有关连续奇偶数之和的问题

一．从1开始的N个连续奇数之和等于多少？

第一个奇数是2*1-1=1

第二个奇数是2*2-1=3

第三个奇数是2*3-1=5

第n个奇数是2n-1

n个从1开始的连续奇数之和Sn=1+3+5+……+2n-1=(1+2n-1)*n/2=n^2

二．从2开始，连续n个偶数之和应为2+4+6+8=？

（2+ 2n）*n/2= n（n+1）

三．有如下一列数：1,1/2,2/2,1/2;1/3,2/3,3/3,2/3,1/3;1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4,1/4;…,第400个分数是多少？

以1为分母的1个，

以2分分母的3个，

以3为分母的5个，

以N为分母的2N-1个，

1+3+5+...+2n-1>=400

2n*n/2>=400

n=20

第400个分数是1/20..

四．有一串数,如下排列:1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3,2/3,1/3,,2010个是几？

可以看作这样的排列数组

1

1/2，2/2，1/2

1/3，2/3，3/3，2/3，1/3

。。。。。

求第2010个数，即求其在第几行第几个就可知，行数就是该数的分母，该数在该行中为正数第几或倒数第几就是该数的分子，分子不能大于分母。

把每行的数字个数作为一个新的数列，an=2n-1，Sn=n^2，Sn即为每一行最后一个数字在原数列中的个数

与2010最接近的Sn为2025=45*45，n=45，该行有2-1=89个数字，

2010为倒数第2025-2010+1=16个，

所以第2010个数字是16/45

五．1/1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3,2/3,1/3,1/4……，问7/10是第几个分数？

通过观察得：

分母为N，则以这个数字为分母的分数就有2N-1个，这样就转化为一个数列的问题了，首项为1，公差为2

10之前是9，则以前的分数个数为2*1-1+2*2-1+……+2*9-1=81个，也就是1+3+5+7+9+11+13+15+17=81个，则7/10为第81+7=88个，另外还有一个是第94个