直线及平曲线
道路勘测设计概论直线和圆曲线
本章主要学习内容 要求
1. 汽车行驶轨迹特性与道路平面线形要素。
2. 直线的特点与运用（最大长度、最小长度）。 3. 圆曲线的特点、半径与长度。 4. 缓和曲线性质、行驶和参数
要素
5. 平面线形设计原则与线形组合
方法
6. 道路平面设计主要成果。
展示
第一节 概 述
一、路线的相关概念
一般认为：直线的最大长度在城镇附近或其他 景色有变化的地点大于20V是可以接受的；在景色 单调的地点最好控制在20V以内；而在特殊的地理 条件下应特殊处理。
无论是高速公路还是一般公路在任何情况下都要 避免追求长直线的错误倾向.
公路线形设计不是在平面线形上尽量多采用直线，或者是
必须由连续的曲线所构成，而是必须采用与自然地形相协调的 线形。
（二）平面线形要素
（1）汽车导向轮旋转面与车身纵轴之间关系：
角度为零；
角度为常数； 角度为变数 （2）平面线形三要素 与上述三种状态相对应的行驶轨迹线为： 曲率为零的线形——直线 曲率为常数的线形——圆曲线
公路平面线形由直线、曲 线组合而成，平曲线又分为 圆曲线和回旋线两种。
高速公路和一、二、三级 公路平面线形要素有直线、 圆曲线、回旋线三种。四级 公路平面线形要素有直线、 圆曲线两种。
直线的最大长度应有所限制。当采用长的直线线形时，为弥 补景观单调之缺陷，应结合沿线具体情况采取相应的技术措施并 注意下述问题：
⑴． 长直线上纵坡不宜过大，因长直线再加下陡坡行驶更易导
致高速度 ⑵． 长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，可以使生硬呆板的
直线得到一些缓和
⑶．两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种 或设置一定建筑物、 雕塑、广告牌等措施，以改善单 调的景观。
(完整版)平曲线要素计算
一、路线转角、交点间距的计算（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：QD 23810,27180、JD1 23996，26977 、JD 224684，26591、 JD3248480，25885、JD4 25350，25204 、ZD2606225783，（二）计算公式及方法设起点坐标为 QD X0,Y0，第 i 个交点坐标为 JD i X i ,Y i , i1,2,3,4, 则坐标增量 DX X i X i 1, DY Y i Y i 1交点间距 D(DX )22 DY象限角arctanDYDX方向角 A 是由象限角计算的：象限DX DY A象限DX DY A Ⅰ++AⅢ--A180o Ⅱ-+ A 180oⅣ+-A360o转角i A i Ai 11.QD与 JD1之间：坐标增量 DX X1X 0 =2396623810=186 0DY Y1Y026977271802030交点间距 D(DX )2DY 218622032275.33m象限角arctan DY arctan20347.502 oDX186方向角 A0360o360o47.502o312.498o 2.JD1与 JD 2之间：坐标增量 DX X 2X1=2468423966=688 0DY Y2Y126591269773860交点间距 D(DX )2268823862DY788.89 m象限角arctanDYarctan386 29.294 oDX688方向角 A 1 360o360o 29.294o 330.706o 转角 1 =A 1 A 0 330.706o 312.498o 18.208o3. JD 2 与JD 3之间：坐标增量 DXX 3 X 2 =24840 24684=156 0DYY 3 Y 2 25885 26591706 0交点间距 D(DX )221562 706 2DY723.03m象限角arctanDYarctan706 77.54oDX156方向角 A 2 360o360o 77.54o 282.46o转角 2 =A 2 A 1 282.46o 330.706o 48.246 o4. JD 3与 JD 4 之间：坐标增量 DXX 4 X 3 =25350 24840=510 0DY Y 4 Y 3 25204 25885681 0交点间距 D(DX )225102681 2DY850.8m象限角arctan DYarctan 51053.171oDX681方向角 A 3 360o360o 53.171o306.829o 转角 3 =A 3 A 2 306.829 282.4624.369o5. JD 4 与 ZD 之间：坐标增量 DXX X 4 =26062 25350=712 0DYYY 4 2578325204579 0交点间距 D (DX )2 27122 5792 917.706mDY象限角arctanDYarctan57939.118 oDX712方向角 A 039.118o转角 4 =A 4 A 3 39.118o 312.498o 92.289o二、各平曲线要素的计算( 一) JD 1曲线要素计算取R 800m ,设计速度为 60km/ h ,JD1桩号为K0+275.33，转角1.