核磁共振原理简介

核磁共振原理简介
在国内核磁共振光谱仪之使用已有二十几年的历史，所提供的研究大多以化学位移(chemical shift)及自旋－自旋间耦合(spin-spin coupling)，．做化合物构造鉴定之用，但目前已经增购许多新型核磁共振光谱仪，具备许多新功能，例如可做二维核磁共振光谱固及多重脉冲实验而得到局部光谱图，或者因研究需要而改变脉冲序列，这些新的功能，对各方面的研究提供更多且详细的资料，然而对脉冲核磁共振原理及应用，核弛缓(nuclear relaxation)的问题相当重要。

国内一般人对化学位移及自旋间耦合较熟悉，而疏于对核弛缓原理之了解，因此本文对此部份做粗浅的介绍，以实例说明核弛缓的观念。

简介
核磁共振光谱(Nuclear Magnetic Resonance Spectrometer)基本上和紫外线(Ultraviolet, UV)、红外线(Infrared, IR)光谱类似，是光谱分析重要的一支，在紫外线光谱和红外线光谱，只要有稳定的光源(source)，经过滤光镜，得到样品中分子可吸收的单色光，即有吸收光谱。

但是核磁共振则需在磁场(Zeeman field) 的作用下，具有磁矩的核才能产生能阶分裂(energy splitting)，其能差落在无线电磁波范围(radio frequency,l03~108 Hz，氢核在地磁能阶分裂为2x103Hz)，与较高频率(较短波长)的紫外光谱(electronic transition, 1014 Hz) 和红外线光谱(vibrational transition, l012 Hz) 有下列三点差异:
1. 「核磁共振光谱是使用无线电磁波发生器(radio frequency generator) 所产生之无线电磁波使核激发，此无线电磁波发生器具非常小的频率宽度( Du<<谱线宽度)，在固定频率，只要小能量即可产生许多光子(Photons)，光子多则受激发而导致诱发迁移(stimulated transition)的机率大于自发的机率，但是在紫外及红外线光谱，使用一般光源(source)，其频宽远大于谱线宽度( Du>>line width)，必须经单色分光器来选择某一单波长，因此所得的单色光强度弱，此缺点可使用雷射做光源来弥补。

2. 无线电磁波其频宽窄、光子多，若以波的性质来看，依测不准原理(uncertainty principle)，DnDy~ h(constant)，光子多(Dn大)则相之间差小(Dy小)，因此产生同相(coherence)，在激发状态此种同相的磁矩经过生命期T2，后，﹒因为自旋-自旋之间能量交换，所以使得公转(Precession)速度快慢不同，便失去相位关联而导致净磁矩量表褪(此称为去相)，依测不准原理可知其激发状态能层误差在大约/ T2，导致核磁共振吸收光谱有其谱线宽度，而从此宽度可测得T2，从同相至去相是一种弛缓(relaxation)现象。

此一过程谓之自旋-自旋弛缓，称T2为自旋－自旋弛缓时间。

3. 依据黑体辐射理论，自发发光(spontaneous emission)和频率的三次方成正比(an3)，在紫外线和红外线光谱范围，波长短(频率高)在此范围有吸收的分子被激发(exciting)后，其自发发光的机率大，而经此机构回到基态(ground state)，这些系统不易造成饱和现象(saturation)。

在核磁共振因为核自转之吸收范围在无
线电磁波，频率低、能阶差小且自发发光率小，较易达到饱和现象，其由激发态回到基态过程的速率完全是由弛缓的机构控制，在弛缓过程中将能量转移至分子动能上(称之为晶格运动)，故能提供动力学(dynamics)上的数据。

而此种弛缓现象约在T1，时间后就消失，故定T1为自旋-晶格弛缓时间。

一般所谓的连续波核磁共振光谱(continuous wave)和紫外、可见光或红外光谱一样，其侦测原理是利用样品吸收光源(或激发源)能量多寡而得光谱。

此种核磁共振光谱亦可由自旋－自旋弛缓过程所得的讯号，经由傅立叶转换至频率空间而得到，所以弛缓过程以及弛缓前激发准备过程在最近核磁共振光谱学的发展占了相当重要的角色。

