二项分布公开课课件
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二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
7.4.1二项分布PPT课件(人教版)
二、素养训练
1．某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率都为45，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的 概率是( )
12 A.125
48 B.125
16 C.125
96 D.125
解析 播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率为 C23452×1－45＝14285.
答案 B
2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第 X 次首次测到正
解析 设出现正面向上的次数为 X，则 X～B5，12，故 P(X＝3)＝C351231－122＝156.
答案
5 16
3．某人射击一次击中目标的概率为0.6, 经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概 率为__________． 解析 设击中目标的次数为X，则X～B(3，0.6)． 故 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C230.62(1－0.6)＋C330.63＝0.648.
好发生 k 次的概率 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.
(√)
[微训练]
1．已知 X～B6，13，则 P(X＝4)＝__________．
解析 P(X＝4)＝C461341－132＝22403.
答案
20 243
2．连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是__________．
1．n重伯努利实验的概念 只包含__两__个可能结果的实验叫做伯努利实验，将一个伯努利实验独立地重 复进行n次所组成的随机实验称为n重伯努利实验．
2．n重伯努利实验具有如下共同特征 (1)同一个伯努利实验重复做n次； (2)各次实验的结果相互独立．
3．二项散布 一般地，在n重伯努利实验中，设每次实验中事件A产生的概率为p(0<p<1)， 用X表示事件A产生的次数，则X的散布列为： P(X＝k)＝___C_nk_p_k_(1_－__p_)_n－_k____，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的散布列具有上式的情势，则称随机变量X服从二项散布，记作 __X__～__B_(_n_，__p_) ______． 4 ． 一 般 地 ， 可 以 证 明 ： 如 果 X ～ B(n ， p) ， 那 么 E(X) ＝ np ， D(X) ＝ ___n_p_(1_－__p_)_______．
二项分布教学课件ppt
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
1
2
3
x
(0.2+0.8)3 二项分布示意图
构成成-败型实验序列的n次实验中，事件A出现 的次数X的概率分布为：
P X CnX X 1 nX
其中X=0，1，2…，n。 n，π是二项分布的两个参数 。
对于任何二项分布，总有
中国福利彩票
发行量1500万元，特等奖100个，金额5万元； 每张彩票面值2元，中奖概率1/75000。
投入金额 未中概率 中奖概率
100元 1000元 1万元 10万元 100万元 0.99933 0.99336 0.93551 0.51341 0.00127 0.00067 0.00664 0.06449 0.48659 0.99873
例4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60% 现以该疗法治疗3例，其中2例有效的概率是多大？
B(X;n,π)或B(n,π)。
二项分布的概率函数
• 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生
两种结果，发生的概率分别是: 和1－
• 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，
用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那 么X服从二项分布，记做 XB(n,) 或 B(X;n,π) 。
举例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、同 性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率， 即事件“白鼠用药后死亡”为A，相应死亡概率 为π。记事件“白鼠用药后不死亡”为 ，相 应不死亡概率为1-π。设实验后3只白鼠中死亡 的白鼠数为X，则X的可能取值为0，1，2和3，
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率 π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体均数为
二项分布公开课课件
概率生成函数是二项式定理的推广，用于计算在n次独立重复 试验中，随机事件恰好发生k次的概率，其公式为P(X=k) = [T^(k)] * (p * (1-p))^n，其中T是试验次数，p是随机事件发 生的概率。
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
二项分布公开课课件
某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。 某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。
包含了n个相同的试验； 每次试验相互独立； 5次、10次、6次、5次
创设情景
创设情景
