易错汇总2015-2016年湖北省武汉外国语学校高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

=
．
14．（ 5 分）口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球，有放回的每次摸取一
个球，定义数列 { an} ：an=
，如果 Sn 为数列 { an} 的前 n
项之和，那么 S7=3 的概率为
．
15．（ 5 分）俗话说： “三个臭皮匠顶个诸葛亮 ”．但由于臭皮匠太 “臭 ”，三个往往
还顶不了一个诸葛亮．已知诸葛亮单独解出某道奥数题的概率为 0.8，每个臭
第 4 页（共 20 页）
（ 2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段 BQ 的长．
21．（ 13 分）已知圆 C1： x2+y2+6x﹣4=0，圆 C2：x2+y2+6y﹣28=0． （ 1）求过这两个圆交点的直线方程； （ 2）求过这两个圆交点并且圆心在直线 x﹣y﹣4=0 上的圆的方程．
（ 3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数 k， 使得斜率为 k 的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭 圆上？若存在，求出所有 k 的值；若不存在，说明理由．
第 5 页（共 20 页）
2015-2016 学年湖北省武汉外国语学校高二 （上） 期末数 学试卷（理科）
D．29
【解答】 解：已知（ 1+x）n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，
可得
，可得 n=3+7=10．
（ 1+x） 10 的展开式中奇数项的二项式系数和为：
=29．
故选： D．
第 6 页（共 20 页）
4．（5 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成 绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则
有
=96 种，
根据加法原理可得，共有 120+96=216 种． 故选： B．
9．（5 分）设集合 A={ （x1，x2， x3，x4，x5） | xi∈{ ﹣1，0，1} ，i={ 1，2，3，4，
第 8 页（共 20 页）
5} ，那么集合 A 中满足条件 “≤１| x1|+| x2|+| x3|+| x4|+| x5| ≤ 3”的元素个数为 （）
B．P2=P3＜P1
C．P1=P3＜ P2
7．（5 分）已知 x 与 y 之间的几组数据如表：
x
1
2
3
4
D．P1=P2=P3
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 = x+ ，若某同学根据上表中的前
两组数据（ 1，0）和（ 2，2）求得的直线方程为 y=b′+ｘa′，则以下结论正确的 是（ ）
A．60
B．90
C．120
D．130
【解答】 解：由于 | xi| 只能取 0 或 1，且“１≤| x1|+| x2|+| x3|+| x4|+| x5| ≤ 3”，因此
考试是否及格相互之间没有影响．求： （Ⅰ）该应聘者用方案一考试通过的概率； （Ⅱ）该应聘者用方案二考试通过的概率． 20．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ ABCD中，已知 PA⊥平面 ABCD，且四边形 ABCD
为直角梯形，∠ ABC=∠BAD= ，PA=AD=2，AB=BC=1．
（ 1）求平面 PAB与平面 PCD所成二面角的余弦值；
两组数据（ 1，0）和（ 2，2）求得的直线方程为 y=b′+ｘa′，则以下结论正确的 是（ ）
A． ＞b′， ＞ a′ B． ＞b′， ＜a′ C． ＜b′， ＞a′ D． ＜b′， ＜a′
【解答】 解：由题意可知 n=6， =
= =，=
=，
故
=91﹣6×
=22，
=58﹣6× × = ，
故可得 =
x，y 的值分别为（
）
A．2，5
B．5，5
C．5，8
D．8，8
【解答】 解：乙组数据平均数 =（9+15+18+24+10+y）÷ 5=16.8；
∴ y=8；
甲组数据可排列成： 9，12， 10+x， 24，27．所以中位数为： 10+x=15，
∴ x=5．
故选： C．
5．（5 分） “方程 ﹣ =1 表示双曲线 ”的一个充分不必要条件是（
项的二项式系数和为（
）
A．212
B．211
C．210
D．29
4．（5 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成
绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则
x，y 的值分别为（
）
A．2，5
B．5，5
C．5，8
D．8，8
5．（5 分） “方程 ﹣ =1 表示双曲线 ”的一个充分不必要条件是（
A．k=2
B．k=3
C．.k= 或 3
D．k=2 或
二、填空题（每题 5 分，共 4 题）
13．（ 5 分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相
关人员中，抽取若干人组成研究小组， 有关数据见表（单位：人）．则 x=
，
y=
；
高校 相关人数 抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，则这 2 人都来自高校 C 的概率
人数（ y）之比如表所示，求数学成绩在 [ 50，90）之外的人数．
分数段 [ 50，60）[ 60，70）[ 70， 80）[ 80， 90）
x： y
1：1
2：1
3：4
4： 5
19．（ 12 分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案． 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过； 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过． 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 0.5，0.6，0.9，且三门课程
三、解答题（共 70 分，共 6 题） 17．（ 10 分）已知 P： 2x2﹣ 9x+a＜0，q：
且￢ p 是￢ q 的充分条件，
求实数 a 的取值范围． 18．（ 10 分）某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其
中成绩分组区间是： [ 50，60），[ 60，70），[ 70，80），[ 80，90），[ 90，100] ． （ 1）求图中 a 的值； （ 2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； （ 3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（ x）与数学成绩相应分数段的
）
A．﹣ 2＜m＜﹣ 1 B．m＜﹣ 2 或 m＞﹣ 1 0
