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(完整版)七年级数学下册《相交线与平行线》证明题

①2121②12③12④优学教育------七年级数学下五六单元测试题一、选择题：（每题2.5分，共35分）1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D.180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐 1304．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

（4）不相交的两条直线叫做平行线。

（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

D. “直角都相等”是一个假命题。

EDC BA4321ba3图④212图⑤cba 31图⑥A’C ’B ’AB C三、填空题：（每题2.5分，共40分）1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。

”的形式为。

2．如图④，若 22021＝∠+∠ ，则＝3∠ 。

【原创】平行线与相交线必背20个证明题

一、平行线之间的基本图1、如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线，F 是两条角平分线的交点；求证：12F AEC ∠=∠.2、已知AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFC ∠和C ∠的关系又如何？你能找出其中的规律吗？AEFD3、将题变为如下图：AB//CDABEFC此时A ∠、AEF ∠、EFD ∠和D ∠的关系又如何？你能找出其中的规律吗？ 4、如图，AB//CD ，那么AEC C A ∠∠∠与、有什么关系？ABDEABEABDEA BCEDB C AFE二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】1.已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ．3、已知：如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图，已知EF ⊥AB ，∠3=∠B ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB 。

4、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.三、两组平行线构造平行四边形1．已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ．求证：AB ∥CD ．AD FBEC2、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ．3、如图，M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T ，求证：∠M=∠R 。

四、证特殊角1、AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是．2、AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作PF EP 垂足为P ，若∠PEF ＝300，则∠PFC ＝_____．3、如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC ，∠1与∠2互余，求证：DG ∥EF.图7 图8AB CDEF1 423 (第22题)21GFEAMN A DBC b 21aE4．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．5.如图已知直线a ∥b ，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2．4、求证：三角形内角之和等于180°．五、寻找角之间的关系1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.2、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

___版七年级下第二章平行线与相交线证明题

___版七年级下第二章平行线与相交线证明题.1.如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，求证：AD∥BE。

证明：由___可得∠1=∠2，又因为BCE、AFE是直线，所以∠2=∠3，因此∠1=∠3.根据平行线内角相等可知AD∥BE。

2.如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。

证明：由∠A＝∠F可得AC∥DF，又因为∠C＝∠D，所以∠1＝∠C。

根据平行线内角相等可知BD∥CE。

3.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证∠B＋∠F＝180°。

证明：由∠B＝∠BGD可得AB∥CD，又因为∠DGF＝∠F，所以CD∥EF。

由AB∥CD和CD∥EF可得AB//EF，所以∠B＋∠F＝180°。

4.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：___。

证明：由BE、CF分别平分∠___和∠BCD可得∠1=∠2，又因为BE//CF，所以∠1=∠2.根据平行线内角相等可知∠ABC=∠BCD，所以___。

5.如图，已知：∠___∠B+∠F。

求证：AB//EF。

证明：经过点C作CD//AB，可得∠BCD=∠B。

因为∠___∠B+∠F，所以∠___∠BCD+∠F，即∠3=∠4.又因为∠1=∠2，所以∠1+∠___∠2+∠CAF，即∠1=∠2.根据平行线内角相等可知AB//EF。

7、已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，试证明：CF∥DO。

证明：由DE⊥___和BO⊥AO可得∠DEA=∠BOA=90°。

由∠___∠EDO可得∠EDO=∠DOF，又因为∠DOF=∠CFB，所以CF∥DO。

8、已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠___，求证：∠1＝∠2.证明：根据题目条件，DE∥BC，所以∠ADE=180°-∠A，又∠ADE＝∠___，所以∠EFC=180°-∠A。

根据平行线内角相等的性质，可得∠1＝∠ADE＝180°-∠A，∠2＝∠EFC＝180°-∠A，所以∠1＝∠2.9、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE。