缓和曲线长度 L S，则：L SV 30.0366030.0369.72(m)R800L SV60350(m) 33.63.6L S R~ R800~ 80088.89 ~ 800(m) 99取整数，采用缓和曲线长120m（《公路工程技术标准》规定：V 最小缓和曲线长度为50m ）.2.圆曲线内移值 RL2S L4S120212040.75(m)R2688 (R)324 8002688 (800) 324R3.总切线长T hL S L3S120120359.989(m)先求 q240R2224080022所以 T h (R R) tan q(80018.20859.989 188.31(m)0.75) tan224.曲线总长度 L hL S=0.0752RL h ( 2 )R 2L S?R+L S 374.22(m)1801805.五个基本桩号JD 1K0+274.33)T h188.31ZH 1K 0+087.0218.208o60 km h 时，)L SHY1)( L h 2L S )YH1)L SHZ 11L h)2QZ1120.00K0+207.02134.22 K0+341.24120.00 K0+461.24187.11 K0+274.13E h ( R R)sec R (8000.75sec 18.208800 10.97(m)22超距 D2T L h 2 188.31374.22 2.4(m)。
公路线形设计中,什么是平曲线,什么是竖曲线？
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两ห้องสมุดไป่ตู้线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
道路平面设计之道路平面线形
2 h
l
y
=
l3 6R lh
−
l7 336 ⋅ R 3lh3
l ―回旋线上任一点到 曲线起点的曲线长度
R―主曲线半径 lh ―缓和曲线长度
坐标原点在ZH、HZ
（4）在圆曲线上任意点的坐标公式
ϕm
=
αm
+
β0
=
90
π
⋅ ( 2lm + lh R
)
x = q + R ⋅sin ϕm
y = ΔR + R(1− cosϕm )
三. 缓和曲线
2、缓和曲线的选择
（1）缓和曲线轨迹特点：由直线驶入圆曲线 转弯时，其轨迹上的任一点的曲率半径与其行 程l（自转弯开始点算起）成反比，此轨迹方程 为回旋曲线方程。因此我国《标准》规定缓和 曲线采用回旋曲线。
三. 缓和曲线
（2）缓和曲线的一般方程式：
ρ ⋅l = C
(2-26)
为了设计方便，使量纲一致，故令A2=C，则
一. 直 线
断背曲线：互相通视的同向曲线间若插以短直 线，容易产生把直线和两端的曲线看成为反向曲 线的错觉，当直线过短时甚至把两个曲线看成是 一个曲线，这种线形破坏了线形的连续性，且容 易造成驾驶操作的失误，通常称为断背曲线。
设计中应尽量避免。
一. 直 线
断背曲线
X 直线的计算
一. 直 线
不设超高最小半径（m） 5500 4000 2500 1500 600 350 150
二. 圆曲线
3、平曲线长度（curve radius）
（1）平曲线最小长度规定
① 从驾驶员操纵方便、行车舒适性以及视觉要求来 看，应对平曲线长度加以限制。
道路课程设计报告书
1.工程概况名称: 舒兰—蛟河二级公路；地质条件：粘性土, 稠度为1.0；地形条件: 平原地形；2.技术指标2.1设计原则:根据设计任务书规定, 本路段按二级公路技术原则勘察、设计。
设计车速为60公里/小时, 双车道, 设计年限：（路面类型为水泥混凝土路面）。
2.2 设计执行原则、规范有:《公路工程技术原则》JTG B01-《公路路线设计规范》JTG D20-《公路路基设计规范》JTG D30-2.2 各项技术指标:2.2.1平面:（1）圆曲线一般最小半径为200m, 极限最小半径125m；不设超高最小半径当路拱≤2%时为1500m, 当路拱＞2%时为1900m。
（2）平曲线长度一般值为300m, 最小值为100m。
（3）缓和曲线最小长度一般值为80m, 最小值为60m。
2.2.2纵断面:（1）最大纵坡为6%, 最小坡度为0.5%, 最小坡长150m；纵坡为6%时旳最大坡长为600m。
（2）凹形竖曲线半径一般值为1500m, 极限值为1000m, 竖曲线最小长度为50m；凸形竖曲线半径一般值为m, 极限值为1400m, 竖曲线最小长度为120m。
2.2.3横坡和路面宽度:（1）横坡: 1.5%~2%（2）路面宽度:a. 车道宽度: 3.5m。
b．路肩宽度：右侧硬路肩宽度一般值为0.75m, 最小值为0.25m；土路肩宽度一般值为0.75m, 最小值为0.5m。
c．路基宽度：一般值为10m, 最小值为8.5m。
2.2.4视距:停车视距为75m, 会车视距为150m, 超车视距为350m。
3.横断面设计（1）行车道宽度: 2×3.5m；（2）硬路肩宽度: 2×0.75m；（3）土路肩宽度: 2×0.75m；（4）路基总宽度: 10m。
4.平面选线4.1平面选线旳原则（1）在道路设计旳各个阶段, 应运用多种先进手段对路线方案作进一步、细致旳研究, 在多方案论证、比选旳基础上, 选定最优路线方案。
