一阶二阶系统的幅频特性测试
工程测试技术试题
1.测试装置的静态特性指标主要有灵敏度、线性度、回差、精确度一阶系统的动态参数是时间常数τ,二阶系统的动态参数是时间常数τ和阻尼比ξ;2测试装置的幅频特性描述的是输出信号与输入信号幅值比随输入信号频率变化的关系, 相频特性描述的是输出信号与输入信号相位差随输入信号频率变化的关;2.表征测试装置动态特性的频率响应特性应包括_幅频特性,和_相频特性;3.将信号xt=6sin2t输入时间常数τ= 的一阶装置,则稳态输出的幅值Y0= ,相位滞后φ0=_____,输出信号yt= ;︒-︒当测量较小应变值时,应选用根据压阻效应工作t4545)的半导体应变片,而测量大应变值时应选用根据电阻应变效应工作的金属电阻应变片;4.常用的应变片有半导体与金属丝两大类;对于金属电阻应变片来说：S=1+2μ,而对于半导体应变片来说 S＝πLE ;前一种应变片的灵敏度比后一种低5.金属电阻应变片的电阻相对变化主要是由于电阻丝的几何尺寸变化产生的;6.差动变压器式传感器工作时,如果铁芯做一定频率的往复运动,其输出电压是调制波;7.差动变压器式位移传感器是将被测位移量的变化转换成线圈_互感_____系数的变化,两个次级线圈要求_反向____串接;11交流电桥的平衡条件为相对桥臂阻抗之模的乘积相等和阻抗角和相等 ,因此,当桥路相邻两臂为电阻时,则另外两个桥臂应接入电阻性质的元件才能平衡;12自感式传感器通过改变气隙、面积和有效线圈匝数从而改变线圈的自感量,可将该类传感器分为变气隙式自感式传感器、变面积式自感传感器和螺管式自感传感器 ;13压电传感器在使用电荷放大器时,其输出电压几乎不受电缆长度变化的影响;14压电传感器中的压电片并联时可提高电荷灵敏度,适用于测量缓变信号和以电荷为输出量的场合;而串联时可提高电压灵敏度,适用于以电压为输出量的场合;15压电传感器在使用前置放大器时,连接电缆长度的改变,测量系统的灵敏度也将发生变化;16压电式传感器是双向可逆型换能器,即可将机械能转换为电能,这是由于压电效应；也可将电能转换为机械能,这是根据逆压电效应;8.压电传感器前置放大器的作用是把传感器输入的高阻抗变为低阻抗输出和把传感器的微弱信号放大9.周期信号的频谱是离散的,非周期信号的频谱是连续的；非周期信号的频谱可以借助于数学工具傅立叶变换而得到;10.在非电量的电测技术中,总是将被测的物理量转换为___电_____信号;11.组成热电偶的条件是两电极材料不同和两电极有温度差 ;12.测试系统的特性可分为静态特性和动态特性;13.能用确切数学表达式表达的信号称为确定性信号,不能用确切数学表达式表达的信号称为随机信号;14.描述测试系统动态特性的数学模型有微分方程和频率响应函数 ;15.附加传感器质量将使原被测系统的固有频率减小增大、减小、不变;16.温度引起电阻应变片阻值变化的原因有两个,其一电阻温度效应 ,其二线膨胀系数不同 ;17.均方差表示信号的波动量 ,方差表示信号的绕均值波动的程度 ;18.测试系统不失真条件是幅频特性为常数、相频特性为过原点的负方向斜线 ;19.常用的温度传感器有热电偶、电阻温度计等;20.利用霍尔元件可以测量位移和转速等运动量;21.单位脉冲的频谱是均匀谱 ,它在整个频率范围内具有幅值相等 ;22.线性系统具有频率保持性,即系统输入一正弦信号,其稳态输出的幅值和相位一般会发生变化;23.差动电桥可提高灵敏度 ,改善非线性 ,进行温度补偿;24.为补偿温度变化给应变测量带来的误差,主应变片与补偿应变片应接相邻桥臂;25.一般将控制高频振荡的缓变信号称为调制信号 ,载送缓变信号的高频振荡信号称为载波 ,经过调制的高频震荡信号称为已调制波 ;判断1. 周期信号的频谱必定是离散的;2. 灵敏度指输出增量与输入增量的比值,又称放大倍数;X3. 传递函数表征系统的传递特性,并反映其物理结构;因此,凡传递函数相同的系统其物理结构亦相同;X4. 变间隙式电感传感器,只要满足δ<<δo的条件,则灵敏度可视为常数;5. 用差动变压器测量位移时,根据其输出特性可辨别被测位移的方向;X6.莫尔条纹的间距B随光栅刻度线夹角θ增大而减小;7. 测量小应变时,应选择灵敏度高的金属丝应变片,测量大应变时,应选用灵敏度低的半导体应变片;X8.霍尔元件包括两个霍尔电极和两个激励电极;9. 