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B CD 4FECD) ) )z Ez )A B z DCz )))))又) 180°)( )又)())ABA BFE和zABC BE DE// 2-82 ))())试说明 z C= z D )) )) 求证AB//EF ))AFD) )BCE)AB// CF ) )z Fz DOF= z CFB EFC 求证CFB= z EDO CF // DO()) ))BD //CE. 匸仁z 2,z_ （（已知）, 等量代换）)即 z ABC= z BCD z (z 1=z CDE // BO ( z EDO= z DOF ( (求证：BD// CE 5•如图，已知：z BCF= z B+ z F 证明：经过点C 作CD//AB••• BD// CE (3.已知z B =z 证明：•••/ • AB// CD •••/ DGF=z • CD// EF •/ AB// EF • z B + zBC, z ADE=z z BCD= z B 。

(z BCF= z B+ z F ,(已知))=z F o ( 8、已知：如图 z 1 = z 2 证明：••• DE // • z ADE= _ •••/ ADE=z \G D-------- D分别平分z ) ) ) ) )4.已知：如图、BE//CF BCD 求证：AB//CD证明：••• BE 、平分z ABC （已CD//EF o ( AB//EF (证明：••• DE 丄AO , BO 丄AO (已知)z DEA= z BOA=90 0(( 又•••/ C= z D(已知) • z 1 = z C(等量代换)• BD // CE(）F 求证z B +已知） BGD z DGF=z B =z BGD(F ;(已知 ((F = 180 °z 2= - z2 —BE//CF (已知)z 1 = z 2 ( z 仁-z _________2CF 平分z BCD ( 1 1z ABC= z BCD ( 2 2 AB//CD (• DB// EF ( • z 1 = z 2 (9、如图，已知z A= z F 证明：•••/ A= z F(已知)• AC // DF( • z D= z 北师大版七年级下第二章平行线与相交线1.如图，已知直线 EF 与AB CD 都相交，且 AB// CD 说明z 仁z 2的理由.理由：••• EF 与AB 相交（已知）• z 仁 z 3（）•/ AB// CD （已知）• z 2=z 3（ • z 仁z 2（AC// DF (z D=z洞z A =z F ,z C =z D, A =z F (已知)• z 3=z ______ (• AD// BE (7、已知：DE 丄 AO 于 E , BO 丄 AO ，/ CFB= z EDO 试说明：CF // DO1 2 :B6.已知，如图，BCE AFE 是直线 3=z 4 o 求证：AD// BE= 证明：••• AB// CD (已知)• z 4=z ______ ( 3=z 4 (已知) 3=z _____ ( 1 = z 2 (已知) 1 + z CAF=/ 2+z CAF ( 即z = z BC( —( EFC( ____ (10、如图，已知/ B+ / BCD=180 °,/ B= / D.求证：/ E= / DFE.证明：T/ B+ / BCD=180 ° (已知),• AB // CD().• / B= / DCE ( ).又•••/ B= / D （已知），• / DCE= / D ().• AD // BE().• / E= / DFE ( ).11、如图，已知：/ 1 = / 2，当DE// FH时，（1）证明/ EDA= / HFB ( 2) CD 与FG 有何关系？证明：(1)v DE // FH (已知)，•••/ EDF= / DFH ( ),•••/ EDA= / HFB ( ). (2) I / EDF= / DFH ( ),且/ CDF= / EDF- / 1，/ DFG= / DFH- / 2 , 又•••/仁/ 2 (已知)• CD // FG( 14、如图所示，已知直线EF和, AB,CD 分别相交于K,H,且EG 丄AB, / CHF=60 0,/E=30。

人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明题过程(含答案与解析)