投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。 某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。 问题 上面这些试验有什么共同的特点？ 每次试验只有两种可能的结果：A或
请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。
2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (YES)
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO)
4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， 恰有8次击中目标的概率； 至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）
01
某气象站天气预报的准确率为80％，计算（结果保留两个有效数字）： 5次预报中恰有4次准确的概率； 5次预报中至少有4次准确的概率
02
跟踪练习：
变式5.填写下列表格：
2.2.3独立重复试验与二项分布
添加副标题
汇报人姓名
复习旧知识
1、条件概率： 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。 2、条件概率的概率公式： P(B|A)= = 3、相互独立事件： 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。 4、相互独立事件的概率公式： P（AB）=P（A）P（B）
包含了n个相同的试验； 每次试验相互独立； 5次、10次、6次、5次
创设情景
创设情景
投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。 某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。 某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。 问题 上面这些试验有什么共同的特点？ 每次试验只有两种可能的结果：A或
请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。
2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (YES)
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO)
4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， 恰有8次击中目标的概率； 至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）
01
某气象站天气预报的准确率为80％，计算（结果保留两个有效数字）： 5次预报中恰有4次准确的概率； 5次预报中至少有4次准确的概率
02
跟踪练习：
变式5.填写下列表格：
2.2.3独立重复试验与二项分布
添加副标题
汇报人姓名
复习旧知识
1、条件概率： 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。 2、条件概率的概率公式： P(B|A)= = 3、相互独立事件： 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。 4、相互独立事件的概率公式： P（AB）=P（A）P（B）
二项分布(优秀公开课课件)
[方法技巧] n 重伯努利试验概率求解的关注点
(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及 对立事件的概率公式．
(2)运用 n 重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验 是否为 n 重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试 验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发 生的概率都相等，然后用相关公式求概率．
(2)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4.且 X～B4，12. 所以 P(X＝k)＝Ck412k1－124－k＝Ck4124(k＝0,1,2,3,4)． 所以随机变量 X 的分布列为
X0 1
P
1 16
1 4
2 34
3 11 8 4 16
题型三 二项分布的均值和方差 [学透用活]
[典例 3] (1)某运动员投篮投中的概率 p＝0.6，则重复 5 次投篮时投中次 数 Y 的数学期望等于________．
＝15×19×1861＝28403. 答案：28403
4．设随机变量 ξ～B6，12，则 D(ξ)等于________． 解析：因为随机变量 ξ～B6，12， 所以 D(ξ)＝6×12×1－12＝32. 答案：32
题型一 n 重伯努利试验 [学透用活]
在 n 重伯努利试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发 生的概率为 p，那么在 n 重伯努利试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率 P(X＝ k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.
[学透用活] [典例 2] 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各个路口是否遇到红 灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是 2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 min 的概率． [解] (1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A. 因为事件 A 等价于事件“这名学生在第一个和第二个路口没有遇到红灯，在 第三个路口遇到红灯”， 所以事件 A 的概率为 P(A)＝1－13×1－13×13＝247.
