2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．的倒数是（）
A．B．C．D．
2．下列算式中，运算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．﹣（﹣3）3C．（﹣3）2 D．﹣|﹣3|
3．多项式m3n4﹣5m3n5+3的项数和次数分别为（）
A．2，7B．3，8C．2，8D．3，7
4．计算3x2y3﹣5y3x2的正确结果是（）
A．2x2y3B．2x3y2C．﹣2x3y2D．﹣2x2y3
5．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C＝80°，则∠D的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．100°
7．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（）
A．0.7x﹣400＝20%×400B．0.7x﹣400＝20%×0.7x
C．（1﹣20%）×0.7x＝400D．0.7x＝（1﹣20%）×400
8．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，则下列结论不正确的是（）
A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角
C．∠3与∠AOD互为补角D．∠EOD与∠BOC是对顶角
9．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最小值是（）
A．10B．11C．12D．13
10．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）
A．108°B．120°C．136°D．144°
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为米．
12．某市2019年参加中考的考生人数约为98500人，将98500用科学记数法表示为．
13．若3x6﹣m与x4y n﹣1的和是单项式，则m n＝．
14．一个角的度数是45°36'，则它的补角的度数为°．（结果用度表示）
15．已知m﹣2n＝﹣2，则5﹣2m+4n的值是．
16．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是．
17．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于．
18．如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点D是AB的中点，点P从C点出发，先以每秒2cm的速度运动到B，然后以每秒1cm的速度从B运动到A．当点P运功时间t＝秒时，三
角形PCD的面积为6cm2．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解下列方程：
（1）2（x﹣3）﹣3（x+1）＝9；
（2）．
21．先化简，再求值：5m2﹣[2mn﹣3（mn+2）+4m2]，其中m＝﹣2，n＝．
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
（1）过点C画AD的平行线CE，过点B画CD的垂线，垂足为F；
（2）四边形ABCD的面积为．
23．如图，已知线段AB上有一点C，点M，N分别是线段AC、BC的中点，若AB＝a，AC＝b，且a，b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
（1）求线段AB，AC的长度；
（2）求线段MN的长度．
24．已知方程5x﹣3＝2x 与方程﹣4x＝6的解互为相反数，求（1﹣k）5的值．
25．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；
（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．
26．已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．
27．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格．
阶梯用户年用气量
（单位：立方米）
2018年单价
（单位：元/立方米）
2019年单价
（单位：元/立方米）
第一阶梯0﹣300（含）a3
第二阶梯300﹣600（含）a+0.5 3.5
第三阶梯600以上a+1.55
（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为元（用含a的代数式表示）；
（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；
（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？
28．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．
（1）AB＝
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．的倒数是（）
A．B．C．D．
【解答】解：﹣的倒数是﹣，
故选：B．
2．下列算式中，运算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．﹣（﹣3）3C．（﹣3）2 D．﹣|﹣3|
【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故本选项错误；
B、﹣（﹣3）3＝27，故本选项错误；
C、（﹣3）2 ＝9，故本选项错误；
D、﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项正确；
故选：D．
3．多项式m3n4﹣5m3n5+3的项数和次数分别为（）
A．2，7B．3，8C．2，8D．3，7
【解答】解：m3n4﹣5m3n5+3是八次三项式，故项数是3，次数是8．
故选：B．
4．计算3x2y3﹣5y3x2的正确结果是（）
A．2x2y3B．2x3y2C．﹣2x3y2D．﹣2x2y3
【解答】解：3x2y3﹣5y3x2＝（3﹣5）y3x2＝﹣2x2y3．
故选：D．
5．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【解答】解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，
故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，
解得：a＝1．
故选：C．
6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C＝80°，则∠D的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．100°
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠D，
∴∠CAD＝∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD＝180°，
∴80°+∠D+∠D＝180°，
解得∠D＝50°．
故选：A．
7．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（）
A．0.7x﹣400＝20%×400B．0.7x﹣400＝20%×0.7x
C．（1﹣20%）×0.7x＝400D．0.7x＝（1﹣20%）×400
【解答】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：
0.7x﹣400＝20%×400，
故选：A．
8．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，则下列结论不正确的是（）
A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角
C．∠3与∠AOD互为补角D．∠EOD与∠BOC是对顶角
【解答】解：A、∠1与∠2互为余角，说法正确；
B、∠2与∠3互为余角，说法正确；
C、∠3与∠AOD互为补角，说法正确；
D、∠AOD与∠BOC是对顶角，说法不正确；
故选：D．
9．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最小值是（）
A．10B．11C．12D．13
【解答】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为7，
从主视图可以看出每一层小正方体的层数为3层和中间一层至少3个，最上面至少2个，
故n的最小值是：7+3+2＝12．
故选：C．
10．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）
A．108°B．120°C．136°D．144°
【解答】解：由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．
∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，
∴∠AEF＝×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．
∵AB∥CD，
∴∠DHE＝∠BEH＝120°，
∴∠CHG＝∠DHE＝120°．
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为﹣120米．
【解答】解：根据正负数表示的意义得，
向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为﹣120米，
故答案为：﹣120．
12．某市2019年参加中考的考生人数约为98500人，将98500用科学记数法表示为9.85×104．【解答】解：将98500用科学记数法表示为9.85×104．
故答案为：9.85×104．
13．若3x6﹣m与x4y n﹣1的和是单项式，则m n＝2．
【解答】解：∵3x6﹣m与x4y n﹣1的和是单项式，
∴6﹣m＝4，n﹣1＝0，
∴m＝2，n＝1；
∴m n＝21＝2．
故答案为：2
14．一个角的度数是45°36'，则它的补角的度数为134.4°．（结果用度表示）
【解答】解：180°﹣45°36'＝134°24′＝134.4°．
故答案为：134.4
15．已知m﹣2n＝﹣2，则5﹣2m+4n的值是9．
【解答】解：∵m﹣2n＝﹣2，
∴5﹣2m+4n
＝5﹣2（m﹣2n）
＝5﹣2×（﹣2）
＝9
故答案为：9．
16．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是a﹣2c．
【解答】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|＝b﹣c+a﹣c﹣b＝a﹣2c，
故答案为a﹣2c．
17．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于8．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝4×2＝8．
故答案为：8．
18．如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点D是AB的中点，点P从C点出发，先以每秒2cm的速度运动到B，然后以每秒1cm的速度从B运动到A．当点P运功时间t＝2或5.5或8.5秒时，三角形PCD的面积为6cm2．
【解答】解：6×8÷2＝24（cm2），
24÷2＝12（cm2），
6÷12＝，
当点P在BC上时，
t＝8×÷2＝2（秒）；
当点P在BD上时，
8÷2+6÷2×÷1＝5.5（秒）；
当点P在AD上时，
8÷2+6÷2÷1+6÷2×÷1＝8.5（秒）．
故当点P运功时间t＝2或5.5或8.5秒时，三角形PCD的面积为6cm2．故答案为：2或5.5或8.5．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.
