函数的奇偶性课件(公开课中职班)[1]

− ∞， ∞） +
2 f ( − x ) = −（ − x ） + 2 = − 3 x 2 + 2 = f ( x ) 3
该函数是偶函数
课堂小结： 课堂小结：
如果定义域关于原点对称， 如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
偶函数
ｆ(-x)=ｆ(x)
图象关于y 图象关于y轴对称
奇函数
ｆ(-x)=－ｆ(x)
函数的奇偶性
函数图 像关于y 像关于y 轴对称
这样的函数我们称之为偶函数
函数的奇偶性
函数ｆ(x)=x3的图像 函数ｆ
y
函数图 像关于 原点对 原点对 称
O
x
这样的函数我们称之为奇函数
函数的奇偶性
偶函数定义： 偶函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x， (x)定义域内 任意一个 定义域内的 一个x 都有ｆ(-x)=ｆ(x)成立，则称函数ｆ(x)为偶函数. (x)成立 成立， (x)为偶函数.
该函数是非奇非偶函数
函数的奇偶性
练习： 52面 练习：第52面
x 2 （ f (x =− x+ ( )f (x =− x +2 3 ） ) 3 1 4 ) 3
２．判断下列函数的奇偶性： 判断下列函数的奇偶性： 1 (1 f (x =x （ f (x = 2 ) ) 2 ） )
+ 解：（1）函数 f ( x ) = x的定义域为（ − ∞， ∞） 且对于任意 x ∈ − ∞， ∞）都有 （ + , f (− x) = − x = − x = − f ( x)
2
（ 2）函数定义域为（ − ∞ ， ∞ ） + 且对于任意 x ∈ − ∞ ， ∞ ）都有 （ + , f ( − x ) = 2( − x ) 2 + 1 = 2 x 2 + 1 = f ( x )
该函数是偶函数
（3）f ( x) = x
（3）该函Leabharlann Baidu定义域为
{x | x ≥ 0}，没有关于原点对称
− ∞， ∞） +
f ( − x ) = − （ − x ）+ 1 = 3 x + 1 ≠ f ( x ) 3 f ( − x ) = − 3 ( − x ) + 1 = − ( − 3 x − 1 ) ≠ − f ( x )，
该函数是非奇非偶函数
（ 4）函数 对于任意
f ( x ) = − 3 x 2 + 2 定义域为（ x ∈ − ∞ ， ∞ ）则 （ + ,
函数的奇偶性
江门市AA职业技术学校 江门市AA职业技术学校: 职业技术学校:
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复习
Ｐ（a,b) 平面直角坐标系中的任意一点 Ｐ（ 轴及原点对称的点的坐标各是什么？ 关于 Ｘ轴、 Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ • （1）点Ｐ（ a, b)关于 x轴的对称点的坐标为Ｐ（ Ｐ（a,-b) . 其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； • （2）点Ｐ（ a, b)关于 y轴的对称点的坐标为Ｐ（ - a, b) , 其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； • （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（ Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
该函数是非奇非偶函数
（4）f ( x) = x − 1
（ 4）该函数定义域为（ 对于任意
定义域不关于原点对称 的函数都是非奇非偶函 数
− ∞， ∞） +
x ∈ − ∞ ， ∞ ） 取 x = 1, 则 （ + ,
f ( − x ) = − x ）− 1 = − x − 1 ≠ f ( x ) （ f ( − x ) = ( − x ) − 1 = − ( x + 1) ≠ − f ( x )
图象关于原点对称
函数的奇偶性
作业： 53面 作业：第53面 A组题：1、2 组题：
感谢各位老师莅临指导！ 祝大家健康快乐！！
下列函数奇偶性 例4、判断下列函数奇偶性 、判断下列函数奇偶性.
（ ）f ( x ) = x 1
3
解：（1）该函数定义域为（ − ∞， ∞） + 且对于任意 x ∈ − ∞， ∞）都有 （ + , f (− x) = (− x)3 = − x 3 = − f ( x)
该函数是奇函数
（2）f ( x) = 2 x + 1
该函数是奇函数
（ 2）函数 f ( x ) = 1 定义域为 x ≠ 0 , 2 x 且对于定义域内的任意 x ，都有 1 1 f (− x) = = 2 = f ( x) （ − x） 2 x
该函数是偶函数
（ 3）函数 f ( x ) = − 3 x + 1的定义域为（ 对于任意 x ∈ − ∞ ， ∞ ）则 , （ +
图象关于Y 图象关于Y轴对称
奇函数定义： 奇函数定义：
如果对于函数ｆ(x)定义域内的任意一个x， (x)定义域内 任意一个 定义域内的 一个x (x)为奇函数. 都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
图象关于原点对称
函数的奇偶性
判断函数奇偶性的必要条件： 判断函数奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 判断函数奇偶性的方法： 判断函数奇偶性的方法： (1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称， 求出定义域，如果定义域关于原点对称， 然后根据定义判断函数的奇偶性. 计算ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性. (2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 如果定义域没有关于原点对称, 非奇非偶函数