新教材选择性8.2.3二项分布课件(64张)
2．解决二项分布问题的两个关键点 (1)对于公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)必须在满足“n 重伯努利试验”时才能运用，否则不能应用该公式． (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性， 即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立 重复地进行了 n 次．
∴P(X＝0)＝C03×150×453＝16245，P(X＝1)＝C13×151×452＝14285，
P(X＝2)＝C23×152×451＝11225，P(X＝3)＝C33×153×450＝1125． ∴X 的分布列为
X0 1 2 3
P
64 125
48 125
12 125
1 125
因为 X～B3，15， 所以 E(X)＝3×15＝35，D(X)＝3×51×54＝1225．
P
1 3
2 9
4 27
8 81
16 243
32 243
类型 3 二项分布的均值与方差 【例 3】 袋中有 8 个白球、2 个黑球，从中随机地连续抽取 3 次，每次取 1 个球．有放回抽样时，求取到黑球的个数 X 的分布列、 均值和方差．
[解] 有放回抽样时，取到的黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3．又 每次取到黑球的概率均为51，3 次取球可以看成 3 重伯努利试验，则 X～ B3，15．
n 重伯努利试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据 n 次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为 n 重伯努利试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆． (3)计算：就每个事件依据 n 重伯努利试验的概率公式求解，最 后利用互斥事件概率加法公式计算．
[跟进训练] 1．操场上有 5 名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都 是23，且各次投篮是否投中相互独立． (1)求其中恰好有 4 名同学投中的概率； (2)求其中至少有 4 名同学投中的概率．
∴P(X＝0)＝C03×150×453＝16245，P(X＝1)＝C13×151×452＝14285，
P(X＝2)＝C23×152×451＝11225，P(X＝3)＝C33×153×450＝1125． ∴X 的分布列为
X0 1 2 3
P
64 125
48 125
12 125
1 125
因为 X～B3，15， 所以 E(X)＝3×15＝35，D(X)＝3×51×54＝1225．
P
1 3
2 9
4 27
8 81
16 243
32 243
类型 3 二项分布的均值与方差 【例 3】 袋中有 8 个白球、2 个黑球，从中随机地连续抽取 3 次，每次取 1 个球．有放回抽样时，求取到黑球的个数 X 的分布列、 均值和方差．
[解] 有放回抽样时，取到的黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3．又 每次取到黑球的概率均为51，3 次取球可以看成 3 重伯努利试验，则 X～ B3，15．
n 重伯努利试验概率求法的三个步骤 (1)判断：依据 n 次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为 n 重伯努利试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆． (3)计算：就每个事件依据 n 重伯努利试验的概率公式求解，最 后利用互斥事件概率加法公式计算．
[跟进训练] 1．操场上有 5 名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都 是23，且各次投篮是否投中相互独立． (1)求其中恰好有 4 名同学投中的概率； (2)求其中至少有 4 名同学投中的概率．
二项分布公开课优质课比赛获奖课件
二项分布
(Bernoulli分布)
情境1：抛硬币3次，研究 正面朝上的次数.
情境2：姚明作为中锋，职业 生涯中投篮命中率为0.8，现 假设投篮4次且每次命中率相 同.研究投中次数.
问题1：如果将抛一次硬币看成做了一次
试验，那么一共进行了多少次试验？试验 间是否独立？每次试验有几个可能的结果？ 每次正面朝上的概率为多少？
二、教学目标
知识与技能
理解n次独立重复试验 的模型； 理解二项分布的概念 ； 能利用n次独立重复试 验的模型及二项分布 解决相应的实际问题 。
过程与方法
通过主动探究、自主合 作、相互交流，从具体事 例中归纳出数学概念，使 学生充分体会知识的发现 过程，并渗透由特殊到一 般，由具 体到抽象的数 学思想方法;在具体问题 的解决过程中，领会二项 分布需要满足的条件，培 养运用概率模型解决实际 问题的能力。
问题2：用X表示3次抛硬币正面朝上的次 数,X有几种可能？X＝0表示何意义？求其 概率. X=2呢？ 问题3：用Y表示4次投篮投中次数,Y有几种 可能？Y＝0表示何意义？求其概率.Y＝3 呢？
ʘ 正正反 ʘ 正反正 ʘ 反正正
概率计算 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n） 的概率问题叫做伯努利概型.发生k次的概率为：
（1）依次投掷四枚质地不均匀的硬币 （2）某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了10次，其中6次击中。 （3）袋中有5个白球、3个红球，2个黑球，从中依次
抽取5个球，恰好抽到4个白球。 （4）袋中有5个白球、3个红球， 2个黑球，从中
有放回的依次从中抽取5个球，恰好抽到4个白球。 （5）一批产品，次品率为3％，现从中取4件，研究其中次品数。 （6）100件产品，其中有3件次品，现从中取4件，研究其中次品数 （7）掷一枚骰子4次，其中6点出现的次数.
(Bernoulli分布)
情境1：抛硬币3次，研究 正面朝上的次数.
情境2：姚明作为中锋，职业 生涯中投篮命中率为0.8，现 假设投篮4次且每次命中率相 同.研究投中次数.
