2019年莆田市初中毕业班质量检测数学试卷与答案
2019莆田市质检答案
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案一、精心选一选：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. C2.D3.C4.B5.B6. A7.B8. A9. C 10.D二、细心填一填:（共6小题，每小题4分，满分24分）11.51.0510⨯ 12. 80° 13. 4x =14. 1315. 3 16. －1＜a ＜1 三、耐心做一做:（共10小题，满分86分）17.解：原式412-+= ………………………………………………… 6分1-= .……………………………………………………… 8分112;11;()44-=-==,每个各2分） 18.解：原式 2)1()1)(1(21--+⋅+-=x x x x x =12x x ++ . …… …………………………………………… 5分 当3x =-时,原式 =3132-+-+=2. …………………………………………… 8分 (注：21231+-=+-x x x ,22)1(12-=+-x x x ，)1)(1(12-+=-x x x ，每个各1分） 19. 解法一：联立方程组⎩⎨⎧-=+=+.12,0y x y x …………………………………2分 解得：⎩⎨⎧-==.1,1y x ……………………………………………………… 5分∴ 12=+=y x k ……………………………………………………… 8分解法二：⎩⎨⎧-=+=+②12①,2y x k y x①+②，得3()1x y k +=-. ………………………………………………5分∵0x y +=，…………………………………………………………… 7分∴1k =. ………………………………………………………………… 8分20. 解：（1）10； ……………………………………………………… 2分（2）0.9； ……………………………………………………… 5分(3) 44% .……………………………………………………… 8分21. 解：过C 点作CD ⊥AB 于D ，……………………………………… 1分∵∠CBD=∠CAB+∠ACB ，∴∠ACB =30º，∴∠ACB =∠CAB .…………………………………………………… 3分∴BC=AB =10. …………………………………………………………5分在Rt △BCD 中，Sin60º=BCCD ，……………………………6分∴352310=⨯=CD (m).……………… 8分 因此C 点离地面的高度为35m.22.解：∵2=AC AF AP g ，∴AF AC AC AP=，∵∠F AC=∠CAP ，∴△AFC ∽△ACP .………………………3分∴∠P=∠FCA ，∵∠FCA =∠B .∴∠P =∠B ，…………………………… 4分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =90°，∴∠AEP =90°，………………………… 5分∴直径AB ⊥CD ，∴CE =142CD =，………………………6分 ∴822=-=CE AC AE ，连接OC ，设⊙O 的半径为r ，则8OE r =-，在Rt △COE 中， ∴222(8)4r r -+=，解得：5r =，∴⊙O 的半径为5. ……………………… 8分23.解：（1）甲车的速度为：40÷0.5=80（km/h ）； ………………………… 2分设乙车的速度为x km/h,则2(x －80)=40,广告C B A D解得x =100(km/h). ……………………………………………… 4分(2) b = 350÷100=3.5； ………………………………………… 6分a =350－80×(3.5+0.5)=30. ………………………………… 8分24.解：(1)∵A （1, 2），∴B （－1, －2）， …………………………………………………… 1分 设直线BC 的解析式为111(0)y k x b k =+≠，则1111212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ ， 解得1111k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴1y x =-. 当0x =时，1y =-， ∴F （0，－1）.………………………………2分 设直线CA 的解析式为222(0)y k x b k =+≠，则2222212k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得2213k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴3y x =-+. 当0x =时，3y =， ∴E （0，3）.…………………………………3分 过点C 作CG ⊥EF ， ∴EG=GF =2 ， ∴CE=CF . ………………4分(2) ①当点P 在点A 的上方时，∠PAC +∠PBC=180°； ……………… 6分 ②当点P 在点A 的下方时，∠PAC =∠PBC . ……………………… 8分25. （1）解： 在正方形ABCD 中，过点O 作OM ∥AB 交CE 于点M ，∵OA=OC ，∴CM=ME .…………………………………… 1分∴ AE=2OM=2OF ．∴OM=OF ， ………………………………… 2分∴BFOF BE OM =． ∴BF=BE =x ， ∴OF=OM=21x -．………………………… 3分 ∵AB=1，∴OB=22， ∴2221=-+x x ， ∴12-=x . …………………………… 5分（2）解：过点P 作PG ⊥AB 交AB 延长线于点G ，∵∠CEP=∠EBC=90°，∴∠ECB=∠PEG ．又PE=EC ，∠EGP=∠CBE=90° ，∴△EPG ≌△CEB ．……………………… 7分∴EB=PG=x ，∴AE =x -1，∴x x S ⋅-⋅=)1(21…………………………………………………… 8分 =x x 21212+- 81)21(212+--=x （0＜x ＜1）． ∵021<-， ∴当x=21时S 的值最大，最大值为81．……………10分 26. 解：（1）令x=0，则04)2(942=+--x ， 解得：5,121=-=x x ，∴ A (-1，0)，B （5,0）,C (2,4),过点P 作PQ ⊥AD 于点Q ，则由对称性可知：P A=PD ，∴△P AD 是等腰三角形.…………………………………………………1分设D （m -5 ，0），则Q （24m -，0）， ∴P （24m -，4912+-m ）. ………………………………………2分 若△P AD 是直角三角形，则△P AD 是等腰直角三角形，且∠APD=90º.∴AD=2PQ . ………………………………………………………3分 ∴)491(21)5(2+-=+-m m ，整理得：018922=--m m ，……………………………………… 4分解得：0231<-=m （舍去），62=m .…………………………… 5分 当m=6时，P （－1,0）与点A 重合，故舍去.∴△P AD 不能为直角三角形.………………………………………… 6分(2) 由（1）知：△P AD 是等腰三角形.连接AC ，则∠CAD <∠P AD =∠PDA .∵ CE ∥AD ，∴∠FCA =∠CAD <∠P AD =∠PDA .∴以A 、C 、F 为顶点的三角形与△P AD 相似，只存在△CAF ∽△P AD 这一种情况 . …………………………………………………………………………7分∴1==PDPA CF CA ， ∴CA=CF .过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则点M （2,0）,∴5A 22=+=CM AM C ，∴CF=5，∴F （－3,4）.…………………………………………………8分过点A 作AN ⊥CF 于点N ，则点N （-1,0），解法一： ∴224tan ===∠FN AN AFC .……………………………………………9分 ∵∠AFC =∠PDA ，∴2tan =∠PDA . ∴224)5(4912=---+-=mm m QD PQ .…………………………………………10分 整理得：01892=+-m m ，解得：6,321==m m . ……………………………………………11分当m=6时，P （－1,0），与点A 重合，故舍去.∴m=3. …………………………………………………………………12分解法二：过点A 作AG ⊥PD 于点G ，则∠APG=∠ACN , ∴34tan tan ==∠=∠AN CN ACN APG .………………………………9分 设PG=3x ，则AG=4x , ∴x PG AG P 5A 22=+=，∴DG=5x -3x=2x ， ∴x AG DG D 52A 22=+=. ∵AG PD PQ AD ⋅=⋅2121， ∴AD x PQ ==52. …………………………………………… 10分 ∴154912+-=+-m m ， 整理得：01892=+-m m ，解得：6,321==m m . …………………………………………… 11分 以下同解法一.。
1_2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学试题答案及评分参考1
2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一，如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位 1 分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．x 11．3.1×104 12．y 213．6 14．2315．2r²16．24三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：原式=1－2+12…………………………………………………………………………………………6 分=1 (8)分218．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F．求证：PE＝PF． (2)分 (4)分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠POE＝∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO＝∠PFO， (6)分又∵OP＝OP，∴△POE≌△POF，∴PE＝PF． (8)分19．解：原式=1mm (1mm)(1m)………………………………………………………………………4 分数学参考答案第 1 页(共 6 页)1= ， (6)分m 11 1当 m=2 时，= ． (8)分m 1 320．(1)………………………………………………………………………………………4 分如图，点 F 为所求作的点．……………………………………………………………………………………5 分(2)△ADE 和△FCE；旋转中心为点 E，旋转角为100°．……………………………………………………8 分21．解：(1)17，20；……………………………………………………………………………………………4 分(2)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 360°×20%=72°；……………………………………6 分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4 次及以上”的人数为2000×350=120 人． (8)分22．(1)证明：∵AC⊥BD，∴∠BEC=90°，∴∠CBD＋∠BCA=90°， (2)分∵∠AOB=2∠BCA，∠COD=2∠CBD，∴∠AOB＋∠COD=2(∠CBD＋∠BCA)=180°； (4)分(2)解：如图，延长 BO 交⊙O 于点 F，连接AF．……………………………………………………………5 分则∠AOB＋∠AOF=180°，又由(1)得：∠AOB＋∠COD=180°，∴∠AOF=∠COD，∴AF=CD=6， (8)分∵BF 为⊙O 的直径，∴∠BAF=90°，在 Rt△ABF 中，BF 62 82 10，∴⊙O 的直径为 10．…………………………………………………………………………………………10 分23．解：(1)如图，以点 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则点 A(0，5)，E(5，3)，C(13，0)，………………………………………………………………………………………………………1 分数学参考答案第 2 页(共 6 页)5法一：可得直线 AC：y x 5，…………………………………………………………………4 分135 40当 x=5 时，y 5 5 3 ，故点 E 不在直线 AC 上，13 13因此 A、E、C 三点不共线．同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm ²．…………………5 分法二：可得 AC= 132 52 194 ，AE= 52 22 29 ，CE= 82 3273 ，……………4 分由于 AE+EC≠AC，故点 E 不在 AC 上，因此 A、E、C 三点不共线．同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm²．…………………5 分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为 xcm，依题意得：(13－x)(13+13－x)=13×13－1，……………………………………………………………8 分解得 x1=5，x2=34(舍去)，故能将 13cm×13cm 的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个 8×21 长方形，但面积少了1cm²．……………………………………………………………………………………………………………10 分24．证明：(1)由旋转 45°，可知：∠ADE=∠ABC=90°，∠EAD=∠CAB=45°，AE=AC，AD=AB，∴△CAE 中，∠ACE=∠AEC=67.5°，△DAB 中，∠ABD=∠ADB=67.5°， (1)分∴∠FDC=∠ADB=67.5°，∴∠FDC=∠DCF，∴CF=DF， (2)分在 Rt△EDC 中，∠CED=∠EDF=22.5°，∴EF=DF，∴EF=CF； (3)分(2)法一：过点 E 作 EG∥CB 交 BF 延长线于点G．…………………………………………………………4 分∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，∴∠EDG=∠CBF，∵EG∥CB，∴∠G=∠CBF，∴∠EDG=∠G，∴EG=ED，∵ED=BC，∴EG=BC，……………………6 分∵∠EFG=∠CFB，∴△FEG≌△FCB，∴EF=CF；…………………………………………………………7 分数学参考答案第 3 页(共 6 页)法二：分别过点 A，C，E，作 AP⊥BF 于点 P，CN⊥BF 于点 N，EM⊥BF 交 BF 延长线于点 M． (4)分证△EMD≌△DPA，得 EM=PD，证△APB≌BNC，得 CN=BP，又等腰△ABD 中，AP⊥BD，得 PD=PB，故 EM=CN，............................................................6 分故△EMF≌△CNF，因此 EF=CF； (7)分法三：过点 C 作 CP∥DF 交 ED 延长线于点 P，EP 交 BC 于点Q．………………………………………4 分由∠EDF=∠BDQ，∠EDF=∠DBC，得∠BDQ=∠DBQ，则 DQ=BQ，又 CP∥BD，得∠QCP=∠QBD，∠QPC=∠QDB，则∠QCP=∠QPC，可得 CQ=PQ，故 CQ+QB=PQ+DQ，PD=BC=DE，……………………………………………………………………………6 分EF ED因此 1，即EF=CF；……………………………………………………………………………7 分CFDP(3)过点 A 作 AP⊥BD 于点 P．1∵AB=AD，∴∠PAB= ∠DAB= ，2 2∵∠PAB+∠PBA=∠CBD+∠PBA=90°，∴∠CBD=∠PAB=2AEAC ∵2 ADABCE AE ，∠EAC=∠DAB ，∴△AEC ∽△ADB ，∴2 BDAD， ∴∠ACE=∠ABD ，∴∠CFB=∠CAB=45°，…………………………………………………………………9 分数学参考答案第 4 页(共 6 页)①当∠CDF=90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则 CF= 2 DF ，∵EF=CF ，∴CF=2 2BD ，∴DF= 1 2BD ，∵CD=DF ，∴CD=1 2BD ，∴t a n2= tan CBD=CD BD②当∠FCD=90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则 CF= 2 2DF ，过点 C 作 CG ⊥DF 于点 G ．∵EF=CF ，∴CF=2 2BD ，∴DF=BD ，∵CG ⊥DF ，∵CG=12DF ，∴CG=1 3BG ，CG ∴ tan= tanCBG == 2BG 11综上所述： tan= 或 ．2 2 31 3．…………………………………………………………………………12 分y k x2ax a，………………………………………………………………………25．(1)联立ykx2bx b得 kx2ax a kx 2 bx b ．整理，得(a －b)x=b －a ．x 1∵a ≠b ，∴x=－1，∴．………………………………………………………………………………2 分yk∴函数 y 1 与 y 2 的图象交点坐标为(－1，k)． 所以该交点落在直线 x=－1上．………………………………………………………………………………3 分数学参考答案第 5 页(共 6 页)(2)分别令 y 1=0，y 2=0，得 kx2ax a 0,kx 2 bx b 0 ．则a a4akb b 4bk22x ，x，……………………………………………………5 分A, 2BC ,D2 kk∴AB=a 24ak k，CD=b 2 4bk k．………………………………………………………………………6 分 ∵AB=CD ，∴a 24ak k=b 24bk k， ∴a 2－4ak=b 2－4bk ＞0，∴(a+b)(a －b)=4k(a －b)． ∵a ≠b ，∴a ＋b=4k 且 ab ＜0．…………………………………………………………………………………8 分 (3)①当点 C 在点 B 左侧，则 AC=BC=BD ，∴AB=CD ，∴x C －x A =x B －x C ，∴2x C =x A +x B ，………………………………………………………………………………9 分 ∴b b 4bk a a 4ak aa4ak2222，2k2k 2k ∴a －b= b24bk ，∴ (ab)2b 24bk ，(a ＞b)．又由(2)得 a＋b=4k，∴a 2 b 2 ab0 ．…………………………………………………………………10 分a a依题意 b≠0，得( )21 0b b，△=1－4=－3＜0，∴不存在实数 a，b，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点．…………………………………………………11 分②当点 C 在点 B 右侧，则 AB=BC=CD．∴x B－x A=x C－x B，∴2x B=x A+x C， (12)分∴a a 2 4ak a a 4ak bb 4bk2 22，2k 2k 2k由(2)得a2 4ak b2 4bk ，则4 a 2 4ak a b，又 a＋b=4k，∴16ab a 2 2ab b ，(a＞b)，2整理，得：a 214ab b20 ．……………………………………………………………………………13 分a a依题意 b≠0，得：( )2 141 0．bba 14 142 4解得：74 3b 2 ，(a＞b)． (14)分a综上所述，存在这样的函数 y1，y2，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点，且74 3b，(a＞b)．数学参考答案第 6 页(共 6 页)1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。
福建省莆田市2019年质检数学卷
试求 m 的最大值及此时点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下，点 Q 是 x 轴上的一个动点，点 N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的
点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形?如果存在，请求出点 N 的坐标： 如果不存在，请说明理由.
为 EF，观测者的眼睛(图中用点 C 表示)与 BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是( )
A. EF ＝ CF AB FB
B. EF ＝ CF AB CB
C. CE ＝ CF CA FB
D. CE ＝ CF EA CB