《道路工程》讲义第一篇第4章-道路线形设计(第1部分)
▪ 汽车从直线开始，行驶了时间t（s）后，行驶的距离为l
（m），当方向盘转动角度 时，前轮相应转动角度为。 则 = K
= K
➢式中 ——在t时间后方向盘转动
φ
的角度
因为 = t
▪ 所以，汽车前轮的转向角为
L0
L0
▪ = kωt (rad)
直线
曲线
曲线——圆曲线
曲线——缓和曲线
一、圆曲线
（一）圆曲线半径的计算公式 1．离心力
在圆曲线上行驶的汽车，可以看成是做圆周运动的物体， 会受到离心力的作用，如果处于双面横坡的外侧，汽车很有 可能因离心力的作用，沿圆曲线的切线方向滑出行车道。
圆心o
C G
C G
一、圆曲线
（一）圆曲线半径的计算公式 1．离心力
1．缓和曲线的概念
设缓和曲线的情况
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或半径不同的两个圆 曲线之间的曲率半径逐渐变化的线形。
2．缓和曲线的作用
（1）缓和行车方向的突变，利用缓和曲线使曲率逐渐变化， 以适应汽车作转向行驶的轨迹。
（2）消除离心力的突变，缓和曲线使离心加速度逐渐变化
（由 0 变化到 v2 R）力，。不致产生较大的侧向冲击
道路工程
第4章 道路线形设计
§4-1 道路平面线形
目的要求
通过本次课的学习，应重点掌握：路线平面、圆 曲线最小半径的概念及圆曲线最小半径的选用、 缓和曲线的定义、作用及其长度、要素与主点桩 号计算。了解横向力系数μ值的意义及其使用范围。
• 重点：圆曲线三个最小半径的概念、圆曲线最 小半径的选用原则；圆曲线半径的表达式；缓 和曲线的定义、作用及其长度计算、要素与主
平面线形设计
第二节、 第二节、平曲线超高与加宽
一、弯道超高与超高缓和段 二、路面加宽
一、弯道超高与超高缓和段
超高：当曲线半径小于不设超高的半径，汽 当曲线半径小于不设超高的半径，
车又要以计算车速在弯道上行驶， 车又要以计算车速在弯道上行驶，离心力会 使汽车产生倾覆、滑移的危险， 使汽车产生倾覆、滑移的危险，为了保证行 车安全，应当把行车道做成外侧高， 车安全，应当把行车道做成外侧高，内侧低 的单斜面 超高缓和段：为了使公路较平顺地从直线段 超高缓和段： 的双向横坡面过渡到曲线段有超高的单向横 坡面， 坡面，需要有一个逐渐变化的过渡段
曲线长 π L = (∂ − 2 β 0 ) 180 R + 2ls
2、桩号推算
已知JD 桩号为K4+099.51 K4+099.51， 例1 已知JD5桩号为K4+099.51，交点转角为 圆曲线半径为400 400米 50o04’，圆曲线半径为400米，试求出其曲线要 素及特征点桩号。 素及特征点桩号。 (1)要素计算 解：(1)要素计算 T=R*tg a/2=400*tg 50o04’/2=186.806m L=∏R*a/180=∏*400* 50o04’/180=349.53m ’ o a/2/2E=R(sec a/2-1)=400(sec 50 04 /2-1)=41.47m J=2TJ=2T-L=24.08m
计算公式
V2 iy = −µ 127R 2
超高及超高过渡段
弯道超高图示
弯道超高图示
弯道超高透视图
弯道超高透视图
二、路面加宽
汽车在弯道上行驶需要的宽度比在直线上 行驶需要的宽度大，当平面R≤250米时， R≤250米时 行驶需要的宽度大，当平面R≤250米时， 在平曲线内侧加宽路面。 在平曲线内侧加宽路面。 加宽缓和段：不小于10 10米 加宽缓和段：不小于10米，长度一般与超 高缓和段相同，宽度渐变率1 15~1：30。 高缓和段相同，宽度渐变率1：15~1：30。 标准》规定： 《标准》规定：行车道的超高缓和段或加 宽缓和段一般应以缓和曲线起点开始设置， 宽缓和段一般应以缓和曲线起点开始设置， 为保证路面排水， 为保证路面排水，也可以从缓和曲线某一 点开始设置。 点开始设置。
平曲线表
395.035
534.769
705.761 1224.86
JD3
758.734
40135.304
61648.169
43°31'23"
400
225.686 127.335 223.965 431.184
32.51
16.746
534.769
662.104
750.361
838.618
838.618
965.953
7.622
85.883
342.13
ZD
50.353
40126.166
64821.042
42.731 197.917
直线长度及方向
测量断链
计算 方位角 备注 或 桩号 增长(米) 计算 方向角
24 135°25'18"
25
26
27
68°5'54"
120°31'34"
77°0'10"
102°49'33"
320
149.666
70
125.627 246.322 13.203
4.933
869.157
939.157
992.317
45.478
45.478
115.478
229.602 708.614
JD7
513.319
40355.327
64340.338
11°32'29"
1000
101.061 201.437
68.856
198.357
198.357