19．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣6﹣0.6+（﹣5）+
＝﹣11；
（2）
＝1﹣×|1+8|
＝1﹣
＝1﹣
＝﹣．
20．解下列方程：
（1）2（x﹣3）﹣3（x+1）＝9；
（2）．
【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3（x+1）＝9，
2x﹣6﹣3x﹣3＝9，
﹣x＝18，
x＝﹣18；
（2），
3（2x+1）﹣2（5x﹣1）＝﹣12，
6x+3﹣10x+2＝﹣12，
﹣4x＝﹣17，
x＝．
21．先化简，再求值：5m2﹣[2mn﹣3（mn+2）+4m2]，其中m＝﹣2，n＝．
【解答】解：原式＝5m2﹣2mn+mn+6﹣4m2＝m2﹣mn+6，
当m＝﹣2，n＝时，原式＝4+1+6＝11．
22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
（1）过点C画AD的平行线CE，过点B画CD的垂线，垂足为F；
（2）四边形ABCD的面积为20．
【解答】解：（1）如图，直线CE，BF即为所求．
（2）S四边形ABCD＝•5•4+5×2＝20，
故答案为20．
23．如图，已知线段AB上有一点C，点M，N分别是线段AC、BC的中点，若AB＝a，AC＝b，且a，b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．
（1）求线段AB，AC的长度；
（2）求线段MN的长度．
【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|﹣4|＝0，
∴a﹣10＝0，﹣4＝0，
解得a＝10，b＝8，
∴AB＝10，AC＝8．
（2）∵点M是线段AC的中点，AC＝8，
∴MC＝AC＝4，
∵AB＝10，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣8＝2，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝1，
∴MN＝MC+CN＝4+1＝5．
24．已知方程5x﹣3＝2x与方程﹣4x＝6的解互为相反数，求（1﹣k）5的值．【解答】解：解方程5x﹣3＝2x，可得：x＝1，
∵5x﹣3＝2x与方程﹣4x＝6的解互为相反数，
∴方程﹣4x＝6的解是x＝﹣1，
∴，
解得k＝，
∴（1﹣k）5＝（1﹣×）5＝﹣1．
25．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；
（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．
【解答】（1）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB，
∵∠ACB＝70°，
∴∠BCD＝35°，
∵∠CDE＝35°，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ACB＝70°；
（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，
∴∠EFD＝∠BDC，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠DEF＝∠B．
26．已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．
【解答】解：（1）∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM＝∠AOC＝75°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON ＝∠BOC ＝×60°＝30°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；
（2）∵∠COM ＝∠AOC，∠CON ＝∠BOC，
∴∠MON ＝（∠AOC﹣∠BOC ）＝∠AOB＝40°，
∵∠MON：∠AOC＝2：7，
∴∠AOC＝140°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM ＝∠AOC＝70°，
∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝70°+40°＝110°
27．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格．
阶梯用户年用气量
（单位：立方米）
2018年单价
（单位：元/立方米）
2019年单价
（单位：元/立方米）
第一阶梯0﹣300（含）a3
第二阶梯300﹣600（含）a+0.5 3.5
第三阶梯600以上a+1.55
（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a元（用含a的代数式表示）；
（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；
（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？
【解答】解：（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．
（2）根据题意，可得：
300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200
∴300a+150a+75＝1200，
∴450a＝1125，
解得a＝2.5．
（3）设丙用户2019年用气x立方米，则2018年用气1200﹣x立方米，
①2019年的用气量不超过300立方米时，
3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，
解得x＝425，
∵425＞300，
∴不符合题意．
②2019年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，
3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，
解得x＝550，符合题意，
1200﹣550＝650（立方米）
答：该用户2018年和2019年分别用气650立方米、550立方米．
故答案为：280a．
28．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．
（1）AB＝16
（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？
（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．
【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，
∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．
故答案为：16．
（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，
依题意，得：4x﹣2x＝16，
解得：x＝8，
答：经过8秒，点P与点Q相遇．
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，
∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，
∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．
①∵点B恰好在线段AC的中点M处，
∴﹣2t+7＝4t﹣，
∴t＝．
答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．
②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，
∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，
∴t＝或t＝．
答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．。