人教版七年级数学下册：平行线与相交线证明一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（_________）∴∠D=∠1（_________）∵∠C=∠D（_________）∴∠1=∠C（_________）∴DB∥EC（_________）∴∠ABM=∠2（_________）2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥AB CD⊥AB_________∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠_________∴EF∥CD_________∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC_________∴∠DGB=∠ACB_________∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=_________（_________）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=_________∴DF∥AC（_________）4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=_________．（_________）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（_________）所以AB∥_________．（_________）所以∠BAC+_________=180°（_________）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=_________．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠_________，∠ECB=∠_________∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠_________=∠_________．∠_________=∠_________（已知）∴∠F=∠_________∴EF∥AD_________．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=_________（_________）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥_________（_________）所以∠BAC+_________=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=_________（等量代换）7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=_________（_________），∵DF∥CA，∴∠A=_________（_________），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（_________），∴∠C=_________，∴AC∥BD（_________）．参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程：∵DF∥AC（已知）∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠ABM=∠2（两直线平行，同位角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：先根据平行线的性质由DF∥AC得到∠D=∠1，再根据等量代换得到∠1=∠C，于是可根据平行线的判定方法得到DB∥EC，然后根据平行线的性质得到∠AMB=∠2．解答：证明：∵DF∥AC（已知），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠AMB=∠2（两直线平行，同位角相等）．故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．2．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC 证明：∵EF⊥AB CD⊥AB已知∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠ACD∴EF∥CD（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等）∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：推理填空题．分析：根据垂直定义求出∠EFA=∠CDA=90°，求出∠1=∠ACD，推出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ACD，推出DG∥AC，根据平行线的性质推出∠ACB=∠DGB即可．解答：证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠ACD（等量代换），∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），∵AC⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠DGB=90°，即DG⊥BC，故答案为：已知，ACD，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．点评：本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义的应用，主要考查学生的推理能力．3．请填空完成下面的证明：如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，∠A=∠FDE．求证：DF∥AC．证明：∵DE∥BA∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠FDE∴∠FDE=∠DEC∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质得出∠A=∠DEC，求出∠FDE=∠DEC，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵DE∥BA，∴∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等），∵∠A=∠FDE（已知），∴∠FDE=∠DEC（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠DEC，两直线平行，同位角相等；∠DEC，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．4．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）所以AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．5．如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∠F=∠DBF（已知）∴∠F=∠ECB∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定．专题：推理填空题．分析：利用角平分线的性质得出∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，进而求出∠F=∠ECB，得出答案即可．解答：解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB （已知）∴∠DBC=∠ECB．∵∠DBF=∠F，（已知）∴∠F=∠ECB，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）．点评：此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的性质，得出∠F=∠ECB是解题关键．6．补全下列推理过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．因为EF∥AD （已知）所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又因为∠1=∠2 （已知）所以∠1=∠3（等量代换）所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）所以∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAC=80°（已知）所以∠AGD=100°（等量代换）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线性质推出∠2=∠3，推出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可．解答：解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=80°，∴∠AGD=100°，故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，100°．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．7．完成下面的证明：（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A；（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）根据平行线的性质得出∠FDE=∠BFD，∠A=∠BFD，推出即可；（2）根据对顶角相等和已知求出∠C=∠D，根据平行线的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A，故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；（2）证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，连结DC，点F是边BC上一点，GF⊥AB，垂足为G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：证明题．分析：求出∠BGF=90°，根据平行线的性质和已知求出∠2=∠BCD，推出FG∥CD，根据平行线的性质得出∠CDB=∠BGF=90°即可．解答：证明：∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∵DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴FG∥CD，∴∠CDB=∠BGF=90°，∴CD⊥AB．点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义的应用，主要考查学生的推理能力．。