268.357
29.369 251.302
道路勘测设计
第一章绪论1.一阶段设计即一阶段施工图设计，适用于技术简单、方案明确的小型建设项目；两阶段设计即初步设计和施工图设计，适用于一般建设项目；三阶段设计即初步设计、技术设计和施工图设计，适用于技术复杂、基础资料缺乏和不足的建设项目中的个别路段、特大桥、互通式立体交叉、隧道等。
2.公路按功能划分为：干线公路、集散公路和支线公路。
干线公路具有畅通直达功能，主要满足可通达的要求，交通流不间断，交通质量高可以节省运行时间，降低运行成本，保证足够交通安全。
集散公路具有汇集疏散的功能，主要是收集和分流交通，为公路周围的区域提供交通便利。
支线公路具有出入通达功能，主要为满足居民的活动、行走、购物要求，主要强调可达性。
3.主要干线公路应选用高速公路；次要干线公路应选用二级及以上公路；主要集散公路宜选用一、二级公路；次要集散公路宜选用二、三级公路；支线公路宜选用三、四级公路。
4.城市道路分为：快速路、主干路、次干路、支路。
5.高速公路、一级公路和有大型集装箱运输的公路，应选择铰接列车作为设计车辆。
6.设计速度定义，为确定公路设计指标并使其相互协调的设计基准速度。
运行速度为，在路面平整、潮湿、自由流状态下，行驶速度累计分布曲线上对应于85%分位值的速度。
7.干线的一级公路，设计速度宜采用100km/h；干线的二级公路，设计速度宜采用80km/h。
8.设计小时交通量我国采用第30位小时交通量作为设计依据。
9.规定高速公路和一、二级公路的净高为5m，三、四级公路为4.5m。
第二章平面设计1.平面线形三要素，直线、圆曲线和缓和曲线。
2.同向圆曲线间的直线最小长度以不小于设计速度的6倍为宜(m>=6v)。
在条件受限时，宜将同向曲线改为大半径曲线或将两曲线做成复曲线、卵形曲线或C形曲线。
反向圆曲线间直线最小长度以不小于设计速度的2倍为宜(m>=2v)。
在条件受限的地点也可将两反向曲线首尾相接，构成S曲线。
3.极限最小半径是指为保证车辆按设计速度安全行驶所规定的圆曲线半径最小值。
平曲线参数的案例讲解
平曲线参数的案例讲解前段时间有个同事在输入线路平曲线参数时遇到了困难，让我帮他解决一下，我相信有很多测量人员都遇到过这个问题，由于知识储备不足，在输入一些比较复杂的平曲线参数时真的是“一时难倒英雄汉”。
岁末闲暇下来，我便萌生了写篇文章的想法，想与我的测量同行们交流一下。
我结合了自己所参与过的项目的线路，给大家列举了三个案例，主要讲一下平曲线参数的起点问题及不完整缓和曲线。
我想和大家交流一下，在输入这些平曲线参数时自己的思路，其中也会提及到一些大家可能还未掌握的关于平曲线参数的知识点。
案例（一）：校正起点桩号如上表所示，这是文莱高速第5标段的主线的直曲表，我在测量软件里用交点法输入了平曲线参数，但当我计算逐桩坐标时，发现与逐桩坐标表上的坐标并不一致，我便意识到肯定是平曲线参数输入有误，我检查了一遍测量软件上输入的平曲线参数，发现软件自动计算的交点桩号与图纸所给的交点桩号并不一致，我便意识到有可能起点桩号输入有误，我又看了一遍直曲表终于发现了问题所在。
我是以交点JD19作为线路起点输入的平曲线参数，但是图纸所给的直曲表是从整条文莱高速线路中截取的一段，对应着第5标段的线路。
我们都知道直曲表上的交点并不在线路上，而起点是一定在线路上的，所以交点JD19并不能作为线路的起点。
如果把交点JD19作为线路的起点，那么起始段的线路也就发生了改变，如上图所示，从图一中正确的线路变为了图二中错误的线路。
而第5标段线路的起点桩号是K45+900，从直曲表中可以看出，起点是位于交点JD20的第二缓和曲线上，如果以交点JD19作为起点的话，发生改变的JD19-YZ直线段是在第5标段线路以外的，因此仍然可以以交点JD19作为第5标段线路的起点，第5标段的线路也就变成了图二所示的线路，只不过需要校正一下起点桩号。
为什么要校正作为起点的交点JD19的桩号呢，这就要弄清楚交点桩号是如何定义的。
其实交点桩号并不是交点对应主线上的桩号，而是由公式交点桩号=ZH/ZY点桩号+第一切线长T1得到的，如上图三所示。
直,平曲线道路相交点坐标及里程计算方法
直,平曲线道路相交点坐标及里程计算方法直线和平曲线道路相交是一个很常见的问题，在工程设计中也非常重要。
那么，如何计算相交点的坐标和里程呢？首先，我们来计算相交点的坐标。
假设有一条直线和一条平曲线道路相交，我们可以使用下面的方法来计算相交点的坐标：其次，我们来计算相交点的里程。
假设我们已经确定了相交点的坐标，那么我们可以使用下面的方法来计算相交点的里程：点坐标：设直线道路的起点坐标为(x1, y1)，则直线道路的里程为√((x-x1)^2+(y-y1)^2)。
通过以上方法，我们就可以计算出相交点的坐标和里程了。
在工程设计中，这个方法也是非常常用的。
总之，计算直线和平曲线道路相交点的坐标和里程是一个很重要的问题。
通过以上方法，我们可以轻松地解决这个问题。
另外，还有一种常用的方法——转折点法。
转折点法是指在相交点前后的两段道路中，对于相交点前的道路，我们可以确定相交点前的道路的转折点坐标，再求出相交点前道路的里程。
对于相交点后的道路，我们可以确定相交点后的道路的转折点坐标，再求出相交点后道路的里程。
