(高二下数学期末40份合集)成都市重点中学2019届高二下学期数学期末试卷合集

高二下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则A B =A ．{}0B ．{}0,1C ． {}1,0-D ．{}1,0,1- 2． 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，则()f 1= A ．-3 B ． -1 C ．１ D ．3 3． 已知向量b a ,满足1||||,0===⋅b a b a ，则=-||b aA ．0B ．1C ．2D ．Com]4．设{}n a 是等比数列，则“124a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5． 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是 A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥ B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥ C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D ．若m αγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ[来6． 函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为 A ．4πB ．8πC ．4π-D ．源:8π-7．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的可能取值为 A ．65π B ． 2π C ．3π D ． 6π8．设函数x x x f πsin )(+=，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛20144027201440262014220141f f f f 的值为 A ．4027 B ．2018 C ．2018 D ．09．已知F 是双曲线12222=-b y a x 的左焦点,A 为右顶点，上下虚轴端点B 、C ，若FB 交CA 于D ，且||25||DA DF =，则此双曲线的离心率为A ．．332 C ．10．球O 为边长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的内切球，P 为球O 的球面上动点，M 为B 1C 1中点，DP BM ⊥，则点P 的轨迹周长为A ．π33 B ．π332 CD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．5cos6π的值等于 ▲ ． 12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ▲ ．13．已知实数,x y 满足约束条件2094x y y x y x ⎧⎪-≥⎪≥⎨⎪⎪≥-+⎩,则2x y +的最小值为▲ ．14．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则=4k ▲ ．15．已知直角坐标平面上任意两点()()1122,,,P x y Q x y ，定义()212121212121,,,x x x x y y d P Q y y x x y y ⎧---⎪=⎨---⎪⎩…<． 当平面上动点(),M x y 到定点(),A a b 的距离满足4MA =时，则(),d M A 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在扇形OAB 中，60AOB ︒∠=，C 为弧AB 上的一个动点．若OC -→xOA y OB -→-→=+，则y x 4+的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足212cos -=B （Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求a 的取值范围．(第16题)18．（本题满分10分） 已知数列{}n a 的首项153a =，132n n a a +=+．*n N ∈ （Ⅰ）求证：数列{}1n a -为等比数列； （Ⅱ）若12100n a a a +++<，求最大的正整数n ．19．（本题满分10分）如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（Ⅰ）求证：//AF 平面CDE ；（Ⅱ）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值．20．（本题满分10分）周长为6．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 的坐标为(2,1)，不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 不同两点，设线段AB 的中点为M ，且,,M O P 三点共线．设点P 到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．AD BC FE21．（本题满分12分）已知,,,a b c d 是不全为0的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++，方程()0f x =有实根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根，反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根．（Ⅰ）求d 的值；（Ⅱ）若3,(1)0a f =-=，求c 的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0,1A =-，{}11B x x =-≤<，则A B = （ C ）A ．{}0B ．{}0,1C ． {}1,0-D ．{}1,0,1- 2． 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，则()f 1=( A ) A ．-3 B ． -1 C ．１ D ．3 3． 已知向量b a ,满足1||||,0===⋅b a b a ，则=-||b a （ D ）A ．0B ．1C ．2D ．Com]4．设{}n a 是等比数列，则“124a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5． 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ B ） A ．若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥ B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥ C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D ．若m αγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ[来6． 函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ A ）A ．4πB ．8πC ．4π-D ．源:8π-7．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的可能取值为（ D ） A ．