诸如在化学分析应用一般常见的一维核磁(1D-NMR)共振光谱，是将化学位移(chemical shift)和自旋-自旋间耦合(spin-spin coupling)在同一坐标上显示，但会有拥挤及重迭的现象，对于较复杂化合物有难以明确辨认之困扰。

为了解决重迭现象，最近采用多重脉冲FT-NMR1(Multiple pulse
FT-NMR)，可做局部光谱编辑，或者应用二维核磁共振2(2D-NMR)，将有助于解析的变量以另一空间表示之。

在分析材料上由于固体的核磁共振技巧的发展3，材贸测定已可得到较佳的分辨率，更由于核磁共振摄影方法(NMR Image method)之发展，在医学上的应用，补充提供许多其它仪器无法得到的数据，使得NMR在化学、生化上，甚至医学上有更好的分析结果，更广泛的用途。

原理
核磁共振是利用具有自旋角动量的原子核在磁场下能阶分裂的一基本现
象所发展出来的。

一般磁矩与其自旋角动量(a)有关m=g1a=g1I(g1: 磁转比(magnetogyric ratio))，氢核的自转量子数(I)为1/2，磁矩m=g H I(此时
g H=2.6753xl04 radians sec-1 guass-1)在古典观念上如同一个带电球体自旋，因此具有磁矩而与外加磁场作用，其所允许之量子态为2I+1等于2个，即是m(磁量)等于1/2g H(可想象成顺磁场和逆磁场约两个能态)。

在无外加磁场下，这二个量子态能量相等(degeneracy)，因此也就无法得核磁共振，但若加入一个外加磁场和磁量作用，此二个量子态便能分裂，它们之间形成了一个能量差，依照波兹曼分配率，此种磁核在高能阶状态的分布较少，在低能阶状态的分布多，我们举一个例子来说明此一分布，如果在室温(25o C) 下有一试料含一莫耳之氢核放置在23500高斯(约地磁之3万倍)之磁场中(H o=23,500G)。

图一，上下两条线分表代表高低能阶，核状态和外在磁场方向平行时以表示之，反向时以表示之。

在平衡状态下，按照波兹曼分配(ae-E/kT)(图一)可以算出在低能阶约有3,000,000x1017 个，高能阶上有2,999,976x1017 个，二者相差只有百万分之八而已。

若在垂直于磁场方向加入无线电磁波于此系统，其频率(n)刚好对应于这二个能阶之差(hn)，它就诱发了这二个能阶上分布的转移，此时高能阶上的分布，若激发所用的电磁波强度够大时，高能阶之分布开始大于波兹曼分布律所得的结果，若高低能阶分布相等，则达到饱和现象。

若激发源继续施加时，高能阶会比低能阶有较多的分布，此种现象称之为此系统具"负"温度(波兹曼分配率之温度为"负"。

)。

当电磁波消失时，在高能阶上状态渐渐回复平衡时之波兹曼分布，跳回低能阶而放出能量，这个过程就是在前面所谓的自旋-晶格弛援现象，又因此过程牵涉到垂直方向磁矩的变化，所以又叫垂直弛缓过程。

当一自旋核被置于一均匀外磁场(Ho)，则此磁场对核磁体产生一转动力矩，促其绕场作陀螺式公转，其公转角速度w o，等于磁转比g(mgnetogyric ratio)与磁场强度H o之乘积(Larmor equation w o=gH o)，此频率称Larmor frequency。

在刚激发后，若站在一绕Z轴旋转的坐标上，其旋转角速度亦为w o时，则看到净磁量(即在前节所述刚激发后同相的磁矩)静止水平方向。

此坐标轴称之为旋转坐标轴(当共振时，在旋转坐标上无Zeeman field的作用，这好比在人造卫星上感觉不到地球重力场一样)。

而后此静止于水平方向的磁量也因自旋核问的能量交换导致去相。

前面提及之弛缓时间T1，及T2之测量，可加入不同的脉冲破坏原来之平街状态，在移开脉冲后，观察恢复到原来平衡状态的过程而测得。

所施加的脉冲，习惯上称之为某角度脉冲，比如说90度脉冲是指在共振时所用电磁波磁场振幅H1和施加脉冲时间为t则有g1H1t=p/2的关系，如施加时间为2t时，可得知为180度脉冲。