在光的照射下材料的电阻率发生改变的现象称为外光电效应;X10. 采用热电偶冷端恒温法进行冷端温度补偿,只能将冷端置于冰水混合的容器中;X11. 非周期信号的频谱是离散谱;X12. 随机信号的概率密度函数是表示信号的幅值落在指定区间的概率;13.为提高测试精度,传感器灵敏度越高越好;X14. 依靠被测对象输入能量使之工作的传感器称为能量转换型传感器;X15. 根据压电效应,在压电材料的任何一个表面的压力均会在相应表面上产生电荷;X16. 由同一种材料构成热电偶即使两端温度不等也不会形成电势;17. 若将四个承受应力的应变片作为全桥四臂,则电桥输出电压一定比仅用一个应变片大四倍;X18. 对某常系数线性系统输入周期信号,则其稳态输出信号将保持频率、幅值和相位不变;X19. 任何周期信号都可以由不同频率的正弦或余弦信号迭加而成;20. 一个信号不能在时域和频域上都是有限的;21. 当信号在时间尺度上压缩时,其频谱频带加宽,幅值增高;X22. 线性定常系统中,当初始条件为零时,系统输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数;X23. 莫尔条纹有位移放大作用,可以通过莫尔条纹进行脉冲计数来测量微小位移;24. 同一个传递函数可表征多个完全不同的物理系统,因此不同物理系统可能会有相似传递特性;X25. 一阶系统时间常数和二阶系统固有频率越小越好;26.调幅波是频率不变而幅值发生变化的已调波;27. 相敏检波器是一种能鉴别信号相位和极性而不能放大信号的检波器;28. 频率保持性是指测试系统的输出信号频率总等于输入信号的频率;X29. 测试装置的灵敏度越高,其测量范围就越大;30. 一阶测试系统的时间常数越小越好;X31. 动态特征好的测试系统应具有很短的瞬态响应时间和很窄的频率响应特征;32.线性定常系统,初始条件为零时,系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数;33. 时间常数表征一阶系统的惯性,是过渡过程长短的度量;34. 用常系数微分方程描述的系统为线性系统;00000傅里叶级数中的系数表示谐波分量的振幅_;1.准周期信号的频谱是__.离散的_________;2.如果一个信号的频谱是离散的,则该信号的频率成份是有限的或无限的______;3.时域信号使其变化速度减慢,则低频成分__增加____;概率密度函数是_.幅值_____域上来描述随机信号的;4.二阶系统的阻尼比越小,则阶跃响应的超调量__越大_________;5.幅值解调过程中,相敏检波器的作用是__判断极性和提取已调波的幅值信息_________;6.在非电量的电测技术中,总是将被测的物理量转换为__电 ______信号;7.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系称___相频特征 _____; 测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数的关系为__.傅氏变换对______;8.9.的灵敏度;11.高频反射式涡流传感器是基于涡电流和集肤效应来实现信号的感受和变换的;,,14.;15.,这;,18.输出电压几乎不受联接19.,,则应该增大加速度计固有频率,则应减小加速度计固有频率,可以增大质量块的质量或者减小弹簧的刚度,此时灵敏度 ;23.测量应变所用电桥特性是电桥的和差特性 ;为提高电桥灵敏度,极性相同的应变片应该接于相对臂,极性向反的应变片应接于相邻臂;24.由测量仪器本身结构或原理引起的误差称为系统误差;25.能完成接受和实现信号转换的装置称为传感器 ;26.对某二阶系统输入周期信号,则其输出信号将保持频率不变,幅值、相位改变 ;27.减小随机误差影响的主要办法是增加测量次数 ;28.低通滤波器的作用是滤除高频信号 ;29.半导体应变片是根据压阻效应原理工作的;30.压电式传感器属于发电型传感器;31.采用直流电桥进行测量时,每一桥臂增加相同的应变片数,则电桥的测量精度不变 ;32.用某一调制信号xt=Acos40pt+Bcos400pt,调制载波信号yt=Ccos4000pt,则调制波的频率宽为 2000-200~2000+200； ;33.