高中数学简单逻辑用语综合测试题及答案

新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝()

A.{0}

B.{－1,0}

C.{－1,0,1}

D.{－2，－1,0,1,2}

2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则?U(M∪N)＝()

A.{5,7}

B.{2,4}

C.{2,4,8}

D.{1,3,5,6,7}

3.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是()

A.若a＞b，则a－1≤b－1

B.若a≥b，则a－1＜b－1

C.若a≤b，则a－1≤b－1

D.若a＜b，则a－1＜b－1

4.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是()

A.{x|－2≤x＜1}

B.{x|1＜x≤2}

C.{x|－2≤x≤2}

D.{x|x＜2}

6.下列说法错误的是()

A.命题：“已知f(x)是R上的增函数，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为真命题

B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件

C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D.命题p：“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

7.同时满足①M?{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有()

A.16个

B.15个

C.7个

D.6个

8.(2010·温州模拟)下列命题中，真命题是()

A.?x∈R，使得sinx＋cos x＝2

B.?x∈(0，π)，有sinx＞cosx

C.?x∈R，使得x2＋x＝－2

D.?x∈(0，＋∞)，有e x＞1＋x

9.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x ≥0}，则A×B等于()

A.(2，＋∞)

B.[0,1]∪[2，＋∞)

C.[0,1)∪(2，＋∞)

D.[0,1]∪(2，＋∞)

10.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11.下列说法正确的是()

A.函数y＝2sin(2x－π

6

)的图象的一条对称轴是直线x＝

π

12

B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”

C.若x≠0，则x＋1

x

≥2

D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件

12.已知P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|y＝x＋1＋3－x}，则“x∈P”是“x∈Q”的

()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)

13.令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对?x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.

14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面：命题p：若α∥β，m∈α，n∈β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p或q；②p 且q；③p或q；④p且q.

真命题的序号是(写出所有真命题的序号).

15.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B?A，那么a的取值范围是.

16.下列结论：

①若命题p：?x∈R，tanx＝1；命题q：?x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧q”是假命题；

②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是a

b

＝－3；

③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上√).

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.

18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假.

(1)?x∈R，都有x2－x＋1＞1 2 .

(2)?α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.

(3)?x，y∈N，都有x－y∈N.

(4)?x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.

19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.

20.(本小题满分12分)(2010·盐城模拟)命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.

21.(本小题满分12分)设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，

B＝{x|x2＋a<0}.