气垫导轨上的阻尼振动的研究
气垫导轨上弹簧振子阻尼振动的数字化实验研究
气垫导轨上弹簧振子阻尼振动的数字化实验研究赵俊;丁益民;杨蕾;王东威;王维;余聪;吴定益【摘要】对传统的气垫导轨上弹簧振子的简谐运动和阻尼振动的实验进行改进，同时利用DISLab位移传感器测量数据并结合MATLAB软件进行数据处理，能够方便精确地计算弹簧的弹性系数以及滑块与导轨间的阻尼常量，从而实现了物理实验的数字化。
%Improving the traditional experiment of harmonic vibration and damping vibration of spring on air track,then using DISLab displacement sensor to measure date and software Matlab for data processing,we can calculate the elastic coefficient of the spring and the damping constant between the slider and guide,realizing the digitization of physics experiment.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2016(029)004【总页数】4页(P52-54,58)【关键词】数字化实验;DISLab位移传感器;MATLAB;弹性系数;阻尼常量【作者】赵俊;丁益民;杨蕾;王东威;王维;余聪;吴定益【作者单位】湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062【正文语种】中文【中图分类】O4-34气垫导轨是一种通过产生气垫层使放置其上的物体避免与导轨直接接触，从而减小摩擦力的实验装置。
多普勒效应探测气垫导轨上的阻尼振动
多普勒效应探测气垫导轨上的阻尼振动实验目的： 应用多普勒效应，测定气垫导轨上弹簧振子在不同阻尼大小时阻尼振动的速度随时间变化的关系，并根据此关系得到了阻尼振动时的阻尼系数。
实验原理1.多普勒效应依据多普勒效应，当声源与接收器间有相互运动时，接收器接收到的声波频率 11022cos cos u V f f u V αα+=- (1) 其中f 为接收声波频率，0f 为发射波频率，u 为实际声速，1V 为接收器的运动速率，1α为接收器运动方向与接收器和声源连线方向的夹角，2V 为声源的运动速率，2α为声源运动方向与接收器和声源连线方向的夹角。
本实验在气垫导轨上操作，运动方向与声波传输方向一致，故有2α=1α=0°。
同时接收器固定，有1V =0m/s 。
公式变化为 2200(1)u V V f f f u u+==+ (2) 根据接收器上的信号频率f ，我们就可以确定声源的运动速度0(1)f V u f =- (3)这里取声源与接收器相向运动时V 为正2.阻尼运动物体做自由振动时，由于阻尼的存在，不可能实现理想的等振幅简谐振动情况，振动的振幅随振动的继续而逐渐减小。
这种现象被称为阻尼振动。
本实验研究气垫导轨上的阻尼振动现象，物体的运动速度不大，运动时受到的空气阻尼与运动速率v 成正比。
取比例系数为α，并取阻尼振动在x 轴上，有阻力 dtdx v f αα-=-= （4） 滑块在导轨上运动，受到弹簧的弹力kx -,阻尼f 的共同作用。
运动微分方程为22d x d x m k x d t d tα=-- （5） 其中k 为弹簧的等效弹性系数（当两弹簧相同时，12k k k ==），α为阻尼常数。
令,2k m m ωβα==有，22220d x dx x dt dtβω++= （6） 其中β为阻尼因素，ω为振动系统的固有角频率。
当22βω<时，运动方程的解为0cos()t f x Aet βωϕ-=+。
气垫导轨实验报告
基础物理实验实验报告计算机科学与技术【实验名称】气轨上弹簧振子的简谐振动【实验简介】气垫导轨的基本原理是在导轨的轨面与滑块之间产生一层薄薄的气垫，使滑块“漂浮”在气垫上，从而消除了接触摩擦阻力。
虽然仍然存在着空气的粘滞阻力，但由于它极小，可以忽略不计，所以滑块的运动几乎可以视为无摩擦运动。
由于滑块作近似的无摩擦运动，再加上气垫导轨与电脑计数器配套使用，时间的测量可以精确到0.01ms（十万分之一秒），这样就使气垫导轨上的实验精度大大提高，相对误差小，重复性好。
利用气垫导轨装置可以做很多力学实验，如测量物体的速度，验证牛顿第一定律；测量物体的加速度，验证牛顿第二定律；测量重力加速度；研究动量守恒定律；研究机械能守恒定律；研究简谐振动、阻尼振动等。
本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。
【实验目的】1. 观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2. 求弹簧的倔强系数和有效质量。
3. 观察简谐振动的运动学特征。
4. 验证机械能守恒定律。
1【实验仪器与用具】气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、U 型挡光片、平板挡光片、数字毫秒计、天平等。
【实验内容】1. 学会利用光电计数器测速度、加速度和周期的使用方法。
2. 调节气垫导轨至水平状态，通过测量任意两点的速度变化，验证气垫导轨是否处于水平状态。
3. 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。
滑块的振幅 A 分别取 10.0, 20.0, 30.0, 40.0cm 时，测量其相应振动周期。
分析和讨论实验结果可得出什么结论？（若滑块做简谐振动，应该有怎么样的实验结果？）4. 研究振动周期和振子质量之间的关系。
在滑块上加骑码（铁片）。
对一个确定的振幅（如取A=40.0cm）每增加一个骑码测量一组 T。
