用直方图描述数据

§12．2．2 用直方图描述数据
第五课时
教学目标
（一）教学知识点
１．学会根据实际情况划分组距．
２．学会处理数据，整理得出频数分布表．
３．学会画出频数分布直方图．
（二）能力训练要求
１．经历分组、整理、列表等过程，提高处理数据的能力．
２．经历各种数学活动，进一步发展合作交流意识和能力，增加学生的数学应用意识和能力．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与活动，体验学生数学的乐趣，从而提高学习兴趣．
２．锻炼学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过对现实问题的解答，获得学习数学的成就感．
教学重点
１．灵活掌握划分组距的方法．
２．学地用直方图表示数据频数分布情况
教学难点
针对具体问题，具体划分组距并画出直方图．
教学方法
自主合作─探究归纳．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：
为了参加学校年级之间的广播操作赛，初中二年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高（单位cm）数据如下：
158 158 160 168 159 159 151 158
159 168 158 154 158 154 169 158
158 158 159 167 170 153 160 160
159 159 160 149 163 163 162 172
161 153 156 162 162 163 157 162
162 161 157 157 164 155 156 165
166 156 154 166 164 165 156 157
153 165 159 157 155 164 156
选择哪些同学参加呢？
（多媒体演示出以上问题内容）
[师]为了使参赛选手的身高比较整齐，我们所选40名同学身高差距不应太大，怎样从中调出这40名同学呢？我们这节课来研究这样的问题．
Ⅱ．导入新课
[师]类似这样的问题，在现实生活中经常遇到．如何解决这类问题，请同学们对上面的
问题，认真思考，展开讨论，看能否找出一种办法．
[生]要解决这个问题，需要了解学生身高的分布情况．我们可以把这些数据适当分组，数出每组的频数即学生人数，根据频数分布的情况再作决定．
[师]很好！我们首先来把这些数据进行适当的分组．怎样分组适合？组距取多少较好呢？请大家分组讨论，每组拿出一个分组方案．
[生]首先我们观察到这组数据的最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm．因此我们把数据按身高的范围进行分组，•取组距为5，则可以按范围148≤x<153，153≤x<158，…，168≤x<173分成5组．整理可得下面的频数分布表：
身高x 划记频数
148≤x<153 Τ 2
153≤x<158 正正正下18
158≤x<163 正正正正正Τ27
163≤x<168 正正一11
168≤x<173 正 5
[生]我们取组距为３，则可把数据按范围149≤x<152，152≤x<155，…，170≤x<173分成８组，整理可得下面的频数分布表：
149≤x<151
151≤x<153
153≤x<155
155≤x<157
157≤x<159
159≤x<161
161≤x<163
171≤x<173
[生]我们取组距为２，则可以把数据按范围149≤x<151，151≤x<153，…，171≤x<173分成12组，整理可得下面的频数分布表：
[师]以上三位同学分组的方法都是可行的，当然也肯定还有别的方法．我们先就这三种分法，从中挑出身高差不多的40名同学，看看如何．
[生]按第一个同学的分组方案，我们可看出，身高在153≤x<158，158≤x<•163两组人最多，一共有18+27=45人，因此可以从身高在153～163cm之间的学生中选队员．按第二个同学的分组方案，我们可以看出，身高在155≤x<158，158•≤x<•161，161≤x<164三个组人数最多，一共有12+19+10=41人．因此，可以从身高在153•～164cm之间挑选队员．
按第三个同学的方案，我们可以看出，身高在155≤x<157，157≤x<159，159•≤x<161，161≤x<163四个组人数最多，一共有8+11+12+7=38人，身高在153≤x<155中有6人，身高在163≤x<165中也有6人．因此可以从身高在153～163cm之间或155•～165之间挑选队员．