9.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点 D，过点 B 作
y
y
C
A O
B x
C P
M D A
O
B x
图1
图2
福州时代中学九（下）第二次月考数学卷 (彭雪林制) 第6页 共5页
乙
5 15 25 5
已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪 60 元，每单抽成 1 元；
乙公司规定底薪 80 元，每日前 40 单无抽成，超过 40 单的部分每单抽成 3 元.
(1)现从这 50 天中随机抽取 1 天，求这一天乙公同快递员人均送货单数超过 40(不含 40)单的
tan ·tan =________.
D
AC O
B
BD C
E
F
(第14题)
A
(第15题)
三、解答题(共 9 小题，调分 86 分)
福建省莆田市2019年初中毕业班质量检查数学试卷及答案
（第 6 题图）C 'B 'CBADC B A 2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．在3、3-、0、31-四个数中，最小的数是（ ） A .3 B .3- C .0 D .31-2. 我市深入实施环境污染整治，已关停、拆迁800多家鸡、鸭养殖场，每年减少污水排放量867000吨．将867000用科学记数法表示为 ( )A .310867⨯B .41067.8⨯C .51067.8⨯D .61067.8⨯3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.某班五位同学的身高（单位:cm ）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则下列说法正确的是（ ）A .极差是5B .中位数是165C .众数是170D .平均数是1685. 下列计算正确的是（ ）A .1)1(22-=-a aB .532)(a a =C .32a a a =⋅D .122-=÷-a a6.如图，在ABC ∆中，065=∠CAB ，在同一平面内， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''C AB ∆的位置，使得C C '∥AB ，则AB B '∠等于（ ）A .050B .060C .065D .070（第 7 题图）（第 14 题图）FEPD C BA （第 15 题图）（第 8 题图）8.如图，二次函数3)2(2-+-+=m x m x y 的图象交y 轴 于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（ ）A .2>mB .3<mC .3>mD .32<<m二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9. 不等式112>-x 的解集是 ．10.若某种药品原单价为a 元，则降价%20后的单价为 _ 元.11. 在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为31，那么口袋中白球的个数为 . 12.计算：=---1515x x x ．13. 分解因式：962+-m m ＝ ．14.如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，DP AE ⊥于E 点，DP CF ⊥于F 点，若3=AE ，5=CF ，则=EF ．15.如图，A 、B 两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为6，则这两点在．正方体上．．．．的距离为 ． 16.定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”.若ABC Rt ∆为“等差三角形”，三边分别为a 、b 、c ，且c b a <<，则=ba.（第 19 题图）（图 2）（图 1）（第 20 题图）（图 2）（图 1）DB CAE CB A三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分8分）计算：2145sin 2)2014(0-+-+π；18.（本题满分8分）先化简，再求值：)(4)2)(2(y x x y x y x ---+，其中21=x ，1-=y ； 19.（本题满分8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯。
福建省莆田市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
福建省莆田市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a≠0，函数y＝ax与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．2．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m3．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝44．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l5．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19986．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1399．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．29D．1610．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．12．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．17．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）18．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．20．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，求BD的长．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．23．（8分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．24．（10分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形．25．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （2，m ）为直线y ＝x+2上一点，直线y ＝﹣12x+b 过点C ． 求m 和b 的值；直线y ＝﹣12x+b 与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且△ACP 的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由． 27．（12分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．2．D【解析】【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．4．D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=2AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．D【解析】【分析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．8．A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．9．B解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．B【解析】【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．11．B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．12．C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【解析】【分析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格14．1【解析】分析：连接OC ，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A ，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC ，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案为：1．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．15．13【解析】【分析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．【详解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．79 44xp p．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD⊥AB，∴CD=4．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x．解得x=94， ∴点A 在圆外，点B 在圆内，r 的范围是7944x <<， 故答案为7944x <<． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．17．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=CD AD =解得：m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD 是解题关键． 18．3-【解析】试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案为﹣1．考点：正数和负数三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38. 【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝14. (2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果， ∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38. 【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键. 20．（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12. 【解析】【分析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE ：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF=54t ，再分0≤t≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得； （3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF=PG ，再分t=0或t=4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得【详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5，∵BE ∶CE ＝3∶2，则BE ＝3，CE ＝2，∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4，∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝，∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)； 综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩； (3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况：①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在；②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，则FG ＝BP ＝4－t ，∵PF ∥BC ，∴△APF ∽△ABE ，∴＝，即＝，∴PF ＝t ，由4－t ＝t 可得t ＝，则此时⊙F 的半径PF ＝；③当t ＞4时，如解图2，同理可得FG ＝t －4，PF ＝t ，由t －4＝t 可得t ＝16，则此时⊙F 的半径PF ＝12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质． 21．BD ＝41.【解析】【分析】作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，由勾股定理得出AC 2=AB 2+BC 2=25，求出AC 2+CD 2=AD 2，由勾股定理的逆定理得出△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM ，得出△ABC ∽△CMD ，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD 即可．【详解】作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，如图所示：则∠M ＝90°，∴∠DCM+∠CDM ＝90°，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝25，∵CD ＝10，AD ＝55 ，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，∴∠ACB+∠DCM ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDM ，∵∠ABC ＝∠M ＝90°，∴△ABC ∽△CMD ， ∴12AB CM =， ∴CM ＝2AB ＝6，DM ＝2BC ＝8，∴BM ＝BC+CM ＝10，∴BD 22BM DM +22108+＝41【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．22．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．试题解析：(1)、△A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2）(2)、△A2B2C2如图所示；B2点的坐标:（-4，-2）(3)、△PAB如图所示，P（2，0）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换．23．（1）,13（2）29【解析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是13．（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：29．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．24．（1）见解析（2）当AF=75时，四边形BCEF是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF 与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF 是平行四边形，∴当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴2222AB +BC 4+35==.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ，∴△ABC ∽△BGC ． ∴BC CG AC BC =，即3CG 53=.∴9CG 5=. ∵FG=CG ，∴FC=2CG=185， ∴AF=AC ﹣FC=5﹣18755=. ∴当AF=75时，四边形BCEF 是菱形． 25．（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m 的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m 的不等式，解之即可由m 的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．【详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，则()121010110m m +-≤，∴5m ≤,∵m 取非负整数，∴0,1,2,3,4,5m =，∴有6种购买方案；(3)由题意：()240180102040m m +-≥，∴4m ≥，∴m 为4或5，当4m =时，购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)，当5m =时，购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)，则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.26．（1）4，5；（2）①7；②4或12-或12+8.【解析】【分析】()1分别令y 0=可得b 和m 的值；()2①根据ACP V 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，ii)当AC AP =时，如图2，iii)当AP PC =时，如图3，分别求t 的值即可．【详解】()1把点()C 2,m 代入直线y x 2=+中得：m 224=+=，∴点()C 2,4，Q 直线1y x b 2=-+过点C ， 142b 2=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，x 2=-，()A 2,0∴-， 1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502-+=， x 10=，()D 10,0∴，AD 10212∴=+=，ACP QV 的面积为10，()112t 4102∴-⋅=， t 7=，则t 的值7秒；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，PE AE 4∴==，PD 1284∴=-=，即t 4=；ii)当AC AP =时，如图2，2212AC AP AP 4442===+=，1DP t 1242∴==-，2DP t 1242==+；iii)当AP PC =时，如图3，OA OB 2==Q ，BAO 45∠∴=o ，CAP ACP 45∠∠∴==o ，APC 90∠∴=o ，AP PC 4∴==，PD 1248∴=-=，即t 8=；综上，当t 4=秒或(1242-秒或(1242+秒或8秒时，ACP V 为等腰三角形．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．27．(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；则5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4<x≤14时，设P＝kx＋b，将(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600；②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，W最大＝845.∵845>600，∴当x＝11时，W取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．。
福建省莆田市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析