在旋转坐标轴上90度脉冲是将平衡时间将沿Z轴的净磁矩转90度至水平面上，180度脉冲是将净磁矩转至一Z轴上。

此种旋转和Lamor precession之原理相同，因在旋转坐标上有效的磁场只有H1，其角速度为g1H1，所以沿H1，旋转90度所需的时间为t=p/2/g1H1。

在自旋－晶格弛缓(Spin-lattice relaxation)过程时释出之能量由物质本身吸收，由于能量很小，物质本身之温度不致于改变(除非在极低温(<10 o K))，此过程进行之快慢受到分子构造、溶液黏滞性、温度等影响，尤其是样品中存在之顺磁物质，使得弛缓较快。

因此可以利用T1来探讨物质内分子动力现象，如分子构造、作用及扩散作用等之应用。

此要探讨垂直方向磁矩的变化，有Zeeman 磁场存在下，对平衡磁矩加以90度脉冲后，所测得磁矩可由下式表示之
M z(t)=M z0(l-e-t / T1)
T1是弛缓常数，如果t >>T1，时，则e-t / T1接近于零，因此M z恢复至平衡值M z0。

由上可知T1愈短愈容易回到平衡状态，T1愈长，则回到平衡状态需较长的时间。

自旋－自旋弛缓(spin-spin relaxation)是探讨横方向磁矩的变化，又称为水平弛缓(transverse relaxation)，如加以90度脉冲破坏平衡所测得在旋转坐标之磁矩可由下式表示之:
M x R(t)=M x R(o)2
M x R(o)是指当H1，在旋转坐标之y轴，90度脉冲刚移开后同相之磁矩，其方向在x轴。

有关T2之应用在后面详述之。

T1和T2测定方法的探讨
l. T1(longitudinal relaxation time)之测定
(a) 反转－回复法(Inversion-Recovery)5方法:
首先在y轴方向(参看图二)，给一个180度脉冲，便在z轴方向的磁矩M z 反转180度，此时磁矩为M z(0)，经过t时间后，再于y轴方向给予90度脉冲，把剩余的磁矩转至x轴加以侦测，所得讯号At。

，为M z(0)经t时间后剩余之净磁矩。

在大于5倍T1时间后，让磁矩恢复其平衡值再重复不同t时间之180度－t－90度脉冲序列，可得At的衰减速率，由l n(A h-At)对t作图，所得斜率的倒数即为T1，其中At是经过t时间后给90度脉冲所得之讯号，A h是指180度和90度两个脉冲间隔很长的时间之讯号，即为仪器测得平衡时之净磁矩。

使用此方法，首先必需要预估样品的T1，然后控制脉冲时间(即脉冲时间宽度)远小于脉冲与脉冲之间的时间(t)，而脉冲与脉冲之间的时间也要小于T,(即pulse duration time<< t<T1)，才能测得准确之T1值。

假如t>T1时，磁量很快的回到平衡状态，则无法分析所得讯号，而脉冲时间又必须小于t，否则加入之脉冲尚未结束时，已经开始衰褪(decay)，所得讯号并不是经过亡时间后之讯号，因此要测量准确T1，选择良好的实验条件定必要的。

(b) 利用90度-t-90度脉冲测量T16
(1)首先在沿y轴方向给一个90度脉冲，使z轴方向的磁矩M，转至x轴，经过「时间，部份回到z轴。

再给90度脉冲把此部份磁矩转至x轴加以侦测，磁量M z(t)=M z(0)(l-e-t / T1)，与(a)方法相同，可以测得T1。

(2)使用此方法的条件是T1>>T2，T2时间若很短，则经t时间后自旋-自旋弛缓已经完
全去相，不会残余在x轴上，则测量T1值不受到T2影飨。

2. T2之测定
(a) Hahn7所提之自旋－回响(Spin-echo)测量T2的方法:
此方法是利用90度－t－180度－2t之脉冲序列，在2t时侦测讯号，详述如下:
(1)当t=0时，M z在z轴上(M z,=M z o)，沿y轴，加入一个90度脉冲．则M z转到x轴。