(骑码不能加太多，以阻尼不明显为限。
) 作 T2-m 的图，如果 T 与 m 的关系式为T2= 42m1+m0，则 T2-m 的图应为一条直线，其斜率为，截距为。
k用最小二乘法做直线拟合，求出 k 和 m0。
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验
实验环境
确保实验室温度、湿度适 宜，避免气流干扰。
实验参数设置
根据实验需求，设定滑块 质量、初始速度、阻尼系 数等参数。
实验操作流程
启动气垫导轨
调整气垫导轨气压， 使滑块在导轨上稳 定移动。
数据采集
使用测速仪和数据 采集器记录滑块的 运动速度和位置。
安装滑块
将滑块安装在气垫 导轨上，确保滑块 稳定。
实验局限性与展望
实验局限性
尽管气垫导轨实验能够模拟简谐振动和 阻尼振动的基本现象，但实验条件仍存 在局限性。例如，气垫导轨上的振动受 到气压、气流等因素的影响，可能导致 实验结果与理论预测存在偏差。此外， 实验中使用的模型较为简单，未能完全 模拟实际物体的复杂特性。
VS
未来展望
为了更深入地研究简谐振动和阻尼振动， 未来可以改进实验装置和方法。例如，采 用更精确的测量技术和设备，以提高实验 数据的准确性和可靠性。此外，可以尝试 引入更复杂的模型和条件，以模拟实际应 用中的各种因素，进一步拓展气垫导轨在 振动研究领域的应用。
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼 振动试验
目录
• 实验原理 • 实验设备与材料 • 实验步骤与操作 • 结果分析与讨论 • 结论与展望
01 实验原理
简谐振动原理
简谐振动是一种周期性运动， 其运动规律可以用正弦函数或 余弦函数描述。
简谐振动的振幅、频率和相位 是描述振动的三个基本参数。
简谐振动的能量与振幅的平方 成正比，振幅越大，能量越大。
探讨实验结果在实际工程中的应 用，为相关领域的研究提供参考。
05 结论与展望
实验结论
简谐振动实验结论
通过在气垫导轨上进行的简谐振动实验，我们观察到了振动 的周期性，验证了简谐振动的原理。实验结果表明，振幅和 频率对简谐振动有显著影响，与理论预期一致。
阻尼实验研究阻尼对振动的影响
阻尼实验研究阻尼对振动的影响在物理学中，振动是一种对象周期性的来回运动。
在实际生活中，许多系统和设备都会受到振动的影响，其中阻尼是一种重要的现象。
本文将探讨阻尼对振动的影响，并介绍一种阻尼实验的研究方法。
一、引言振动是一个物体或系统围绕其平衡位置做周期性的运动。
在没有阻尼的情况下，振动将保持永恒的运动。
然而，在实际应用中，阻尼是难以避免的，并且会对振动产生重要影响。
二、阻尼对振动的影响1. 阻尼的定义与分类阻尼是指在振动过程中对振动物体的相对运动产生阻碍的力或现象。
根据阻尼的特性，可以将其分为以下几类：- 无阻尼振动：没有外界阻力的影响，系统能够永久地保持振动。
- 强迫振动：在周期性外力作用下，系统振动频率与外力频率相同。
- 欠阻尼振动：阻尼力较小，系统在振动后会经历一段减振过程，但最终回到平衡位置。
- 临界阻尼振动：当阻尼适中时，系统在振动后恢复到平衡位置需要的时间最短。
- 过阻尼振动：阻尼力较大，系统在振动后不能完全回到平衡位置。
2. 阻尼对振动的影响阻尼的存在会改变振动系统的特性，对振动的幅度、频率和周期等方面产生影响：- 阻尼会减小振动的幅度：振动会随时间减弱，直至停止运动。
- 阻尼会改变振动的频率：阻尼越大，振动频率越低。
- 阻尼会增加振动的周期：阻尼减弱了振动系统的回复速度。
三、阻尼实验研究方法为了研究阻尼对振动的影响，可以进行一种名为“阻尼实验”的实验。
以下是该实验的步骤：1. 实验材料和器材准备- 弹簧振子：用于模拟振动系统。
- 钟摆计时器：用于测量振动的周期。
- 阻尼装置：可调节振动的阻尼大小。
2. 实验步骤1）将弹簧振子悬挂在支架上，并保证其自由振荡无阻尼状态下。
2）调节阻尼装置，逐渐增加阻尼的大小，记录每次增加后的振动周期和振幅。
3）重复步骤2，直到观察到过阻尼的情况。
3. 实验结果分析根据实验数据，绘制阻尼大小与振动周期的关系图，并分析不同阻尼对振动的影响。
可以观察到阻尼越大，振动周期越长，振动幅度越小。
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验
弹簧不变改变滑块质量
得到三组数据，制作图像，探究质量与周 期之间的关系。作 质量-周期的图像：
作 质量-周期平方 的图像：
滑块质量不变改变弹簧
得到三组数据，制作图像，探究劲度系数 与周期之间的关系。由于使用更大劲度系 数的弹簧会导致振子周期变小，所以我们 作 劲度系数倒数-周期的图像：
作 劲度系数倒数-周期平方的图像：
3. 实验中探究简谐振动的周期与m，k关系时， 我们只选用了三组弹簧，这不足以定量说 明m，k与周期的关系。（改进方法：使用 劲度系数不同的弹簧6~8组，进行相同实验， 但要注意弹簧的劲度系数不应过大，以提 高测量的准确性。）
4. 在研究阻尼振动中，我们通过增大滑块的 质量来提高气垫导轨的阻尼，这样对于实 验来说不是十分可取。（改进方法：使用 可以调节气垫导轨气孔出气量的装置来改 变气垫的阻尼。）
因此我们可以定性分析推断出周期与劲度 系数和质量之间的关系 。
实验结论：振子的质量与周期的平方成正 比；弹簧劲度系数与周期的平方成反比。
该结论也符合简谐振动的周期公式。
2.利用周期公式求弹簧的劲度系数和 其有效质量
由于单纯的测弹簧的劲度系数较难而且非常不准 确，在这里我们用简谐振动的周期公式求出弹簧 的劲度系数和有效质量。
为 4?
k
2
，截距为
4?
k
2
m0
，由此可求出k和mo。
求出1号弹簧的劲度系数k=6.25N/m ， mo=16.10g
3.在阻尼振动的条件下测量对数缩减 等一系列参量
? 实验原理：
对于阻尼振动有 T ? 2? ? 2?
其中
2?
?
b ,?
m
2 0
?
