【新人教版】函数的概念课件完美版1
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3.1.1函数的概念(第1课时)课件(人教版)
f x） x 3
1
．
x2
2
f 3）， （
（2）求 （
f ）的值．
3
2
解：
（2）将3 与 代入解析式，有
2
解：
（2）将33 与 代入解析式，有
3
2
1
f (解：
3) （2）将3
3 + 3 与 3 代入解析式，有
1 1 ；
f (3) 3 +33+ 2
1 ；
3 + 2
1
2f (3) 2 3 + 31
11 31 ；3
33
．33
（
f ）2 + 32
1
11
3
3
．
f ）
+23 3 + 23 8 8 3
3（
3
3
3 + 22
3 8 8
3
2
2 3
1+ 2 11 3 3
33
．
（
f ）
+3 3
2
3
3
3 8 8
2.初中对函数是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，
y是x的函数.
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行
半小时. 这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行
时间 t（单位：h）的关系可以表示为
函数的概念：
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，
1
．
x2
2
f 3）， （
（2）求 （
f ）的值．
3
2
解：
（2）将3 与 代入解析式，有
2
解：
（2）将33 与 代入解析式，有
3
2
1
f (解：
3) （2）将3
3 + 3 与 3 代入解析式，有
1 1 ；
f (3) 3 +33+ 2
1 ；
3 + 2
1
2f (3) 2 3 + 31
11 31 ；3
33
．33
（
f ）2 + 32
1
11
3
3
．
f ）
+23 3 + 23 8 8 3
3（
3
3
3 + 22
3 8 8
3
2
2 3
1+ 2 11 3 3
33
．
（
f ）
+3 3
2
3
3
3 8 8
2.初中对函数是怎样定义的？
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，
y是x的函数.
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行
半小时. 这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行
时间 t（单位：h）的关系可以表示为
函数的概念：
一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
人教版高中数学必修一函数的概念课件PPT
2
2
x3
即y 1 u 12 .
∴函数的值域为 y y 1.
2
故函数y x 2x 1的值域
分离常数 法
为[1 , ). 2
换元法
19
目标升华
求解值域的方法 1.观察法 2.配方法 3.分离常数法 4.判别式法 5.换元法
20
当堂诊学
21
强化补清
22
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
（2）y x 2x 1
6
(1)y x 1
(2)y x2 4x 6, x [1,5]
观察
解: x 0
法
x 11
y x 1的值域 是[1, ).
解：配方，得y (x 2)2 2
x 1,5
2 y 11
配方法
函数的值域是{y | 2 y 11}
求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域
1.想一想我们学过的二次函数在限定的定义域 下的值域问题
2.如果不是二次函数呢，其他特殊的函数或者 复合函数我们该如何求解值域呢？思考下 面这个函数的定义域和值域
(1)y x 1
5
引导探究
求解以下两组函数的定义域和值域
(1)y x 1 (2)y x2 4x 6, x [1,5]
高中数学新课标人教A版必修一：1.2.1 函数的概念 课件 (共16张PPT)
3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
Go to 13
研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2
新课标人教版必修一函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式， 用待定系数法求解； 问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法； 问题（3）已知条件中含x，1 ，可用解方程组法求解. x
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.
3.1.1函数的概念课件(第一课时)-2024-2025学年高一上学期数学人教版
注：函数的定义域的结果要用集合或区间表示
(1)常见的函数特殊定义域： ①分母不为零; ②偶次根式的被开方数非负； ③若有 x0 ，x≠0;
(2)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部 分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）
例2 已知函数 f x
x3 1 x2
（1）求函数的定义域 .
例1 (1)求函数 y=x2的值域 (2)求函数 y=x的值域
观察法
例2 (1)求函数 y=x2+2x+3 在下面给定区间的值域: ①[-4, -3]; ②[-4, 1); ③[-2, 1); ④(0, 1).