福建省莆田市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列几何体是棱锥的是( )A ．B ．C ．D ．2．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元 3．函数y=11x x +-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1且x≠1B ．x≥-1C ．x≠1D ．-1≤x ＜1 4．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+5．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（ ） A ．千里江山图B ．京津冀协同发展C ．内蒙古自治区成立七十周年D ．河北雄安新区建立纪念6．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．127．一、单选题点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）8．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <9．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×10910．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-411．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为A ．60元B ．70元C ．80元D ．90元12．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____． 14．若分式方程2m 2x 22x-=--有增根，则m 的值为______． 15．有一组数据：2，3，5，5，x ，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 ．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y 2=_____，第n 次的运算结果y n =_____．（用含字母x 和n 的代数式表示）．17．分解因式：229ax ay -= ____________．18．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12DA ； （3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233p -，求⊙O 的半径的长．21．（6分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内交于A （4，a ）． （1）求一次函数的解析式；22．（8分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．23．（8分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．24．（10分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．125．（10分）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣速：（1）求y 与x 之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？27．（12分）计算：（π﹣3.14）0﹣021()2-+﹣|﹣3|．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可.A 是三棱柱，错误;B 是圆柱，错误；C 是圆锥，错误;D 是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.2．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．详解：根据题意得到：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥-1且x≠1，故选A．点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．4．B【解析】【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴|a+b|= -a-b．故选B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．5．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 选项不是中心对称图形，故本选项错误；C 选项为中心对称图形，故本选项正确；D 选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合． 6．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算.7．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P （2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．C【解析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>，∴M N >.9．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】39000000000=3.9×1．故选A ．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．10．D【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~V V ，得到：2BD OD OB OC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，Q 90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，Q 90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，Q 90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA ~V V ，BD OD OBQ2OB OA=，∴2BD m=，2OD n=，因为点A在反比例函数1yx=的图象上，则1mn=，Q点B在反比例函数kyx=的图象上，B点的坐标是()2,2n m-，∴2244k n m mn=-⋅=-=-.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.11．C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．12．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=23AD=23×6=4.故答案为4.到对边中点的距离的2倍．14．-1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．1【解析】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解：由题意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1．故答案为1．16．431xx+2(21)1nnxx-+【解析】【分析】根据题目中的程序可以分别计算出y2和y n，从而可以解答本题．【详解】∵y1=21xx+，∴y2=1121yy+=221211xxxx⨯+++=431xx+，y3=871xx+，……y n=2n x．故答案为：4231211n n x x x x +-+，（）． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y 2和y n ． 17．【解析】 试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解18．1．【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a ＜1，则2a 4a 4-+22a -（）（1﹣a ）=1． 故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.20．（1）EF 是⊙O 的切线，理由详见解析；（1）详见解析；（3）⊙O 的半径的长为1．【解析】【分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO ，∠B=∠BEF ，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（1）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD 是⊙O 的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE ，∵OA=OE ，∴∠A=∠AEO ，∵BF=EF ，∴∠B=∠BEF ，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF 是⊙O 的切线；（1）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=12AD ， ∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG ，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE ，∴DG=DE ，∴DG=12DA ； （3）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积2160π2π.23603r r ⋅⨯=⨯-= 解得：r 1=4，即r=1，即⊙O 的半径的长为1．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）y=x ﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a ，得出点A 的坐标，再把A 的坐标代入一次函数y=kx-3求出k 的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B 、C 的坐标分别为（n ，4n），（n ，n-3）．设直线y=x-3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC 是等腰直角三角形时只有AB=AC 一种情况．过点A 作AF ⊥BC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC ，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．22．(1) ；（2）-4.【解析】【分析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式（2）利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）．（2）∵、是方程，∴，∴【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x2是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．23．路灯高CD为5.1米．【解析】【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴BNCD＝ABAC，即1.8 1.21.8x x=-，解得：x＝5.1．经检验，x＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD为5.1米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．24．（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．【解析】【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．【详解】解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童1名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．25．5 4【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．(1) y=35x+331;(2)1724m.【解析】【分析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.【详解】解：（1）设y=kx+b，∴331 5334bk b=⎧⎨+=⎩∴k=35，∴y=35x+331.（2）当x=23时，y=35x23+331=344.8∴5⨯344.8=1724.∴此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键. 27．﹣1．【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】=--，原式143=1﹣3+4﹣3，=﹣1．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．。
福建省莆田市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
福建省莆田市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程2240x x++=的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根2．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A．B．C．D．3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．2πB．4πC．6πD．8π4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）5．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x +6x+m ，则m 的值是 （ ）A ．-4或-14B ．-4或14C ．4或-14D ．4或146．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．227．如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．8．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6 B ．- 3 C ．3 D ．610． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．210B ．41C ．52D ．5112．－10－4的结果是（ ）A ．－7B ．7C ．－14D ．13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数3y x =+的定义域是________. 14．函数12y x=，当x ＜0时，y 随x 的增大而_____． 15．已知点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，若12y y >，则k 的值可以取______(写出一个符合条件的k 值即可)．16．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．17．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．18．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？20．（6分）如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 上y 轴上，点B 在反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，点E 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=92时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．22．（8分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．23．（8分）求抛物线y=x 2+x ﹣2与x 轴的交点坐标．24．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AB ，DC 的延长线交于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．25．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．26．（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ （3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a 万元（a ＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？27．（12分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根； 故选D ．考点：根的判别式．2．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．3．B【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的14．【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知22AC BC，∵两等圆⊙A，⊙B外切，∴两圆的半径均为4，∵∠A+∠B=90°，∴阴影部分的面积=2904360π⨯=4π．故选：B．【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．4．A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．5．D【解析】【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，∴m的值是4或1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．6．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以7．C【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．考点：简单组合体的三视图．8．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．9．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2ba =-，x1•x2ca =．10．C 【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n所以，第9行从左至右第5故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．12．C【解析】解：－10－4=－1．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥-1【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．详解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数12y x=的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数12y x =中，102k =>，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小. 故答案为减小. 【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,ky k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小， 当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大. 15．-1 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出k 0<，据此可得k 的取值． 【详解】解：Q 点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()ky k 0x=≠的图象上，12y y >， ∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， ∴反比例函数图象在第一、三象限，k 0∴<，k ∴的值可以取1-等，(答案不唯一)故答案为：1-． 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 16．