问题1：如果将抛一次硬币看成做了一次
试验，那么一共进行了多少次试验？试验 间是否独立？每次试验有几个可能的结果？ 每次正面朝上的概率为多少？
二、教学目标
知识与技能
理解n次独立重复试验 的模型； 理解二项分布的概念 ； 能利用n次独立重复试 验的模型及二项分布 解决相应的实际问题 。
过程与方法
通过主动探究、自主合 作、相互交流，从具体事 例中归纳出数学概念，使 学生充分体会知识的发现 过程，并渗透由特殊到一 般，由具 体到抽象的数 学思想方法;在具体问题 的解决过程中，领会二项 分布需要满足的条件，培 养运用概率模型解决实际 问题的能力。
问题2：用X表示3次抛硬币正面朝上的次 数,X有几种可能？X＝0表示何意义？求其 概率. X=2呢？ 问题3：用Y表示4次投篮投中次数,Y有几种 可能？Y＝0表示何意义？求其概率.Y＝3 呢？
ʘ 正正反 ʘ 正反正 ʘ 反正正
概率计算 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n） 的概率问题叫做伯努利概型.发生k次的概率为：
（1）依次投掷四枚质地不均匀的硬币 （2）某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了10次，其中6次击中。 （3）袋中有5个白球、3个红球，2个黑球，从中依次
抽取5个球，恰好抽到4个白球。 （4）袋中有5个白球、3个红球， 2个黑球，从中
有放回的依次从中抽取5个球，恰好抽到4个白球。 （5）一批产品，次品率为3％，现从中取4件，研究其中次品数。 （6）100件产品，其中有3件次品，现从中取4件，研究其中次品数 （7）掷一枚骰子4次，其中6点出现的次数.
7.4.1 二项分布课件ppt
从二项分布→找到参数n,p→写出二项分布的分布列→将k值代入求解概
率.
(2)利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率,其实质是求在某一取值范
围内的概率,一般转化为几个互斥事件发生的概率的和,或者利用对立事件
求概率.
变式训练3在一次抗洪抢险中,相关人员准备用射击的办法引爆从上游漂
流而下的一个巨大汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,
所以所求的概率为
4
5
2
1
1
232
1
1- C5 ·3 · 3 + 3
= 243.
(2)当 X=4 时记为事件 A,
2
2
1
2
4
1
则 P(A)=C3 · ·
· = .
3 3
3 27
当 X=5 时,意味着前 4 次射击只击中一次或一次也未击中,记为事件 B.
3
4
2
1
1
1
1
则 P(B)=C4 · ·
+
= ,
行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他很谦虚,
自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有一个人可以做
自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢?我们不妨从
概率的角度来看一下.
知识梳理
二项分布
1.伯努利试验:我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
2
× =
1
,故
4
ξ~B
1
10, 4
.因此
微思考
在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互有影响吗?
提示 在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互之间无影响.因为每次试
率.
(2)利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率,其实质是求在某一取值范
围内的概率,一般转化为几个互斥事件发生的概率的和,或者利用对立事件
求概率.
变式训练3在一次抗洪抢险中,相关人员准备用射击的办法引爆从上游漂
流而下的一个巨大汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,
所以所求的概率为
4
5
2
1
1
232
1
1- C5 ·3 · 3 + 3
= 243.
(2)当 X=4 时记为事件 A,
2
2
1
2
4
1
则 P(A)=C3 · ·
· = .
3 3
3 27
当 X=5 时,意味着前 4 次射击只击中一次或一次也未击中,记为事件 B.
3
4
2
1
1
1
1
则 P(B)=C4 · ·
+
= ,
行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他很谦虚,
自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有一个人可以做
自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢?我们不妨从
概率的角度来看一下.
知识梳理
二项分布
1.伯努利试验:我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
2
× =
1
,故
4
ξ~B
1
10, 4
.因此
微思考
在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互有影响吗?