(2)由于磁场的不均匀(源由不均匀的静磁场，化学位移，异核自旋问的耦合)，.使得公转速度不同，因此在亡时间内会有去相的现象。

(3)再沿y轴给180度脉冲，使得M z倒转-x轴。

(4)对于源由不均匀磁场、化学位移，以及异核间耦合所造成的速度差异的核，快的核仍然
以顺时针方向运动，而速度慢的以逆时针方向运动。

(5)经过了2t时间，M z聚合在-x轴，则可测得讯号。

经过此x, y方向的运动后，利用M x R(t)=M x R(o)e-t / T2 ，M y R(t)=M y R(o)e-t / T2 ，以不同t时间作实验，便可由衰褪讯号而得T2。

下面是Hahn方法，以六个不同t时间做实验所得之讯号之实例图。

(b)Carr-Purcell，方法测T2:
Carr和Punell在l954年提出二种测量T2的方法，简单介绍如下:
方法(A): 采用90度－t/2－180度－5T1－FID，每次以不同「的时间做实验，则由讯号变化与「值的关系可以算出T，。

(图五a)
方法(B): 采用90度－t/2－180度－t－10度－180度，在t/2，3t/2，5t/2…之时间侦测讯号，便可由衰褪情形算出T,(图五b)。

3. 脉冲角度不正确时对T1测量之影响
T1时间之测量使用180度－t－90度之脉冲序列，若脉冲角度正确时，如前所述可由一系列不同t时间实验而求得T1(图六a)。

但若所用的脉冲180度(或90度)并非正确的角度，而有一个f角度偏差，如180度－f(或90
度－f/2)则以下图示之(图六b)。

由图六b之略图，当180之脉冲角度不正确，而90度脉冲角度正确如图4，T2不会影响T1之测定，但是若90脉冲角度不正确如图4'时，若样品之T2很短，则不会影响T1之测量，若T2不很小于T1，则在x轴上之残余量会影响T1之测定。

T1和T2应用简介
在本文介绍里我们说明了弛缓过程，自旋-自旋弛缓速率经由自旋一自旋间能量交换，但交换之时间速率仍像自旋-晶格弛缓一样受分子运动影响，若分子运动快(大于Larmor frequency)，自旋系统和晶格接触时间短，单位时间内递交的能量视自旋-晶格作用而定，对同一种自旋-晶格作用，接触时间短(<<T1，T2)，自旋交给晶格的能量较小，因而使自旋系统弛缓减慢，反之接触时间长，自旋有较长的时间将能量交给晶格而达到平衡状态，因此核弛缓速率较快。

在下面的应用实例中，就是利用样品中小分子运动快核弛缓慢，大分子运动慢核弛缓快，进而分析样品中不同成份的含量。

(a) 利用脉冲NMR迅速决定糖浆在各个过程之含水量
糖浆的制造过程有好几个阶段，因加工程序需要而每个阶段含水量不同，可以采用脉冲NMR方法来迅速检测其中水份的含量。

其制造过程首先用水粹取糖，含水量大约有90%，然后经过压榨，水含量约80%，最后加入糖蜜，干燥后其所含水量约12%。

在最后阶段含水量较少(约12%)，可以采用最简单的90度脉冲NMR方法。

这个方法基本上认为在取讯号之前，固体之弛缓衰褪讯号已完全消失，只
有液体之讯号，因此可以由单位重量样品内质子之自由感应衰褪讯号对时间作图(参看图七)，再出图八之校正曲线可以求得样品含水量。

由图八中以已知含水量百分比的样品与其所测得讯号(v/g)作图，在7.5%到15%几乎成一直线
的关系，所以此方法非常适用于最后阶段含水量较少的过程。

在最初过程含水量有90%，则采用上法不适用，因而采用90度－180度脉冲序列(Pulse-sequence)在时间2t侦测，如图九。

利用已知水含量百分比样品对回响讯号得校正曲线，则可得知未知样品之水含量百分比(参看图十)。

或采用100个Carr-Purcell脉冲序列所得回响的讯号对时间作图，可以由其斜率求得自旋-自旋弛援速率l/T2(参看图十一)。

然后可出已知水的含量百分比之样品对弛缓速率作图，得一条校正曲线(见图十二)，则可得知未知样品之水含量百分比。

以上这二位方法，操作简便，只要有桌上型脉冲NMR光谱仪及已设计好的脉冲程序在工厂中，随时可测得各个过程中之含水量，在一两分钟内，便可得到所需的分析数据。

(b)下面介绍一种迅速分析稻米中吸收的水份，水分子中的氢核，因水分子运动较稻米成份带氢核分子之运动来得快，因此水分子氢核弛缓慢而稻米成份氢核弛缓较快(FID衰减较快)，所以可由简单脉冲来区分不同情况的氢核(参看图十三a、b)，因为NMR的方法是非破坏性的，因此应用在稻谷的选择是方便可行的方法。