64° 【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=64°．故答案为64°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 17．1由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．1 42π-．【解析】【分析】连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．【详解】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，2．则扇形FDE的面积是：2901= 3604ππ⨯．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，DMG DNHGDM HDN DM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：1 42π-．故答案为：1 42π-．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1平方米【解析】【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．20．（1）y=9x（x＞0）；（2）S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t（t＞3）；当S=92时，对应的t值为32或6；（3）当t=32或322或3时，使△FBO为等腰三角形．【解析】（2）由题意得P （t ，9t ），然后分别从当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t -3）=-3t+9与当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t-3）•9t =9-27t去分析求解即可求得答案；（3）分别从OB=BF ，OB=OF ，OF=BF 去分析求解即可求得答案． 【详解】解：（1）∵正方形OABC 的面积为9， ∴点B 的坐标为：（3，3）， ∵点B 在反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上， ∴3=3k ， 即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y= y=9x（x ＞0）； （2）根据题意得：P （t ，9t）， 分两种情况：①当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）； 若S=92， 则﹣3t+9=92，解得：t=32；②当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t ﹣3）•9t =9﹣27t； 若S=9t ，则9﹣27t =92， 解得：t=6；∴S 与t 的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t（t ＞3）； 当S=9t 时，对应的t 值为32或6； （3）存在．若CF=BC=3， ∴OF=6，∴6=9t， 解得：t=32；若，则9，解得：t=2；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；∴当t=32或2或3时，使△FBO为等腰三角形．【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．21．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4 .【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴1n=⎧⎨，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m )，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．22．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：23．（1，0）、（﹣2，0） 【解析】试题分析：抛物线与x 轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可． 试题解析：解：令0y =，即220x x +-=．解得：11x =，22x =-．∴该抛物线与x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．24．（1）证明见解析；（2）322π-【解析】 【分析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得CO ⊥CD ，则AD ∥CO ，所以∠DAC=∠ACO ，加上∠ACO=∠CAO ，从而得到∠DAC=∠CAO ；（2）设⊙O 半径为r ，利用勾股定理得到r 2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S 阴影=S △COE ﹣S 扇形COB 进行计算即可． 【详解】解：（1）连接OC ，如图， ∵CD 与⊙O 相切于点E ， ∴CO ⊥CD ， ∵AD ⊥CD ， ∴AD ∥CO ， ∴∠DAC=∠ACO ， ∵OA=OC ， ∴∠ACO=∠CAO ， ∴∠DAC=∠CAO ， 即AC 平分∠DAB ； （2）设⊙O 半径为r ，在Rt △OEC 中，∵OE 2+EC 2=OC 2， ∴r 2+27=（r+3）2，解得r=3， ∴OC=3，OE=6， ∴cos ∠COE=12OC OE =，∴S 阴影=S △COE ﹣S 扇形COB =12•3•33﹣260?·393336022ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 25．（1）AB=2；相等；（2）a=±12；（3）34m =-， 83n =．【解析】 【分析】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为（n ，－n ），根据二次函数得出n 的值，然后得出AB 的值,②因为抛物线y=x 2+1与y=x 2的形状相同，所以抛物线y=x 2+1与y=x 2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()45414m n m--=-化简得mn-4m-1=0，抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值. 【详解】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴， 易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =②相等；（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±． （3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴ ()45414m n m --=-，∴410mn m --= ，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ，∴B 点坐标为,22nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴ mn 2=-（不合题意舍去）， ∴34m =-， ∴83n = 26．（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a ＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a ＜3时，取m=50时费用最省.【解析】试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1．套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.当a＞3时，取m=48时费用W最省.当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．27．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.。
2019年莆田九下质检图文解析
2019年莆田九下质检试题倒二压轴（等腰直角三角形与全等、相似、旋转）【图文解析】（1）仅举一种解法：（2）典型的等腰直角三角形的旋转问题，常有多种“旋转”法求解（本质类似）：下面先分析：从已知条件，结合图形可以得到的结论：①结论仍然成立．证明如下：【法一】过点E作EM∥BC交BE的延长线于M，如下图示：先证∠M＝∠CBD＝∠EDM，得EM＝DE＝BC，再证△BCF≌△MEF，得CF＝EF．【法二】添加如下图所示的辅助线：【法三】过C点作CM∥BF将ED的延长线于M，连接CM．如下图示：【法四】过C点作CG⊥CF交BF于G．如下图示（其中∠CFG＝45°前面已证）【法五】过点D作DG⊥DF交CF于点G，如下图示：进一步，得∠AFE＝∠ADE＝90°．如下图示：最后利用等腰三角形△ACE“三线合一”，得到CF＝EF．【法六】过E点作EG⊥CE交BF的延长线于点G，如下图示：【法七】过B点作BG⊥BF交EC的延长线于点G，如下图示：得到∠AFB＝∠G＝45°，进一步得到∠AFB＝90°，即AF⊥CE，再根据等腰三角形“三线合一”得到CF＝EF．【法八】过C点作CG⊥BF于G，如下图示，不难证得CF：CG＝CA：CB＝√2：1．进一步，得△BCG∽ACF，如下图示：从而∠AFC＝∠BGC＝90°，下同……【法九】由∠CFB＝∠CAB＝45°，利用“统一法”或“反证法”证明：A、B、C、F 四点共圆，得到AC为其直径，得到∠AFC＝90°，进一步……（此法不建议）【法十】添加如下图所示的辅助线同时，通过证明B、G、C、H四点共圆，可得∠GCB＝∠GHB．另一方面，BF：BG＝AB：BH＝√2：1，且∠GBH＝∠FBA＝45°+∠FBH，得到△GBH ∽△FBA，得到∠GHB＝∠BAF．从而∠BAF＝∠GCB，进一步，得∠BAF+∠BCF＝180°．又在四边形ABCF中，∠ABC ＝90°，根据四边形内角和为360°，得∠AFC＝90°，即AF⊥CF．……【图文解析】可以充分利用第二小题的相关思路和解法，进一步求解第三小题（本文仅提供一种解法）。
2019年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷word
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是是符合题目要求的. 答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.21的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2. 下列等式中，正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ． 2(a ﹣b) =2a-bC ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（﹣2a 3）2=4a 63. 如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ）A B C D4.则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的中位数是（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7D. 8 5.下列说法中错误．．的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．两条对角线相等的菱形是正方形 6.在数轴上表示不等式组20,2(1) 1.x x x +>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（ ）第3题图A B C D7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°8.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9.如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为（）．A．12 B．6 C．3 D．2310.规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX,再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。
2019年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷
第 3 题图DCBA正面第 4 题图OCPBA2019年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、下列计算结果等于1的式子是（）A.)2()2(-+-B.)2()2(---C.)2()2(-⨯-D.)2()2(-÷-2、下列运算中，正确的是（）A.aaa32=+B. 22aaa=⋅C. 222)2(aa=D.532)(aa=3、如图，由五个大小相同的小正方体撘成的几何体的主视图是（）4、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，080=∠P，则C∠的度数为（）A.050B.060C.070D.0805、为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一位同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误．．的是（）A．众数是6 B.平均数是6.8 C.极差是5 D.中位数是66、已知点A的坐标为（2，1-），O为直角坐标系原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得到线段1OA，则点1A的坐标为（）A.(2-，1-) B.（2，1）C.（1，2）D.（1-，2-）数学试卷第1页（共6页）ACB户数13452108765日用电量（单位：度）CBA第 7 题图yxO 第 16 题图⋅⋅⋅⋅⋅⋅yx OC 3C 2C 1A 3B 3B 2B 1A 2A 1y=mxy=kx+byxA 第 8 题图BO7、如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于A 、B 两点， 与y 轴相交于C 点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确 的是（ ）A .0a <B .0b <C .0c >D .240b ac -<8、如图，直线y kx b =+与直线y mx =相交于点A （-1,2），与x 轴相交于点B （-3,0），则关于x 的不等式组0kx b mx <+<的解集为（ ）A .3x >-B .31x -<<-C .10x -<<D .30x -<<二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9、不等式02<-x 的解集是 .10、计算)23)(23(-+= .11、圆锥的底面周长为cm 10，母线长为cm 12，则侧面积为2cm .12、从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为 .13、我市2011年实现生产总值1050亿元，用科学记数法表示1050为 . 14、已知菱形的两条对角线的长分别为6、8，则此菱形的周长为 . 15、如图，在等边ABC ∆中，点D 、E 分别在BC 、AC 边上， 且60ADE ∠=，AB=3，BD=1，则EC= .16、正方形111OA B C 、1222A A B C 、2333A A B C ┅按如图 放置，其中点1A 、2A 、3A ┅在x 轴的正半轴上，点1B 、2B 、3B ┅在直线2+-=x y 上，依次类推┅，则点n A 的坐标为.数学试卷 第2页（共6页）第 15 题图E DCBA第 19 题图G F ED C B A 三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分8分）计算： 0030cos 22-3)2012(++-π18、（本小题满分8分）先化简，再求值：12111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a ，其中2=a ．19、（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DC BC =，DG ∥AB 交BC 于点G ，CF 平分BCD ∠交DG 于点F ，BF 的延长线交DC 于点E . （1）求证：BFC ∆≌DFC ∆；（2）在不添加辅助线的情况下，在图中找出一条与DE相等的线段，并加以证明.数学试卷 第3页（共6页）家长学生家长对初中生使用手机的态度统计图学生及家长对初中生使用手机的态度统计图第 20 题图图 2图 1%反对%无所谓10%赞成708030104010080604020人数?类别反对无所谓赞成“初中生使用手机”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机调查了本校若干名学生和部分家长对“初中生使用手机”现象的看法，整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为 人； （2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 ．21、（本小题满分8分）如图，ABC ∆中，090ACB ∠=,2AC BC ==, O 是AB 的中点，经过O 、C 两点的圆分别与AC 、BC 相交于D 、E 两点.(1) 求证：OD OE =；(2) 求:四边形ODCE 的面积.数学试卷 第4页（共6页第 21 题图OE DCBA90%98%60100BA 成活率单价（元/棵）品种项目xy 第 22 题图FEOD CBA 如图，在矩形OABC 中，OA 、OC 两边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3=OA ，2=OC ，过OA 边上的D 点，沿着BD 翻折ABD ∆，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，反比例函数xky =)0(>k 在第一象限上的图象经过点E 与BD 相交于点F .（1）求证：四边形ABED 是正方形；（2）点F 是否为正方形ABED 的中心？请说明理由.23、（本小题满分10分）为了美化学习环境，加强校园绿化建设，某校计划用不多于5200元的资金购买A 、B 两种树苗共60棵（可以是同一种树苗），用于校园周边植树.若购买A 种树苗x 棵，所需总资金为y 元，A 、B 两种树苗的相关信息如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要使得所购买树苗的成活率不低于95%，有几种选购方案？所用的资金分别是多少？数学试卷 第5页（共6页）备用图第 24 题图CBAH FDECBA如图，在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，8=AC ，6=BC ，点D 是射线CA 上的一个动点 (不与A 、C 重合)，⊥DE 直线AB 于E 点，点F 是BD 的中点，过点F 作⊥FH 直线AB 于H 点，连接EF ，设x AD =.(1)①若点D 在AC 边上，求FH 的长（用含x 的式子表示）；②若点D 在射线CA 上，BEF ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.（2）若点D 在AC 边上，点P 是AB 边上的一个动点，DP 与EF 相交于O 点，当FP DP +的值最小时，猜想DO 与PO 之间的数量关系，并加以证明.25、（本小题满分14分）已知抛物线22)2(t t x a y +--= (a ,t 是常数，0≠a ，0≠t )的顶点是P 点，与x 轴交于A （2，0）、B 两点. (1)①求a 的值；②PAB ∆能否构成直角三角形？若能，求出t 的值：若不能，说明理由。
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函数模型和实验数据ꎬ 可得到最佳加工时间为
0.8 0.7
Ａ������ ４������ ２５ 分钟
Ｂ������ ４������ ００ 分钟
0.5
Ｃ������ ３������ ７５ 分钟
Ｄ������ ３������ ５０ 分钟
二、 填空题: 本大题共 ６ 小题ꎬ 每小题 ４ 分ꎬ 共 ２４ 分 ������
计算: π０ －３ ８ ＋ｃｏｓ６０°������
１８������ ( 本小题满分 ８ 分)
求证: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
１９������ ( 本小题满分 ８ 分)
化简求值:
A.
B.
C.
D.