配方法 主要用于二次函数
分离常数法 主要用于分式函数
换元法
(4)m n2 . n
分段函数
给定两个函数y=f (u)和u=g(x)，则称y=f [g(x)]为由这两个函数复合而成 的复合函数,其中g(x)为内函数，f(u)为外函数，x为自变量，u为中间变量 ，y为函数
例 已知函数f (x)= 2x–3和g(x)= x2+2，
(1) f(-1)、f(2x2-1)和g(3x-2)； (2)f [g( x )]、g[ f ( x )]和f [f( x )].
思考2：列车行进的路程S与运行时间t之间的对应关系是否为函数？若是， 其自变量是什么？
从集合观点看,对于数集A1中的任意一个时刻t,按照对应关 系S=350t,在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应。
问题2
某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定 的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确 定一个工人每周的工资？一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数 吗？ 思考1：这里的变量d的变化范围是什么？变量w的变化范围是什么？试用集 合表示？
高一第四讲函数的概念课件人教新课标
4.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
4.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
⑵ 反比例函数f ( x) k (k 0)
x
4.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
定义域问题是重点，考试常考！！
2010山西高考数学题
函数f (x) xx -1 x的定义域为（）
6.判断是否为同一函数问题
当定义域、对应法则和值域完全 一致时，两个函数才相同.
例2下列哪个函数与y = x是同一函数？
⑴ y ( x )2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
新课
示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到 地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且 炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅 速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空泛 的面积从1979～2001年的变化情况.
x
（4）定义域不同，值域不同，不是同一函数
例3下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
⑴
y1
(x
函数的概念(1)课件人教新课标
A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系 数和它对应
归纳:
从以上三个例子可归纳出: 两个变量之间的关系可以描述为:对于数集A中的每一个 数,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的数和 它对应,记作:
f: A B
函数概念:
一般地,设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使 对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函 数,记做
(3)(3)当a>0时,求f(a),f(-a) 的值. 分析:求函数的定义域就是指使这个式子
有意义的实数x的集合
函数相等的要点
定义域 对应关系
完全一致
例: 下列函数中哪个与函数y=x相等
2
(1) y (3x)
(2) y 3 x3 (4)
y x2
y x2 x
小结:
1. 判断两个变量是否有函数关系: (1)定义域和对应法则是否给出 (2)根据给出的对应法则,自变量x在其定义域 中的每个值,是否都能确定唯一的函数值y
时(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔
53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
系数(%)
数集A {t 1991 t 2001,t Z} 数集B={53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9}
h=130t-5t2
时间t的变化范围是数集A t 0 t 26
高度h的变化范围是数集B h 0 h 845
归纳:
从以上三个例子可归纳出: 两个变量之间的关系可以描述为:对于数集A中的每一个 数,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的数和 它对应,记作:
f: A B
函数概念:
一般地,设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使 对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函 数,记做
(3)(3)当a>0时,求f(a),f(-a) 的值. 分析:求函数的定义域就是指使这个式子
有意义的实数x的集合
函数相等的要点
定义域 对应关系
完全一致
例: 下列函数中哪个与函数y=x相等
2
(1) y (3x)
(2) y 3 x3 (4)
y x2
y x2 x
小结:
1. 判断两个变量是否有函数关系: (1)定义域和对应法则是否给出 (2)根据给出的对应法则,自变量x在其定义域 中的每个值,是否都能确定唯一的函数值y
时(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔
53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
系数(%)
数集A {t 1991 t 2001,t Z} 数集B={53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9}
h=130t-5t2
时间t的变化范围是数集A t 0 t 26
高度h的变化范围是数集B h 0 h 845
1.2.1-1函数的概念(一)优秀课件
第一章 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念(1)
问题提出
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？
其函数解析式分别是什么？ 正比例函数： y＝kx (k≠0)
y k<0
k>0
O
x
反比例函数： y k (k≠0). x
y
k<0 k>0
O
x
问题提出
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？
其函数解析式分别是什么？
(3) f ( x) x 1 1 x 与 g( x) 1 x2 ;
(4) f ( x) x2 2x 1 与 g(t) t 2 2t 1;
解(3):∵f(x)定义域: x＋1≥0 1－x ≥0
x≥－1 x ≤1
－1≤x ≤1. ∴定义域为: {x|－1≤x ≤1}.
