必修一基本初等函数单元练习题(含答案)

《函数》周末练习
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x -1＞1}，则A ∩B ＝ ( ) A.{x |x ＞1} B.{x |x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D. ∅
2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝1的交点个数为( )．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．0个或1个均有可能
3设函数2
211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，
，，，
≤则
1(2)f f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ）
A ．
15
16
B ．2716
-
C ．
89
D ．18
4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）3
9
-)(2+=x x x f ，-3)(t 3)(≠-=t t g ；
（2）11)(-+=
x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ；
（3）x x f =)(，2)(x x g =
；
（4）x x f =)(，33)(x x g =． A.（1），（4）
B. （2），（3）
C. （1）
D. （3）
5.函数f (x )＝ln x －1
x 的零点所在的区间是 ( )
A.(0,1)
B.(1，e)
C.(e,3)
D.(3，＋∞) 6.已知f
＋1)＝x ＋1，则f(x)的解析式为（ ）
A ．x 2
B ．x 2＋1(x ≥1)
C ．x 2－2x ＋2(x ≥1)
D ．x 2－2x(x ≥1)
7．设{}=|02A x x ≤≤，{}B=y|12y ≤≤，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )
8.函数
的递减区间是（ ）
A ．(－3，－1)
B ．(－∞，－1)
C ．(－∞，－3)
D ．(－1，－∞) 9.若函数f(x)＝
是奇函数，则m 的值是（ ）
A ．0
B ．
C ．1
D ．2
10.已知f (x )＝314<1log 1.a a x a x x x -+⎧
⎨
⎩（），，
≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( )
A.(0,1)
B.(0，13)
C.[17，13)
D.[1
7
，1)
11.函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-=0
2,63
0,2)(22
x x x x x x x f 的值域是（ ）
A. R
B. ),1[+∞
C. ]1,8[-
D. ]1,9[-
12.定义在R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 1
4
x )＜0的x 的集合为( )
A.(－∞，12)∪(2，＋∞)
B.(12，1)∪(1,2)
C.(12，1)∪(2，＋∞)
D.(0，1
2
)∪(2，＋∞)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13. 函数2
()311f x x x
=
++-的定义域是 ______ . 14、若30.5
30.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是
15、函数()
2
223
1m
m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .
16. 若112
2
(1)
(32)a a --+<-，则a 的取值范围是________．
三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分)
17、求下列表达式的值 （1）
;)(65
3
12
12
113
2b
a b
a b a ⋅⋅⋅⋅--（a>0,b>0） （2）2
1lg 49
32-3
4lg 8+lg 245.
18、设集合或0|{},30|{≤=<-<=x x B a x x A }3≥x ，分别求满足下列条件的实数a 的取值范围：
(1)φ=⋂B A ； (2)B B A =⋃.
19． 已知二次函数«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»且«Skip Record If...»． (1)求«Skip Record If...»的解析式；
(2) 当«Skip Record If...»时，不等式：«Skip Record If...»恒成立，求实数«Skip Record If...»的范围．
20．汽车和自行车分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车
和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知100AC =米.（汽车开到C 地即停止）
（1）经过t 秒后，汽车到达B 处，自行车到达D 处，设,B D 间距离为y ，试写出y 关于t 的函数关系式，并求其定义域.
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？
21.已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(-1,1)上的奇函数，且5
2
)21(=f .
(1)求函数()f x 的解析式；
(2)判断函数()f x 在(-1,1)上的单调性并用定义证明； (3)解关于x 的不等式2(-1)()0f x f x .
《函数》周末练习答案
1-5CBAAB 6-10 CDADC 11-12 CD
13、1-,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭
14、 b a c >> 15、 2 16、23(,)32
17、（1）原式=.1006
531216
121316
56
13
1
21
21
31
=⋅=⋅=⋅-+-+--b a b
a b
a b a b a
（2）原式=2
1
（lg32-lg49）-3
4
lg82
1+2
1lg245
=21 (5lg2-2lg7)-3
4×2lg 2
3+2
1 (2lg7+lg5) =2
5lg2-lg7-2lg2+lg7+2
1lg5=2
1lg2+2
1lg5
=2
1lg(2×5)= 2
1lg10=21.
18. 解：∵}30|{<-<=a x x A ∴}3|{+<<=a x a x A
（1）当φ=⋂B A 时，有⎩⎨⎧≤+≥3
30
a a ，解得0=a …………5分
（2）当B B A =⋃时，有B A ⊆，所以3≥a 或03≤+a ，
解得3≥a 或3-≤a …………10分
19、解：（1）设2
()=++(0)f x ax bx c a ≠，由题意可知：
22(+1)+(+1)+-(++)=2a x b x c ax bx c x ；=1c
整理得：2++=2ax a b x =1
=-1=1a b c ⎧⎪∴⎨⎪⎩
2
()=-+1f x x x ∴ …………5分
（2）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»恒成立即：«Skip Record If...»恒成立；
令«Skip Record If...»,«Skip Record If...»
则«Skip Record If...» ∴«Skip Record If...» …………10分
20、解：（1）经过t 秒后，汽车到达B 处、自行车到达D 处，则
22222(10010)(5)BD BC CD t t =+=-+
22125(1680)125[(8)16]t t t =-+=-+
所以2
2
125(1680)125[(8)16]y BD t t t ==-+=-+定义域为[0,10] …………6分
（2）
125[(y =[0,10]t ∈ ∴当8t =时，min 12516205y =⨯=答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是5. …12分
21.解:(1)由题可知：(0)0
1120()25
f a b f =⎧=⎧⎪
⇒⎨⎨==⎩⎪⎩ ∴2
()1x f x x =+ …………2分 (2)函数()f x 在(1,1)-上单调递增， 证明:令1211x x -<<<
∴12122212()()11x x f x f x x x -=
-++121222
12()(1)
(1)(1)
x x x x x x --=++ ∵1211x x -<<< ∴120x x -< 22
121210,10,10x x x x ->+>+>
∴12()()0f x f x -< 即 12()()f x f x < ∴函数()f x 在(1,1)-上单调递增 …7分 (3)由已知:2
()(1)(1)f x f x f x <--=- 由(2)知()f x 在(1,1)-上单调递增
∴22
1-11102111
x x x x x ⎧<⎪--<<⇒<<⎨⎪-<-<⎩
∴解集为{|0x x <<
………12分。