３������ 下列式子中ꎬ 可以表示为 ２－３的是
Ａ������ ２２ ÷２５
Ｂ������ ２５ ÷２２
Ｃ������ ２２ ×２５
Ｄ������ ( －２) ×( －２) ×( －２)
４������ 将一把直尺和一块含 ３０° 的直角三角板 ＡＢＣ 按如图所示的位置放置ꎬ 若∠ＣＤＥ ＝ ４０°ꎬ
y
B
ｘ 轴、
ｙ 轴的平行线ꎬ
分别与函数
ｙ
＝
１０ ｘ
(ｘ>０)
的图象
交于点 Ａ、 Ｂꎬ 则△ＡＯＢ 的面积为 ������
P
A
O
x
三、 解答题: 本大题共 ９ 小题ꎬ 共 ８６ 分 ������ 解答应写出必要的文字说明、 证明过程、 正确
作图或演算步骤 ������
１７������ ( 本小题满分 ８ 分)
个球ꎬ 这两个球中有白球的概率是 ������
１５������ 尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中 ������ 传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分:
福建省莆田市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
福建省莆田市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．±32．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-3．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．154．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．55．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 6．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯ B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯8．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≠3D ．x=39．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）11．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．12．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．122cm C．24cm D．242cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．14．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C的度数为_____．15．计算：102(2018)--=___．16．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．17．若关于x 的方程220x x a +-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______． 18．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1． （1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ABC 的角平分线交AC 于点D ．②作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE 、DF ． （2）推理计算：四边形BFDE 的面积为 ．20．（6分）A ，B 两地相距20km ．甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km/h ；乙乘汽车，平均速度为40km/h ，且比甲晚1.5h 出发．设甲的骑行时间为x （h ）（0≤x≤2） （1）根据题意，填写下表： 时间x （h ）与A 地的距离0.51.8_____甲与A 地的距离（km ） 5 20 乙与A 地的距离（km ）12（2）设甲，乙两人与A 地的距离为y 1（km ）和y 2（km ），写出y 1，y 2关于x 的函数解析式； （3）设甲，乙两人之间的距离为y ，当y=12时，求x 的值．21．（6分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．22．（8分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD 于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.25．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．（12分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．27．（12分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x=9，9的算术平方根是1．故选B．2．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．3．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．4．A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，=故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．6．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．7．C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数8．C【解析】【详解】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．9．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确； D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确． 故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数． 10．C 【解析】 【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案． 【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0， 故选C ． 【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质． 11．D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ． 12．D 【解析】 【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12，∴sin 45ADAB ︒=，又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴， 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．18【解析】连接OB，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.14．36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．1 2 -【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式11122 =-=-．故答案为12 -．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．16．1【解析】试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1．17．a＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考点：根的判别式.18．x＋23x＝75.【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，。
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学及答案(1)
2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个数中，最大的数是A ．－2B ．－1C ．0D ．|－3|2．下列几何体中，俯视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．3．下列式子中，可以表示为32-的是A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)4．将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，若∠CDE =40°，则∠BAF 的大小为A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．若4＜k ＜5，则k 的可能值是A ．23B ．8C ．32D ．54+6．点E (m ，n )在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m +1，n －1)对应的点可能是A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高A ．平均数变小，中位数变小B ．平均数变小，中位数变大C ．平均数变大，中位数变小D ．平均数变大，中位数变大8．下列直线与过(－2，0)，(0，3)的直线的交点在第一象限的是A ．x =－3B ．x =3C ．y =－3D ．y =39．如图，AB ，AC 均为⊙O 的切线，切点分别为B ，C ，点D 在优弧BC 上．则下列关系式中一定成立的是A ．∠A +∠D =180°B ．∠A +2∠D =180°C ．∠B +∠C =270°D ．∠B +2∠C =270°10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足的函数关系为c bt at p ++=2(a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．莆田市政府推出“YouBike 微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田．预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆．将31000写成科学记数法为．12．方程组⎩⎨⎧=+=-42,2y x y x 的解是．13．如图，△ABC 中，AB +AC =6，BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACD 的周长为．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是．15．尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点；②分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③连接OG ，以OG 长为半径，从点A 开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成的多边形面积为．16．如图，点P 为函数x y 2=(x ＞0)上一点，过点P 作x 轴、y 轴的平行线，分别与函数xy 10=(x ＞0)的图象交于点A 、B ，则△AOB 的面积为．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．(本小题满分8分)计算：︒+-60cos 830π．18．(本小题满分8分)求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．19．(本小题满分8分)化简求值：m m m m 21121-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，其中m =2．20．(本小题满分8分)如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =80°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DA =DE=CE ．(1)求作点F ，使得四边形BDEF 为平行四边形；(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)(2)连接CF ，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角．21．(本小题满分8分)我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光．某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表．居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表锻炼次数0次1次2次3次4次及以上人数713a 103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a =，b =；(2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(3)若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数．22．(本小题满分10分)如图，在⊙O 中，弦AC ⊥BD 于点E ，连接AB ，CD ，BC ．(1)求证：∠AOB ＋∠COD =180°；(2)若AB =8，CD =6，求⊙O 的直径．23．(本小题满分10分)直觉的误差：有一张8cm×8cm 的正方形纸片，面积是64cm²．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm 的长方形，面积是65cm²，面积多了1cm ²．这是为什么？小明给出如下证明：如图2可知，38tan =∠CEF ，25tan =∠EAB ，∵EAB CEF ∠>∠tan tan ，∴EAB CEF ∠>∠，∵EF ∥AB ，∴∠EAB +∠AEF =180°，∴∠CEF +∠AEF ＞180°，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．(1)小红给出的证明思路为：以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；(2)将13cm×13cm 的正方形做类似的剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm²？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说明理由．24．(本小题满分12分)如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ，旋转角为)900(︒<<︒αα，连接BD 交CE 于点F ．(1)如图2，当︒=45α时，求证：CF =EF ；(2)在旋转过程中，①问(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论；②连接CD ，当△CDF 为等腰直角三角形时，求2tan α的值．25．(本小题满分14分)函数y 1=kx ²+ax +a 的图象与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 的左侧)，函数y 2=kx ²+bx +b 的图象与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，其中k ≠0，a ≠b ．(1)求证：函数y 1与y 2的图象交点落在一条定直线上；(2)若AB =CD ，求a ，b 和k 应满足的关系式；(3)是否存在函数y 1和y 2，使得B ，C 为线段AD 的三等分点？若存在，求ba 的值；若不存在，说明理由．2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．3.1×10412．⎩⎨⎧==02y x 13．614．3215．2r ²16．24三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：原式=1－2+21…………………………………………………………………………………………6分=21-……………………………………………………………………………………………8分18．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ．求证：PE ＝PF ．……………………………………………………………………………………………2分……………………………………………………………………………………………4分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠POE ＝∠POF ，∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，∴∠PEO ＝∠PFO ，………………………………………………………………………………………6分又∵OP ＝OP ，∴△POE ≌△POF ，∴PE ＝PF ．…………………………………………………………………………………………………8分19．解：原式=)1)(1(1m m m m m -+⋅-………………………………………………………………………4分=11+m ，……………………………………………………………………………………6分当m =2时，11+m =31．…………………………………………………………………………8分20．(1)………………………………………………………………………………4分如图，点F 为所求作的点．……………………………………………………………………………5分(2)△ADE 和△FCE ；旋转中心为点E ，旋转角为100°．………………………………………………8分21．解：(1)17，20；……………………………………………………………………………………………4分(2)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；…………………………6分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数为2000×503=120人．……………………………………………………………………………8分22．(1)证明：∵AC ⊥BD ，∴∠BEC =90°，∴∠CBD ＋∠BCA =90°，………………………………………2分∵∠AOB =2∠BCA ，∠COD =2∠CBD ，∴∠AOB ＋∠COD =2(∠CBD ＋∠BCA )=180°；………………………………………………4分(2)解：如图，延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF ．………………………………………………………5分则∠AOB ＋∠AOF =180°，又由(1)得：∠AOB ＋∠COD =180°，∴∠AOF =∠COD ，∴AF =CD =6，………………………………………………………8分∵BF 为⊙O 的直径，∴∠BAF =90°，在Rt △ABF 中，108622=+=BF ，∴⊙O 的直径为10．………………………………………………10分23．