65π B ． 2π C ．3π D ． 6π8．设函数x x x f πsin )(+=，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛20144027201440262014220141f f f f 的值为（ A ） A ．4027 B ．2018 C ．2018 D ．09．已知F 是双曲线12222=-b y a x 的左焦点,A 为右顶点，上下虚轴端点B 、C ，若FB 交CA 于D ，且||25||DA DF =，则此双曲线的离心率为( B )A ．．332 C ．10．球O 为边长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的内切球，P 为球O 的球面上动点，M 为B 1C 1中点，DP BM ⊥，则点P 的轨迹周长为( D )A ．π33 B ．π332 CD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)()212121212121,,,x x x x y y d P Q y y x x y y ⎧---⎪=⎨---⎪⎩…<． 当平面上动点(),M x y 到定点(),A a b 的距离满足4MA =时，则(),d M A 的取值范围是 ▲．4⎡⎤⎣⎦16．如图，在扇形OAB 中，60AOB ︒∠=，C 为弧AB 上的一个动点．若OC -→xOA y OB -→-→=+，则y x 4+的取值范围是 ▲ ．]4,1[三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17． （本题满分10分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足212cos -=B （Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求a 的取值范围．(第16题)18．（本题满分10分） 已知数列{}n a 的首项153a =，132n n a a +=+．*n N ∈ （Ⅰ）求证：数列{}1n a -为等比数列； （Ⅱ）若12100n a a a +++<，求最大的正整数n ．19．（本题满分10分）如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（Ⅰ）求证：//AF 平面CDE ；（Ⅱ）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值．AD BC FE四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，∴EP CD⊥，EP CE⊥，又CD CE C=，EP∴⊥平面CDE，∴EP DE⊥，又平面ADE平面BCEF EP=，∴DEC∠为平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的平面角．4DC CE==，∴cos CEDECDE∠==．即平面ADE与平面BCEF．（法二）（Ⅰ）四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，∴BC CE⊥，BC CD⊥，又平面ABCD⊥平面BCEF，且∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n =． DC ⊥平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则11cos 4CD n CD n α⋅===⨯⋅． 因此，平面ADE与平面BCEF ．20．（本题满分10分）周长为6．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 的坐标为(2,1)，不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 不同两点，设线段AB 的中点为M ，且,,M O P 三点共线．设点P 到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．解：（Ⅰ）由已知得22c =，且226a c +=，解得2,1ac ==，又2223b a c =-= （Ⅱ） 当直线l 与x 轴垂直时，由椭圆的对称性可知： 点M 在x 轴上，且原点O 不重合，显然,,MO P 三点不共线，不符合题设条件．所以可设直线l 的方程为(0)y kx m m =+≠，由223412y kx mx y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理得：222(43)84120k x kmx m +++-=……①则2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+->，即22430k m -+>，设1122(,),(,)A x y B x y ，此时方程①为223330x mx m -+-=，且2120,m ->21． （本题满分12分）已知,,,a b c d 是不全为0的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++，方程()0f x =有实根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根，反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根．（Ⅰ）求d 的值；（Ⅱ）若3,(1)0a f =-=，求c 的取值范围．解（Ⅰ）设0x 是()0f x =的根，那么()00f x =，则0x 是(())0g f x =的根，则()00,g f x =⎡⎤⎣⎦即()00g =，所以0d =．（Ⅱ）3,(1)0a f =-=，所以0b c -=，即()0f x =的根为0和-1，①当0c =时，则0,b =这时()0f x =的根为一切实数，而()0g f x =⎡⎤⎣⎦，所以0,c =符合要求． 当0c ≠时，因为()()2223cx cx c cx cx c ++++=0的根不可能为0和1-，所以()()2223cx cx c cx cx c ++++必无实数根，②当0c >时，t =2cx cx +=21244c c c x ⎛⎫+-≥- ⎪⎝⎭，即函数()23h t t ct c =++在4c t ≥-，()0h t >恒成立，又()22233612c c h t t ct c t c ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，所以()min 06c h t h ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，即20,12c c ->所以012c <<；③当0c <时，t =2cx cx +=21244c c c x ⎛⎫+-≤- ⎪⎝⎭，即函数()23h t t ct c =++在4c t ≤-，()0h t >恒成立，又()22233612c c h t t ct c t c ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，所以()min 04c h t h ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，2160c c -<，而0c <，舍去综上，所以012c ≤<．高二下学期期末数学试卷一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。