g(x)定义域: 1－x 2≥0 －1≤x ≤1.
x
唯一的 函数值
y
在数学中函数概念的解释有两个基本的派
别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学 在物理和技术中的传统应用，以“变量”的 概念为基础，初中数学里的函数概念属于这 派；第二派叫现代派（或集合论派），以 “元素”概念为基础，函数概念的外延更广， 用于所有传统的数学应用和新近出现的新的 应用领域．
探究点2 相等函数 思考1：y=x与 y x2 是同一函数吗？
x
思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母 有关吗？ 提示：因为函数是两个非空数集之间的对应关系， 所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如 f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.
思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?
思考：上述三个实例中变量之间的关系都是函数， 那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样 定义？
问题提出
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？
其函数解析式分别是什么？ 正比例函数： y＝kx (k≠0)
y k<0
k>0
O
x
反比例函数： y k (k≠0). x
y
k<0 k>0
O
x
问题提出
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？
其函数解析式分别是什么？
(3) f ( x) x 1 1 x 与 g( x) 1 x2 ;
(4) f ( x) x2 2x 1 与 g(t) t 2 2t 1;
解(3):∵f(x)定义域: x＋1≥0 1－x ≥0
x≥－1 x ≤1
－1≤x ≤1. ∴定义域为: {x|－1≤x ≤1}.
g(x)定义域: 1－x 2≥0 －1≤x ≤1.
x
唯一的 函数值
y
在数学中函数概念的解释有两个基本的派
别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学 在物理和技术中的传统应用，以“变量”的 概念为基础，初中数学里的函数概念属于这 派；第二派叫现代派（或集合论派），以 “元素”概念为基础，函数概念的外延更广， 用于所有传统的数学应用和新近出现的新的 应用领域．
探究点2 相等函数 思考1：y=x与 y x2 是同一函数吗？
x
思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母 有关吗？ 提示：因为函数是两个非空数集之间的对应关系， 所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如 f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.
思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?
思考：上述三个实例中变量之间的关系都是函数， 那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样 定义？
人教版数学必修一1.2.1函数的概念精品课件(共21张PPT)
A={t|0≤t≤26} B={h|0≤h≤845}
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
3.1.1函数的概念(第二课时)课件(人教版)
.
x2
(1)求函数的定义域；
f (a)：当x=a时函数f(x)的取值
2
f(a)是f(x)的一个特殊值,是一个相对确定的
(2)求 f ( 3),f ( ) 的值；
3
数.
(3)当a>0时，求f (a)，f (a－1)的值.
x 3 0
解 : (1)由
得 x 3,且x 2.
x 2 0
函数f ( x )的定义域为 { x | x 3且x 2}.
(2) f ( 3)
2
f( )
3
1
3 3
1,
3 2
2
1
3
3
2
3
8
2
3
33
.
3
1
(3) f (a ) a 3
,
a2
f (a 1) a 1 3
1
1
a2
+
≥ .
解： 由题知 =
−
+
=
+−
+
=+
∵ ≥ ，∴ + ≥ ，∴ <
∴ − ≤
−
+
< ， ∴ − ≤ +
+
−
+
−
.
+
≤ ，
< . ∴ 函数的值域为 [−, ) .
分离常数法：此方法主要针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数
所以 的定义域为 [0,2) ，
1
1
则在 1 − 3 中，由 0 ≤ 1 − 3 < 2 解得 − < ≤ ，
x2
(1)求函数的定义域；
f (a)：当x=a时函数f(x)的取值
2
f(a)是f(x)的一个特殊值,是一个相对确定的
(2)求 f ( 3),f ( ) 的值；
3
数.
(3)当a>0时，求f (a)，f (a－1)的值.
x 3 0
解 : (1)由
得 x 3,且x 2.
x 2 0
函数f ( x )的定义域为 { x | x 3且x 2}.
