初三中考数学试题分类汇总解析代数压轴题专题

初三中考数学试题分类汇总解析代数压轴题专题

一、客观题

1.（2016金华）在四边形ABCD 中，∠B =90°，AC =4，AB ∠CD ,DH 垂直平分AC ，点H 为垂足.设AB =x ,AD =y ,则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ )

【答案】D .

2.（2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣x +m 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，已知点C （2，0）．

（1）当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB

的距离是 ；

E

D

A

H

B

C

A B C D

x 2

4

x 2

O

4 O

y x

O 4 2

y y 1

4 O x y

（第10题图）

（2）设点P 为线段OB 的中点，连结P A ，PC ，若∠CP A =∠ABO ，则m 的值是 ．

【答案】（1

；（2）12．

（2）作OD =OC =2，连接CD ．则∠PDC =45°，如图，由y =﹣x +m 可得A （m ，0），B （0，m ）．

所以OA =OB ，则∠OBA =∠OAB =45°．

当m ＜0时，∠APC ＞∠OBA =45°，所以，此时∠CP A ＞45°，故不合题意． 所以m ＞0．

因为∠CP A =∠ABO =45°，所以∠BP A +∠OPC =∠BBAP +∠BP A =135°，即∠OPC =∠BAP ，则

∠PCD ∠∠APB ，所以，解得m =12．故答案为：12． PD CD AB PB =1

222

222

m m m +=

二、主观题

1.（2016湖州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∠x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在∠ABC的内部（不包括∠ABC的边界），求m的取值范围；

（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与∠BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

[来源:Z&xx &k.C o m ]

【答案】(1)、y =﹣x 2+2x +4；M (1,5)；(2)、2＜m ＜4；(3)、P 1（311,31），P 2（3

13

,31 ），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）． 【解析】

试题分析：(1)、将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；(2)、点M 是沿着对称轴直线x =1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x =1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；(3)、由题意分析可得∠MCP =90°，则若∠PCM 与∠BCD 相似，则要进行分类讨论，分成∠PCM ∠∠BDC 或∠PCM ∠∠CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标． 试题解析：(1)、把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y =﹣x 2+bx +c 得，

解得

∠二次函数解析式为y =﹣x 2+2x +4， 配方得y =﹣（x ﹣1）

2

+5，

∠点M 的坐标为（1，5）；

(2)、设直线AC 解析式为y =k x +b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得，

解得：

∠直线AC 的解析式为y =﹣x +4，如图所示，对称轴直线x =1与∠ABC 两边分别交于点E 、点F

把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）

∠1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；学科网

∠若有∠PCM∠∠CDB，则有∠CP==3∠PH=3÷=3，

若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；

若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7

∠P3（3，1）；P4（﹣3，7）．

∠所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．

2.（2016金华23题）在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y =ax 2相交于A ,B 两点（点B 在第一象限），点D 在AB 的延长线上. （1）已知a =1，点B 的纵坐标为2.

∠如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ,与AB 的延长线交于点C ,求AC 的长. ∠如图2，若BD =1

2AB ，过点B ,D 的抛物线L 2，其顶点M 在x 轴上，求该抛物线的函数表达

式.

（2）如图3，若BD =AB ，过O ,B ,D 三点的抛物线L 3，顶点为P ,对应函数的二次项系数为a 3，过点P 作PE ∠x 轴，交抛物线L 于E ,F 两点, 求

a a 3的值，并直接写出EF

AB 的值.

【答案】（1）∠42，∠2

2234⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=x y 【解析】

试题分析：（1）∠令y =2代入y =x 2，可求得A 、B 坐标，进而可求得AB 长度，而AC =2AB ，AC 长度可求.∠根据抛物线对称性可求得M 坐标，利用顶点式设L 2的解析式，再把B 点坐标带入即可求得解析式；（2）过点B 作B K∠x 轴于点K. 设O K=t ，则可利用t 表示出G 点坐标，L 3解析式可表示出来，有因为L 3经过点B 代入化简就可求得

a

a 3

的值，再利用L 3解析式表示出顶点P 的纵坐标，再代到L 中可求得EF 长度，

EF

AB

比值即可求出. （第23题图1） （第23题图3）

P

D

A

B O

x

y

L L 3

F E

B

O

x

y

L A

C L 1 B

O

x

y

L A

D L 2 M