【新人教版】函数的概念课件完美版1
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【新人教版】函数的概念课件完美版1
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专家系列讲座
高三年级 数学
【新人教版】函数的概念课件完美版1
同学们,当老师提问或请同 学们练习时，你可以按播放器 上的暂停键思考或练习，然后 再点击播放键.
本章
任意角
知识结构 的概念
弧度制 与角度制
应用
任意角的 三角函数
同角三角函 数基本关系式
诱导 公式
三角函数的 图像和性质
和角 公式
应用
三角函数的概念
江苏省镇江中学 顾准山
学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈
1.了解角的概念的推广，象限角与轴线角， 终边相同的角的表示方法.
2.了解弧度制，弧度制与角度制的换算； 掌握扇形的弧长公式和面积公式.
3.了解任意角的三角函数定义，了解三 角函数线，会判断三角函数值在四个象 限的符号，能够根据角的终边位置求其 三角函数值 .
5
(2)当角 的终边在第二象限时，取点（-3，4） c o s(c o s ta n ) sin 2 1 sin 9
5
5
c o s(c o s ta n ) s in 2 1 s in 1
5பைடு நூலகம்
变式4.已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负
半轴重合,终边为直线 4x3y0.
求 co (sco tsa)n si2 n的值.
分析：角 的终边在第二或第四象限， (1)当角 的终边在第四象限时， c o s(c o s ta n ) s in 2 1 s in 1
定义延伸1
三角函数线: 用有向线段的数量表示三角函数.
y
T
P
设点P是角 的终边与单位圆
的交点，则OP=1.
o
A Mx
sinM P — 正 弦 线 co s O M — 余 弦 线
tanA T — 正 切 线
思考：当角 的终边落在第二、三、四象限时，
如何画出它们的三角函数线？
定义延伸2
同一个角的三角函数之间的关系：
r 13
r 13
sin cos 7 .
13
变式1.已知角 终边上一点P(4t,-3t)(t≠0),
求 2sincos的值.
分析： x 4 t,y 3 t, r 5 |t|
(1)当t 0时,r5t,sin3,cos4
5
5
所以， 2sincos642
55 5
(2)当t 0时,r5t,sin3,cos4
Rl R
2.已知圆的半径为R, （1）长度等于_R___的圆弧所对的圆心角
为1弧度(rad)的角.π弧度=__1_8_0__度.
（2）若圆心角大小为 (rad）,那么其
所对的圆弧长l为＿| ＿| R＿,所对扇形的面积
1lR1||R2
为__2_____2_＿＿＿.
3. 三角函数的定义：
P xy o prxy 设 为 任 意 角 ,(,) 是 终 边 上 任 意 一 点 , 记 | | 2 2
5
5
所以， 2sincos642
55 5
变式2.已知角的终边经过点P ( 3, y)(y0),
且 sin 2 y ,求cos和tan.
4
分析：sin y y 2 y
r 3y2 4
y 0 3y2 2 2 y 5
当y
5 时，cos
6 , tan 1
4
3
15.
当y
5 时，cos
++
- ｏ- x
sin
y
r
余弦函数
ｙ
-+
- ｏ+
cos
x
x
r
正切函数
ｙ
-+
+ ｏ-
tan
x
y
x
例1.（1）若角 是第二象限角,则2 的范
围是_{ __|_4 _k ___ ___ ____ _4 _k ___ __2 __, _k __ _Z __} ,
是第___四___象限角,
2
是第__一__、__三__象限角. 2
周长等于所在圆的周长,那么扇形的中心
角是多少弧度？合多少度？扇形的面积
是多少？
分析： 2Rl2R,
2 R R 2 R
22(rad)1360
S扇 形1 2R2(1)R2
（2）已知扇形的周长为20cm,当它的 半径和圆心角各取什么值时,才能使扇 形的面积最大？最大面积是多少？
分析: 2Rl20 2Rl2 2Rl Rl 50
sin 2 cos 2 1, tan sin .