k m
实验5 气垫导轨上简谐振动的研究
实际上滑块运动时还要受到空气阻力 f 的作用，只要滑块运动的速率不是很大，阻力
f 的大小就与滑块运动速度的大小成正比，方向与速度方向相反，即 f = −γ dX ，γ 是阻 dt
图 2 气垫导轨
2．用物理天平称量滑块的质量 M （单次测量）。
3．测定阻尼振动半衰期 T1 。 2
（1）将滑块和弹簧按图 1 连接好，把静止位置作为原点“ 0 ”点，移动滑块到某处（一 般离开原点 10 cm 左右，不宜太大），然后放开，使滑块作阻尼振动，同时用秒表计时。
（2）用秒表测出振幅衰减一半所需要的时间 T1 ，测三次求平均值 T1 。
实验 5 气垫导轨上简谐振动的研究
振动现象是自然界中广泛存在的一种运动现象，如钟摆的运动，活塞的运动，以及各 种乐器的发声都是振动。从普遍意义上讲，任何一个物理量（如电场强度、磁场强度、电 流强度、电压）在某一数值附近反复的变化，都可以称为振动。因此，自然界中存在的各 种各样的振动，虽然振动的具体性质可能不同，但是描写它们的数学规律却有许多共同之 处。
将质量为 M 的滑块放在水平的气垫导轨上，滑块的两端分别用劲度系数为 K 1 和 K 2 的
弹簧分别固定在导轨的两端。如图 1 所示，把滑块从静止位置向左（或右）水平地拉到离 开静止位置的位移为 X 处，然后释放弹簧，滑块就在弹性力（忽略阻力）的作用下振动。
由于弹性力是变力，其大小与滑块的位移 X 成正比，方向与位移相反，即弹性力满足
简谐振动是最简单最基本的振动，是物体在线性回复力的作用下离开平衡位置的位移 按余弦（或正弦）函数规律随时间变化的一种运动。可以证明，任何一种复杂的振动都可 以分解为几个或多个不同频率、不同振幅的谐振动的合成。
高中物理实验- 气轨上简谐运动和阻尼振动的研究
您所在的位置为:爱学啦 > 高中物理 > 高中物理讲解 > 正文阅读高中物理实验--气轨上简谐振动和阻尼振动的研究目的：1 ．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期；2 ．证明简谐振动周期只与振动系统特性有关，而与初始条件无关；3 ．学习测量表征阻尼振动特性参量的实验方法；4 ．学习使用气垫导轨和计时仪器。
内容：1 ．直接测定滑块振动的周期。
2 ．观测滑块振动周期随 m 和 k 的变化。
3 ．间接测定滑块的振动周期。
4 ．用半衰期法测阻尼振动的特性参量。
主要仪器：气垫导轨、滑块、附加质量、弹簧、光电门、数字毫秒计。
原理:如图 7-1 所示，在水平气垫导轨上的滑块的两端联接两根相同的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。
选取水平向右的方向作X 轴的正方向，又设两根弹簧的倔强系数均为k ，就是说，使弹簧伸长一段距离x 时，需加的外力为kx 。
在质量为m 的滑块位于平衡位置O 时，两个弹簧的伸长量相同，所以滑块所受的合外力为零。
当把滑块从O 点向右移距离x 时，左边的弹簧被拉长，它的收缩力达到kx ，右边的弹簧被压缩，它的膨胀力达到kx ，结果滑块受到一个方向向左、大小为 2 kx 的弹性力F 作用。
考虑到弹性力F 的方向指向平衡位置O ，且跟位移x 的方向相反，故有（7-1 ）如果上述两根弹簧的倔强系数不相同，而分别为k 1 和k 2 ，显然，这时式（7-1 ）中的2 k应换为。
于是有（7-2 ）在弹性力F 的作用下，滑块要发生运动。
按照牛顿第二定律（ma = F ），可得令则有（7-3 ）可见，位移x 必定是一个满足式（7-3 ）的时间函数。
不难用直接代入法证明：（7-4 ）式（7-4 ）表明，滑块的运动是简谐运动。
其中x 0 称为振幅，表示滑块运动的最大位移；是的缩写，称为圆频率，只跟运动系统的特性k 1 、k 2 和m 有关；称为初位相。
从式（7-4 ）还看出，每增加时，滑块的运动经过一周后回到原处（即由）。
气垫导轨黏性阻尼系数和重力加速度的测量与分析
s 相同时 a - t 关系图
图3
图1
气垫导轨水平时简图
图2
气垫导轨倾斜时简图
下滑过程，主要测量固定点自由下滑，这时导
轨受到人为震动是最小的，导轨是最稳定的，测量
数据也是最准确的。本实验在两个不同的 s 值下，
测量了数组滑块自由下滑的实验数据。具体测量
数据见表 2，3，4。表 2 是在 s 相同，滑块上滑和下滑
2
其中，s 为两光电门之间的距离，则
m(ν A - ν B)
b=
。
s
考虑到调平的导轨上滑块从两个方向上运动
（2）
设气轨倾斜角为 θ，sin θ = h ，则根据牛顿第二
L
定律，下滑时：
mg sin θ - bvˉ = ma，
（5）
mg sin θ + b v′ = -ma′。
（6）
上滑时：
当 s = s 时，联立(5)式和(6)式有
滑块滑动过程的加速度随经过两光电门间距所用
时间的关系图（以下简称 a - t 关系图），见图 3 和
4。图 3 是滑块在倾斜气垫导轨上下滑，上滑及理
想运动（只考虑重力作用）时的 a - t 曲线，此时 t 值
取得相对集中。图 4 是滑块在倾斜气垫导轨上下滑
时的 a - t 曲线，t 的取值范围较广，从600 ~ 1120 ms。
滑块在气轨上运动受有与速度成正比的空气
阻力，在两光电门之间的平均阻力[7]
v +v
F阻 = bνˉ = b A B ，
（1）
2
其中，b 为黏性阻尼系数，v A、v B 分别为滑块在
两个光电门处的速度。
在调平的导轨上，滑块运动过程中所受合力即
气垫导轨上的阻尼振动的研究
气垫导轨上阻尼振动的研究摘要：气垫导轨实验中，理论上是无摩擦的，但实际上是存在许多阻尼因素。
本实验研究了振动系统的半衰期，阻尼振动的平均寿命，品质因数以及滑块的阻尼因数。
关键词：气垫导轨；阻尼因数；品质因数;半衰期;阻尼振动的平均寿命Study on damped vibration on air trackAbstract :In the air track experiment, In the theory there is no friction, but in fact there are a lot of damping factor.The experimental study of the vibration system of the half-life ,the average life expectancy of damping vibration, quality factor and damping factor of the slide block .Key words: air cushion guide; damping coefficient; quality factor; half-life ；the average life expectancy of damping vibration 前言气垫导轨是大学实验中一种常用仪器，理论上是无摩擦的，但实际上是存在许多阻尼因素，往往不能忽视，因此我们研究以减小实验误差。
