第4章 气体的热力过程

因为 在pvn c中
变形
p v c1
1 n
n
即 所以
1 n
时
1 0 n
p
1
v c1
二、多变过程指数n的确定（即平均多变指数n的确定） 由
v1 p2 v p1 2

n
p2 ln p 1 n
p2 ln v1 p 1 n v v1 2 ln v 2
四个典型过程只是实际过程的一些理想模型， 而实际热力过程可用最一般的过程方程即多变过程 来表示，即
pv n c
n-多变指数
一、多变过程与四个典型过程的关系 n=0 n=1 n=k
p = c
等压过程
等温过程 等熵过程 等容过程
pv c
pvk c
n=±∞
vc
n 时为什么是定容过程
第四章
理想气体的热力过程及 气体的压缩
第一节 四个典型的热力过程
一、研究热力过程的目的
系统与外界进行能量传递，必须要通过工质的热力 过程来实现，没有热力过程就不能进行能量交换。
工程上实施热力过程有两个目的
1）完成能量交换 2）使气体达到一定的状态
二、研究热力过程所需的基本知识 1.热力学第一定律（能量方程） 2.理想气体状态方程 3.热量δq、内能du 、 焓dh、膨胀功w、技术功wt、熵 ds的计算公式
可见

wt w 可逆绝热时技术功等于膨胀功的 ( p1v1 p2v2 ) K倍 1

p p-v,T-S图上表示 ④
T
T-S图上 很直观，
1 T 2 2 1
v
s
在p-v图上，为分析曲线的形状，首先分析曲线的斜率
p
s
T
1
T
dp p vdp pdv 0 而等温过程的斜率为 dv v
由PV=RT得
（2）
v2 T2 p1 v1 T1 p 2
代人（1）得
T2 T2 p2 T2 p2 s cv ln R ln R ln c p ln R ln T1 T1 p1 T1 p1
（3）
结论
p2 v2 s cv ln c p ln p1 v1 T2 v2 s cv ln R ln T1 v1 T2 p2 s c p ln R ln T1 p1
2
PV RT p2 T2 p1 T1
w pdv 0
1
wt vdp v( p1 p2 )
1
2
q u
（定容过程系统的吸热量用于提高其内能）
T2 p2 s cv ln cv ln T1 p1
④在图上的表示 在p-v图上很直观
p 2 T
1
v
为在T-S图上分析，将
00 n<n<
00 == nn 00 << nn
n= n= 1< <n k k 1n <k <k
∞ ± ±∞ = = nn
k <k n< <n 1< 1
00 << nn 00 == nn
n =1 n =1
11 << nn << kk
ss
本部分应掌握的内容： 1.四个典型热力过程在P-V、T-S图上的位置、方向。
dh c p dT
pp
n=＋∞ n=＋∞ n= —∞ n= —∞
T T
0<0 < nn
k n=k n=
nn =1 =1 n=0 n=0 n=0 n=0
n= n= 11
n=± n =±∞ ∞
n= —∞ n= —∞ n=＋∞ n=＋∞
vv
k n=k n=
n=k n=kk n< 1<n<k 1 1< n=1 n=
c p pdv cv vdp 0 kpdv vdp 0
dv dp k 0 v p
即
⑵分析过程 特点 ①
ds 0或s1 s2
k p1v1k p2 v2 pvk
②过程方程
由上式及状态方程可得到以下方程
T2 p2 kk1 ( ) T1 p1
v2 p2 1 ( ) k v1 p1
例3
在T-S图上判断两条等容线比容值的大小
v1 v2 2 分析：在T-S图上任给两等容线 v1、v2，作等温线1-2。对于1-2 过程有：
T 1
s s1 s2
掌握判断过程，记住结论
v2 v1
3.定温过程
①特点 T=C或 ②过程方程
T1 T2
pv RT p1v1 p2v2 c
1 p2 ( 1) p1v1[1 ( ) ] 1 p1
由技术功的定义式积分可得
wt vdp
1
2
1
( p1v1 p2v2 )
wt

1 p2 ( 1) wt RT1[1 ( ) ] 1 p1
R(T1 T2 )
p2 ( 1) wt p1v1[1 ( ) ] 1 p1
n
因此，只要测出某过程前后的p,v。即可求得多变 过程的平均多变指数。 如将过程取得足够短，平均n就很接近实际值
三、多变比热cn与定容比热cv的关系
1 11 T2 1 qn u wn cv T RT qn u wn cv T 1 RT1 T2 n 1 T T2 q u w T 1 qn nu wn cv vn RT1 TR nT c 2 1 1 k 1 n 1 cv T R ck T 1T cv T n 1 v cv n T 1 R1 T cv n T k 1cv T 1 1 k 1 n 1 n 1 c T R T c T c T v 1 RvT cn T cv T n k v cv T v n 1 c n T k cn Tn 1 n 1 v c T c T n 1 n k v n n 1 nn c T c k v n T k 1 cv T cn T cn n c n v k 1k cv n cn nn 1 cn n 1 cv nk n 1 c c
所以
T T s v s p
因为
因此，在T-S图上，等容线比等压线陡
例2
在T-S图上判断两条等压线压力值的大小
p1 p2 2 分析：在T-S图上任给两等压线 p1、p2，作等温线1-2。对于1-2 过程有：
T 1
s s1 s2
掌握判断过程，记住结论
T2 v2 s c p ln c p ln T1 v1
④在图上的表达 在P-V图上表达直观
p
2’ 1 2
q0
q0
v
在T-S图上要分析曲线的特征
T2 T s s2 s1 c p ln 或s s1 c p ln T1 T1
T T1e
(
s s1 cp
T
定压过程
T2 v2 1 k ( ) T1 v1
注：作业推导这些关系式
③能量方程
w pdv
1
2
2
1
dv pv v