提示 在n次独立重复试验中,各次试验的结果相互之间无影响.因为每次试
《二项分布及其应》课件
• a. 样本量较小：二项分布适用于独立重复试验，当样本量较小时，分布的精确度降低。 • b. 分布参数难以确定：在实际应用中，往往难以确定二项分布的参数，如试验次数和单次试验的成功概率。
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
《二项分布》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
情景分析
—般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与非A，每次试验中>0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验（Bernoulli trials） 。
分析1 这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A，则 ，(记为q)，用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。(图略)由树形图可见，随机变量X的概率分布如下表所示
解 由于批量较大，可以认为随机变量，随机变量X的概率分布如下表所示。
故 由 得 标准
答 随机变量X得数学期望为0.5，方差约为0.475，标准差约为0.6892.
由题意可知中靶的概率为0.8,故打100发子弹有4发中靶的概率为
由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，可得所求概率为。
教材第118页习题第1、2、3、5题，第119页第2、4题。
求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率。
解 设X为抛掷100次均匀硬币出现正面的次数，依题意，随机变量，则 答 随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率为8%。
设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定:每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006,那么该公司会赔本吗？
分析2 在X= k时，根据试验的独立性，事件A在某指定的k次发生时，其余的(3-k)次则不发生，其概率为，而3次试验中发生k次的方式有种，故有 因此，随机变量X的概率分布如下表所示
二项分布：若随机变量X的分布列为，其中，，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作。
一般地，在n次独立重复试验中，由于试验的独立性，n 次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余次不发生的概率为。又由于在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的方式有种，所以在n重伯努利试验中，事件A恰好发生次的概率为 k=0，1，2，···n，它恰好是的二项展开式中的第项。
—般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与非A，每次试验中>0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验（Bernoulli trials） 。
分析1 这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A，则 ，(记为q)，用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。(图略)由树形图可见，随机变量X的概率分布如下表所示
解 由于批量较大，可以认为随机变量，随机变量X的概率分布如下表所示。
故 由 得 标准
答 随机变量X得数学期望为0.5，方差约为0.475，标准差约为0.6892.
由题意可知中靶的概率为0.8,故打100发子弹有4发中靶的概率为
由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，可得所求概率为。
教材第118页习题第1、2、3、5题，第119页第2、4题。
求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率。
解 设X为抛掷100次均匀硬币出现正面的次数，依题意，随机变量，则 答 随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率为8%。
设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定:每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006,那么该公司会赔本吗？
分析2 在X= k时，根据试验的独立性，事件A在某指定的k次发生时，其余的(3-k)次则不发生，其概率为，而3次试验中发生k次的方式有种，故有 因此，随机变量X的概率分布如下表所示
二项分布：若随机变量X的分布列为，其中，，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作。
一般地，在n次独立重复试验中，由于试验的独立性，n 次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余次不发生的概率为。又由于在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的方式有种，所以在n重伯努利试验中，事件A恰好发生次的概率为 k=0，1，2，···n，它恰好是的二项展开式中的第项。
二项分布公开课优质课比赛获奖课件
ʘ 正正反 ʘ 正反正 ʘ 反正正
概率计算 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n） 的概率问题叫做伯努利概型.发生k次的概率为：
P(X k) Cnk Pk (1 P)nk (K=0,1,2,…,n.)
X服从二项分布,记作：X B(n, p)
实践应用
VS 诸葛亮 臭皮匠团队
设诸葛亮解决某问题的概率是0.9，三个臭皮匠
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够 均衡，有待加强。
一、教材分析
教学重点：
理解n次独立重复试 验（n重伯努利试验 ）； 理解二项分布的概 念； 应用二项分布模型 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
二项分布模型的 构建 应用二项分布模 型解决一些简单 的实际问题
高考链接
（2009辽宁高考，理19）
1
某该人目向标一 分目 为射3个击不4同次的，部每分次，击第中一目、标二的、概三率部为分3 .