[师]很正确，看来以上三种分组方案都可以选出身高比较整齐的队员．当然其他的分组方法也可以选出整齐的队员，但就以上三种方案，你认为哪种更好，更方便？
[生]我认为第二种方案较好，它不像第一种方案那样，组距显大，分组数较少，造成频数有点集中，带来挑选队员时人数要不太少，要不过多；也不像第三种方案那样，由于组距显小，分组数较多，以至于频数分布零散，带来挑选队员时不易把握，再者分组太多也带来统计时烦琐，不方便．
[师]不错，组距与组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定．通常数据越多，分成的组数也越多．当数据在100个以内时，•根据数据多少通常分成5～12个组．
就这个问题来说，第二种方案的确较好，既能按要求挑选出合适队员，在统计整理数据时，也不是很烦琐．由此可知，同学们在以后确定组距与组数时，一定要具体问题，具体对待，多积累经验，以方便、快捷而又科学、准确地解决问题．
为了更清楚地看出频数分布情况，可以根据以上表格画出频率分布直方图．
下面请同学们用横轴表示身高，等距离标出各组端点，用纵轴表示频数，以各组频数为
高画出与这组对应的矩形，即可得到频数分布直方图，分别按三种方案画出三个频数分布直方图：
方案１：
方案２：
方案３：
Ⅲ．课时小结
本节课我们通过挑选广播比赛队员的问题，从分析实际问题的需要到如何确定组距、分组．从列频数分布表到描绘频数分布图，经历了不断探讨的过程．最后归纳出分组的一般规律，掌握了频数分布直方图的绘制方法．
本节的重点是频数分布直方图的绘制，难点是确定组距与分组．
Ⅳ．课后作业
习题12．2 第３题、第４题（只绘出直方图）．
Ⅴ．活动与探究
下列数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄：
29 39 35 33 39 28 33 35 31
31 37 32 38 36 31 39 32 38
37 34 29 34 38 32 35 36 33
20
30 29 32 35 36 37 39 38 40 38
37 39 38 34 33 40 36 36
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
１．组距是2，各组是28～30，30～32
…
２．组距是5，各组是25～30，30～35…
３．组距是10，各组是20～30，30～40…
过程及结果：
观察这组数据，最小年龄是28，最大年龄是40，之差是12，说明年龄变化范围是12岁．
１．组距取2，各组是28≤x<30，30≤x<32，…，40≤x<42，分成７组，•列表记录如
下：
２．组距是5，各组是25≤x<30，30≤x<35…，40≤x<45，分成４个组，•频数分布表
如下：
３．组距是10，各组是20≤x<30，…，40≤x<50，分成３组，频数分布表：
频数分布直方图：
由以上直方图可以明显看出第二种分组方法能更好地说明费尔兹奖得主的年龄分布情况．
板书设计
§12．2．2 用直方图描述数据
一、分析实际问题，选用描述方法
二、确定组距，划分组别
三、列表、绘图
备课资料
统计小知识
１．恩格尔定律和恩格尔系数．
19世界德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或支出中）用来购买食物的支出则会下降．推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占的比例就越大，随着国家的富裕，这个比例成下降趋势．恩格尔定律的公式：
食物支出对总支出的比率（Ｒ1）＝食物支出变动百分比
总支出变动百分比
或食物支出对收入的比率
（Ｒ2）＝食物支出变动百分比收入变动百分比
.
Ｒ2又称为食物支出的收入弹性．
恩格尔定律是根据经验数据提出的，它是在假定其他一切变量都是常数的情况下才适用的，因此在考察食物支出在收入中所占的比例变动的问题时，还应当考虑城市化程度、食品加工，饮食业和食物本身结构变化等因素会影响家庭食物支出增加．只有达到相当高的平均食物消费水平时，收入的进一步增加才不对食物支出发生重要影响．
恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标．其计算公式如下：
恩格尔系数＝食物支出金额总支出金额
除食物支出外、衣着、住房、日用必需品等支出，也同样在不断增长的家庭收入或总支
出中，所占比重上升一段时间后，呈递减趋势．。