(2) f ( 3)
2
f( )
3
1
3 3
1,
3 2
2
1
3
3
2
3
8
2
3
33
.
3
1
(3) f (a ) a 3
,
a2
f (a 1) a 1 3
1
1
a2
+
≥ .
解： 由题知 =
−
+
=
+−
+
=+
∵ ≥ ，∴ + ≥ ，∴ <
∴ − ≤
−
+
< ， ∴ − ≤ +
+
−
+
−
.
+
≤ ，
< . ∴ 函数的值域为 [−, ) .
分离常数法：此方法主要针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数
所以 的定义域为 [0,2) ，
1
1
则在 1 − 3 中，由 0 ≤ 1 − 3 < 2 解得 − < ≤ ，
3.1.1函数的概念课件(人教版)(1)
-1/2
1/2 …
引出课题 形形成成概概念念 巩固反思 小结作业
6. 请同学们思考并回答以下问题：
(1)你认为对应关系图应包括几个要素呢? (2)我们所学的函数是否都能用对应关系图表示? (3)函数值如何得到?
(1)非空数集Ａ；非空数集Ｂ；对应关系． 即对应关系图实为两个数集间的一个对应．
(2)任何函数都能作出对应关系图. 函数也可理解为两个数集间的一种对应.
(平方的5倍 )
A1
5B
2
20
3
45
…
…
引出课题 形形成成概概念念 巩固反思 小结作业
5. 引课中三个函数能否作出对应关系图?
请同学动手试一试:
⑴ y = 2x+3 ⑵ y = x2 ⑶ y =
(2倍加3)
A -1
1B
2
7
5
13
…
…
引出课题 形形成成概概念念 巩固反思 小结作业
5. 引课中三个函数能否作出对应关系图?请
同学动手试一试:
⑴ y = 2x+3 ⑵ y = x2 ⑶ y =
(求平方)
A1
-1
1B
-2
4
2
…
…
引出课题 形形成成概概念念 巩固反思 小结作业
5. 引课中三个函数能否作出对应关系图?
请同学动手试一试:
⑴ y = 2x+3 ⑵ y = x2 ⑶ y =
A -1
1 -2 2 …
(求倒数)
-1 B
1
(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集 合A、B叫函数。
(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。值域由对 应关系f与定义域确定，所以判定两函数是否相同只需定 义域与对应关系相同就行了。
1/2 …
引出课题 形形成成概概念念 巩固反思 小结作业
6. 请同学们思考并回答以下问题：
(1)你认为对应关系图应包括几个要素呢? (2)我们所学的函数是否都能用对应关系图表示? (3)函数值如何得到?
(1)非空数集Ａ；非空数集Ｂ；对应关系． 即对应关系图实为两个数集间的一个对应．
(2)任何函数都能作出对应关系图. 函数也可理解为两个数集间的一种对应.
(平方的5倍 )
A1
5B
2
20
3
45
…
…
引出课题 形形成成概概念念 巩固反思 小结作业
5. 引课中三个函数能否作出对应关系图?
请同学动手试一试:
⑴ y = 2x+3 ⑵ y = x2 ⑶ y =
(2倍加3)
A -1
1B
2
7
5
13
…
…
引出课题 形形成成概概念念 巩固反思 小结作业
5. 引课中三个函数能否作出对应关系图?请
同学动手试一试:
⑴ y = 2x+3 ⑵ y = x2 ⑶ y =
(求平方)
A1
-1
1B
-2
4
2
…
…
引出课题 形形成成概概念念 巩固反思 小结作业
5. 引课中三个函数能否作出对应关系图?