最后将相交点前道路的里程和相交点后道路的里程相加，即可得到相交点的里程。
举个例子，假设我们要计算的相交点是直线道路和平曲线道路的相交点，那么我们可以使用转折点法来计算相交点的里程。
首先，我们需要确定相交点前道路的转折点坐标(x1, y1)，再求出相交点前道路的里程。
然后，我们需要确定相交点后道路的转折点坐标(x2, y2)，再求出相交点后道路的里程。
最后，将相交点前道路的里程和相交点后道路的里程相加，即可得到相交点的里程。
总之，计算相交点的坐标和里程是工程设计中非常重要的问题。
通过以上方法，我们可以轻松地解决这个问题。
计算相交点的坐标和里程不仅有助于我们进行工程设计，还能够帮助我们更好地理解道路相交的本质。
在今后的工作中，我们要充分利用这些方法，为我们的工程设计打下良好的基础。
道路勘测设计线形设计
（一）关于纵坡极限值的运用
设计时极限值不可轻易采用，应留有余地。 纵坡缓些为好，为了路面和边沟排水，最小纵 坡不应低于0.3％～0.5%；但在山区道路的设计 中，应避免过分追求平缓的纵坡，使工程量和工程 投资增大，影响区域自然环境。 纵坡也不宜过陡，应避免为节省工程量，采用 较长的陡坡或采用不合理的陡坡与缓坡组合而影响 行车安全。 纵坡值的确定应从三方面分析： （1）工程和环境 （2）道路通行能力 （3）车辆行驶速度
（三）隧道对路线纵断面的控制
1、隧道部分路线的纵坡：隧道内纵坡不应大 于3%，但短于100m的隧道不受此限；最小纵坡 不宜小于0.3%。隧道内纵坡可设置成单向坡，地 下水发育、特长和长隧道可用人字坡。紧接隧道 洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同，其长度不 宜小于3s行程。
（四）平面交叉对路线纵断面的控制
制处方可采用凸型。
5、 复合型
将两个以上的同向回旋线在曲率相等处相互连接 的线形。
要求：复合型的相邻两个回旋线参数之比以小于 1:1.5为宜。
适用条件：除互通式立体交叉线形外，复合型仅在 受地形或其它特殊原因限制时使用。
6、 C型
两同向回旋线在曲率为零处径相连接（即连接处曲 率为0，半径为∞）的组合线形。
总要求：对设计速度V≥60km/h的道路，必须
重视平、纵的合理组合，尽量做到线形连续，指标 均衡、视觉良好、景观协调、安全舒适。设计速度 愈高，线形设计考虑的因素应愈周全。对设计速度 V≤40km/h的道路，应在保证行车安全的前提下，正 确运用线形要素指标，在条件允许时力求做到各种 线形要素的合理组合，并尽量避免和减轻不利的组 合。
平曲线
平曲线、超高、竖曲线、超高在线形设计时，各级公路（高速公路和一级公路除外）的视距应不小于两倍停车视距；并应根据需要，结合地形设置保证超车视距的路段。
平曲线半径：当汽车在平曲线上行驶时，所产生的横向力应不超过轮胎与路面摩阻力所允许的界限，并使驾驶员无不顺适感觉。
平曲线半径、行车速度、路面超高和横向摩阻系数[kg2]的关系式为[147-01],[kg2]其中(+) 直接关系到汽车在平曲线上行驶时的安全和顺适感。
极限最小半径：是公路受到地形或地物等限制所允许采用的最小半径。
其计算的条件是：为0.10（=120公里/小时）～0.15（=40公里/小时），这时驾驶员仍感顺适；是路面超高允许最大值，一般用6％，个别用8％，特殊情况下用10％。
一般最小半径：为使公路平面线型在整体组合上不致不协调，驾驶员感到较为顺适的常用的最小半径。
这时，为0.05～0.06；为6％～8％，不用10％。
不设超高的最小半径公路的平曲线保持直线上的路拱（即不设超高），驾驶员不感到有弯道的最小半径，这时，为0.035；为－2％或－1.5％。
回头曲线：当公路需要展线以争取高程，而又受地形限制不能继续前进而须折返展线时，在折返处设转角一般大于180°的平曲线,称为回头曲线。
回头曲线因受地形限制，常采用极限甚至小于极限的最小半径。
超高：汽车在平曲线上行驶时产生离心力，设置超高，可抵消其部分离心力，使汽车不致向外倾覆。
超高值过大不利于驾驶操作和行车安全，也不利于公路养护、施工;过小则不利于排水。
专供汽车行驶的高速公路,一级公路的超高横坡度不超过10％，其他各级公路不超过8％。
在积雪寒冷地区，最大超高横坡度不超过6％。
平曲线加宽：汽车在平曲线上行驶时，后轮的轨迹在前轮的内侧,其车轮所占有宽度比在直线上的要宽,因此车道内侧应予加宽。
加宽值视车型和平曲线半径()而定,[kg2]一般可按/2计算。
式中为汽车前后轴距；如为半挂车时，可分别按牵引车和挂车的前后轴距[kg2],计算。
平曲线认识
第三讲公路平面坐标计算1、平曲线认识道路是一个三维空间的工程结构物，它的中线是一个空间曲线，叫路线，其在水平面的投影就是平面线形。
道路平面线形由于受到沿线地形、地质、水文、气候等自然条件和人为条件的制约而改变方向。
在路线平面方向的转折处为满足行车要求，需要用适当的曲线把前、后直线连接起来，这种曲线称为平曲线。
平曲线包括圆曲线和缓和曲线。