面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一
部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至
少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
一、教材分析
（二）学情分析
知识层面：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分
布列，两点分布，超几何分布等知识 在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学
能力层面：生引自导身才的 能探发究现学二习项、分互布相的合特作点，。还 此有外教还师要的让适学当生
加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建 知识网络。
设计意图：从学生熟知的案例入手，让其知道 数学来源于生活，数学接地气！姚明的出现也 激起学生的自豪感，激发学生的昂扬斗志。
概率计算 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n） 的概率问题叫做伯努利概型.发生k次的概率为：
P(X k) Cnk Pk (1 P)nk (K=0,1,2,…,n.)
X服从二项分布,记作：X B(n, p)
实践应用
VS 诸葛亮 臭皮匠团队
设诸葛亮解决某问题的概率是0.9，三个臭皮匠
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够 均衡，有待加强。
一、教材分析
教学重点：
理解n次独立重复试 验（n重伯努利试验 ）； 理解二项分布的概 念； 应用二项分布模型 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
二项分布模型的 构建 应用二项分布模 型解决一些简单 的实际问题
高考链接
（2009辽宁高考，理19）
1
某该人目向标一 分目 为射3个击不4同次的，部每分次，击第中一目、标二的、概三率部为分3 .
面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一
部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至
少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
一、教材分析
（二）学情分析
知识层面：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分
布列，两点分布，超几何分布等知识 在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学
能力层面：生引自导身才的 能探发究现学二习项、分互布相的合特作点，。还 此有外教还师要的让适学当生
加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建 知识网络。
设计意图：从学生熟知的案例入手，让其知道 数学来源于生活，数学接地气！姚明的出现也 激起学生的自豪感，激发学生的昂扬斗志。
二项分布公开课课件
理论基础
了解二项分布的公式和参数意义，以及它的期望、方差、密度函数和分布函 数，对于深入理解该概率分布至关重要。
实际应用
二项分布不仅适用于生产、销售和营销等领域，它在医学、心理学等领域的 应用也非常广泛。 通过实际问题的建模，我们可以探索二项分布在不同领域中的真实应用场景。
经典案例分析
通过抛硬币实验、抽奖问题和统计调查数据的分析，我们可以深入了解二项 分布在实际情境中的应用。 这些经典案例不仅有趣，还能帮助我们理解二项分布的特点和应用优势。
二项分布公开课课件
欢迎参加二项分布公开课！本课程将带您了解二项分布的概念、应用和实际 案例。准备好开始深入了解数据分析的精髓了吗？
什么是二项分布
二项分布是一种描述离散型随机变量的概率分布，代表了在n次独立重复试验 中成功次数的概率分布。
这个概念在许多领域都有应用，了解它的特点和用途将有助于提升数据分析 能力。
总结
二项分布是一种强大的数据分析工具，了解它对提高数据分析能力具有重要意义。 通过本次课程，您将掌握二项分布的核心概念，为深入学习数据分析打下坚实的基础。 接下来，我们将为您提供更多学习二项分布的建议。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
参考资料
为了帮助您更好地学习和应用二项分布，我们推荐一些相关文献、书籍、网站和在线资源。 探索更多关于二项分布的知识，加深您对数据分析领域的了解。
二项分布教学课件(共36张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
C 则这 3 台车床中至少有一台每天加工的零件数超过 35 的概率为( )
1 A. 64
27 B. 64
37 C. 64
63 D. 64
解析：设车床每天加工的零件数超过 35 的台数为 ，由题意知每台加工的零件数
超过 35 的概率 P 1 0.5 1 ， 24
所以
~
B
3,
1 4
，则这
3
4
32 4
C34
33 1
4
31 4
C44
34 1
4
30 4
思考交流
在上面的问题中, 将一次射击看成做了一次试验, 思考并回答下列问题: （1）一共进行了几次试验？每次试验有几种可能的结果？ （2）如果将每次试验的两种结果分别称为"成功"(命中目标)和"失败"(没有命 中目标), 那么每次试验成功的概率是多少? 它们相同吗? （3）各次试验是否相互独立？在随机变量X的分布列的计算中, 独立性具体应 用在哪里?