简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。
事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。
因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。
这种振动称为阻尼振动。
本实验用了气垫导轨，气源，滑块儿，光电计时装置，弹簧两组，附加物4块，天平，秒表等来研究。
1主要研究内容 原理如果物体的速度v 不大，实验结果证明，阻尼力f 和v 成正比而方向相反。
在气垫导轨上验证动量守恒定律和研究磁阻尼效应
在气垫导轨上验证动量守恒定律和研究磁阻尼效应[实验目的]1．观察碰撞过程，了解碰撞的分类、特点等。
2．验证动量守恒定律。
3．研究运动磁体在与非磁性导体作相对运动时的磁阻尼效应。
[实验原理]1.在气垫导轨上进行弹性碰撞与非弹性碰撞验证动量守恒定律一力学系统，当它所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。
这就是“动量守恒定律”。
即：当，恒量，其中、、分别为系统中第i个物体的质量、速度、及所受的外力。
本实验利用水平气垫导轨上两滑块的碰撞来验证动量守恒定律。
在水平气垫导轨上，当滑块A以速度向静止滑块B运动并发生正碰撞时，碰撞瞬间在水平方向上两滑块只受到相互作用力而无任何其他外力作用，碰撞前后两滑块的总动量将守恒。
设碰撞后两滑块的速度分别为、，则有（1）选定方向为正方向，将上式改写成标量式（2）上式中其余各速度标量的符号取决于各速度方向中是否与方向一致，相同为正，相反为负。
碰撞前后系统机械能损失为（3）恢复系数（两滑块碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度之比的绝对值）为（4）(1) 弹性碰撞：碰撞前后动量守恒（），机械能守恒（），恢复系数。
若，碰撞前后两滑块速度交换，，。
(2) 完全非弹性碰撞：碰撞前后动量守恒、机械能损失较大（），且碰撞后两滑块粘在一起以同一速度V2运动运动，恢复系数e=0。
若MA=MB，则。
(3) 非弹性碰撞：碰撞前后动量守恒，机械能不守恒，碰后两滑块不粘在一起而各自运行，恢复系数0<e<1，介于以上二种情况之间。
2．在气垫导轨上研究磁阻尼效应利用气垫导轨无摩擦力的特点，在气垫导轨滑块的两个侧面上加装永磁体，磁体的磁场垂直于导轨表面。
当滑块在铝合金导轨上方滑行时，由于电磁感应效应，会在导轨中感应出电动势（这种由于磁体与导体相对运动产生电动势的现象又称为动电效应），由于导轨的电阻很小，在该电势的作用下会在导轨内垂直于滑块的运动方向产生很大的感应电流。
该电流与原永磁体磁场相互作用，会给运动的磁体一个与其运动方向相反的阻尼力。
气垫导轨上弹簧振子的实验研究_图文(精)
气垫导软上弹黄振子的实验研究⊥八其它误差来源分析、。
其它误差主要体现在 > / 的误差上 ? 粘滞阻力的影响。
弹簧振子实际上作弱阻尼振动比简谐振动的周期 / 一Α > 。
实际测量的周期是祝/ Φ Α 了一。
鬓、一Α・虑。
略大。
而毒Φ 胭’ Α冗。
、 , , 卜, Γ Φ Φ 一士’ 一‘ 匕重力的影响 , 。
Ο ; 重力使弹簧中部下垂从而使弹力偏离水平方向水平方向分量为Δ 7 , ∴ ; , 其中 9 随弹簧 / 一Α・的伸长而变化最终导致 / 的误差 , 这两个因素的影响虽然不大但由于它们的存在结果处理中以理论数值 , 海作为真值来计算实验偏差是不严格的、。
通过对本实验作较深入的研究探讨笔者对在实验教学工作中如何注意引导学生从实验≅的设计实验操作以及结果分析处理等几个方面去把握一个实验如何让学生从每一个特定的 , , 实验中学到具有普遍意义的物理实验方法等方面有了新的认识与收获。
注 ? 。
〔〕文所引的有关实验数据均来自附录的那组典型数据本〔〕贻伟等Α 曾、普通物理实验教程北京师范大学出版社、、、、、、χ 、、χ Ι 一Ρ ϑ、Ι 龚镇雄等普通物理实验指导《力学热学和分子物理学 # 北京大学出版社〔〕、Ρ 、ϑχ 一巧Ι 〔〕〔〕述武等ϑΝ 扬 , 普通物理实验∀力学热学部分 # 高等教育出版社 , 、⊥ χ 、χ 。
Ι 文〔一般认为遵从均匀分布见〔〕献之幻、、δ ⊥ , 为粗略估算误差恃作此假设、⊥贾〔〕玉润等大学物理实验复且大学出版社χ⊥Α⊥、其它参考文献、、? χ 林抒等普通物理实验人民教育出版社〔〕、、χΑ 、∀ # 龚镇雄等有关测 4 误差概念的 ] 个间题物理实验∗∀Ρ # 魏纪鹏等∀、 ! 、、∀ϑ # 、Ν ∀ # 气垫上的辆合振子实验物理实验、、弱∀Ι # ・切一Ρ Ι # 刘智敏、不确定度物理实验、、、Α 、∀Α # ! χ 一⊥Ρ 、∀ ΑΑ # 刘智敏等 ? 不确定度的表示物理实验、、、Α , ! ∀ϑ# Ν 一Α!Ν 附录一组典型实验段据与处理过程《说明 ? , 求Ε Δ / 的标准不确定度过程在正文中已有此附录中不再列出 , 。
气垫导轨上力学研究
气垫导轨上的力学实验研究一、简谐振动 [实验目的]1．测量弹簧振子的振动周期T 。
2．求弹簧的倔强系数k 和有效质量 0m 。
[仪器仪器]气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。
[实验原理]在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图13-1所示。
如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。
设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受弹性力)(01x x k +-与)(01x x k --的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。
根据牛顿第二定律，其运动方程为xm x x k x x k =--+-)()(0101（1） 令 12k k =方程（1）的解为 )s i n(00ϕω+=t A x （2） 说明滑块是做简谐振动。
式中：A —振幅；0ϕ—初相位。
m k=0ω （3）0ω叫做振动系统的固有频率。
而01m m m += （4）式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。
0ω由振动系统本身的性质所决定。
振动周期T 与0ω有下列关系：k m m k mT 010222+===ππωπ（5）在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。
[实验内容]1．按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。
2．测量图13-1所示的弹簧振子的振动周期T ，重复测量6次，与T 相应的振动系统的有效质量是01m m m +=，其中m 1就是滑块本身（未加砝码块）的质量，图13-1简谐运动原理图m 0为弹簧的有效质量。
