数学建模排课

滨州学院数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括

我

滨州学院数学建模竞赛

编号专用页

评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：

教室

学年

0.88、

2012-2013学年第一学期的新的排课方案。

关键词：多目标优化排课问题 0-1矩阵矩阵的乘法优化目标矩阵满意度

一、问题的重述

我校所面临的问题主要有：第一，学校近20个系院，学生人数上万人，教师，教学任务繁重，课表安排难度较大；第二，上课教室少，学生及教师的上课压力大，课表安排难度大；第三，基于学生的学习规律与习惯，应根据课程的难度与重要性进行课程时段的安排，若安排不当，会导致学生的学习效果不佳；第四。为此应根据教学计划和排课要求,综合考虑教师、课程、班级和授课时段等

因素，协调合理的编排课表,制作一个系统模型，根据这个模型使老师、同学和学校尽可能满意，并且具有足够的可行性和可变动性。让老师满意，即让每位老师一周内前往渭水的乘车次数尽可能少，同时还要使每位老师在渭水逗留的时间尽可能少；让学生满意，即同一班级同一门课程在时间段上尽量间隔开来，另外相对重要的课程应尽量安排在较好的教学时段上；让学校满意，即节约学校开支，使每周派往渭水的车次尽可能少。

二、问题的分析

课表安排的主要任务是把各学院的课程汇总, 然后根据教学计划或教学环节制订全校各班级

1

21-2 3、

4

天；2

5、应避免各种冲突:1）教室不冲突, 同一教室同一时间不能安排两门课程，人数不能超过教室的最大容量；2）学生不冲突, 同一班级学生不能在同一时间上两门或两门以上课程；3）课程不冲突, 同一班级同一课程不能同一时间在不同地点上课；4）教师不冲突, 同一教师不能同一时间在不同地点上课。

根据上述可行性要求，解决以下问题：

问题一：

要求建立排课表的数学模型，先确定公共基础课的课程数，并将这些课程数联系到教师和学生的满意程度，在优化满意程度的条件下，排出各个公共基础课的授课区域，指定老师在班级授课时间段

的区域，并让老师在这个区域内对不同的班级的授课时间段进行排布。然后将专业课安插到未被占用的时间段上，最后是选修课。同时课程的安排原则是尽可能选择在较好时段。 问题二：

要求对渭水校区的课表进行重排，利用统计学知识，对学校所有班级进行抽样，随机抽取三个班级，并对这三个班级的课表重排，得到的课程与现有的课程进行比较。 问题三：

利用加权综合评判法，对老师满意度、学生满意度和学校满意度进行加权综合评价。其中老师满意

22101~r r 编排82大最好是同专业、同年级。

本题的目标是将所有课程按照一定的约束条件安排到时间表中。 由于总周课时数为700，最少需要20张时间表。根据假设，学校要将其全部编排，则目标是排出20张课程表。假设20张表同时上课，那么要求教师不冲突、教室不冲突、课程全部排完以及所有软、硬约束。 由于目标是将所有课程排完，可以先将不同课程按照其时间要求随机分配至时间表中，形成“时间段-课程”组合；再建立该组合对教师的约束，通过“0-1规划”确定最优的“时间段-课程-教师”组合；同理，确定出“时间段-课程-教师-教室”的最优组合，最终得到所求课表。

三、模型的假设

1.假设学校教室资源足够，不考虑教室资源对课程安排的约束；

2.不考虑节日等因素对课程安排的影响；

3.对于上课班级较多且任课老师较少的课程，每位老师可为几组班级授课，每组班级由若干个班级组成。

4．假设专业课一周上3次，公共课一周上2次，选修课一周上1次； 5．假设晚上不排课；

6.

i s :k st :为i sc :为{i j i y s ,=矩阵；

E 1p 2p 3p h l ： x ：表示单用教室；

y ：表示公用教室；

m ：表示课堂数； a ：表示专业课门数；

b ：表示公共课门数；

c ：表示选修课门数；

p ：专业课老师数；

q ：公共课老师数；

r ：选修课老师数；

i G ：表示课堂序号，1,

,i m =；

五、 模型建立求解

通过对多张课表的研究，发现排课表过程中的主要影响因素间关系如下图

C ，再由C

D ⨯，l 间教

1.1.1将一周内的所有课按专业课（a 门），公共课（b 门），选修课（c 门）依次排序，记为i

G （1,1,

2,21,

3,31,

3,31,

32,i a a a a a a a b a b a b =+++++++ 321,

,32a b a b c ++++）其中32m a b c =++，则1,

,i m =.

依此顺序对h 个班的课进行排序可得此专业课堂序号为i G ，1,

,,1,

,2,

,i m m m hm =+，

1.2将n 位代课老师按专业课（p 位），公共课（q 位）选修课（r 位）依次排序，记为k T （1,

,,1,

,,

,1,

,k p p p q p q p q r =++++++）

，其中p q r n ++=，则1k n =，

1.3以老师序号k T 为行，以课堂序号i G 为列，做老师与课堂之间的关系矩阵

,1,,;1,

,n h m k i

A a

k n i h m ⨯⎛⎫ ⎪

===

⎪ ⎪⎝

⎭.

其中1

k 0

k i ik a ⎧=⎨⎩老师上i 课老师不上课

则所得的矩阵n hm

ki

A a ⨯⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪⎝

⎭

为老师与课堂之间的有效矩阵。 2.建立课程与时间之间的有效矩阵B

(1,2,

,20)，序为(1,

,20,21,

,40,

,20(1)1,

,20)h h -+.(1,

u =课堂序号i G 为行，以课时序号uv J 为列，做课堂与上课时系矩阵

1,,;1,

,20hm j h =.其中b 再以下列要求作约束条件；

（1） 一个班在一个时间对应一堂课，则有：2011h

ij j b ==∑

（2） 本专业仅有l 个教室，则有：2011

hm h

ij i j b hl ==≤∑∑

（3） 每班所有的20

堂课必须在

20个课时内上完，则有：

202202011

11

(1)11

,,

,

m h

m

h

hm h

ij

ij

ij

i j i m j i h m j b

m b

m b

m ===+==-+====∑∑∑

∑∑∑