解：
设 X 为 5 台机床中正常工作的台数， 则 X 服从参数为 n 5， p 0.2 的二项分布，
即
P( X 于是， 由题意可得
k ) C5k 0.2k (1 0.2)3 k (k
0,1, 2,3, 4,5)
P(X 4)
P(X 4) P(X 5) C54 0.24 0.8 C55 0.25 0.80 0.007
中目标
(事件
Bk
发生)，这包含
C
k 4
种情况.
根据互斥事件的概率加法公式和相互独立
事件的概率乘法公式，可得
P(X k) P Bk
C4k
3k 4
1
二项分布及其应用习题课公开课获奖课件省赛课一等奖课件
P(B)·P(C|B)＝70%×95%＋30%×80%＝0.905＝90.5%.
【答案】
2 (1)9
(2)90.5%
【变式训练】一批晶体管元件，其中一等品占95%，二 等品占4%，三等品占1%，它们能工作5 000小时以 上旳概率分别为90%，80%，70%，求任取一种元 件能工作5 000小时以上旳概率. 【解题指南】借助条件概率及其变形公式求解. 【解析】设Bi={取到元件为i等品}(i=1，2，3)，A={取 到元件能工作5 000小时以上}，则 P(A)=P(B1)P(A｜B1)+P(B2)·P(A|B2)+P(B3)·P(A｜ B3)= 95%·90%＋4%·80%＋1%·70%=0．894.
措施二：
1 3（ 1 ）2 5 (1)3 25 . 6 6 6 27
P(A B C A B C A B C A B C)
(5)3 3 1 (5)2 25 .
6
6 6 27
故三位同学中至少有两位没有中奖旳概率为 25 .
27
系统可靠性问题
【典例训练】
1.在如图所示旳电路图中，开关a，b，c闭合与断开旳概率都 是 1 ，且是相互独立旳，则灯亮旳概率是( )
ξ旳分布列如下：
ξ0 p 0.95
1 0.5×0.94
2
3
0.1×0.93 0.01×0.92
4
4.5× 0.14
5 0.15
答案：
ξ0 p 0.95
1 0.5×0.94
2
3
0.1×0.93 0.01×0.92
4
4.5× 0.14
5 0.15
2.取到黑球数X旳可能取值为0，1，2，3.又因为每次取到黑
6.4.1二项分布课件
温故知新
1、离散型随机变量的分布列
X
x1
x2 ··· xi
···
P
p1
p2 ··· pi
···
2、离散型随机变量分布列的性质：
(1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．
温故知新
1.两点分布列
X
0
1
P
1－P
P
2.二项展开式的通项第k+1项为 Tk1 Cnk ankbk 在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相
同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产 品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学 检验结果为阴性或阳性等.
温故知新
离散型随机变量的方差：
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示
，
P( X xi ) pi (i 1, 2, 3, , n).
•则称 D( X ) ( x1 E( X ))2 p1 ( x2 E( X ))2 p2 ( xn E( X ))2 pn
6.4.1二项分布
温故知新
前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独 立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要 考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.
⑴ P( A B) P( A) P(B)（当 A与B 互斥时）； ⑵ P(B | A) P( AB)
P( A) ⑶ P( AB) P( A)P(B) （当 A与B 相互独立时） 那么求概率还有什么模型呢？
C
k n
pk (1
p)nk
[(1
p)
p]n
1.
k0
k0
概念辨
析 追问 二项分布和两点分布有什么联系？ 深圳市第七高级中学 傅世宁 二项分布的分布列如下表
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问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的 概率是多少?
问题4：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是 多少？
问题5：在n次投篮中姚明恰好命中k次的 概率是多少?