cos
2.你能利用三角函数的定义说明这三个函数 的定义域和值域吗？
正弦函数 余弦函数 正切函数
定义域
(-∞,+∞)(-∞,+∞)
{|k,kz}
2
值域 [-1,1] [-1,1]
(-∞,+∞)
4. 三角函数值在各个象限的符号：
正弦函数
ｙ
正弦：s i n
y
y P (x, y)
r
o
x
余弦：c o s
x r
正切：ta n
y
x
1.角 的三角函数值与所选取的点P在角
终边上的位置有关系吗？
结论:三角函数值与点P在终边上 y P (x, y)的位置无关,与角大小有关.所以 o M x 我们往往会选取一个坐标便于计
算的点，比如坐标为整数的点， 单位圆上的点.
任意角的三角函数定义；扇形的弧长公 式和面积公式.
三角函数定义的应用.
1.与角 终边相同的角的集合为
.
{ | k 3 6 0 ,k Z }
或写为{ | 2 k ,k Z }
变式：终边与角 终边关于x 轴对称的角的
集合为_{ ____|___ __2 _k ___ ____,_k _ ___Z _} __.
y
三二 四一
一 四x
二三
（2）若角 满足条件s in 2 0 ,s in c o s 0
则 在第 四 象限.
（3）若 cos 2x 3 ，又 是第二、三象限角，
4x
1 x 3
则 x 的取值范围是________2__.
分析： 1 2x 3 0 4x
例2. （1）已知一半径为R的扇形,它的
6 , tan 1
4
3
15.
变式3.已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负
半轴重合,终边为射线 4x3y0(x0)上，
求 co (sco tsa)n si2 n的值.
y
分析：角 的终边在第四象限，
在 终边上取一点P(3,4),r5. O 3 x
sin 4 , c o s 3
-4 P（3,-4）
当且仅当2R l 10，
即R 5,l 10时取等号.
此时,中心角 =2.
当圆半径为5cm，圆心角为2弧度时，扇形取 到最大面积25cm2.
例3.已知角的终边经过点P(5,－12),
则 sincos的值为_____________.
分析: r x2 y2 52 (12)2 13
sin y 12 , cos x 5 .
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同学们,当老师提问或请同 学们练习时，你可以按播放器 上的暂停键思考或练习，然后 再点击播放键.
本章
任意角
知识结构 的概念
弧度制 与角度制
应用
任意角的 三角函数
同角三角函 数基本关系式
诱导 公式
三角函数的 图像和性质
和角 公式
应用
三角函数的概念
江苏省镇江中学 顾准山
学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈
1.了解角的概念的推广，象限角与轴线角， 终边相同的角的表示方法.
2.了解弧度制，弧度制与角度制的换算； 掌握扇形的弧长公式和面积公式.
3.了解任意角的三角函数定义，了解三 角函数线，会判断三角函数值在四个象 限的符号，能够根据角的终边位置求其 三角函数值 .
5
(2)当角 的终边在第二象限时，取点（-3，4） c o s(c o s ta n ) sin 2 1 sin 9
5
5
c o s(c o s ta n ) s in 2 1 s in 1
5பைடு நூலகம்
变式4.已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负
半轴重合,终边为直线 4x3y0.
求 co (sco tsa)n si2 n的值.
分析：角 的终边在第二或第四象限， (1)当角 的终边在第四象限时， c o s(c o s ta n ) s in 2 1 s in 1
定义延伸1
三角函数线: 用有向线段的数量表示三角函数.
y
T
P
设点P是角 的终边与单位圆
的交点，则OP=1.
o
A Mx
sinM P — 正 弦 线 co s O M — 余 弦 线
tanA T — 正 切 线
思考：当角 的终边落在第二、三、四象限时，
如何画出它们的三角函数线？
定义延伸2
同一个角的三角函数之间的关系：
r 13
r 13
sin cos 7 .
13
变式1.已知角 终边上一点P(4t,-3t)(t≠0),
求 2sincos的值.
