找规律总结

1

初中规律题的解法总结

【题记】：规律性的题目在历年的中考或学业水平考试中，频繁考查，大多出现在填空题中，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：掌握特定的规律类型；细心总结，大胆猜想，就会得到想要的结果。 一、规律题的分类

(1)常见的规律性的题目分为数的规律和图像的规律两种。

1.数的的规律我们一般分为四种情况：

① 如“11,9,7,5,3,1”类型，差相等； ② 如“25,16,9,4,1”类型，形式为2

n ； ③ 如“15,10,6,3,1”类型，形式为

()2

1+n n ；④ 如“31,15,7,3,1”类型，形式为12-n .

2.图像的规律我们常见方法一般分为拆图法或者化成数再研究. (2)规律类型

题型一.差值相等

【例1】一组数规律如下：“29,23,17,11,5”则第6项是______,第n 项是_________. 【变式练习1】一组数规律如下：“30,24,18,12,6”则第6项是______,第n 项是_________. 【变式练习2】一组数规律如下：“14,11,8,5,2”则第6项是______,第n 项是_________. 题型二.差值不相等—形式为2

n

【例2】一组数规律如下：“33,22,13,6,1”则第6项是______,第n 项是_________. 【变式练习1】一组数规律如下：“34,23,14,7,2”则第6项是______,第n 项是_________. 【变式练习2】一组数规律如下：“27,18,11,6,3”则第6项是______,第n 项是_________. 题型三.差值不相等—形式为

()2

1+n n

【例3】一组数规律如下：“15,10,6,3,1”则第6项是______,第n 项是_________. 【变式练习1】一组数规律如下：“22,16,11,7,4”则第6项是______,第n 项是_________. 【变式练习2】一组数规律如下：“45,30,18,9,3”则第6项是______,第n 项是_________.

2

题型四.差值不相等—形式为12 n

【例4】一组数规律如下：“31,15,7,3,1”则第6项是______,第n 项是_________. 【变式练习1】一组数规律如下：“62,30,14,6,2”则第6项是______,第n 项是_________. 【变式练习2】一组数规律如下：“19,11,7,5,4”则第6项是______,第n 项是_________. 二、图形规律探究

【例5】如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒， 第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用 根火柴棒，摆第n 个图时，要用 根火柴棒。

【例6】按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为 ； 第（n ）堆三角形的个数为 。 △ △ △

△ △ △ △△△ △ △ △△△△△ △

△△△△△△△ ① ② ③

【例7】观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中 白色三角形有 个 ．

【变式练习1】如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律， 第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________

【变式练习2】如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形． 当边长为n 根火柴棍时， 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ， 则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）

第1个

第2个

第3个

（1）

（2）

（3）

…

n =

n =

n =

【变式练习3】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，

则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，

第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．

（（（

【变式练习4】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，

则第n 个图形需要黑色棋子的个数是．

【变式练习5】如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成．

【变式练习6】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．

…

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【变式练习7】用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用

含n 的代数式表示）。

···

第1次第2次第3次第4

3