(完整)七年级下地理平行线相交线必背证明题

(完整)七年级下地理平行线相交线必背证明题本文档旨在提供七年级下地理平行线相交线的必背证明题，并提供相关解答和解析。

第一题证明：如果一条直线与一条平行线相交，则这条直线与该平行线的其他直线也相交。

解答：假设有一条直线AB与一条平行线CD相交，且AB与CE不相交。

现在需要证明AB与CE也相交。

由已知条件可知，AB与CD相交，所以点P是AB上的一点，并且也是CD上的一点。

同时，根据平行线的定义，CD与CE平行，所以点P也在CE上。

根据几何学的公理，如果两条直线在同一个点相交，那么它们是同一线，所以可以得出结论：AB与CE相交，与假设的前提相矛盾。

因此，可以证明，如果一条直线与一条平行线相交，则这条直线与该平行线的其他直线也相交。

第二题证明：如果两条直线与同一条平行线相交，则这两条直线是平行的。

解答：假设有两条直线AB和CD与同一条平行线EF相交。

现在需要证明AB与CD是平行的。

根据已知条件可知，AB与EF相交，所以点P是AB上的一点，并且也是EF上的一点。

同时，CD与EF相交，所以点Q是CD上的一点，并且也是EF上的一点。

根据几何学的公理，如果两条直线在同一个点相交，那么它们是同一线，所以可以得出结论：AB与CD相交，与假设的前提相矛盾。

因此，可以证明，如果两条直线与同一条平行线相交，则这两条直线是平行的。

第三题证明：如果两条直线是平行的，则它们与同一条直线的其他直线也平行。

解答：假设有两条平行线AB和CD，现在需要证明AC与CE也平行。

根据已知条件可知，AB和CD是平行的，所以点P在AB上，并且在CD上。

同时，根据几何学的公理，如果两条直线是平行的，那么它们与第三条直线的交线也是平行的。

因此，可以得出结论：AC与CE平行。

结论通过以上证明题，我们可以总结出平行线相交线的必背证明题，包括：1. 如果一条直线与一条平行线相交，则这条直线与该平行线的其他直线也相交。

2. 如果两条直线与同一条平行线相交，则这两条直线是平行的。

word完整版北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题

B CD 4FECD) ) )z Ez )A B z DCz )))))又) 180°)( )又)())ABA BFE和zABC BE DE// 2-82 ))())试说明 z C= z D )) )) 求证AB//EF ))AFD) )BCE)AB// CF ) )z Fz DOF= z CFB EFC 求证CFB= z EDO CF // DO()) ))BD //CE. 匸仁z 2,z_ （（已知）, 等量代换）)即 z ABC= z BCD z (z 1=z CDE // BO ( z EDO= z DOF ( (求证：BD// CE 5•如图，已知：z BCF= z B+ z F 证明：经过点C 作CD//AB••• BD// CE (3.已知z B =z 证明：•••/ • AB// CD •••/ DGF=z • CD// EF •/ AB// EF • z B + zBC, z ADE=z z BCD= z B 。

(z BCF= z B+ z F ,(已知))=z F o ( 8、已知：如图 z 1 = z 2 证明：••• DE // • z ADE= _ •••/ ADE=z \G D-------- D分别平分z ) ) ) ) )4.已知：如图、BE//CF BCD 求证：AB//CD证明：••• BE 、平分z ABC （已CD//EF o ( AB//EF (证明：••• DE 丄AO , BO 丄AO (已知)z DEA= z BOA=90 0(( 又•••/ C= z D(已知) • z 1 = z C(等量代换)• BD // CE(）F 求证z B +已知） BGD z DGF=z B =z BGD(F ;(已知 ((F = 180 °z 2= - z2 —BE//CF (已知)z 1 = z 2 ( z 仁-z _________2CF 平分z BCD ( 1 1z ABC= z BCD ( 2 2 AB//CD (• DB// EF ( • z 1 = z 2 (9、如图，已知z A= z F 证明：•••/ A= z F(已知)• AC // DF( • z D= z 北师大版七年级下第二章平行线与相交线1.如图，已知直线 EF 与AB CD 都相交，且 AB// CD 说明z 仁z 2的理由.理由：••• EF 与AB 相交（已知）• z 仁 z 3（）•/ AB// CD （已知）• z 2=z 3（ • z 仁z 2（AC// DF (z D=z洞z A =z F ,z C =z D, A =z F (已知)• z 3=z ______ (• AD// BE (7、已知：DE 丄 AO 于 E , BO 丄 AO ，/ CFB= z EDO 试说明：CF // DO1 2 :B6.已知，如图，BCE AFE 是直线 3=z 4 o 求证：AD// BE= 证明：••• AB// CD (已知)• z 4=z ______ ( 3=z 4 (已知) 3=z _____ ( 1 = z 2 (已知) 1 + z CAF=/ 2+z CAF ( 即z = z BC( —( EFC( ____ (10、如图，已知/ B+ / BCD=180 °,/ B= / D.求证：/ E= / DFE.证明：T/ B+ / BCD=180 ° (已知),• AB // CD().• / B= / DCE ( ).又•••/ B= / D （已知），• / DCE= / D ().• AD // BE().• / E= / DFE ( ).11、如图，已知：/ 1 = / 2，当DE// FH时，（1）证明/ EDA= / HFB ( 2) CD 与FG 有何关系？证明：(1)v DE // FH (已知)，•••/ EDF= / DFH ( ),•••/ EDA= / HFB ( ). (2) I / EDF= / DFH ( ),且/ CDF= / EDF- / 1，/ DFG= / DFH- / 2 , 又•••/仁/ 2 (已知)• CD // FG( 14、如图所示，已知直线EF和, AB,CD 分别相交于K,H,且EG 丄AB, / CHF=60 0,/E=30。