分析： x 4 t,y 3 t, r 5 |t|
(1)当t 0时,r5t,sin3,cos4
5
5
所以， 2sincos642
55 5
(2)当t 0时,r5t,sin3,cos4
Rl R
2.已知圆的半径为R, （1）长度等于_R___的圆弧所对的圆心角
为1弧度(rad)的角.π弧度=__1_8_0__度.
（2）若圆心角大小为 (rad）,那么其
所对的圆弧长l为＿| ＿| R＿,所对扇形的面积
1lR1||R2
为__2_____2_＿＿＿.
3. 三角函数的定义：
P xy o prxy 设 为 任 意 角 ,(,) 是 终 边 上 任 意 一 点 , 记 | | 2 2
5
5
所以， 2sincos642
55 5
变式2.已知角的终边经过点P ( 3, y)(y0),
且 sin 2 y ,求cos和tan.
4
分析：sin y y 2 y
r 3y2 4
y 0 3y2 2 2 y 5
当y
5 时，cos
6 , tan 1
4
3
15.
当y
5 时，cos
++
- ｏ- x
sin
y
r
余弦函数
ｙ
-+
- ｏ+
cos
x
x
r
正切函数
ｙ
-+
+ ｏ-
tan
x
y
x
例1.（1）若角 是第二象限角,则2 的范
围是_{ __|_4 _k ___ ___ ____ _4 _k ___ __2 __, _k __ _Z __} ,
是第___四___象限角,
2
是第__一__、__三__象限角. 2
周长等于所在圆的周长,那么扇形的中心
角是多少弧度？合多少度？扇形的面积
是多少？
分析： 2Rl2R,
2 R R 2 R
22(rad)1360
S扇 形1 2R2(1)R2
（2）已知扇形的周长为20cm,当它的 半径和圆心角各取什么值时,才能使扇 形的面积最大？最大面积是多少？
分析: 2Rl20 2Rl2 2Rl Rl 50
sin 2 cos 2 1, tan sin .
cos
2.你能利用三角函数的定义说明这三个函数 的定义域和值域吗？
正弦函数 余弦函数 正切函数
定义域
(-∞,+∞)(-∞,+∞)
{|k,kz}
2
值域 [-1,1] [-1,1]
(-∞,+∞)
4. 三角函数值在各个象限的符号：
正弦函数
ｙ
正弦：s i n
y
y P (x, y)
r
o
x
余弦：c o s
x r
正切：ta n
y
x
1.角 的三角函数值与所选取的点P在角
终边上的位置有关系吗？
结论:三角函数值与点P在终边上 y P (x, y)的位置无关,与角大小有关.所以 o M x 我们往往会选取一个坐标便于计
算的点，比如坐标为整数的点， 单位圆上的点.
任意角的三角函数定义；扇形的弧长公 式和面积公式.
三角函数定义的应用.
1.与角 终边相同的角的集合为
.
{ | k 3 6 0 ,k Z }
或写为{ | 2 k ,k Z }
变式：终边与角 终边关于x 轴对称的角的
集合为_{ ____|___ __2 _k ___ ____,_k _ ___Z _} __.
y
三二 四一
一 四x
二三
（2）若角 满足条件s in 2 0 ,s in c o s 0
则 在第 四 象限.
（3）若 cos 2x 3 ，又 是第二、三象限角，
4x
1 x 3
则 x 的取值范围是________2__.
分析： 1 2x 3 0 4x
例2. （1）已知一半径为R的扇形,它的
6 , tan 1
4
3
15.
变式3.已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负
半轴重合,终边为射线 4x3y0(x0)上，
求 co (sco tsa)n si2 n的值.
y
分析：角 的终边在第四象限，
在 终边上取一点P(3,4),r5. O 3 x
sin 4 , c o s 3
-4 P（3,-4）
当且仅当2R l 10，
即R 5,l 10时取等号.
此时,中心角 =2.
当圆半径为5cm，圆心角为2弧度时，扇形取 到最大面积25cm2.
例3.已知角的终边经过点P(5,－12),
则 sincos的值为_____________.
分析: r x2 y2 52 (12)2 13
sin y 12 , cos x 5 .