的集合为B
p是q的充__分__不__必__要_条件 p⇒q 且 q p A是B的_真__子__集_
p是q的_必__要_不__充__分_条件 p q 且 q⇒p B是A的_真__子__集_ 集合与充
p是q的_充__要__条件
p是q的_既__不__充__分__
_也_不__必__要___条件
2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，
则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则
“a＞5”是“A⊆B”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件