请同学动手试一试:
⑴ y = 2x+3 ⑵ y = x2 ⑶ y =
A -1
1 -2 2 …
(求倒数)
-1 B
1
(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集 合A、B叫函数。
(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。值域由对 应关系f与定义域确定，所以判定两函数是否相同只需定 义域与对应关系相同就行了。
3.1.1函数的概念课件(人教版)
显然值域是集合B的子集
深化知识
（1）试说明函数定义中有几个要素？
定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素， 是一个整体；
②值域由定义域、对应法则惟一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示 “y等于f与x的乘积。
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？
显然，仅用初中函数的概念很难回答 这些问题。因此，需要从新的高度认 识函数。
学习新知
问题 1 某“复兴号”高速列车加速到 350km/h 后保持匀速
运行半小时，这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时
间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一
S下 关的面 系变化用 。范更 列围精 车:B确 行1=的 进{S语 的|0言 路≤表 程S示S≤问 与1题 7运5行}1 中 时间S 与t 的t 对 的应 对关 应
对系于是数列集车A1行 中的进任的一路时刻程t，S 与 按照运对行应时关系间①/的，在对数应集关B1系中是都有唯一确定的路程 S 和它对
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
[5,6)
（2） {x|x ≥9}
[9,)
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(,1] [5,2)
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
(,9) (9,20)
典型例题
【例2】已知函数 f ( x) （1）求函数的定义域
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
深化知识
（1）试说明函数定义中有几个要素？
定义域、值域、对应法则
①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素， 是一个整体；
②值域由定义域、对应法则惟一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示 “y等于f与x的乘积。
（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？
显然，仅用初中函数的概念很难回答 这些问题。因此，需要从新的高度认 识函数。
学习新知
问题 1 某“复兴号”高速列车加速到 350km/h 后保持匀速
运行半小时，这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时
间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一
S下 关的面 系变化用 。范更 列围精 车:B确 行1=的 进{S语 的|0言 路≤表 程S示S≤问 与1题 7运5行}1 中 时间S 与t 的t 对 的应 对关 应
对系于是数列集车A1行 中的进任的一路时刻程t，S 与 按照运对行应时关系间①/的，在对数应集关B1系中是都有唯一确定的路程 S 和它对
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
[5,6)
（2） {x|x ≥9}
[9,)
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
(,1] [5,2)
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
(,9) (9,20)
典型例题
【例2】已知函数 f ( x) （1）求函数的定义域
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
1.2.1函数的概念课件人教新课标
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、 一次函数、二次函数等。
1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击 中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
h 130t 5t 2
（﹡）
提出以下问题:
(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？
定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y值叫做函数值。
值域(range):函数值的集合 f (x) x A B
叫做函数的值域。
函数符号 y f (x)表示“y是x的函数”，
有时简记作函数 f (x)
问题：y=1（x∈R）是函数吗?
（二）已学函数的定义域和值域
时1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 间
系 53. 52. 50. 49. 49. 48. 46. 44. 41. 39. 17. 数8 9 1 9 9 6 4 5 9 2 9
(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化): 问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有 什么不同?主要反应在哪些方面?其中哪些方面的消费 变化大?哪些方面的消费变化小? 问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低? 问题3(P17):阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表 中恩格尔系数和时间(年份)的关系。
例4、下列函数中哪个与函数 y x
是同一个函数？
2
(1) y x
(2) y 3 x3
(3) y x2 (4) y x 2 x
练习、 下列各组中的两个函数是否为相同
的函数？
①
y1
(x
3)(x x3
5)
y2 x 5
1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击 中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
h 130t 5t 2
（﹡）
提出以下问题:
(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？
定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y值叫做函数值。
值域(range):函数值的集合 f (x) x A B
叫做函数的值域。
函数符号 y f (x)表示“y是x的函数”，
有时简记作函数 f (x)
问题：y=1（x∈R）是函数吗?
（二）已学函数的定义域和值域
时1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 间
系 53. 52. 50. 49. 49. 48. 46. 44. 41. 39. 17. 数8 9 1 9 9 6 4 5 9 2 9
(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化): 问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有 什么不同?主要反应在哪些方面?其中哪些方面的消费 变化大?哪些方面的消费变化小? 问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低? 问题3(P17):阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表 中恩格尔系数和时间(年份)的关系。
例4、下列函数中哪个与函数 y x
是同一个函数？
2
(1) y x
(2) y 3 x3
(3) y x2 (4) y x 2 x
练习、 下列各组中的两个函数是否为相同
的函数？
①
y1
(x
3)(x x3
5)
y2 x 5
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5
(2)当角 的终边在第二象限时，取点（-3，4） c o s(c o s ta n ) sin 2 1 sin 9
任意角的三角函数定义；扇形的弧长公 式和面积公式.