(完整)七年级下英语平行线相交线必背证明题

(完整)七年级下英语平行线相交线必背证
明题
1. 平行线的定义
平行线是指在同一个平面内，不相交的直线。

2. 相交线的定义
相交线是指在同一个平面内，交叉相交的两条直线。

3. 平行线相交线的证明题
平行线相交线的证明题主要是要证明两条平行线被一条第三条直线相交，所得到的相交线与两条平行线的关系。

4. 证明方法
在证明平行线相交线时，可以使用以下证明方法：
方法1：同位角相等法
如果两条平行线被一条第三条直线相交，那么所得到的同位角是相等的。

方法2：内错角相等法
如果两条平行线被一条第三条直线相交，那么所得到的内错角是相等的。

方法3：对顶角相等法
如果两条平行线被一条第三条直线相交，那么所得到的对顶角是相等的。

5. 示例证明题
下面是一个示例证明题：
证明：在平行线AB和CD之间的两个交错角相等。

给定：平行线AB和CD，交错角xACD，角yBDC。

证明步骤：
1. 连接线段AC和BD，得到线段AD和BC。

2. 根据同位角相等法，证明角xACD和角xADB相等。

3. 根据内错角相等法，证明角xADB和角yBDC相等。

4. 根据对顶角相等法，证明角xACD和角yBDC相等。

综上所述，可以证明在平行线AB和CD之间的两个交错角相等。

6. 总结
平行线相交线的证明题需要使用几种证明方法，如同位角相等法、内错角相等法和对顶角相等法。

通过这些方法，可以证明两条
平行线被一条第三条直线相交，所得到的相交线与两条平行线的关系。

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七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。

(完整)七年级相交线与平行线证明题

七年级下册订交线与平行线证明题 A1判断正误：(1)三条直线两两订交有三个交点(2)两条直线订交不行能有两个交点．(3)在同一平面内的三条直线的交点个数可能为 0 ， 1， 2 ， 3 ．(4) 同一平面内的n条直线两两订交，此中无三线共点，则可得 1 n n 1 个交点.2(5)同一平面内的 n 条直线经过同一点可得 2n n 1 个角（平角除外）．2、已知，如图，AEC A C ，证明AB∥CD．A BEC D3 以下图，已知A1，C 2 ，求证：AB∥CD．4、如图，已知 ABBC ， BC CD ， 1 2 ．试判断 BE 与 CF 的关系，并说明你的原因。

解: BE ∥ CF ．原因：∵ AB BC ，BCCD ，（已知）∴90 （垂直的定义）∵ 1 2 ()∴ ABC 1BCD2 ，即EBCBCF ，∴ ∥()5 如图：已知 12 ， A C ，求证：① AB ∥ DC② AD ∥BC证明：∵ 1 2 （）∵∥（）．∴ CCBE （两直线平行，内错角相等．）DC又∵ A C （）1∴ A（）A2E∴∥（）．B图6 如图，直线 AB 、 CD 被 EF 所截， 12 ， 34， 13 90 ，那么AB 与 CD 平行吗？为何？7 如图，已知AOE BEF 180 ，AOE CDE180 ，求证：CD∥BE．8 如图，已知，1 2 ，23，求证：AB∥EF．证明：∵1 2 （已知），∴∥．()∵23（已知），∴∥．()∴∥．()9请将以下证明过程中的原因或步骤增补完好：如图 , EF ∥ AD ,12,BAC 70 ，求AGD 的度数．请将解题过程填写完好．解：∵ EF ∥ AD ,（已知）∴2．（）又∵1 2 ，（已知）∴13．（）∴AB∥，∴BAC180 ．（）又∵BAC 70（已知），∴AGD．11 已知：如图， AD 、 BC 交于点 O ，ABC BCD ，BE均分ABC ，CF平分 BCD ，那么BE与CF平行吗？为何？A BEO FC D图 112 以下右图所示，①已知： AB ∥ CD ，1 2 ，求证：BE∥CF②已知： AB ∥ CD ， BE ∥ CF ，求证： 1 2 AB1E FC 2 D图 313 已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证： BD∥CE．。