①圆曲线要素主点桩号计算：ZY点里程=JD点里程-TQZ点里程=ZY点里程+L/2 YZ点里程=ZY点里程+LJD里程=QZ里程+D/2（校核）②缓和曲线要素切线长： 外距：曲线长：()s s 18022180l aR l a R L h +=+-=πβπ切线加长：q =/2－3/(240R2)圆曲线相对切线内移量：p = 2/(24R)切曲差 Dh = 2T －Lh上式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角； 其中q 、p 、β0缓和曲线参数。
ZH 桩号 = JD 桩号－T HY 桩号 = ZH 桩号＋QZ 桩号 = HY 桩号＋L/2YH 桩号 = QZ 桩号＋L/2 = HY 桩号＋L = ZH 桩号＋＋LHZ 桩号 = YH 桩号＋= ZH 桩号＋LhJD 桩号 = ZY 桩号－Th ＋Dh （检核）m)2)(（q tgp R T ++=α）（m 2sec)(R p R E -+=αLs Ls Ls Ls Ls Ls注意：上面计算需要大家掌握主点桩号计算，五大主点：ZH、HY、QZ、YH、HZ，还会遇到一些特殊点例如起点QD、终点ZD、公切点GQ。
可以判断下图即可。
重点知识必须掌握（线元法基础）：直线：曲率为0，起终点半径无穷大。
圆曲线：具有一定曲率半径的圆弧，半径为固定值。
缓和曲线：在直线与圆曲线之间或两个不同半径的圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线（指从直线上半径无穷大到圆曲线的定值之间曲率半径逐渐变化的过渡段），我国公路缓和曲线的形式采用回旋线。
（曲率为半径的倒数）A1,A2——缓和曲线参数R——圆曲线半径Ls1,Ls2——缓和曲线长度一段完整缓和曲线满足公式：A²=R x Ls1，A²=R x Ls2入缓和曲线：从ZH点到HY点，A固定不变，随着Ls1的增大，半径从∞减小到R出缓和曲线：从YH点到HZ点，A固定不变，随着Ls2的减小，半径从R增大到∞如果A²≠R x Ls，那么这段缓和曲线是不完整的，叫做不完整缓和曲线。
道路平曲线概念讲解
道路平曲线概念讲解道路平曲线是什么意思呢？其实可以理解不同坡度的道路之间，用于过渡的曲线，防止坡度突然变化影响车辆的平稳，坡度变化过大且没有平曲线的话车辆容易腾空或者挂碰车辆底盘，造成危险。
所以在道路测量中就离不开道路平曲线这个概念了。
但是很许多刚入门的测量新手对道路平曲线的概念还不是很了解，今天就为大家讲解一下道路平曲线的概念。
首先是道路中线的组成，道路的中线，包括立交匝道的中线，无论多么复杂的线形，都是由直线、圆曲线和缓和曲线三个基本线元组成，如图所示：一、直线概念：直线：具有固定的曲率半径，且曲率为 0 （半径无穷大），可理解为一种特殊的圆曲线。
特点：1）两点之间以直线为最短。
2）笔直的道路给人以短捷、直达的良好印象。
3）汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。
4）测设施工方便。
二、缓和曲线概念：缓和曲线 :为了使路线的平面线形更加符合汽车的行驶轨迹、离心力逐渐变化，确保行车的安全和舒适，需要在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个同向圆曲线之间设置一段曲率连续变化的曲线，此曲线称为缓和曲线。
目前我国公路设计中，以回旋线作为缓和曲线。
缓和曲线类型：1.完整缓和曲线 :判断标准： A²=R x Ls2、非完整缓和曲线：判断标准： A²≠R x LsA= 缓和曲线参数缓和曲线三、圆曲线概念：圆曲线：即圆的一部分（圆弧），具有固定的曲率半径。
特点1、曲线上任一点曲率半径R为常数2、大半径的圆曲线线形美观、顺适、行车舒适，是公路上常采用的线形。
四、道路中常见的线形组合在道路及立交匝道设计中，实际采用的线形往往是直线、圆曲线、缓和曲线中的一种或几种组合而成。
主要有以下几种：(1)基本型曲线是按“直线－回旋曲线－圆曲线－回旋曲线－直线”的顺序组合起来的线型。
基本型中，又可以根据其中两个回旋曲线参数相等与否而分为对称式和不对称式两种。
(2)S 型曲线把两个反向圆曲线用回旋曲线连接起来的线型,GQ处R=∞。
第六章 道路工程图的绘制
• 若标注的文字大小方向不同，可选用不同 高度和旋转角度，分批标注。这样标注的 文字位置和角度有些可能不太合适，可利 用移动和旋转命令进行修改。如图所示， 即完成路线平面图的绘制。
• 6.3 道路纵断面图的绘制 • 路线的纵断面图是表示路线中心的地面起 伏状况以及路线的纵向设计坡度和竖曲线。 道路路线的纵断面图是用假想的铅垂剖切 面沿着道路的中心线进行纵向剖切。由于 道路中心线是由直线和曲线组合而成的， 所以纵向剖切面既有平面，又有曲面。为 了清晰地表达路线的纵断面情况，特采用 展开的方法，将此纵断面展平成为一平面， 并绘制在图纸上，即为路线的纵断面图。