3．在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤2测量相应的周期T ，这时系统的有效质量02m m m +=，其中 m 2应是滑块本身质量加上两块砝码的质量和。
4．再用03m m m +=和04m m m +=测量相应的周期T 。
气垫导轨粘滞系数的测定
气垫导轨粘性阻尼常数的测定本实验主要是比较测量b 值的两种方法的优劣，需要掌握的是气垫导轨阻尼常数的测量方法，通过实验过程及结果分析影响阻尼常数的因素，掌握阻尼常数的物理意义。
①两次下滑法：如图一所示，将待测气垫导轨倾斜一个小角度θ，在该气垫导轨上相距为S 的两个位置安装光蛋们P1和P2，然后是质量为m 的滑块从导轨的最高点或靠近最高点某位置自由下滑，此时滑块所受到的下滑力为F=mg*sin θ，空气粘性阻力为fm ，射滑块通过光电门P1的速度为P1的速度为V1，通过光电门P2的速度为V2，通过两光电门之间的距离（即从P1至P2） 所需的时间为t 。
根据牛顿第二定律和匀加速直线运动公式，同时计入速度损失，得m bs t g v v -∙+=θsin 12由上式可解得)sin (21v t g v smb -∙+=θ 由于气垫导轨倾角θ无法确定，若利用上式求出b 值会带来很大的误差。
为了消除倾角θ对测量的影响，我们设法把sin θ从b 值的计算公式中消除掉，具体方法是：保持待测气轨的倾角θ不变，改变两个光电门P1和P2的位置，使他们的距离为）（s s s ≤''，然后使滑块从同一高度位置再次作自由下滑运动，设此时滑块通过光电门P1的速度'1v ，铜鼓啊光电门P2的速度为'2v ，通过两个电光门之间的距离s '所需的时间为t '，如图2所示，与上述同理有ms b t g v v '-'∙+'='θsin 12 联解上述公式，得()()t t s m t v v t v v b '-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'-'-=1212 上述公式即为用新方法测定气垫导轨粘性阻尼常数的公式。
式中已不存在sin θ，即不存在倾角θ的影响，只要用光电计时器分别测出1v ，2v ，'1v ，'2v ，t ，t '。
气垫导轨综合实验报告
一、实验目的1. 学习气垫导轨的基本原理和操作方法。
2. 测量滑块在气垫导轨上的运动速度和加速度，验证牛顿第二定律。
3. 研究滑块在气垫导轨上受到的粘滞阻力与滑块运动速度的关系。
4. 掌握使用电脑计数器进行数据采集和处理的方法。
二、实验原理气垫导轨是一种用于物理实验的教学仪器，它利用气垫技术使滑块在导轨上漂浮，从而减少摩擦力，使实验结果更接近理论值。
实验中，滑块在气垫导轨上受到的合外力主要由重力、支持力和空气阻力组成。
1. 牛顿第二定律：F = ma，其中F为合外力，m为滑块质量，a为加速度。
2. 滑块在气垫导轨上受到的空气阻力：f = kv，其中f为阻力，v为速度，k为粘滞阻力系数。
3. 滑块在气垫导轨上的运动方程：m dv/dt = mg sinθ - kv，其中θ为导轨倾角。
三、实验仪器1. 气垫导轨（QG-5-1.5m）2. 气源（DC-2B型）3. 滑块4. 垫片5. 电脑计数器（MUJ-6B型）6. 电子天平（YP1201型）四、实验步骤1. 将气垫导轨调成水平状态，先进行静态调平，然后在工作区间范围内不同位置进行23次动态调平。
2. 使用电脑计数器对滑块进行计时，记录滑块通过s1和s2两点的速度和加速度。
3. 在气垫导轨上测量滑块的质量，并计算滑块的粘滞阻力系数k。
4. 改变滑块的质量，重复实验步骤2和3，观察粘滞阻力与滑块速度的关系。
5. 利用实验数据，验证牛顿第二定律。
五、实验数据及处理1. 滑块质量m = 0.050 kg2. 滑块通过s1和s2两点的速度v1 = 0.200 m/s，v2 = 0.300 m/s3. 滑块通过s1和s2两点的时间t1 = 0.100 s，t2 = 0.150 s4. 滑块在气垫导轨上的加速度a = (v2 - v1) / (t2 - t1) = 1.000 m/s²5. 滑块的粘滞阻力系数k = f / v = 0.050 N·s/m根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 滑块在气垫导轨上的运动符合牛顿第二定律，即合外力与加速度成正比。
基于Phyphox的气垫导轨上阻尼振动的研究
基于Phyphox的气垫导轨上阻尼振动的研究
程文睿;丁益民;邹兆轩;刘沁;苏鹏
【期刊名称】《物理通报》
【年(卷),期】2024()4
【摘要】传统的阻尼振动实验中,人们需要靠肉眼观测,用电子秒表记录半衰期,才能求出对数减缩等一系列关键数据.然而,肉眼观测和电子秒表记录必然带来较大的偶然误差.本实验中我们利用Phyphox深度传感器对整个阻尼振动过程进行测量,可以直接呈现振动物体的位移与时间关系图像,进而得到每个周期的振幅和半衰期的数据,该方法在一定程度上提高了实验精度.
【总页数】3页(P110-112)
【作者】程文睿;丁益民;邹兆轩;刘沁;苏鹏
【作者单位】湖北大学物理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O32
【相关文献】
1.利用智能手机研究气垫导轨上的阻尼振动
2.用DIS位移传感器研究气垫导轨上的阻尼振动
3.基于Phyphox软件的阻尼振动实验研究
4.基于Phyphox的气垫导轨上弹簧振子的阻尼系数研究
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利用阻尼振动测量气垫导轨阻尼系数的新思路
利用阻尼振动测量气垫导轨阻尼系数的新思路黄育红;张锁宾;周文飞;杨宗立;张宗权【摘要】利用气垫导轨上两根弹簧连接滑块做阻尼振动的模型,通过求解阻尼振动方程推算得到了滑块运动的最大速度衰减式,从而求得气垫导轨的阻尼系数.此外,从品质因数的角度推算阻尼系数的计算式,在阻尼很小时,该方法可视为最大速度衰减法的近似.通过气垫导轨阻尼振动实验,测量振幅、周期和光电门遮光时间等物理量,利用最大速度衰减和品质因数法得出阻尼系数的值非常接近.进一步对做阻尼振动的滑块拍摄视频,通过慢放视频得到其振动过程中振幅的衰减值,利用最大振幅衰减法计算出阻尼系数,所得结果与上述两种方法的数值符合较好,从另一个角度证明了本文提出的最大速度衰减法和品质因数法测阻尼系数的可靠性,该类方法在实验中易于操作、实践性强、所得结论可靠,为气垫导轨阻尼系数的测量提供了一种新的思路.