平行线与相交线几何证明题专项训练及答案

平行线与相交线几何证明题专项训练及答案证明题1：平行线与等角线的性质问题描述在平面内给出一组平行线和一条相交线，证明以下性质：如果该相交线与任意一条平行线均成相等角，则该相交线与其它平行线也成相等角。

证明过程已知条件设给出的平行线为l1 和 l2，给出的相交线为l3。

根据已知条件，相交线l3与平行线l1成相等角，即∠A = ∠D（角度A在l1上，角度D在l3上）。

证明目标要证明相交线l3与平行线l2成相等角，即∠B = ∠E（角度B在l2上，角度E在l3上）。

证明过程1.假设相交线l3与平行线l2不成相等角，即∠B ≠ ∠E。

2.在l2上取一点F，并作垂线FG与l1相交于G点。

3.连接点E和G，并延长线段EG与l1和l2相交于H 点。

4.根据平行线的性质，得到∠D = ∠F（对应角相等）和∠A = ∠G（同旁内角相等）。

5.在△DGF和△AEG中，根据三角形内角和定理，得到∠D + ∠F + ∠G = 180°和∠A + ∠E + ∠G = 180°。

6.结合前述结果，得到∠D + ∠F = ∠A + ∠E。

7.根据已知条件，得到∠A = ∠D。

8.结合步骤6和7的结果，得到∠F = ∠E。

9.根据角度相等的定义，得到∠B = ∠E，即相交线l3与平行线l2也成相等角，证明完毕。

答案根据以上证明过程，可以得出结论：如果相交线与一组平行线成等角，那么相交线与其它平行线也成等角。

证明题2：平行线的封闭性问题描述在平面内给出一组平行线，证明以下性质：如果两条平行线的一个夹角与另外一条平行线的一个角相等，则这两条平行线也相等。

证明过程已知条件设给出的平行线为l1 和 l2，给出的夹角为∠A（角度A在l1和l2之间）。

根据已知条件，∠A = ∠B（角度B在l1和另外一条平行线l3之间）。

证明目标要证明l1 = l2，即两条平行线相等。

证明过程1.假设l1 ≠ l2，即l1和l2不相等。

七年级下册相交线与平行线练习题及答案

七年级下册相交线与平行线练习题及答案第五章相交线与平行线一、典型例题例1.如图1，直线a与b平行，∠1=(3x+70)°，∠2=(5x+22)°，求∠3的度数。

图1例2.已知：如图2，AB∥EF∥CD，EG平分∠XXX，∠B+∠BED+∠D=192°，求∠EGD的度数。

图2例3.如图3，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。

图3例4.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？例5.6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？例6.10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例7.两条直线相交于一点，所形成的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二、巩固练1.平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条。

A。

6B。

7C。

8D。

92.平面上三条直线相互间的交点个数是（）。

A。

3B。

1或3C。

1或2或3D。

不一定是1，2，33.平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）。

A。

36条B。

33条C。

24条D。

21条4.已知平面中有n个点，A、B、C三个点在一条直线上，A、D、F、E四个点也在一条直线上，除这些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（）。