解：(1)如图，以点B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则点A (0，5)，E (5，3)，C (13，0)，…………………………………………………………………………………………1分法一：可得直线AC ：5135+-=x y ，………4分当x =5时，3134055135≠=+⨯-=y ，故点E 不在直线AC 上，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．………………………………………………………………………5分法二：可得AC =19451322=+，AE =292522=+，CE =733822=+，……4分由于AE +EC ≠AC ，故点E 不在AC 上，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．…………5分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为x cm ，依题意得：(13－x )(13+13－x )=13×13－1，………………………………………………………8分解得x 1=5，x 2=34(舍去)，故能将13cm×13cm 的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个8×21长方形，但面积少了1cm²．………………………………………………………………………………………………10分24．证明：(1)由旋转45°，可知：∠ADE =∠ABC =90°，∠EAD =∠CAB =45°，AE =AC ，AD =AB ，∴△CAE 中，∠ACE =∠AEC =67.5°，△DAB 中，∠ABD =∠ADB =67.5°， (1)分∴∠FDC =∠ADB =67.5°，∴∠FDC =∠DCF ，∴CF =DF ，………………………………………………………………………………………2分在Rt △EDC 中，∠CED =∠EDF =22.5°，∴EF =DF ，∴EF =CF ；………………………………………………………………………………………3分(2)法一：过点E 作EG ∥CB 交BF 延长线于点G ．……………………………………………4分∵AD =AB ，∴∠ADB =∠ABD ，∵∠EDG +∠ADB =∠CBF +∠ABD =90°，∴∠EDG =∠CBF ，∵EG ∥CB ，∴∠G =∠CBF ，∴∠EDG =∠G ，∴EG =ED ，∵ED =BC ，∴EG =BC ， (6)分∵∠EFG =∠CFB ，∴△FEG ≌△FCB ，∴EF =CF ；……………………………………………………………………………………7分法二：分别过点A ，C ，E ，作AP ⊥BF 于点P ，CN ⊥BF 于点N ，EM ⊥BF 交BF 延长线于点M ．…………………………………………4分证△EMD ≌△DPA ，得EM =PD ，证△APB ≌BNC ，得CN =BP ，又等腰△ABD 中，AP ⊥BD ，得PD =PB ，故EM =CN ，……………………6分故△EMF ≌△CNF ，因此EF =CF ；…………………………………7分法三：过点C 作CP ∥DF 交ED 延长线于点P ，EP 交BC 于点Q ．………………………4分由∠EDF =∠BDQ ，∠EDF =∠DBC ，得∠BDQ =∠DBQ ，则DQ =BQ ，又CP ∥BD ，得∠QCP =∠QBD ，∠QPC =∠QDB ，则∠QCP =∠QPC ，可得CQ =PQ ，故CQ +QB =PQ +DQ ，PD =BC =DE ，………………………6分因此1==DPED CF EF ，即EF =CF ；………………………7分(3)过点A 作AP ⊥BD 于点P ．∵AB =AD ，∴∠PAB =21∠DAB =2α，∵∠PAB +∠PBA =∠CBD +∠PBA =90°，∴∠CBD =∠PAB =2α∵2==AB AC AD AE ，∠EAC =∠DAB ，∴△AEC ∽△ADB ，∴2==AD AE BD CE ，∴∠ACE =∠ABD，∴∠CFB =∠CAB =45°，…………………………………………………9分①当∠CDF =90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则CF =2DF ，∵EF =CF ，∴CF =22BD ，∴DF =21BD ，∵CD =DF ，∴CD =21BD ，∴2tan α=CBD ∠tan =BD CD =21；……………………………………………………………11分②当∠FCD =90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则CF =22DF ，过点C 作CG ⊥DF 于点G ．∵EF =CF ，∴CF =22BD ，∴DF =BD ，∵CG ⊥DF ，∵CG =21DF ，∴CG =31BG ，∴2tan α=CBG ∠tan =BG CG =31．…………………………………………………………12分综上所述：2tan α=21或31．25．(1)联立⎪⎩⎪⎨⎧++=++=bbx kx y a ax kx y 22，………………………………………………………………………………1分得b bx kx a ax kx ++=++22．整理，得(a －b )x =b －a ．∵a ≠b ，∴x =－1，∴⎩⎨⎧=-=ky x 1．………………………………………………………………………2分∴函数y 1与y 2的图象交点坐标为(－1，k )．所以该交点落在直线x =－1上．………………………………………………………………………3分(2)分别令y 1=0，y 2=0，得0,022=++=++b bx kx a ax kx ．则a 2－4ak ＞0，kak a a x B A 242,-±-=，b 2－4bk ＞0，kbk b b x D C 242,-±-=，……………………………………………………………5分∴AB =k ak a 42-，CD =kbk b 42-．……………………………………………………………6分∵AB =CD ，∴k ak a 42-=kbk b 42-，∴a 2－4ak =b 2－4bk ，∴(a +b )(a －b )=4k (a －b )，∵a ≠b ，∴a ＋b =4k ．又a 2－4ak ＞0，∴a 2－a (a ＋b )＞0，得ab ＜0．故a ＋b =4k 且ab ＜0．………………………………………………………………………………8分(3)若k ＞0时，①当点C 在点B 左侧，则AC =BC =BD ，∴AB =CD ，∴x C －x A =x B －x C ，∴2x C =x A +x B ，………………………………………………………………………9分∴kak a a k ak a a k bk b b 2424242222-+-+---=---⋅，∴a －b =bk b 42-，∴bk b b a 4)(22-=-且a ＞b ，整理得022=-+ab b a ，………………………………………10分依题意b ≠0，得01)(2=+-ba b a，△=1－4=－3＜0，∴不存在实数a ，b ，使得B ，C 为线段AD 的三等分点．…………………………………………11分②当点C 在点B 右侧，则AB =BC =CD ．∴x B －x A =x C －x B ，∴2x B =x A +x C ，……………………………………………………………………12分∴kbk b b k ak a a k ak a a 2424242222---+---=-+-⋅，由(2)得bk b ak a 4422-=-，则b a ak a -=-442，所以22)()4(16b a ak a -=-且a ＞b ，则22216b ab a ab +-=-，整理，得：01422=++b ab a ，……………………………………………………………………13分依题意b ≠0，得：0114(2=+⋅+b a b a ．解得：3472414142±-=-±-=b a ．因为由(2)得a +b =4k ＞0且ab ＜0，又a ＞b ，所以0a b >>,且a b>-所以1-<b a ，所以347+-=b a 舍去，则347--=b a ．若k ＜0时，同理可得347--=ba ．………………………………………………………………14分综上所述，存在这样的函数y 1，y 2，使得B ，C 为线段AD 的三等分点，且347--=b a ．。
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学试题答案及评分参考
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与 “参考答案” 不同时，可参考 “答案的评分标准” 的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．3.1×104 12．⎩⎨⎧==02y x 13．6 14．32 15．2r ² 16．24 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：原式=1－2+21…………………………………………………………………………………………6分 =21-……………………………………………………………………………………………8分 18．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ． 求证：PE ＝PF ．……………………………………………………………………………………………2分……………………………………………………………………………………………4分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠POE ＝∠POF ，∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，∴∠PEO ＝∠PFO ，………………………………………………………………………………………6分 又∵OP ＝OP ，∴△POE ≌△POF ，∴PE ＝PF ．…………………………………………………………………………………………………8分19．解：原式=)1)(1(1m m m m m -+⋅-………………………………………………………………………4分=11+m ，……………………………………………………………………………………6分 当m =2时，11+m =31．…………………………………………………………………………8分 20．(1)………………………………………………………………………………4分如图，点F 为所求作的点．……………………………………………………………………………5分(2)△ADE 和△FCE ；旋转中心为点E ，旋转角为100°．………………………………………………8分21．解：(1)17，20；……………………………………………………………………………………………4分(2)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；…………………………6分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数为2000×503=120人．……………………………………………………………………………8分 22．(1)证明：∵AC ⊥BD ，∴∠BEC =90°，∴∠CBD ＋∠BCA =90°，………………………………………2分∵∠AOB =2∠BCA ，∠COD =2∠CBD ，∴∠AOB ＋∠COD =2(∠CBD ＋∠BCA )=180°；………………………………………………4分(2)解：如图，延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF ．………………………………………………………5分则∠AOB ＋∠AOF =180°，又由(1)得：∠AOB ＋∠COD =180°，∴∠AOF =∠COD ，∴AF =CD =6，………………………………………………………8分∵BF 为⊙O 的直径，∴∠BAF =90°，在Rt △ABF 中，108622=+=BF ，∴⊙O 的直径为10．………………………………………………10分23．解：(1)如图，以点B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则点A (0，5)，E (5，3)，C (13，0)，…………………………………………………………………………………………1分法一：可得直线AC ：5135+-=x y ，………4分 当x =5时，3134055135≠=+⨯-=y ，故点E 不在 直线AC 上，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．………………………………………………………………………5分 法二：可得AC =19451322=+，AE =292522=+，CE =733822=+，……4分 由于AE +EC ≠AC ，故点E 不在AC 上，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．…………5分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为x cm ，依题意得：(13－x )(13+13－x )=13×13－1，………………………………………………………8分解得x1=5，x2=34(舍去)，故能将13cm×13cm的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个8×21长方形，但面积少了1cm²． (10)分24．证明：(1)由旋转45°，可知：∠ADE=∠ABC=90°，∠EAD=∠CAB=45°，AE=AC，AD=AB，∴△CAE中，∠ACE=∠AEC=67.5°，△DAB中，∠ABD=∠ADB=67.5°，……………………………………………………………1分∴∠FDC=∠ADB=67.5°，∴∠FDC=∠DCF，∴CF=DF，………………………………………………………………………………………2分在Rt△EDC中，∠CED=∠EDF=22.5°，∴EF=DF，∴EF=CF；………………………………………………………………………………………3分(2)法一：过点E作EG∥CB交BF延长线于点G．……………………………………………4分∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，∴∠EDG=∠CBF，∵EG∥CB，∴∠G=∠CBF，∴∠EDG=∠G，∴EG=ED，∵ED=BC，∴EG=BC，……………………………………………………6分∵∠EFG=∠CFB，∴△FEG≌△FCB，∴EF=CF；……………………………………………………………………………………7分法二：分别过点A，C，E，作AP⊥BF于点P，CN⊥BF于点N，EM⊥BF交BF延长线于点M．…………………………………………4分证△EMD≌△DP A，得EM =PD ，证△APB ≌BNC ，得CN =BP ，又等腰△ABD 中，AP ⊥BD ，得PD =PB ，故EM =CN ，……………………6分故△EMF ≌△CNF ，因此EF =CF ；…………………………………7分法三：过点C 作CP ∥DF 交ED 延长线于点P ，EP 交BC 于点Q ．………………………4分由∠EDF =∠BDQ ，∠EDF =∠DBC ，得∠BDQ =∠DBQ ，则DQ =BQ ，又CP ∥BD ，得∠QCP =∠QBD ，∠QPC =∠QDB ，则∠QCP =∠QPC ，可得CQ =PQ ，故CQ +QB =PQ +DQ ，PD =BC =DE ，………………………6分 因此1==DPED CF EF ，即EF =CF ；………………………7分(3)过点A 作AP ⊥BD 于点P ． ∵AB =AD ，∴∠P AB =21∠DAB =2α， ∵∠P AB +∠PBA =∠CBD +∠PBA =90°，∴∠CBD =∠P AB =2α ∵2==ABAC AD AE ，∠EAC =∠DAB ，∴△AEC ∽△ADB ，∴2==ADAE BD CE ， ∴∠ACE =∠ABD ，∴∠CFB =∠CAB =45°，…………………………………………………9分 ①当∠CDF =90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则CF =2DF ，∵EF =CF ，∴CF =22BD ， ∴DF =21BD ， ∵CD =DF ， ∴CD =21BD ， ∴2tan α=CBD ∠tan =BD CD =21；……………………………………………………………11分 ②当∠FCD =90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则CF =22DF ，过点C 作CG ⊥DF 于点G ．∵EF =CF ，∴CF =22BD ， ∴DF =BD ，∵CG ⊥DF ，∵CG =21DF ， ∴CG =31BG ， ∴2tan α=CBG ∠tan =BG CG =31．…………………………………………………………12分 综上所述：2tan α=21或31． 25．(1)联立⎪⎩⎪⎨⎧++=++=b bx kx y a ax kx y 22，………………………………………………………………………………1分 得b bx kx a ax kx ++=++22．整理，得(a －b )x =b －a ． ∵a ≠b ，∴x =－1，∴⎩⎨⎧=-=k y x 1．………………………………………………………………………2分 ∴函数y 1与y 2的图象交点坐标为(－1，k )．所以该交点落在直线x =－1上．………………………………………………………………………3分(2)分别令y 1=0，y 2=0，得0,022=++=++b bx kx a ax kx ． 则a 2－4ak ＞0，kak a a x B A 242,-±-=， b 2－4bk ＞0，kbk b b x D C 242,-±-=，……………………………………………………………5分 ∴AB =k aka 42-，CD =kbk b 42-．……………………………………………………………6分 ∵AB =CD ， ∴k ak a 42-=kbk b 42-， ∴a 2－4ak =b 2－4bk ，∴(a +b )(a －b )=4k (a －b )，∵a ≠b ，∴a ＋b =4k ．又a 2－4ak ＞0，∴a 2－a (a ＋b )＞0，得ab ＜0．故a ＋b =4k 且ab ＜0．………………………………………………………………………………8分(3)若k ＞0时，①当点C 在点B 左侧，则AC =BC =BD ，∴AB =CD ，∴x C －x A =x B －x C ，∴2x C =x A +x B ，………………………………………………………………………9分 ∴kak a a k ak a a k bk b b 2424242222-+-+---=---⋅， ∴a －b =bk b 42-， ∴bk b b a 4)(22-=-且a ＞b ，整理得022=-+ab b a ，………………………………………10分 依题意b ≠0，得01)(2=+-ba b a，△=1－4=－3＜0， ∴不存在实数a ，b ，使得B ，C 为线段AD 的三等分点．…………………………………………11分 ②当点C 在点B 右侧，则AB =BC =CD ．∴x B －x A =x C －x B ，∴2x B =x A +x C ，……………………………………………………………………12分 ∴kbk b b k ak a a k ak a a 2424242222---+---=-+-⋅， 由(2)得bk b ak a 4422-=-，则b a ak a -=-442，所以22)()4(16b a ak a -=-且a ＞b ，则22216b ab a ab +-=-， 整理，得：01422=++b ab a ，……………………………………………………………………13分 依题意b ≠0，得：0114)(2=+⋅+ba b a ．解得：3472414142±-=-±-=b a ． 因为由(2)得a +b =4k ＞0且ab ＜0，又a ＞b ，所以0a b >>,且a b >- 所以1-<ba ， 所以347+-=b a 舍去，则347--=ba ． 若k ＜0时，同理可得347--=b a ．………………………………………………………………14分综上所述，存在这样的函数y 1，y 2，使得B ，C 为线段AD 的三等分点，且347--=ba ．。
福建省莆田市2019年质检数学卷及答案