三角函数定义的应用.
1.与角 终边相同的角的集合为
.
{ | k 3 6 0 ,k Z }
或写为{ | 2 k ,k Z }
变式：终边与角 终边关于x 轴对称的角的
集合为_{ ____|___ __2 _k ___ ____,_k _ ___Z _} __.
sin 2 cos 2 1, tan sin .
cos
2.你能利用三角函数的定义说明这三个函数 的定义域和值域吗？
正弦函数 余弦函数 正切函数
定义域
(-∞,+∞)(-∞,+∞)
{|k,kz}
2
值域 [-1,1] [-1,1]
(-∞,+∞)
4. 三角函数值在各个象限的符号：
正弦函数
ｙ
定义延伸1
三角函数线: 用有向线段的数量表示三角函数.
y
T
P
设点P是角 的终边与单位圆
的交点，则OP=1.
o
A Mx
sinM P — 正 弦 线 co s O M — 余 弦 线
tanA T — 正 切 线
思考：当角 的终边落在第二、三、四象限时，
如何画出它们的三角函数线？
定义延伸2
同一个角的三角函数之间的关系：
y
三二 四一
一 四x
二三
（2）若角 满足条件s in 2 0 ,s in c o s 0
则 在第 四 象限.
（3）若 cos 2x 3 ，又 是第二、三象限角，
4x
1 x 3
则 x 的取值范围是________2__.
分析： 1 2x 3 0 4x
例2. （1）已知一半径为R的扇形,它的
Rl R
2.已知圆的半径为R, （1）长度等于_R___的圆弧所对的圆心角
为1弧度(rad)的角.π弧度=__1_8_0__度.
（2）若圆心角大小为 (rad）,那么其
所对的圆弧长l为＿| ＿| R＿,所对扇形的面积
1lR1||R2
为__2_____2_＿＿＿.
3. 三角函任 意 角 ,(,) 是 终 边 上 任 意 一 点 , 记 | | 2 2
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【新人教版】函数的概念课件完美版1
同学们,当老师提问或请同 学们练习时，你可以按播放器 上的暂停键思考或练习，然后 再点击播放键.
本章
任意角
知识结构 的概念
弧度制 与角度制
应用
任意角的 三角函数
同角三角函 数基本关系式
5
5
所以， 2sincos642
55 5
变式2.已知角的终边经过点P ( 3, y)(y0),
且 sin 2 y ,求cos和tan.
4
分析：sin y y 2 y
r 3y2 4
y 0 3y2 2 2 y 5
当y
5 时，cos
6 , tan 1
4
3
15.
当y
5 时，cos
5
5
c o s(c o s ta n ) s in 2 1 s in 1
5
变式4.已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负
半轴重合,终边为直线 4x3y0.
求 co (sco tsa)n si2 n的值.
分析：角 的终边在第二或第四象限， (1)当角 的终边在第四象限时， c o s(c o s ta n ) s in 2 1 s in 1
当且仅当2R l 10，
即R 5,l 10时取等号.
此时,中心角 =2.
当圆半径为5cm，圆心角为2弧度时，扇形取 到最大面积25cm2.
例3.已知角的终边经过点P(5,－12),
则 sincos的值为_____________.
分析: r x2 y2 52 (12)2 13
sin y 12 , cos x 5 .
++
- ｏ- x
sin
y
r
余弦函数
ｙ
-+
- ｏ+
cos
x
x
r
正切函数
ｙ
-+
+ ｏ-
tan
x
y
x
例1.（1）若角 是第二象限角,则2 的范
围是_{ __|_4 _k ___ ___ ____ _4 _k ___ __2 __, _k __ _Z __} ,
是第___四___象限角,
2
是第__一__、__三__象限角. 2
6 , tan 1
4
3
15.