pv


2
1
dv v 1 2 pv d ( ) d ( pv) 1 v 1 k 1 k 1
2
1
1 1 ( p1v1 p2v2 ) R(T1 T2 ) 1 1 p2 ( 1) 1 RT1[1 ( ) ] 1 p1
n
n 1
v
四、多变过程在p-v、T-s图上的表达及能量分析
1.任给一热力过程时如何分析过程中能量的变化？ 分析此问题，必须具备以下知识： ①四个典型热力过程在P-V、T-S图上的位置、方向。 ②四个典型热力过程在P-V、T-S图上等值线的变化趋势。 ③各种量的计算公式。
q Tds du cv dt w pdv wt vdp
定容过程
2 1
T T )p 0 p cp
2’
2T T ( 2 )p 2 0 p cp
q0
q0
s
分析判断
例1 在T-S图上等P线与等V线有何区别
等压过程斜率
等容过程斜率
c p cv
T T s p c p
T T s v cv
1 1
v2 p2 s R ln R ln v1 p1
④表达
在P-V图上 pv=c,即等轴双曲线 在T-S图上更加直观
p
p
1 2
注：可利用状态方程 判断等值线的大小 p 在P-v图上，曲线的 斜率为：
v
TT
1
2
dp p vdp pdv 0 2 dv v
1
s
4.等熵过程
③能量变化
u u 0 0 h h 0 0
w pdv
1
2
dv v2 pv pv ln v v1
pv RT c d ( pv) 0 pdv vdp 0 pdv vdp
2 2
wt vdp pdv w
故定容过程在T-S图上应如下图所示
T 2
1
v
s
2.定压过程
①特点
②过程方程 ③能量交换
p1 p2
v2 T2 pv RT v1 T1
w
pdv p(v
1 2 1
2
2
v1 )
wt vdp 0
q h wt h（定压过程系统的吸热量用于提高其焓）
得 由 得 所以
ds cv p R T v ds cv dT R dv T v dT p dv T T
T2 v2 s2 s1 cv ln R ln T1 v1
（Hale Waihona Puke Baidu）
由PV=RT得
T2 p2 v2 T1 p1v1
代人（1）得
p2 v2 v2 p2 v2 s cv ln cv ln R ln cv ln c p ln p1 v1 v1 p1 v1
q Tds du cv dt w pdv wt vdp
dh c p dT
q、u、h、w、wt的计算都已学过，唯独熵没有学过， 下面介绍用基本状态参数求熵变化的计算公式
三、用p,v,t求Δs的公式导出 可逆时能量方程为
q du pdv cv dt pdv Tds
适用条件： 1）理想气体，定值比热 2）可逆与不可逆（尽管过程中用到可逆 的条件，但因焓是状态参数）
四、分析热力过程应掌握的内容
1.热力过程的特点 2.过程方程（即初始状态参数遵守的方程） 3.过程中系统与外界交换能量的计算 4.热力过程在P-v图，T-S图上的表达
五.四种典型热力过程分析（定容，定压，定温，等熵） 1.定容过程 ①特点 v=const 或v1=v2 ②过程方程 ③能量分析
pv
T 2 v
可见：等熵过程的斜率为等温过程的K倍， 显然等熵过程线比等温线更陡，如图
作业: 1) 思考题中4-2，4-3 2) 证明 在等S过程中有
①
p2 T2 T 1 1 P
k 1 k
②
T2 T 1
v1 v 2

k 1
第二节 多变过程
⑴首先应导出等熵过程方程
由能量方程
Tds cv dT pdv
知等熵时 即 又
ds 0
cv dT pdv 0
1 1 pv RT dT pdv vdp vdp pv RT dT ((pdv )) R R
cv ( pdv vdp) pdv 0 R
T2 T s cv ln s s1 cv ln T1 T1
s s1 cv s 1 s1 cv 1 s s
T T1e
s s1 cv
T 1 T ( )v T e 0, 故T 是S的增函数 T 1 Tv S c c v ( )v T e 0, 故T 是S的增函数 1 c 2 S v1 cv T c T1 T v ( 2 2 ) e ss1 2 0, 故T f ( s)是上凹曲线 cv T ST 1 Tv c1 c c v v ( 2 ) e 2 0, 故T f ( s)是上凹曲线 S cv cv c v