2019年芾田市初中毕业班质虽检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作 答，答案写在答题卡上的相应位置.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.下列四个数中，最大的数是A. — 2B. - 12.下列几何体中，俯视图为三角形的是3.下列式子中，可以表示为 2 3的是C . 22 X25D . (— 2) >(-2)次一2)ABC 按如图所示的位置放置，若Z CDE =40。
，则Z BAF 的大小C. 20 °D. 25°A.以 B . <8C. 2奶6.点E （m, n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标 （m+1, n — 1）对应的点可能是A . A 点B . B 点C . C 点D . D 点A D• •E, •••fiCA. 22 专54.将一把直尺和一块含为A. 10°B . 2髦30。
的直角三角 D. |一 3|D.B . 15°5.若4v kv 5,贝U k 的可能值是7)7.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180, 184, 188, 190, 192, 194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高8. 下列直线与过（一2, 0）, （0, 3）的直线的交点在第一象限的是 A . x= — 3 B. x=3C. y= — 3D. y=39.如图，AB, AC 均为③O 的切线，切点分别为 B, C,点D 在优弧BC 上.则下列关系式中一定成立的 是A. Z A+ Z D=180 °B. Z A+2 Z D=180 °C. Z B+ Z C=27010 .加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 可食用率在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系为 p at 2 bt c （a, b, c 是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为A . 4.25分钟B . 4.00分钟 C. 3.75分钟r*-------------- 1 0,7 ---------- T II I0.5 ----------- 1一r _T| I IA.平均数变小，中位数变小C.平均数变大，中位数变小B.平均数变小，中位数变大 D.平均数变大，中位数变大D . Z B+2 Z C=270D . 3.50分钟二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.11.莆田市政府推出 YouBike 微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田」.预计2019年年底将建设 970个公共自行车租赁站点，投入自行车 31000辆.将31000写成科学记数法 为.x y 2, s' 口12 .方程组 24的解是.14.在一个不透明的袋子里，有 2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球 中有白球的概率是.15. 尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中.传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：① 将半径为r 的③O 六等分，依次得到 A, B, C, D , E, F 六个分点； ② 分别以点A, D 为圆心，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 G;③ 连接OG,以OG 长为半径，从点 A 开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分.顺次连接这些等分点构 成的多边形面积为 .210,,16.如图，点 P为函数y -（x> 0）上一点，过点 P 作x 轴、y 轴的平行线，分别与函数 y ——（x> 0）的 xx图象交于点 A 、B,则△ AOB 的面积为 .86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤.17 .（本小题满分8分）计算：0羔8 COS6013 .如图，△ ABC 中，AB+AC=6, BC 的垂直平分线 为.DE 交AB 于点D,交BC 于点E,则^ACD 的周长三、解答题：本大题共 9小题，共18. （本小题满分8分）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.19.（本小题满分8分）化简求值： 匚迎 1 L 既，其中m=2.20. （本小题满分 8分）如图，△ ABC 中，AB=AC, / A=80 °,点D, E 分别在边 AB, AC 上，且DA=DE=CE . （1）求作点F,使得四边形BDEF 为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法 ）（2）连接CF,写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角.22. （本小题满分10分）如图，在O 。
福建省莆田市擢英中学2019届初三毕业考试数学试卷
数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2021+（－）计算的结果是（）A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为2720 000m，将720000用科学记数法表示为（）A.47210⨯B.57.210⨯C.67.210⨯D.60.7210⨯3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A B C D5.已知正多边形的一个外角为36︒，则该正多边形的边数为（）A.12B.10C.8D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是（）A.33·a a a=B.3326a a=（）C.632a a a÷=D.23320a a=（）－（－）8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一主视方向■▲■▲▲■▲■■▲■▲5432160708090100数学成绩/分班级平均分丙乙甲天读x 个字，则下面所列方程正确的是 （ ）A .2434 685x x x ++=B .2334 685x x x ++=C .2234 685x x x ++=D .11++3468524x x x =9.如图，PA PB 、是O e 切线，A B 、为切点，点C 在O e 上，且55ACB ∠︒＝，则APB ∠等于（ ）A .55︒B .70︒C .110︒D .125︒10.若二次函数2y a x bx c =++的图象经过,A m n （）、10,B y （）、3,C m n （－）、2D y ）、32,E y （），则123y y y 、、的大小关系是（ ）A .123y y y ＜＜B .132y y y ＜＜C .321y y y ＜＜D .231y y y ＜＜二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：29x =－ .12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是4－和2， 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 .13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.14.中在平面直角坐标系xOy 中，OABC Y 的三个顶点0,03,04,2O A B （）、（）、（）,则其第四个顶点是是 .15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的O e 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、BA 的延长与O e 的交点,则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）P(第9题)2-4CB A(第12题)16.如图,菱形ABCD 顶点A 在函数3y x=（0x ＞）的图象上，函数ky x=（30k x ＞，＞）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若2AB ＝，30DAB ∠︒＝，则k 的值为 . 三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分8分） 解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y x18.（本小题满分8分）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、CD 上的一点，且DF BE ＝. 求证：AF CE =.19.（本小题满分8分）先化简，再求值：211x x x x -⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（－）－，其中21x =+20.（本小题满分8分）(第15题)DCE FABO(第16题)yxDCBA OFEDCBA如图，已知ABC △为和点'A .（1）以点'A 为顶点求作'''A B C △，使'''A B C ABC △∽△，'''4A B C ABC S S =△△； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设D 、E 、F 分别是ABC △三边AB 、BC 、AC 的中点，'''D E F 、、分别是你所作的'''A B C △三边''''''A B B C A C 、、的中点，求证：'''DEF D E F △∽△.21.（本小题满分8分）在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30BAC ∠︒＝，将ABC △绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到AED △，点B 、C 的对应点分别是E 、D .（1）如图1，当点E 恰好在AC 上时，求CDE ∠的度数；（2）如图2，若60α=︒时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.22.（本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. （1）求该车间的日废水处理量m ；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.C BA(图2)FEDCBA(图1)EDC BA23.（本小题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5 000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB AC =，BD AC ⊥，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF DC =，连接AF 、CF . （1）求证：2BAC DAC ∠=∠；（2）若10AF ＝，BC ＝tan BAD ∠的值.25.已知抛物20yax bx c b =++（＜）与轴只有一个公共点. （1）若公共点坐标为20（，），求A 、C 满足的关系式； （2）设A 为抛物线上的一定点，直线l ：1y kx k =+－与抛物线交于点B 、C 两点，直FEDCBA线BD 垂直于直线1y －，垂足为点D .当0k ＝时，直线l 与抛物线的一个交点在y 轴上，且ABC △为等腰直角三角形. ①求点A 的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k ，都有A 、D 、C 三点共线.数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B 10.【答案】D11.【答案】()(33)x x ＋－ 12.【答案】1－ 13.【答案】1 20014.【答案】(1)2，15.【答案】1π－16.【答案】623+17.【答案】解：5,24,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①＋②，得()24)5(x y x y －＋＋＝＋， 即39x ＝， 解得3x ＝，把3x ＝代入②，得234y ⨯＋＝， 解得2y ＝－．所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩ 【考点】二元一次方程组的解法 【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90D B ∠∠︒＝＝，AD CB ＝，在ADF △和CBE △中，AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ADF CBE △≌△， ∴AF CE ＝．【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)x x x x --=--221(1)x x x x -+=--2(1)(1)x x x-=--2(1)(1)xx x =-⋅- (1)xx =- 当21x =+时，原式21+121221122-+===++-.【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算 【考查能力】运算能力 20.【答案】解：（1）A B C '''△即为所求作的三角形．（2）证明∵D ，E ，F 分别是ABC △三边AB ，BC ，CA 的中点，∴111222DE AC EF AB FD BC＝，＝，＝，同理，111''''''''''''222D E A C E F A B F D B C ＝，＝，＝．∵ABC A B C '''△∽△，=''''AC AB BCA C AB BC =‘’ 111222=111''''222AC AB BCA C AB BC =‘’，即''''''DE EF FD DE EF F D ==∴DEF D E F '''△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理 【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在ABC △中，90ABC ∠︒＝，30ACB ∠︒＝， ∴60BAC ∠︒＝．由旋转性质得，DC AC ＝，30DCE ACB ∠∠︒＝＝．∴1180752()DAC ADC DCE ∠∠︒-∠︒＝＝＝，又60EDC BAC ∠∠︒＝＝， ∴15ADE ADC EDC ∠∠-∠︒＝＝．（2）在ABC △中，90ABC ∠︒＝，30ACB ∠︒＝，∴12AB AC＝，∵F 是AC 的中点，∴12BF FC AC＝＝，∴30FBC ACB ∠∠︒＝＝．由旋转性质得，90AB DE DEC ABC ∠∠︒＝，＝＝，60BCE ACD ∠∠︒＝＝，∴DE BF ＝，延长BF 交EC 于点G ，则90BGE GBC GCB ∠∠∠︒＝＋＝， ∴BGE DEC ∠∠＝， ∴DE BF P ，∴四边形 BEDF 是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元， 又37030688357-=＞，所以35m ＜ 依题意得，308123)3(570m m -＋＋＝， 解得20m ＝故该车间的日废水处理量为20吨． （2）设该厂一天产生的工业废水量为x 吨．①当020x ＜≤时，依题意得，83010x x ＋≤，解得15x ≥，所以1520x ≤≤．②当20x ＞时，依题意得，12202083010()x x ⨯－＋＋≤，解得25x ≤，所以2025x ＜≤． 综上所述，1525x ≤≤，故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念 【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为 10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为60=0.6100， 故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6． （2此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝=27300，该台机器的维修费用 26000 26500 27000 27500 32500 此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ =27500，因为12y y ＜，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵AC BD ⊥，∴90AED ∠︒＝，在Rt AED △中，90ADE CAD ∠︒∠＝－．∵AB AC ＝，∴»»AB AC =∴90ACB ABC ADE CAD ∠∠∠︒∠＝＝＝－．在ABC △中，180BAC ABC ACB ∠∠∠︒＋＋＝，∴()(180180290)BAC ABC ACB CAD ∠︒∠∠︒︒∠＝－＋＝－－，即2BAC CAD ∠=∠．（2）∵DF DC ＝，∴FCD CF ∠∠＝，∴BDC FCD CFD ∠∠∠＝＋，∴2BDC CFD ∠∠＝∵BDC BAC ∠∠＝，且由（1）知2BAC CAD ∠∠＝，∴CFD CAD ∠∠＝，∵CAD CBD ∠∠＝，∴CFD CBD ∠∠＝，∴CF CB ＝，∵AC BF ⊥，∴BE EF ＝，故CA 垂直平分BF ，∴10AC AB AF ＝＝＝， 设AE x ＝，则10CE x ＝－，在Rt ABE △和Rt BCE △中，²²²²²AB AE BE BC CE －＝＝－，又∵BC ＝，∴(()22221010x x -=--，解得6x =， ∴64AE CE ＝，＝，∴8BE ，∵DAE CBE ∠∠＝，ADE BCE ∠∠＝，∴ADE BCE △∽△． ∴AE DE AD BE CE BC==∴3,DE AD ==过点D 作DH AB ⊥，垂足为H . ∵11,1122ABD S AB DH BD AE BD BE DE =⋅=⋅=+=△， ∴10116,DH =⨯故335DH = 在Rt ADH △中，6²²5AH AD DH -＝＝ ∴112DH tan BAD AH ∠== 【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，240b ac △＝－＝，22b a-=， 所以2440()a ac －－＝，因为0a ≠，所以4c a ＝，即a c ，满足的关系式为4c a ＝． （2）①当0k ＝时，直线l 为1y ＝，它与y 轴的交点为(0)1，．∵直线1y ＝与x 轴平行，∴等腰直角ABC △的直角顶点只能是A ，且A 是抛物线的顶点．过A 作AM BC ⊥，垂足为M ，则1AM ＝，∴1BM MC AM ＝＝＝，故点A 坐标为(1)0，， ∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为2(1)y a x =-，∵抛物线过点()0,1，所以21(01)a =-，解得1a =.所以抛物线的解析式为2(1)y a x =-，即221y x x =-+.②设()()1122,,,B x y C x y ，则()1,1D x -.由2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩得2(2)0x k x k -++=， 因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设12x x ＜，则1x =2x =， 所以121x x ＜＜，设直线AD 的解析式为y mx n =+，则有101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩，解得111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线AD 的解析式为111111y x x x =-+--. 因为()222221*********x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()21111x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭=- 0=。