变式3.已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负
半轴重合,终边为射线 4x3y0(x0)上，
求 co (sco tsa)n si2 n的值.
y
分析：角 的终边在第四象限，
在 终边上取一点P(3,4),r5. O 3 x
sin 4 , c o s 3
-4 P（3,-4）
正弦：s i n
y
y P (x, y)
r
o
x
余弦：c o s
x r
正切：ta n
y
x
1.角 的三角函数值与所选取的点P在角
终边上的位置有关系吗？
结论:三角函数值与点P在终边上 y P (x, y)的位置无关,与角大小有关.所以 o M x 我们往往会选取一个坐标便于计
算的点，比如坐标为整数的点， 单位圆上的点.
r 13
r 13
sin cos 7 .
13
变式1.已知角 终边上一点P(4t,-3t)(t≠0),
求 2sincos的值.
分析： x 4 t,y 3 t, r 5 |t|
(1)当t 0时,r5t,sin3,cos4
5
5
所以， 2sincos642
55 5
(2)当t 0时,r5t,sin3,cos4
诱导 公式
三角函数的 图像和性质
和角 公式
应用
三角函数的概念
江苏省镇江中学 顾准山
学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈
1.了解角的概念的推广，象限角与轴线角， 终边相同的角的表示方法.
2.了解弧度制，弧度制与角度制的换算； 掌握扇形的弧长公式和面积公式.
3.了解任意角的三角函数定义，了解三 角函数线，会判断三角函数值在四个象 限的符号，能够根据角的终边位置求其 三角函数值 .
周长等于所在圆的周长,那么扇形的中心
角是多少弧度？合多少度？扇形的面积
是多少？
分析： 2Rl2R,
2 R R 2 R
22(rad)1360
S扇 形1 2R2(1)R2
（2）已知扇形的周长为20cm,当它的 半径和圆心角各取什么值时,才能使扇 形的面积最大？最大面积是多少？
分析: 2Rl20 2Rl2 2Rl Rl 50
(2)当角 的终边在第二象限时，取点（-3，4） c o s(c o s ta n ) sin 2 1 sin 9
任意角的三角函数定义；扇形的弧长公 式和面积公式.
三角函数定义的应用.
1.与角 终边相同的角的集合为
.
{ | k 3 6 0 ,k Z }
或写为{ | 2 k ,k Z }
变式：终边与角 终边关于x 轴对称的角的
集合为_{ ____|___ __2 _k ___ ____,_k _ ___Z _} __.
sin 2 cos 2 1, tan sin .
cos
2.你能利用三角函数的定义说明这三个函数 的定义域和值域吗？
正弦函数 余弦函数 正切函数
定义域
(-∞,+∞)(-∞,+∞)
{|k,kz}
2
值域 [-1,1] [-1,1]
(-∞,+∞)
4. 三角函数值在各个象限的符号：
正弦函数
ｙ
定义延伸1
三角函数线: 用有向线段的数量表示三角函数.
y
T
P
设点P是角 的终边与单位圆
的交点，则OP=1.
o
A Mx
sinM P — 正 弦 线 co s O M — 余 弦 线
tanA T — 正 切 线
思考：当角 的终边落在第二、三、四象限时，
如何画出它们的三角函数线？
定义延伸2
同一个角的三角函数之间的关系：
y
三二 四一
一 四x
二三
（2）若角 满足条件s in 2 0 ,s in c o s 0
则 在第 四 象限.
（3）若 cos 2x 3 ，又 是第二、三象限角，
4x
1 x 3
则 x 的取值范围是________2__.
分析： 1 2x 3 0 4x
例2. （1）已知一半径为R的扇形,它的
Rl R
2.已知圆的半径为R, （1）长度等于_R___的圆弧所对的圆心角
为1弧度(rad)的角.π弧度=__1_8_0__度.
