体积与容积案例

操作中体验感悟后提升——“体积与容积”教学案例

[教学内容]新世纪小学数学五年级下册第四单元《长方体（二）》第一课时“体积与容积”

[学情分析]学生都喜欢活泼而生动的数学课堂，容易被新奇独特的活动吸引，在动手实践中能很快进入新知的探究学习，在亲身体验后可以加深对新知的理解和掌握。五年级学生已经积累了相当多的生活经验，如：物体有大小之分，往水里放东西水面会上升，放入的东西越大水面上升越高等等，但究竟什么是体积、什么是容积，他们却很陌生。所以，深刻而准确地理解体积和容积，明确两者的联系和区别就是本节课要突破的难点。另外，本班学生有凡遇活动就秩序混乱的弱点，如何让这个活动环节颇多的课堂张弛有度、活动有序，提问有效，也是本节课研究的重点。

[教学过程]

一、课前活动

师：请大家起立，原地做几个简单的舒展运动：头部运动、扩胸运劈、下蹲、压腿。

（学生活动。）

师：说说你在活动中的感受。

生：地方太小了，活动起来不太方便。

生：感觉很开心，老师怕我们太累了起来活动一下。

生：感觉老师非常关心我们，让我们学习的同时不忘强健体魄。

[设计意图：课前几个轻松的活动，不仅是为了活跃课堂气氛，有效抓住学生的视线使其集中精力迅速进入学习状态，更重要的是为了使学生从活动受影响、动作不能舒展中体验课桌椅和人体都占有空间，初步感受物体都占有空间。] 学生的反应让我有点哭笑不得，也有些感动，有点自责，我们设计活动往往考虑更多的是能否服务于教学，不过，从这一刻起，我要开始关注他们——与我们面对面的每一个鲜活的个体，再不能眼里、心里仅仅装着教材和知识。

二、魔术激趣

师：老师很喜欢春节晚会上的刘谦，今天老师也给大家表演个魔术，如何？

（教师操作：取两个相同的杯子，一个杯子里面倒满水。）

师：猜一猜，往另一个相同杯子里面倒水，能倒完吗？

生：可以。

师：（继续操作）水没有倒完但水杯已经满了，为什么呢？

（有学生猜到水杯里有物体占据了杯子的空间，所以水倒不进去了。教师揭示谜底，拿出放置在水杯中的物体，引导学生观察：水面下沉，可以继续往里面倒入剩下的水了。）

[设计意图：曾经看过很多“体积与容积”课例，教师们都喜欢用《乌鸦喝水》的故事导入，来感受到物体占有的空间。虽然不错，但怎样才能在激发学生兴趣的同时引发他们思考呢？魔术是近年很火爆的一个节目，由魔术导入，学生一定觉得很新颖，而且从魔术中引发学生的逆向思考，更能激发学生思维的火花。]

三、探究体积

师：刚刚大家说了一个名词“空间”，（教师板书）你能举例说说生活中哪些物体都占有空间吗？

[设计意图：让学生结合自己的生活经验，举例说说对物体占有“空间”的理解，教师可从中了解学生的认知基础，及时判断是否有必要增加教学环节。] 师：我们来做一个小游戏。做完后再谈谈感受。

（请一排学生出列，同桌伸手摸摸其座位的上空；请这一排学生坐下，同桌再伸手摸。）[设计意图：让学生明确每一种物体（包括人体）都是占有空间的。当同桌起立时，座

位上空什么也没有；当同桌坐下后，自己的手就能摸到他。这说明人体占有空间。只有人人都参与到活动中，亲身感受和实践，才能理解深入、记忆深刻。此环节不但有趣而且便于操作、形象直观。]

师：同桌互相举例说说，比较而言，生活中哪些物体占有的空间大？哪些物体占有的空间小？

生：老师占有的空间大，而张梦晶占有的空间小。

[设计意图：互相说也是为了让每个学生都有机会表述自己不同于他人的观点和意见，同时又培养了学生数学语言的准确性和完整性，为下个环节建立“体积”模型做铺垫。]

师：通过刚才的活动你们发现了什么？

生：物体都占有空间。

生：物体占的空间有的大，有的小……

师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）我们又认识了新名词“体积”。请把刚才举的例子中“占有的空间”替换成“体积”这个名词再说一次。同桌互相说一说。

生：老师的体积大，而张梦晶的体积小……

[设计意图：在具体的例子中体会和感悟物体的体积，是学生认识“体积”概念的有效途径。]

四、探究“容积”

（教师出示一个小杯子、一个大烧杯、一个大字典。）

师：说说这三个物体哪个体积比较大？哪个体积比较小？

生：小杯子的体积小，而大字典的体积比较大。

（教师把小杯子里倒满水。）

师：如果从两种物体中选择一个把水倒进去，你会选择什么呢？

生：大烧杯。

师：为什么不选择大字典？

生：不能盛水。

[设计意图：先利用小杯子、大烧杯、大字典三个物体比较体积大小，起一个承上启下的作用，了解物体包括容器都有体积，然后由倒水将体积知识过渡到容积。至于盛水选择用烧杯还是用字典，无需教师讲解，学生就已明确虽然大字典的体积大，但它不是容器，所以不能盛水。很容易就理解了不是所有的物体都有容积，只有容器才有容积。]

师：生活中你还见过哪些物体可以容纳别的物体？

（教师根据学生回答展示部分容器。）

师：像水杯、盒子、冰箱等可以装东西的物体，我们把它们叫作“容器”。

师：每个小组都有两个容器，如果把它们都装满水，猜一猜哪个装的水多些，哪个装的水少些？小组合作，想办法验证一下。

（学生先交流方法再实验，然后汇报各组方法和结论。）

组1：我们组用一个更小的水杯，分别往两个杯子中盛水，看两个杯子分别需要装几次小杯，装得多的水杯盛水多，另一个水杯盛水就少。

组2：把一个杯子盛满水，往另一个杯子倒水，能倒入全部的水说明这个杯子小，还有剩余说明这个杯子大。

组3：分别往两个杯子里盛一样多的水，再往里面放骰子，直到水满。哪个水杯放入的骰子多，那个杯子就大。

组4：把两个杯子倒满水，然后借助第三个大杯子，看哪个里面的水在第三个杯子里的水面刻度高，哪个杯子就大。

[设计意图：学生合作完成，先交流方法，再操作实验。从猜想到验证，培养创新意识和科学求证的学习态度。教师完全放手，没有参与学生活动，只是在巡视中指导学生的合作分工，规范学生的活动秩序。]

不限制学生的思维，课堂上就会有更多创新的火花闪现，我们的课堂就不再缺失灵动。因此，教师敢于放手让学生自主完成指定任务，就会有别样的收获：你会发现，学生的想法那么多、那么奇妙！你会惊叹，原来没有我们一厢情愿的“技术指导”，他们的解法一样精彩绝伦！

师：刚才实验发现哪个杯子能装的水多一些？

生：这个大杯子。

师：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。（板书）刚才这两个容器，谁的容积大一些？（出示半杯水）这里面水的体积是这个杯子的体积吗？

生：不是，必须是满杯水才行。

五、体积和容积的关系

师：体积和容积有什么不同？小组讨论一下。

（教师提示从测量角度和大小等来比较。）

[设计意图：这个环节就是让学生讨论。通过前面大量的活动，学生已经能够区分两者的不同。只是担心学生可能不知道从哪方面去表述不同，所以给了提示。事实证明，学生通过提示和讨论，很快就得出了结论。]

六、操作感悟

1. 捏一捏。

让学生拿出橡皮泥，第一次捏成球，第二次捏成正方体，第三次捏成长方体。