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2017(036)007【总页数】5页(P28-32)【关键词】阻尼振动;阻尼系数;速度衰减;品质因数;气垫导轨【作者】黄育红;张锁宾;周文飞;杨宗立;张宗权【作者单位】陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710119;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710119;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710119;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710119;陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710119【正文语种】中文【中图分类】O4-34在普通物理实验中，气垫导轨系统可创造一种近似无摩擦的环境，借助通用计数器、滑块、天平、焦利氏秤、不同种类的弹簧及其他各种配件等可设计完成数十种实验，包括速度、加速度测量、碰撞研究、简谐振动、物体在流体中的运动、阻尼系数测量等，利用气垫导轨系统完成的实验内容丰富、涉及面广，因此它是完成力学实验常用的一种仪器. 然而，在极端精确和严格的实验中，气垫导轨上运动的滑块会受到不可忽略的空气黏滞阻力，其大小与气垫层的速度梯度、滑块与导轨之间的气层接触面积及空气层的黏滞系数成正比，为了描述方便，人们提出了阻尼系数的概念，来统一涵盖上述影响黏滞阻力的因素.阻尼系数值越小，表明滑块在一定的速度情况下所受到的黏滞性摩擦阻力就越小，滑块在导轨上的无摩擦运动情况就越理想，从而说明导轨的性能就越好.利用气垫导轨系统测量黏滞性阻尼系数的理论和实验，可大致分为两类：一类是利用滑块在导轨上以恒定加速度运动的动力学或者运动学方法，另一类是借用滑块、弹簧等组成的系统做阻尼振动从而进行阻尼系数的测量与计算.在第一类利用动力学或运动学方法测量气垫导轨的阻尼系数方面，已有研究大都是利用加速度恒定的状态进行阻尼系数的测量. 1991年时崇山[1]在实验中利用运动学公式提出了用复测法测量气垫导轨的黏滞性阻尼系数. 1999年贺德麟[2]利用两次下滑法对阻尼系数进行了测定. 1999年吴慧珍[3]严格推导出黏滞阻尼系数的计算公式，该公式表明阻尼系数仅与滑块下滑和上滑经过光电门的速度和两光电门之间的距离有关. 2000年段玉玲[4]再次使用复测法对阻尼系数进行测量，随后人们还发展出速度损失法[5]、动力学方法[6]等实验方法测量阻尼系数. 2002年羊现长等人[7]对含倾斜角误差和不含倾斜角误差的气垫导轨阻尼系数进行了理论推导.2013年黄育红等人[8]第一次从理论公式的推导与实验测量两个角度同时出发，综合考虑了运动学和动力学方法测量阻尼系数的理论，系统地设计了7种实验方案进行阻尼系数的测量，实验测量结果之间误差较小.在利用阻尼振动计算、测量阻尼系数方面，2002年何春娟等人[9]通过分析滑块运动过程中的阻力，推导得出考虑黏滞阻力时的附加周期公式和利用振幅衰减测量阻尼系数的公式其研究表明气垫导轨上滑块运动是振幅随时间逐渐衰减的一个阻尼振动. 由于在实验中准确测量振幅的衰减比较困难，而速度的测量利用光电计时器较为容易，因此2011年宫建平[10]利用滑块通过平衡位置处光电门的时间和速度，拟合出滑块运动v-t图像的包络线，该包络线与阻尼振动方程理论得出的v-t图像并未完全相切，进一步考虑空气阻尼的非线性效应，调整阻尼系数值可使理论曲线与实验拟合曲线完美相切，从而得到阻尼系数的值. 2014年，王经淘等人[11]利用Tracker视频软件的自动追踪功能，有效地跟踪气垫导轨上弹簧振子的阻尼振动，实时描绘出振动的位移-时间曲线，利用软件自带的功能拟合出振动曲线方程和包络线方程，计算出该气垫导轨的阻尼系数.到目前为止，还未见文献报道利用阻尼振动中最大速度的衰减规律来计算气垫导轨的阻尼系数. 本文利用气垫导轨上两根弹簧连接滑块做阻尼振动的模型，推算得到了最大速度衰减的计算式，进而得出气垫导轨的阻尼系数. 此外，考虑能量损耗的概念品质因数，从另一个角度推算出阻尼系数的计算式，在阻尼很小时，该方法可视为最大速度衰减法的近似. 为了验证前面方法的正确性，通过对阻尼振动的滑块拍摄视频，得到其振动过程中振幅的衰减值，计算出阻尼系数. 上述3种方法所得阻尼系数的值非常接近，进一步证明了本文提出的最大速度衰减法和品质因数法测阻尼系数的可靠性.该方法为气垫导轨阻尼系数的测量提供了一种新的思路，也无需Matlab等软件进行数据拟合，易于操作，实践性很强.在气垫导轨上利用两个劲度系数分别为k1和k2 的不同弹簧将滑块连接起来，如图1(a)所示，质量为m的滑块处于平衡位置，将其准静态拉至振幅A处，如图1(b)所示. 若不考虑空气阻力和导轨黏滞阻力，滑块做简谐振动，可以利用该装置测量简谐振动的周期、能量、弹簧的劲度系数和等效质量等物理量.若考虑导轨的黏滞阻力时，滑块做阻尼振动. 黏滞阻力其大小正比于滑块速度，方向与速度相反，b为阻尼系数，此时滑块的运动方程可写为气垫导轨上滑块的运动属于小阻尼情形，求解式(1)可得其中对式(2)求导得v=Ae-βt(-β)sin(ωdt+θ)+Ae-βtcos(ωdt+θ)ωd由式(2)可得将式(4)代入式(3)得当x=0，即滑块处于平衡位置时，有这意味着在平衡位置处，滑块的速率成指数衰减.当t=0时，令将式(7)代入式(6)得 v=v0e-βt将代入式(8)，可得在气垫导轨上的阻尼振动实验中，将滑块第一次经过平衡位置处光电门时记为0时刻，设滑块第一次经过平衡位置时条形挡光片的遮光时间为t0，经过iT(i为整数，T为滑块运行周期)时间后滑块经过平衡位置时挡光片的遮光时间为ti，m总为系统的总质量(滑块质量和弹簧等效质量之和)，d为条形挡光片的宽度. 此时式(9)可具体化为下式，从而求得阻尼系数b的值：若取一个完整的周期T，并令t0/t1=K=1-a，则式(10)可化为从数学上看，当阻尼很小时，即当a趋近于0时，对式(11)进行泰勒展开，取到二阶项得在阻尼振动中，把能量为E的系统经过一个周期后损失的能量记为ΔE，则能耗百分比为ΔE/E，定义系统储存的总能量与系统运行一周期后耗散能量的比值乘以2π为品质因数Q，它是一个无量纲数，从广义上说，Q定义了一个能量在周期运动中的平均寿命，又叫时间常数，Q越大，体系的耗散占的比重越小，能量贮存的平均寿命就越长，其表达式为在气垫导轨阻尼振动实验中，由于阻尼力的存在导致系统能量的衰减，因此可利用品质因数计算阻尼系数. 如图1所示，将滑块从振幅位置A处放开，设其第一次经过平衡位置时速度为v1，经过一个周期后滑块在平衡位置处的速度变为v2，系统总能量全部由动能mv2/2贡献，此时式(13)可具体写为令t1/t2=K=1-a，并代入式(14)得又因为在阻尼很小时有[12]式(16)的推导采取了近似条件和2βT<<1. 在近似条件下，实验中测量的周期T=2π/ωd≈2π/ω0，因此结合式(15)和式(16)，可得出已令t1/t2=1-a=K，K=t1/t2=1-a.当阻尼很小时，即当a趋近于0时，对式(17)进行泰勒展开，取到二阶项得通过比较分析品质因数法推导出的阻尼系数表达式(18)与最大速度衰减法得出的阻尼系数计算式(12)，不难发现，在阻尼非常小的近似条件下，其一阶项相同，二阶项符号相反，若忽略二阶无穷小量，b都等于2ma/T.