• （3）平曲线 • 道路路线在平面上是由直线段和曲线段组成的，在路线 的转折处应设平曲线。最常见的较简单的平曲线为圆曲线， 其主要基本几何要素有：①交点JD，是路线的两直线段的 理论交点；②转折角ａ，是路线前进时向左（ａz）或向 右（ａy）偏转的角度；③圆曲线半径R；④切线长T，是 切点与交角点之间的长度；⑤外矢距E，是曲线中点到交 角点的距离；⑥曲线长L，是曲线两切点之间的弧长。 • 在路线平面图中，转折处应注写交点代号并依次编号， 如JD2表示第2个交点。还要注出曲线段的起点ZY（直圆 点）、中点Qz（曲中点）、终点YZ（圆直点）的位置。 为了将路线上各段平曲线的几何要素值表示清楚，一般还 应在图中的适当位置列出平曲线要素表。如果设置缓和曲 线，则将缓和曲线与前、后段直线的切点分别标记为ZH （直缓点）和HZ（缓直点）；将圆曲线与前、后段缓和 曲线的切点分别标记为HY（缓圆点）和YH（圆缓点）。
• 3）编辑标志线和位置线：对各标志线和位置线 进行剪切、延伸，使公里桩长度为15个单位，主 点位置线和百米桩长度为5个单位。最后删除路线 导线的偏移线等辅助线，只留下路线中线、路线 导线、主点位置线、公里桩标志线和百米桩标志 线。 • 4）绘制公里桩符号和交角点符号：公里桩符 号用绘制圆环Donut命令，内径是0，外径是5。 交角点符号用绘制圆的命令Circle，直径为3，圆 心在交点上。对小圆圈内的部分进行修剪。 • 5）标注文字：将图形缩小，比例因子为0.5， 把“wenzi”图层置为当前图层。
平曲线表
60
571.265 260.925
881.605 941.345
1.345
71.808
142.27
142.27
27.174
54.265
0.922
0.083
425.373 452.505 479.638
44.589
88.53
3.296
0.648
999.421 43.686
87.951
70.711
50
52.427 103.109
JD6
518.685
2844546.611
478747.475
30°25'44"
100
ZD
315.1
2844386.761
479529.465
平 曲 线表
曲线要素值(米) 第一 缓和曲 线 终点 或 第一 圆曲线 起点 15 曲线位置 复曲线 中间 缓和段 起点 或 第一 圆曲线 终点 17 复曲线 中间 缓和段 终点 或 第二 圆曲线 起点 18 第二 圆曲线 终点 或 第二 缓和段 起点 20 缓和曲 线 参数 A1 A(Af) A2 缓和曲 线 长度 L1 L(Lf) L2 切线长 度 T1 T(Tg) T2 曲线 长度 L 第一 缓和曲 校正值 线 起点 第一 圆曲线 中点 第二 圆曲线 中点
2844452.472
477332.938
189°52'48"
35
JD3 512.6105
2844426.827
478022.873
191°52'11"
60
JD4
452.547
2844372.519
477706.517
直线最小长度和平曲线最小半径
我国的灵活应用实例
V=60km/h改建为80km/h，红线是老路，蓝线是新拟线， V=60km/h改建为80km/h，红线是老路，蓝线是新拟线，最后采用的仍是老线 改建为80km/h 老路两同向曲线间 直线长度450m<6v 直线长度450m<6v
硬套指标， 硬套指标， 浪费老路， 浪费老路， 拆迁较大。 拆迁较大。
Lmax = 16.70 Vd
60 s a la Vd
MINIMUM LENGTH – TO FACILITATE:
ACCOMMODATION AND ADAPTATION If L ≠ 0
Lmin,s = 1.39 Vd
LS LO
Lmin,o = 2.78 Vd
10 s a la Vd
5 s a la Vd
“2V-6V” 规定的合理性
但最新的《公路路线设计规范》（JTG D20-2006）第7.2.2款规定： • “两圆曲线间以直线径相连接时，直线 长度不宜过短。 （直接回避了是否含缓和曲线以及该作何 考虑的问题）
“2V-6V” 规定的合理性
• 《公路路线设计规范》（JTJ011-94）第 7.2.3款规定： • 直线线形不宜过短，其最小长度为：….. （更加含糊，不提曲线的情况）
圆曲线半径 －计算依据
国外的直线最大最小规定
• 大多数国家没有这样的规定； • 日本明确没有； • 德国同向有“6V”规定，但德国的公路采 用曲线型设计法，很少用直线连接同向 曲线； • 下页是西班牙的规定。
TANGENTS
• MAXIMUM LENGTH – TO AVOID:
MONOTONY / FATIGUE DAZZLE SPEEDING
设超高和设缓和曲线的关系
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（7）应避免小半径的竖曲线与缓和曲线的重合。
（8）避免任意点能看到纵坡起伏三次以上导致的驾驶员判断 失误。
2020/6/29
2020/6/29
组合不当 组合得当
直线
竖曲线
“平包竖”。
回旋线
圆曲线
(不设回旋线时为虚线)
回旋线
平曲线 直线
2020/6/29
应该注意的问题： （2）平曲线与竖曲线保持均衡。
根据前西德资料：平曲线与竖曲线的半径比以 1:10～1:20为宜。
大半径长的平曲线与小半径短的竖曲线结合，有凹 陷的感觉，所以为不利组合。
这种组合是使平曲线与竖曲线对应，最好使竖曲 线的起点和终点分别放在平曲线的两个缓和曲线内， 即所谓的“平包竖”。
组合不当 组合得当
直线
回旋线
圆曲线
(不设回旋线时为虚线)
竖曲线
回旋线
平曲线 直线