意义建构
在 n 次独立重复试验中，如果事件 Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率是:
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 球。
问题 上面这些试验有什么共同的特点？ 提示：从下面几个方面探究： （1)实验的条件；（2）每次实验间的关系； （3）每次试验可能的结果；（4）每次试验 的概率；（5）每个试验事件发生的次数
抽取5个球,恰好抽出4个白球; (NO) 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球. (YES)
请举出生活中碰到的独 立重复试验的例子。
伯努利概型
伯努利数学家.doc 定义: 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次（0≤k≤n）次得概率问题叫做伯努利概 型。 伯努利概型的概率计算：
小结提高
投
概 率
球
独立重复试验
概
念
二项分布
核心
分类讨论•特殊到一般
应用Βιβλιοθήκη 作 业课后练习A\B两组
练习：
某气象站天气预报的准确率为 80%（保留2个 有效数字）计算: （1）5次预报中恰有4次准确的概率 （2）5次预报中至少有4次准确的概率
电灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率 为 0.2，求3个灯泡在使用1000小时后，最多 有一只坏了的概率。
（其中k = 0，1，2，· · · ，n ）
应用举例：
例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄 段的投保人的死亡率，假如每个投保人能 活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中： （1）全部活到65岁的概率； （2）有2个活到65岁的概率； （3）有1个活到65岁的概率。
跟踪练习：
1、 某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率；
n次独立重复试验
一般地，在相同条件下重复做的n次 试验,各次试验的结果相互独立，就称为n 次独立重复试验.
注意
⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之 间相互独立地进行的一种试验； ⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种 可能结果；每次试验“成功”的概率为p ， “失败”的概率为1-p.
判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; （NO) 2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击 了10次,其中6次击中; (YES) 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 球。
问题
上面这些试验有什么共同的特点？
①包含了n个相同的试验；
学生活动
问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少? 分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种? 2)说出每种情况的概率是多少? 3)上述四种情况能否同时发生? 表示投中, 表示没投中 ,则4次投篮中投中 1次的情况有以下四种: (1)
(2)
(3) (4)
问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的 概率是多少?
——
③每次试验只有两种可能的结果：A或 A
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 球。
问题
上面这些试验有什么共同的特点？
情境创设
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！
又进了，不愧 是姚明啊 ！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球 命中率为0．8，假设他每次命中率相同, 请问他4投3中的概率是多少?
复习旧知识
1、条件概率： 对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下， 事件B发生的概率叫做条件概率。 2、条件概率的概率公式： P( A B) P(B|A)= P( A) = n( A B) n( A) 3、相互独立事件： 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我 们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相 互独立事件。 4、相互独立事件的概率公式： P（AB）=P（A）P（B）
问题
上面这些试验有什么共同的特点？
⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即 试验结果对应于一个离散型随机变量.
结论:
1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的. 5).每次试验，某事件发生的次数是可以列 举的。
——
④每次出现A的概率相同为p ， A的概率也相 同，为1-p；
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 球。
5次、10次、6次、5次
②每次试验相互独立；
创设情景
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率 为0.5。 2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概 率为0.7，现有气球10个。 3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。 4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个 球。
问题
上面这些试验有什么共同的特点？
（2）至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）
2、某气象站天气预报的准确率为80％，计 算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率
数学运用
变式5.填写下列表格：
姚明投中 次数X 相应的 概率P 0 1 2 3 4 与二项式定 理有联系吗?
k k n -k = Pn ( k ) C n P (1 P ) ( k = 0 ,1, 2 , L n ).
意义理解
1).公式适用的条件 2).公式的结构特征
事件 A 发生的概率
k n
事件 A发生的概率
k n- k
Pn ( k ) = C p (1 - p)
实验总次数 事件 A 发生的次数
随机变量X的分布列:
P( X = k ) = C p (1 - p )
k n k
n -k
（其中k = 0，1，2，· · · ，n ）
记为X B （n,p)
应用举例：
例2、100件产品中有3件不合格品，每次取 一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品 件数X的分布列。
跟踪练习
1、某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%．现从一批产品中任意地连续取出2件， 写出其中次品数ξ的概率分布．