从理论上讲，在小阻尼近似下，两种方法所得结论一致，但是利用品质因数法在推导阻尼系数的过程中本身采取了近似处理，而最大速度衰减法可以不采用近似处理，因此可以说，在小阻尼条件下品质因数法是最大速度衰减法的一个近似.利用阻尼振动测量气垫导轨阻尼系数的实验器材有气垫导轨、MUJ-6B通用计数器、光电门、弹簧、游标卡尺、焦利氏秤、电子天平和滑块. 实验开始之前用酒精擦拭导轨与滑块，待酒精风干后用动态调平法使导轨处于水平状态. 如图1所示，用弹簧将滑块连接起来安装在导轨上，在平衡位置处放置一个光电门，挡光片经过平衡位置的遮光次数设为n，当遮光为2n+1次时滑块完成一个周期，将通用计数器设为周期档，设置10个周期，共测量5次，求得滑块完成一个周期平均用时1.7287 s.将滑块做阻尼振动的初始振幅A0设为20.00 cm，用电子天平称量装有5 mm条形挡光片的滑块质量为239.66 g. 测得弹簧1质量为14.79 g，劲度系数为1.563 N/m，弹簧2质量14.30 g，劲度系数为1.754 N/m，系统总的等效质量m总为249.36 g.在同样的实验条件下，将通用计数器改为计时1档位，滑块完成i(i=0，1，2，…，10)个周期时通过光电门遮光所用的时间记为ti，实验数据记录见表1.表1中已将最大速度衰减法计算的阻尼系数记为bv，利用式(10)对表1中的数据进行处理得到不同周期下阻尼系数值，求平均值得到s.此外，可将式(10)变换为利用EXCEL的LINEST函数对ln(ti/t0)与iT两组数据进行最小二乘法拟合，得出直线斜率与iT两组数据之间的相关系数R为0.9998，因此s. 表1中已将品质因数法计算的阻尼系数记为bQ，利用式(17)计算的bQ值列于表1中，并对其求平均值得到s. 可以看出，利用最大速度衰减法和品质因数法得到的阻尼系数值非常接近，但也存在一定的偏差，这是因为在数据处理中，为了减少误差，最大速度衰减法计算阻尼系数的式(10)未利用近似条件，而品质因数法计算阻尼系数采用的式(18)是近似条件下的理论.为了验证上述理论计算阻尼系数所得结果的准确性，我们拍摄了滑块运动的视频，慢放视频并记录滑块进行阻尼运动后振幅衰减的数值，用最大振幅衰减进行检验. 利用视频拍摄了滑块分别做10次简谐振动对应的振幅，并由通用计数器记录相应周期，记录及处理的数据列于表2中.由于视频拍摄不是由高分辨的CCD完成，因此前两个周期的振幅数值比较模糊，表2中的振幅并不是初始振幅20 cm，而是从第三个周期的振幅开始，这并不影响直线斜率，即不影响阻尼系数值计算.将最大振幅衰减法计算阻尼系数bA的公式变换为对表2中的数据进行处理得到不同周期下阻尼系数值，求平均值得到此外，利用EXCEL的LINEST函数对ln(A0/Ai)与iT两组数据进行最小二乘法拟合后，得出直线斜率与iT两组数据之间的相关系数R为0.9998，所以我们比较几种方法的测量与计算结果，可以看出最大振幅衰减法、最大速度衰减法和品质因数法所得阻尼系数值非常接近，从另外一个角度证明了本文提出的最大速度衰减法和品质因数法测阻尼系数的可靠性.本文通过求解气垫导轨上滑块做阻尼振动的运动方程，推算得到了最大速度衰减的表达式，从而求得气垫导轨的阻尼系数，利用实验数值直接代入公式法和最小二乘法分别得到阻尼系数值为和s. 此外，从品质因数的角度推算阻尼系数，并在小阻尼近似下，得到阻尼系数的计算式并求解得s. 进一步对阻尼振动的滑块拍摄视频，得到其振动过程中振幅的衰减值，利用最大振幅衰减的公式直接计算阻尼系数的平均值用最小二乘法处理数据得到s. 上述方法所得阻尼系数的值非常接近，从另一个角度证明了本文提出的最大速度衰减法和品质因数法测阻尼系数的可靠性. 需要说明的是，在小阻尼近似条件下，若仅考虑一阶项，利用最大速度衰减法和品质因数法推导得出的阻尼系数表达式一致，但因为品质因数法在推导过程中本身就引入了近似条件，而最大速度衰减法可以不做近似处理，因此可以说，小阻尼条件下品质因数法是最大速度衰减法的一种近似. 此外，相比于振幅衰减法，本文所提出的两种方法在实验中仅利用滑块的振幅、周期、滑块经过平衡位置处光电门的时间等物理量就可进行阻尼系数的测量与计算，该方法简单，易于操作，为气垫导轨阻尼系数的测量提供了一种新的思路.【相关文献】[1] 时崇山，魏四群，冯春英. 用复测法测定气垫导轨实验中的黏滞性阻尼系数[J]. 河北师范大学学报，1991(4)：12-14.[2] 贺德麟. 气垫导轨黏性阻尼系数的测定[J]. 物理通报，1999(3)：25-26.[3] 吴慧珍，许定生. 气垫层黏滞阻尼系数的正确计算[J]. 物理实验，1999，19(6)：10-11.[4] 段玉玲. 复测法测定气轨的黏性阻尼系数[J]. 物理实验，2000，21(4)：41-42.[5] 段玉玲. 测定平直气轨的黏滞性阻尼系数[J]. 益阳师专学报，2000，17(6)：64-65.[6] 张艳亮. 气垫导轨阻尼系数测量的研究[J]. 大学物理实验，2010，23(3)：30-32.[7] 羊现长，林红. 关于气垫导轨阻尼系数的讨论[J]. 海南师范学院学报，2002，15(2)：35-40.[8] 黄育红，向贞明，刘小凡，等. 多思路巧妙测量阻尼系数及计时仪器的开发[J].大学物理实验，2013，26(6)：8-12.[9] 何春娟，李武军，陈颜静. 对气轨上简谐振动周期的测量公式的修正[J]. 西安工业学院学报，2002，22(1)：80-82.[10] 宫建平. 阻尼系数的测定[J]. 晋中学院学报，2011，28(3)：1-3.[11] 王经淘，程敏熙，贾昱，等. 利用Tracker软件分析气垫导轨上弹簧振子的阻尼振动[J]. 大学物理，2014，33(4)：22-24.[12] 舒幼生. 物理类：力学 [M]. 北京：北京大学出版社，2005.。
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气垫导轨上阻尼振动的研究
摘要：气垫导轨实验中，理论上是无摩擦的，但实际上是存在许多阻尼因素。
本实验研究了振动系统的半衰期，阻尼振动的平均寿命，品质因数以及滑块的阻尼因数。
关键词：气垫导轨；阻尼因数；品质因数;半衰期;阻尼振动的平均寿命
Study on damped vibration on air track
Abstract :In the air track experiment, In the theory there is no friction, but in fact there are a lot of damping factor.The experimental study of the vibration system of the half-life ,the average life expectancy of damping vibration, quality factor and damping factor of the slide block .