（2）平曲线与竖曲线大小应保持均衡
平曲线与竖曲线其中一方大而平缓，那么另一方 就不要形成多而小。一个长的平曲线内有两个以上 的竖曲线，或一个大的竖曲线含有两个以上的平曲 线，看上去都非常别扭。当平曲线半径小于1000m 时，竖曲线半径大约为平曲线半径的10～20倍为好。
避免出现不利组合
（1）避免竖曲线的顶、底部插入小半径的平曲线。 （2）避免将小半径的平曲线起、讫点设在或接近竖曲线的顶
部或底部。 （3）避免使竖曲线顶、底部与反向平曲线的拐点重合。 （4）避免出现驼峰、暗凹、跳跃、断背、折曲等使驾驶员视
线中断的线形。
（5）避免在长直线上设置陡坡或曲线长度短、半径小的凹形 竖曲线。
2020/6/29
平面直线与纵面凸形竖曲线 特点：
视距条件差、线形单调，驾驶员无法做出正确路况判断。
采用此种应该保证视距，选择大半径曲线。
驼峰
暗凹
2020/6/29
平面曲线与纵面直线
优点：视觉效果良好， 平曲线与纵坡组合协调的最 改善驾驶员视觉环境。 小半径用下曲线缓而长、纵断面坡度较小时，可不要求平、 竖曲线一一对应，平曲线中可包含多个竖曲线或竖曲 线略长于平曲线。这对平坦地区的公路设计是重要的。 平曲线与竖曲线大小应保持均衡。
（4）要选择适当的合成坡度。
合成坡度过大对行车不利，特别是在冬季结冰期 更危险；合成坡度过小对排水不利，车辆行驶时有溅 水干扰。最好使合成坡度小于8%，最小合成坡度不应 小于0.5%。
原因？
2020/6/29
平面直线与纵面凹形竖曲线 优点：具有较好视距，改善生硬、呆板印 象，改善驾驶员的视觉环境，提高行车的 舒适性。
2020/6/29
需要注意的问题： （1）避免插入短的凹形曲线，或是插入 小半径曲线，以免产生折点； （2）两相邻凹形竖曲线之间不得插入短 直线，容易产生视错觉，此时宜将两个凹 形合并成一个凹形竖曲线； （3）长直线的末端不宜插入小半径凹形 竖曲线。
2020/6/29
应该注意的问题： （4）避免转角小于7°的平曲线与坡度角较大凹形竖曲 线相结合。
缺点：容易产生“暗凹”或是“跳跃”现象。
2020/6/29
应该注意的问题： （5）缓和曲线不得与小半径竖曲线重叠。 （6）V设计≥40Km/h时，不宜将小半径平曲线设置在凸形
竖曲线顶部或凹形竖曲线底部。 （7）暗弯与凸形竖曲线和明弯与凹形竖曲线的组合是合
R
0.2
•
v2 i
20
(m)
组合不当时，会导致不协调 的组合设计。
注意：应该满足合成坡度， 避免急弯陡坡组合。
2020/6/29
平面曲线与纵面凸形或凹形曲线
应该注意的问题： （1）平、竖曲线半径较大时，宜将平竖曲线顶点对应， 且平曲线长度稍大于竖曲线长度，竖曲线起讫点最好位 于平曲线的两缓和曲线中间，不要落在直线上或是圆曲 线上；如若两者不能较好配合，两者的半径都小于某一 限度时，宜将平曲线、竖曲线拉开相当距离，使平曲线 位于直线坡段上或使竖曲线位于直线上。
2020/6/29
编号
平面要素
1
直线
2
直线
3
直线
4
曲线
5
曲线
6
曲线
纵断面要素 直线 曲线 曲线 直线 曲线 曲线
立体线性要素
具有恒等坡度的直线
凸形直线
凹形直线
具有恒等坡度的曲线 凸形曲线
凹形曲线
2020/6/29
平面直线与纵面直线
缺点：单调、呆板， 路线视景不变，容易 产生疲劳感。
适用于交通组成比较 复杂的路段。
平曲线半径（m） 500 700 800 900
1000
竖曲线半径（m）
10000 12000 16000 20000 25000
平曲线半径（m）
1100 1200 1500 2000
竖曲线半径（m） 30000 40000 6000 100000
2020/6/29
应该注意的问题： （3）凸形竖曲线顶部或是凹形竖曲线底部。不得与反向 平曲线拐点重合，容易造成判断失误。
理悦目的。 暗弯不宜与凹形结合，明弯不宜与凸形结合。
平、竖曲线对应重叠有如下优点（P109）： （1）利于诱导视线； （2）有利于行车安全； （3）线形舒适美观。
建议指标的选择（P110）-
2020/6/29
综述：平曲线与竖曲线结合满足下列要求
（1）平曲线与竖曲线应相互重合，且平曲线应稍长于 竖曲线
2020/6/29
（3）选择组合得当的合成坡度，以利于路面排水和 行车安全。
（4）注意与周围环境相配合。如配合得好，可以减 轻驾驶员的疲劳和紧张程度，并可起到引导视线的 作用。
2020/6/29
2、空间线形组合与分析
主要从以下几类进行分析： （1）平面直线与纵面直线； （2）平面直线与纵断面凹形竖曲线； （3）平面直线与纵断面凸型竖曲线。 （4）平面曲线与纵断面直线； （5）平面曲线与纵断面凸形或凹形竖曲线。 （6）建议指标。
（二） 道路平、纵线形组合设计
1、道路平、纵线形组合设计原则
（1）保持视觉的连续性。应在视觉上自然地引导驾驶员的视线，并 保持视觉的连续性。任何使驾驶员感到茫然、迷惑或判断失误的线形 都应避免。在视觉上能否自然地引导视线，是衡量平、纵线形组合的 最基本问题。 （2）保持平、纵线形的技术指标大小应均衡。对纵断面线形不断起伏， 而在平面上却采用高标准的线形是无意义的。反之，在平面上线形迂 回前进、弯道较多，而在纵断面设计上采用高标准也同样没有意义。