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2019年莆田市初中毕业班质量检测试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个数中，最大的数是 A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．|－3| 2．下列几何体中，俯视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．3．下列式子中，可以表示为32-的是A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2) 4．将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，若∠CDE =40°，则∠BAF 的大小为A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．若4＜k ＜5，则k 的可能值是 A ．23 B ．8C ．32D ．54+6．点E (m ，n )在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m +1，n －1)对应的点可能是 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高 A ．平均数变小，中位数变小 B ．平均数变小，中位数变大 C ．平均数变大，中位数变小 D ．平均数变大，中位数变大 8．下列直线与过(－2，0)，(0，3)的直线的交点在第一象限的是A ．x =－3B ．x =3C ．y =－3D ．y =39．如图，AB ，AC 均为⊙O 的切线，切点分别为B ，C ，点D 在优弧BC 上．则下列关系式中一定成立的是A ．∠A +∠D =180°B ．∠A +2∠D =180°C ．∠B +∠C =270°D ．∠B +2∠C =270° 10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足的函数关系为c bt at p ++=2(a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．莆田市政府推出“YouBike 微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田．预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆．将31000写成科学记数法为 ． 12．方程组⎩⎨⎧=+=-42,2y x y x 的解是 ．13．如图，△ABC 中，AB +AC =6，BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACD 的周长为 ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是 ．15．尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分： ①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点； ②分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③连接OG ，以OG 长为半径，从点A 开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成的多边形面积为 ．16．如图，点P 为函数x y 2=(x ＞0)上一点，过点P 作x 轴、y 轴的平行线，分别与函数xy 10=(x ＞0)的图象交于点A 、B ，则△AOB 的面积为 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．(本小题满分8分)计算：︒+-60cos 830π．18．(本小题满分8分)求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．19．(本小题满分8分)化简求值：m mm m 21121-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，其中m =2．20．(本小题满分8分)如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =80°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DA =DE=CE ． (1)求作点F ，使得四边形BDEF 为平行四边形；(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法) (2)连接CF ，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角．21．(本小题满分8分)我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光．某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表．居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表锻炼次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)a = ，b = ；(2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(3)若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数．22．(本小题满分10分)如图，在⊙O 中，弦AC ⊥BD 于点E ，连接AB ，CD ，BC ． (1)求证：∠AOB ＋∠COD =180°； (2)若AB =8，CD =6，求⊙O 的直径．23．(本小题满分10分)直觉的误差：有一张8cm×8cm 的正方形纸片，面积是64cm²．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm 的长方形，面积是65cm²，面积多了1cm ²．这是为什么？小明给出如下证明：如图2可知，38tan =∠CEF ，25tan =∠EAB ， ∵EAB CEF ∠>∠tan tan ，∴EAB CEF ∠>∠，∵EF ∥AB ，∴∠EAB +∠AEF =180°，∴∠CEF +∠AEF ＞180°， 因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．(1)小红给出的证明思路为：以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明； (2)将13cm×13cm 的正方形做类似的剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm²？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说明理由．24．(本小题满分12分)如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ，旋转角为)900(︒<<︒αα，连接BD 交CE 于点F ． (1)如图2，当︒=45α时，求证：CF =EF ； (2)在旋转过程中，①问(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论； ②连接CD ，当△CDF 为等腰直角三角形时，求2tanα的值．25．(本小题满分14分)函数y 1=kx ²+ax +a 的图象与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 的左侧)，函数y 2=kx ²+bx +b 的图象与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，其中k ≠0，a ≠b ． (1)求证：函数y 1与y 2的图象交点落在一条定直线上； (2)若AB =CD ，求a ，b 和k 应满足的关系式；(3)是否存在函数y 1和y 2，使得B ，C 为线段AD 的三等分点？若存在，求ba的值；若不存在，说明理由．2019年莆田市初中毕业班质量检测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．3.1×104 12．⎩⎨⎧==02y x 13．6 14．3215．2r ² 16．24三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．解：原式=1－2+21…………………………………………………………………6分 =21-……………………………………………………………………8分 18．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ．求证：PE ＝PF ．…………………………………………………………………2分…………………………………………………………………4分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠POE ＝∠POF ， ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，∴∠PEO ＝∠PFO ，………………………………………………………………6分 又∵OP ＝OP ，∴△POE ≌△POF ，∴PE ＝PF ．……………………………………………………………………………8分 19．解：原式=)1)(1(1m m mm m -+⋅-………………………………………………………4分 =11+m ，………………………………………………………………………6分 当m =2时，11+m =31．…………………………………………………………8分20．(1)…………………………………………………4分如图，点F 为所求作的点．……………………………………………………5分 (2)△ADE 和△FCE ；旋转中心为点E ，旋转角为100°．…………………………8分 21．解：(1)17，20；………………………4分(2)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；…………………………6分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数为2000×503=120人．…………………8分 22．(1)证明：∵AC ⊥BD ，∴∠BEC =90°，∴∠CBD ＋∠BCA =90°，…………………2分∵∠AOB =2∠BCA ，∠COD =2∠CBD ，∴∠AOB ＋∠COD =2(∠CBD ＋∠BCA )=180°；…………………………………4分(2)解：如图，延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF ．……………………………………5分 则∠AOB ＋∠AOF =180°，又由(1)得：∠AOB ＋∠COD =180°， ∴∠AOF =∠COD ，∴AF =CD =6，……………………………………………8分 ∵BF 为⊙O 的直径，∴∠BAF =90°，在Rt △ABF 中，108622=+=BF ， ∴⊙O 的直径为10．………………………………10分 23．解：(1)如图，以点B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则点A (0，5)，E (5，3)，C (13，0)，……………………………1分法一：可得直线AC ：5135+-=x y ，……4分当x =5时，3134055135≠=+⨯-=y ，故点E 不在 直线AC 上，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部 有空隙，故面积多了1cm²．………………………………………………………………………5分 法二：可得AC =19451322=+，AE =292522=+，CE =733822=+，……4分 由于AE +EC ≠AC ，故点E 不在AC 上， 因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．............5分 (2)如图，设剪开的三角形的短边长为x cm ， 依题意得：(13－x )(13+13－x )=13×13－1，...............................................................8分 解得x 1=5，x 2=34(舍去)， 故能将13cm×13cm 的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个8×21长方形，但面积少了 1cm²． (10)分24．证明：(1)由旋转45°，可知：∠ADE =∠ABC =90°，∠EAD =∠CAB =45°，AE =AC ，AD =AB ，∴△CAE 中，∠ACE =∠AEC =67.5°， △DAB 中，∠ABD =∠ADB =67.5°，………………………………………………1分 ∴∠FDC =∠ADB =67.5°，∴∠FDC =∠DCF ，∴CF =DF ，………………………………………………………………………2分 在Rt △EDC 中，∠CED =∠EDF =22.5°， ∴EF =DF ，∴EF =CF ；……………………………………………………………………3分(2)法一：过点E 作EG ∥CB 交BF 延长线于点G ．………………………………4分 ∵AD =AB ，∴∠ADB =∠ABD ，∵∠EDG +∠ADB =∠CBF +∠ABD =90°， ∴∠EDG =∠CBF ， ∵EG ∥CB ， ∴∠G =∠CBF ，∴∠EDG =∠G ， ∴EG =ED ， ∵ED =BC ，∴EG =BC ，………………………………………………6分 ∵∠EFG =∠CFB ， ∴△FEG ≌△FCB ，∴EF =CF ；………………………………………………7分 法二：分别过点A ，C ，E ，作AP ⊥BF 于点P ，CN ⊥BF 于点N ，EM ⊥BF 交BF 延长线于点M ．…………………………………………4分 证△EMD ≌△DP A ， 得EM =PD ，证△APB ≌BNC ， 得CN =BP ，又等腰△ABD 中，AP ⊥BD ，得PD =PB ，故EM =CN ，……………………6分 故△EMF ≌△CNF ，因此EF =CF ；…………………………………7分法三：过点C 作CP ∥DF 交ED 延长线于点P ，EP 交BC 于点Q ．………………4分由∠EDF =∠BDQ ，∠EDF =∠DBC ， 得∠BDQ =∠DBQ ， 则DQ =BQ ， 又CP ∥BD ，得∠QCP =∠QBD ，∠QPC =∠QDB ， 则∠QCP =∠QPC ，可得CQ =PQ ，故CQ +QB =PQ +DQ ，PD =BC =DE ，………………………6分因此1==DPEDCF EF ，即EF =CF ；………………………7分 (3)过点A 作AP ⊥BD 于点P ． ∵AB =AD ，∴∠P AB =21∠DAB =2α， ∵∠P AB +∠PBA =∠CBD +∠PBA =90°，∴∠CBD =∠P AB =2α∵2==ABACAD AE ，∠EAC =∠DAB ，∴△AEC ∽△ADB ，∴2==ADAEBD CE ， ∴∠ACE =∠ABD，∴∠CFB =∠CAB =45°，…………………………………………………9分①当∠CDF =90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则CF =2DF ， ∵EF =CF ， ∴CF =22BD ，∴DF =21BD ， ∵CD =DF ， ∴CD =21BD ， ∴2tanα=CBD ∠tan =BD CD =21；…………………………………………11分 ②当∠FCD =90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则CF =22DF ，过点C 作CG ⊥DF 于点G ． ∵EF =CF ， ∴CF =22BD ， ∴DF =BD ， ∵CG ⊥DF ，∵CG =21DF ， ∴CG =31BG ，∴2tanα=CBG ∠tan =BG CG =31．………………………………………12分综上所述：2tan α=21或31．25．(1)联立⎪⎩⎪⎨⎧++=++=bbx kx y aax kx y 22，………………………………………………………………1分得b bx kx a ax kx ++=++22． 整理，得(a －b )x =b －a ． ∵a ≠b ，∴x =－1，∴⎩⎨⎧=-=ky x 1．……………………2分∴函数y 1与y 2的图象交点坐标为(－1，k )． 所以该交点落在直线x =－1上．………………………………………………………………………3分(2)分别令y 1=0，y 2=0，得0,022=++=++b bx kx a ax kx ．则a 2－4ak ＞0，kak a a x BA 242,-±-=，b 2－4bk ＞0，kbk b b x DC 242,-±-=，……………………………………………………………5分∴AB =k ak a 42-，CD =k bkb 42-．……………………………………………………………6分∵AB =CD ， ∴k ak a 42-=kbkb 42-，∴a 2－4ak =b 2－4bk ，∴(a +b )(a －b )=4k (a －b )，∵a ≠b ，∴a ＋b =4k ．又a 2－4ak ＞0，∴a 2－a (a ＋b )＞0，得ab ＜0．故a ＋b =4k 且ab ＜0．………………………………………………………………………………8分 (3)若k ＞0时，①当点C 在点B 左侧，则AC =BC =BD ，∴AB =CD ，∴x C －x A =x B －x C ，∴2x C =x A +x B ，………………………………………………………………………9分∴kaka a k ak a a k bkb b 2424242222-+-+---=---⋅， ∴a －b =bk b 42-，∴bk b b a 4)(22-=-且a ＞b ，整理得022=-+ab b a ，………………………………………10分依题意b ≠0，得01)(2=+-baba ，△=1－4=－3＜0， ∴不存在实数a ，b ，使得B ，C 为线段AD 的三等分点．…………………………………………11分 ②当点C 在点B 右侧，则AB =BC =CD ．∴x B －x A =x C －x B ，∴2x B =x A +x C ，……………………………………………………………………12分∴kbkb b k ak a a k ak a a 2424242222---+---=-+-⋅，由(2)得bk b ak a 4422-=-，则b a ak a -=-442，所以22)()4(16b a ak a -=-且a ＞b ，则22216b ab a ab +-=-，整理，得：01422=++b ab a ，……………………………………………………………………13分依题意b ≠0，得：0114)(2=+⋅+bab a ．解得：3472414142±-=-±-=b a ． 因为由(2)得a +b =4k ＞0且ab ＜0，又a ＞b ，所以0a b >>,且a b >-所以1-<b a， 所以347+-=b a 舍去，则347--=ba．若k ＜0时，同理可得347--=ba．………………………………………………………………14分综上所述，存在这样的函数y 1，y 2，使得B ，C 为线段AD 的三等分点，且347--=ba．。