(c)扩散系数之测定，利用质子的自旋一回响方法(spin echo method)可以测量扩散系数(diffusion coefficient)，因质子之公转角频率与外加磁场成正比，若在外加磁场下，其磁场有一线性梯度，则由于扩散作用，当质子妓散到不同的位宣，便感受到不同的外加磁场，也就使得质子的运动频率随之改变，因而使自旋一回响之同相受扩散作用的影响，因角频率不同而
去相，故此可以由自旋一回响振幅对时间作图和均匀磁场下的自旋一回响相比较，可以测出样品之扩散系数。

但此方法有一缺点，对于扩散系数较慢的样品，需增加其磁场梯度，但磁场梯度增加时公转频率变化大，自旋回响变快，若此样品之扩散慢时，分子扩散在自旋回响衰褪时间内尚未被观察得到，便无法测得此样品的扩散系数。

最近采用脉冲磁场梯度(Pulsed magnetic field gradient)随时间改变磁场梯度的方法(以脉冲加入shim coil内造成梯度变化)，此即是利用脉冲磁场梯度测量扩散系数，主要的优点是磁场梯度和产生自旋一回响的脉冲并非同时，故磁场梯度之强度可以增加，对于较小扩散系数的样品即可侦测，其次因为仅在某段时间扩散作用自旋一回响有影响，时间明确，使测量更精确。

(d)核磁共振在医学诊断之应用
首先我们利用自旋一回响之脉冲弛缓共振可以检查并区别恶性肿瘤。

(malignant tumors)与一般正常组织(normal tissue)，因为在恶性组织内其细胞内液(intracelluler water)之秩序度减少了，因而运动较快，T1较长，R. Damadian
做一系列实验，例如以肝癌(hepatoma)其T1为0.826秒，T2为0.118秒，但正常肝脏(normal liver)，则T1为0.293秒，T2为0.050秒，因此可以初步判断组织是否正常，若再使用核磁共振摄影方法4配上表面线圈的应用，则可以看到异常之部份影像，增进诊断之准确性。

(e)利用氢核磁共振当液体层析之传感器
自从1951年Suryan、Forsen、Rupprecht提出，核磁共振当传感器在流动系统比静相系统所测讯号强度增加5倍，主要的原因是流动液体，可以使已饱和自旋样品流出，而流入新的未饱和自旋的部份，因此控制流速是相当重要的，例如甲醇(纯的)在298o K时T，为9.0秒，需控制流速，使其在传感器的滞留时间比T1短，便可增加无线电波强度，使吸收讯号增加。

H-NMR当做高效能液体层析仪的传感器，可得到更多的数据。

结论
核磁共振光谱图可以提供详细数据，如化学位移、自旋－自旋间耦合、T1、T2等，尤其是利用多重脉冲傅立叶核磁共振，不但可以做一般核磁共振光谱图，且可以做局部光谱固及二维核磁共振，在二个坐标上显示所需的数据，对于化合物的鉴定，提供有力的证据，更由于固体核磁共振、核磁共振摄影术之发展，深入到各个层面，成为研究上的一个重要工具。

更重要的是其能量差落在无线电磁波的范围，hn<<kT，因此诱发吸收和发光以及核弛缓现象可以用众人所熟悉的古典观念来解释、处理，易为接受。

本文对于核磁共振的原理概略的介绍，举例说明其在实验上的应用，希望能抛砖引玉，引起共鸣，使核磁共振光谱的研究更推广。

若要更进一步的了解，参考数据16对其原理有详细说明，参考数据2对于二维核磁共振之应用及原理叙述，相信对于想更深入探讨核磁共振的同学有所帮助。

参考文献。