C．m＜ 0 D．m＞
【解答】 解：若方程
表示双曲线，则（ 2+m）（1+m）＞ 0
∴ m＜﹣ 2 或 m＞﹣ 1
∴要求 “方程
表示双曲线 ”的一个充分不必要条件，则需要找出它的
一个真子集即可 ∵ m＞0 时， m＜﹣ 2 或 m＞﹣ 1，结论成立，反之不成立
皮匠单独解出该道奥数题的概率是 0.3．试问，至少要几个臭皮匠能顶个诸葛
亮？
．
16．（ 5 分）设 0＜a＜b，过两定点 A（a，0）和 B（b，0）分别引直线 l 和 m， 使之与抛物线 y2=x 有四个不同的交点，当这四点共圆时，这种直线 l 和 m 的
交点 P 的轨迹为
．
第 3 页（共 20 页）
∴ “方程
表示双曲线 ”的一个充分不必要条件是 m＞0
故选： D．
6．（5 分）对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、
系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概
率分别为 P1，P2，P3，则（ ）
A．P1=P2＜P3
B．P2=P3＜P1
C．P1=P3＜ P2
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）已知命题 P：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是正数，
则下列命题中为真命题的是（
）
A．（￢ p）∨ q B．p∧q
C．（￢ p）∧（￢ q） D．（￢ p）∨（￢
q） 【解答】 解：∵命题 P：所有有理数都是实数，是真命题，
命题 q：正数的对数都是正数，是假命题， ∴￢ p 是假命题，￢ q 是真命题，
∴（￢ p）∨ q 是假命题， p∧q 是假命题， （￢ p）∧（￢ q）是假命题，（￢ p）∨（￢ q）是真命题，
故选： D．
2．（5 分）我国古代数学名著《九章算术》有 “米谷粒分 ”题：粮仓开仓收粮，有 人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，
）
A．﹣ 2＜m＜﹣ 1 B．m＜﹣ 2 或 m＞﹣ 1
C．m＜ 0 D．m＞
0
6．（5 分）对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概
率分别为 P1，P2，P3，则（ ）
第 1 页（共 20 页）
A．P1=P2＜P3
则这批米内夹谷约为（
）
A．134 石
B．169 石
C．338 石
D．1365 石
【解答】 解：由题意，这批米内夹谷约为 1534× ≈169 石，
故选： B． 3．（5 分）已知（ 1+x）n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数
项的二项式系数和为（
）
A．212
B．211
C．210
D．P1=P2=P3
【解答】 解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽
第 7 页（共 20 页）
样，每个个体被抽中的概率都是相等的，
即 P1=P2=P3． 故选： D．
7．（5 分）已知 x 与 y 之间的几组数据如表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 = x+ ，若某同学根据上表中的前
2015-2016 学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期末数学试卷 （理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）已知命题 P：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是正数，
则下列命题中为真命题的是（
）
A．（￢ p）∨ q B．p∧q
C．（￢ p）∧（￢ q） D．（￢ p）∨（￢
A． ＞b′， ＞ a′ B． ＞b′， ＜a′ C． ＜b′， ＞a′ D． ＜b′， ＜a′
8．（5 分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，
则不同的排法共有（
）
A．192 种
B．216 种
C．240 种
D．288 种
9．（5 分）设集合 A={ （x1，x2， x3，x4，x5） | xi∈{ ﹣1，0，1} ，i={ 1，2，3，4， 5} ，那么集合 A 中满足条件 “≤１| x1|+| x2|+| x3|+| x4|+| x5| ≤ 3”的元素个数为
（）
A．60
B．90
C．120
D．130
10．（ 5 分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相
Biblioteka Baidu
减损术 ”，执行该程序框图， 若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a=（ ）
A．0
B．2
C．4
D．14
11．（ 5 分）从 1，2，3， 4， 5 中任取 2 个不同的数，事件 A：“取到的 2 个数之
22．（ 13 分）已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线
称为 “果圆 ”，其中 a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点 F0，F1，F2 是相应椭 圆的焦点， A1，A2 和 B1， B2 是“果圆 ”与 x， y 轴的交点， （ 1）若三角形 F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求 “果圆 ”的方程； （ 2）若 | A1A| ＞ | B1B| ，求 的取值范围；
和为偶数 ”，事件 B：“取到的 2 个数均为偶数 ”，则 P（B| A） =（ ）
第 2 页（共 20 页）
A．
B．
C．
D．
12．（ 5 分）椭圆 x2+ =1 短轴的左右两个端点分别为 A，B，直线 l 过定点（ 0，
1）交椭圆于两点 C，D．设直线 AD，CB的斜率分别为 k1， k2，若 k1：k2=2： 1，则直线 l 斜率 k 的值为（ ）
= ，= = ﹣ × = ，
而由直线方程的求解可得 b′＝ =2，把（ 1，0）代入可得 a′﹣＝2，
比较可得 ＜ b′， ＞a′，
故选： C．
8．（5 分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，
则不同的排法共有（
）
A．192 种
B．216 种
C．240 种
D．288 种
【解答】 解：最左端排甲，共有 =120 种，最左端只排乙，最右端不能排甲，
q）
2．（5 分）我国古代数学名著《九章算术》有 “米谷粒分 ”题：粮仓开仓收粮，有
人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，
则这批米内夹谷约为（
）
A．134 石
B．169 石
C．338 石
D．1365 石
3．（5 分）已知（ 1+x）n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数