Key words: air cushion guide; damping coefficient; quality factor; half-life ；the average life expectancy of damping vibration 前言
气垫导轨是大学实验中一种常用仪器，理论上是无摩擦的，但实际上是存在许多阻尼因素，往往不能忽视，因此我们研究以减小实验误差。
简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。
事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。
因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。
这种振动称为阻尼振动。
本实验用了气垫导轨，气源，滑块儿，光电计时装置，弹簧两组，附加物4块，天平，秒表等来研究。
1主要研究内容 原理
如果物体的速度v 不大，实验结果证明，阻尼力f 和v 成正比而方向相反。
设物体在x 轴上振动，则
dt dx
v f α
α-=-= （13－1）
式中α为阻尼常数。
气垫导轨上，滑块儿和弹簧组成的振动系统，在空气阻力作用下，作的是阻尼振动。
若质量为m （包含档光片）的滑块儿，在弹力－kx 、阻尼力
dt
dx α
-的作用
下产生的加速度为2
2
dt x
d
，由牛顿第二定律得
dt dx
kx dt
x d m α
--=22
（13－2）
式中k 为弹簧的倔强系数。
令
m
k =
20
ω
，
m
αβ=
2，（2－13－2） 式改写成
022
02
2
=++x dt dx dt
x
d ωβ
（13－3）
式中β为阻尼因数；0
ω
为振动系统的固有的圆频率。
当
2
2ωβ<时，（13－3）式
的解为
)cos(0
o
f t
t e A x ϕωβ+=∙- （13－4）
公式（13－4）称为阻尼振动方程，其中2
20β
ωω-=f 为振动的圆频率，A 0、0ϕ分
别为振幅和初相位。
由此可见，滑块儿作阻尼振动时，振幅应按指数规律衰减，
衰减的快慢取决于β。
阻尼振动的周期
2
2022βωπ
ωπ
-=
=
f
T （13－5）
比无阻尼时为大。
设阻尼振动的振幅从A 0衰减为A 0/2所用时间为2
1T
，由（13－4）式得
2
1
00
2
T e
A A β-=而
2
12ln T
=
β （13－6）
又因为
m
2α
β=
，所以
2
1
2ln 2T m =
α （13－7）
2
1
T
称为半衰期。
由（13－6）式和（13－7）式可知，只要测出滑块儿的质量和半
衰期，就可得到β和α。
因此，引入半衰期2
1T
不仅能描述振幅衰减的快慢，而
且还给出了测量β和α的一种方法。
除此之外，还常用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。
其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能量E ∆之比的π2倍，即
E
E Q ∆=π
2 （13－8）
滑块儿在导轨上振动时，任一瞬时，其克服阻力做功的功率等于阻尼力的大小αv 与运动速度v 的乘积，即等于2
v α。
在振动过程中2
v α是一个变量，可用一个周期中的平均值作为这一周期中的平均效果；这样一个周期中的能量损耗E ∆就等于
一个周期中滑块儿克服阻力做的功。
即E ∆=（2
v α）平均·T 。
可以证明，一个周期
中的平均动能等于平均弹性势能，且均等于总能量的一半，所以
E kx mv 21)21()21(22==平均平均, m E v =平均)(2, 因而
T m E E α=∆,把此公式和公式（13－7）
代入公式（13－8）可得
2
ln 2
1
T T
Q π=
（13－9）
实验中测出T 和2
1T
，便可求出品质因数Q 。
阻尼振动的平均寿命t=2m/α 步骤
1．)用天平测量滑块儿（附挡光片）、每个附加物的质量；
2．）导轨调平后，将倔强系数小的一组弹簧与凸形档光片和滑块儿连在一起，并调节光电门和计时器，至到满足测量周期的要求；
3．）在滑块儿上对称的放0个附加物，接到离平衡位置28厘米左右处，轻轻释放，测出其振动周期T ；表1
4．）用秒表测量滑块儿的振幅为A 0衰减到A 0/2所用的时间2
1
T
；
5）从某一振幅值开始，记录滑块儿振动时，对应1T ，2T ，… nT 时的最大位移A 1，
A 2，… A n （即振幅），至振幅衰减到较小为止；表2 6）滑块儿上增至1个附加物，重复步骤3～5；)表3,表4
2结果
1）m1=325.50g,m2=100.0g 2)表1 周期数 时间/s T 时间/s 平均T 时间/s 10 11.998 1.1998 1.1997
20 23.998 1.1999 30 35.978
1.1993
2
1
T
=128s
表2 周期数
振幅/cm 时间/s
1 28 1.1998
2 27.6 1.2000
3 27.3 1.1997
4 27.0 1.1998
5 26.
6 1.1998 6 26.2 1.1999
7 25.5 1.1999
8 25.2 1.1996
3)表3 周期数 时间/s T 时间/s 平均T 时间/s 10 13.698s 1.3698s 1.3695s
20 27.374s 1.3687s 30 41.098s
1.3699s
表4 周期数 振幅/cm 时间/s 1 28 1.3684 2 27.5 1.3698 3 27.2 1.3698 4 26.7 1.3700 5 26.3 1.3697 6 26.0 1.3700 7 25.7 1.3700 8
25.0
1.3695
2
1T
=134s
4）
滑块数/个 阻尼因数 半衰期/s 品质因数Q 平均寿命t/s 0 3.525 128 483.558 184.68 1 4.402 134 443.460 193.32 3讨论
1)阻尼因数，半衰期是随着滑块和气垫导轨质量的增加而增加的。
2）品质因数与半衰期成正比，与周期成反比。
3）平均寿命与半衰期成正比。
4）周期随是随着滑块和气垫导轨质量的增加而增加的。
5）振幅衰减曲线
振幅/cm
时间/s （注：每格表示1.1997s ）
图1
振幅/cm
时间/s （注：每格表示1.3695s ）
图2
振幅随着滑块和气垫导轨质量的增加衰减的越快。
局限性：1使用水平导轨，没研究导轨速度对阻尼因数的影响。
2半衰期是用的秒表，与运动的启示和结束存在时间差。
3振幅衰减是估读得。
参考文献
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[3]龚振雄.阻尼振动的研究.北京大学出版社，1983，91-97.。