（2）若圆心角大小为 (rad）,那么其
所对的圆弧长l为＿| ＿| R＿,所对扇形的面积
1lR1||R2
为__2_____2_＿＿＿.
3. 三角函任 意 角 ,(,) 是 终 边 上 任 意 一 点 , 记 | | 2 2
【新人教版】函数的概念课件完美版1
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本章
任意角
知识结构 的概念
弧度制 与角度制
应用
任意角的 三角函数
同角三角函 数基本关系式
5
5
所以， 2sincos642
55 5
变式2.已知角的终边经过点P ( 3, y)(y0),
且 sin 2 y ,求cos和tan.
4
分析：sin y y 2 y
r 3y2 4
y 0 3y2 2 2 y 5
当y
5 时，cos
6 , tan 1
4
3
15.
当y
5 时，cos
5
5
c o s(c o s ta n ) s in 2 1 s in 1
5
变式4.已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负
半轴重合,终边为直线 4x3y0.
求 co (sco tsa)n si2 n的值.
分析：角 的终边在第二或第四象限， (1)当角 的终边在第四象限时， c o s(c o s ta n ) s in 2 1 s in 1
当且仅当2R l 10，
即R 5,l 10时取等号.
此时,中心角 =2.
当圆半径为5cm，圆心角为2弧度时，扇形取 到最大面积25cm2.
例3.已知角的终边经过点P(5,－12),
则 sincos的值为_____________.
分析: r x2 y2 52 (12)2 13
sin y 12 , cos x 5 .
++
- ｏ- x
sin
y
r
余弦函数
ｙ
-+
- ｏ+
cos
x
x
r
正切函数
ｙ
-+
+ ｏ-
tan
x
y
x
例1.（1）若角 是第二象限角,则2 的范
围是_{ __|_4 _k ___ ___ ____ _4 _k ___ __2 __, _k __ _Z __} ,
是第___四___象限角,
2
是第__一__、__三__象限角. 2
6 , tan 1
4
3
15.
变式3.已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负
半轴重合,终边为射线 4x3y0(x0)上，
求 co (sco tsa)n si2 n的值.
y
分析：角 的终边在第四象限，
在 终边上取一点P(3,4),r5. O 3 x
sin 4 , c o s 3
-4 P（3,-4）
正弦：s i n
y
y P (x, y)
r
o
x
余弦：c o s
x r
正切：ta n
y
x
1.角 的三角函数值与所选取的点P在角
终边上的位置有关系吗？
结论:三角函数值与点P在终边上 y P (x, y)的位置无关,与角大小有关.所以 o M x 我们往往会选取一个坐标便于计
算的点，比如坐标为整数的点， 单位圆上的点.
r 13
r 13
sin cos 7 .
13
变式1.已知角 终边上一点P(4t,-3t)(t≠0),
求 2sincos的值.
分析： x 4 t,y 3 t, r 5 |t|
(1)当t 0时,r5t,sin3,cos4
5
5
所以， 2sincos642
55 5
(2)当t 0时,r5t,sin3,cos4
诱导 公式
三角函数的 图像和性质
和角 公式
应用
三角函数的概念
江苏省镇江中学 顾准山
学习目标 知识回顾 典型例题和及时反馈
1.了解角的概念的推广，象限角与轴线角， 终边相同的角的表示方法.
2.了解弧度制，弧度制与角度制的换算； 掌握扇形的弧长公式和面积公式.
3.了解任意角的三角函数定义，了解三 角函数线，会判断三角函数值在四个象 限的符号，能够根据角的终边位置求其 三角函数值 .
周长等于所在圆的周长,那么扇形的中心
角是多少弧度？合多少度？扇形的面积
是多少？
分析： 2Rl2R,
2 R R 2 R
22(rad)1360
S扇 形1 2R2(1)R2
（2）已知扇形的周长为20cm,当它的 半径和圆心角各取什么值时,才能使扇 形的面积最大？最大面积是多少？
分析: 2Rl20 2Rl2 2Rl Rl 50