A。

9B。

10C。

11D。

125.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图所示的图形，则共得同旁内角（）。

A。

4对B。

8对C。

12对D。

16对6.如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()。

图4A。

90°B。

135°C。

(完整)七年级下物理平行线相交线必背证明题

(完整)七年级下物理平行线相交线必背证明题请确保每一行都是直线，并且每一行都是水平的，以使得沿着这些线前进更加简单。

在证明平行线相交线的问题中，我们可以使用一些简单的几何定理。

1. 当两条平行线与一条截线相交时，对应角相等。

证明：设有两条平行线l和m，分别与截线n相交于A和B点。

我们需要证明∠CAB = ∠C'AB'。

假设∠ABC不等于∠A'B'C'，我们假设∠ABC大于∠A'B'C'，那么在BC上取一点D，使得∠A'BC' = ∠ABC。

根据同位角定理，我们有∠A'BC' = ∠ABC，与题设矛盾，所以∠ABC必然等于∠A'B'C'。

2. 当两条平行线与两条相交线相交时，同位角互等。

证明：设有两条平行线l和m，分别与相交线n和p相交于A、B和C、D点。

我们需要证明∠CAB = ∠DCB。

假设∠CAB不等于∠DCB，我们假设∠CAB大于∠DCB，那么在AB上取一点E，使得∠DCE = ∠CAB。

根据同位角定理，我们有∠DCE = ∠CAB，与题设矛盾，所以∠CAB必然等于∠DCB。

3. 在两条平行线上的平行线互为平行线。

证明：设有两条平行线l和m，平行线n与l相交于A，平行线n与m相交于B。

我们需要证明l与m平行。

假设l和m不平行，那么在l上取一点C，使得C与m相交于D。

根据前面的定理1和定理2，我们有∠CAB = ∠CDB，而∠CDB小于180度，所以∠CAB也小于180度。

这与l和m平行的定义相矛盾，所以l与m平行。

综上所述，我们可以利用上述证明方法来解决平行线相交线的问题。

七年级下物理平行线相交线必背证明题1. 当两条平行线与一条截线相交时，对应角相等。

证明：设有两条平行线l和m，分别与截线n相交于A和B点。

我们需要证明∠CAB = ∠C'AB'。

2. 当两条平行线与两条相交线相交时，同位角互等。

(完整版)初一平行线与相交线经典试题

第一章：平行线与相交线考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B 互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、厦门，2分）已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．【考题1－2】（2004、青海，3分）如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 ) 1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个B．l个C．2个D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的13，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004贵阳，3分）如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．解：65○点拨：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°（根据平行线的性质）三、针对性训练：( 40分钟) (答案：220 ) 1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。

北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题..doc

北师大版七年级下第二章平行线与相交线1.如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，说明∠1=∠2的理由. 理由：∵EF与AB相交(已知) ∴∠1=∠3( ) ∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3( )∴∠1=∠2( )2.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。

证明：∵∠A＝∠F （已知）∴AC∥DF （）∴∠D＝∠ （）又∵∠C＝∠D （已知），∴∠1＝∠C （等量代换）∴BD∥CE（）。

3.已知∠B＝∠BGD∠DGF＝∠F求证∠B ＋∠F ＝180°证明：∵∠B＝∠BGD （已知）∴AB∥CD （）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF （）∵AB∥EF （）∴∠B ＋∠F ＝180°（）。

4.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD 求证：AB//CD证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=21∠∵CF平分∠BCD（）∴∠2=21∠（）∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（）∴21∠ABC=21∠BCD（）即∠ABC=∠BCD∴AB//CD（）5.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。

求证：AB//EF证明：经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。

（）∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠（）=∠F。

（）∴CD//EF。

（）∴AB//EF（）6.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠ （）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠ （）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠ =∠∴∠3=∠ （）∴AD∥BE（）7、已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO试说明：CF∥DO证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=900（）∵DE∥BO （））∴∠EDO=∠DOF （）又∵∠CFB=∠EDO（）∴∠DOF=∠CFB（）∴CF∥DO（））8、已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：∠1＝∠2 证明：∵ DE∥BC（）∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______（）∴DB∥EF（）∴∠1＝∠2（）9、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE. 证明：∵∠A=∠F(已知) ∴AC ∥DF( ) ∴∠D=∠( )又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD∥CE( )A C DF B E1 2 A D B C E F1 234B A E FC D321FEDCBA DABECF．GHKFEDCBA10、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE.证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知), ∴AB∥CD( ). ∴∠B=∠DCE（）. 又∵∠B=∠D（已知）,∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD∥BE( ). ∴∠E=∠DFE（）. 11、如图，已知：∠1=∠2，当DE∥FH 时，（1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD与FG有何关系?证明：（1）∵DE∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知）, ∴CD∥FG( ).12、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( )∴∠EFB=∠ADB=90°( ) ∴EF∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( )又∵∠1=∠2 ( ) ∴（等量代换）∴DG∥BA.( )13、如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证：AD平分∠BAC。