三角形的内角和专题-教师版

三角形的内角和专题

1．如图，DE分别交△ABC的边AB，AC于D、E，且交BC的延长线于F，∠B＝66°，∠1＝74°，∠2＝46°，求∠3的度数．

【答案】解：66

∠=︒，

Q，174

∠=︒

B

A B

∴∠=︒-∠-∠=︒，

180140

Q，

∠=︒

246

∴∠=∠+∠=︒．

A

3286

2．如图，在海面上停着三艘船A、B、C，C船在A船的北偏西40°方向，B船在A船的南偏西80°方向，C船在B船的北偏东35°方向，从C船看到A、B两船，视线CA、CB 的夹角∠ACB是多少度？

【答案】

解：根据题意得：40

∠=∠=︒．

EBC BCG

CAD ACG

∠=∠=︒，35

∴∠=∠+∠=︒．

ACB BCG ACG

75

3．如图，在△ABC中，O是高AD、BE的交点，若∠C＝75°，求∠AOB的度数．

【答案】解：Q 直角ACD ∆中，90907515CAD C ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴在直角AOE ∆中，9015105AOB AEO CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．

4．如图，在△ABC 中， AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，

（1）若∠B ＝63°，∠C ＝51°，求∠DAE 的度数．

（2）若10B C ∠-∠=︒，求DAE ∠的度数．

【答案】

（1）易得66BAC ∠=︒，27BAD ∠=︒，∴33276DAE ∠=︒-︒=︒

（2）()11802

DAE B C BAD ∠=︒-∠-∠-∠ ()()1180902

B C B =︒-∠-∠-︒-∠ ()12

B C =∠-∠ 5=︒

5．如图，AD 平分△ABC 的外角∠CAE ，

（1）若2100∠=︒，330∠=︒，求1∠的度数；

（2）求证：()13212

∠=∠-∠．

【答案】（1）40°；

（2）依题意得()21312∠+∠=∠+∠ 整理可得：()13212∠=

∠-∠