灵敏度始终是常数的传感器是变面积式自感传感器和电阻应变片 ;计量光栅测量位移时,采用细分技术是为了提高分辨率34.描述周期信号的数学工具是傅立叶级数,描述非周期信号的数学工具是傅立叶变换 ;35.将信号在时域平移,则在频域中信号将会仅有相移 ;36.金属丝应变片在测量某一构件的应变时,其电阻变化主要由金属丝几何尺寸变化来决定;为什么通常二阶系统的阻尼比ζ≈左右频域：在一定误差范围下,ζ≈时系统可测频带范围宽;时域：ζ≈时,当ω0越大,响应时间越短;何为调制、解调调制与解调的目的是什么调制就是用调制信号控制载波信号,让后者的某一特征参数按前者变化;解调就是从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号;调制的目的是使缓变信号便于放大和传输;解调的目的是恢复原信号;简述系统不失真测试的条件时域和频域及其物理意义;时域：yt=kxt-t0;物理意义：系统的输出波形与输入信号的波形完全相似,保留了原信号的全部特征信息；输出波形与输入信号的波形只是幅值放大了k倍,在时间上延迟了t0;频域：Aω=k=常数,φω=-ωt0;物理意义：幅频特性在xt频谱范围内恒为常数,即输入信号各频率成分幅值通过此系统所乘系数相同,幅频特性\有无限宽通频带；相频特性是通过原点向负方向发展并与ω成线性关系的直线,即输入信号中各频率成分相位角通过此系统时成与频率ω成正比的滞后移动,滞后时间都相同;试说明为什么不能用压电式传感器测量变化比较缓慢的信号由于传感器的内阻及后续测量电路输入电阻Ri 非无限大,电路将按指数规律放电,造成测量误差,电荷泄漏使得利用压电传感器测量静态或准静态量非常困难;通常压电传感器适宜作动态测量,动态测量时电荷量可以不断得到补充;简述测试系统的静态特性指标;a灵敏度：若系统的输入x增量△x,引起输出y发生变化△y时,定义灵敏度S为: S=△y/△xb线性度：对测试系统输入输出线性关系的一种度量;c回程误差：描述系统的输出与输入变化方向有关的特性;d重复性：衡量测量结果分散性的指标,即随机误差大小的指标;e精度：评定测试系统产生的测量误差大小的指标;f 稳定性和漂移：系统在一定工作条件下,当输入量不变时,输出量随时间变化的程度;g 分辨力率：测试装置分辨输入量微小变化的能力;h 可靠性：评定测试装置无故障工作时间长短的指标;分别列举位移、温度、转速测量传感器各一种并简述其原理;位移传感器：变气隙式自感传感器——电磁感应原理;温度传感器：热电偶——热电效应;转速测量传感器：霍尔式转速测量传感器——霍尔效应;测试系统的基本特性是什么静态特性：灵敏度、线性度、回程误差、重复性、精度、稳定性和漂移、分辨力率、可靠性等;动态特性负载特性抗干扰特性简述常用温度测试方法及相应传感器原理;接触式测温法：膨胀式：根据热胀冷缩原理设计,如液体、气体和金属膨胀式温度计；电阻式：根据电阻温度效应设计,如电阻式、半导体温度计；热电偶：根据热电效应设计;非接触式测温法：基于热辐射效应,如红外式温度计;一阶系统和二阶系统主要涉及哪些动态特性参数这些动态特性参数的取值对系统性能有何影响一般采用怎样的取值原则一阶系统：时间常数τ;时间常数τ决定着一阶系统适用的频率范围,τ越小测试系统的动态范围越宽,反之,τ越大则系统的动态范围就越小;为了减小一阶系统的稳态响应动态误差,增大工作频率范围,应尽可能采用时间常数τ小的测试系统;二阶系统：阻尼比ξ、固有频率ω0;二阶系统幅频特性曲线是否出现峰值取决于系统的阻尼比ξ的大小；当二阶系统的阻尼比ξ不变时,系统固有频率越大,保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽,反之,工作频率范围越窄;对二阶系统通常推荐采用阻尼比ξ＝左右,且可用频率在0~ 范围内变化,测试系统可获得较好的动态特性,其幅值误差不超过 5％,同时相频特性接近于直线,即测试系统的动态特性误差较小;传感器采用差动形式有什么优点试举例;1改善非线性;2提高灵敏度;3对电源电压、频率的波动及温度变化等外界影响有补偿作用;4对电磁吸力有一定的补偿作用,从而提高测量的准确性;若调制信号的最高频率为fm,载波频率为f0,那么fm与f0应满足什么关系原因何在若调制信号为瞬态信号连续谱,信号最高频率fm,则调幅波的频谱也是连续谱,位于f0± fm之间;只有f0>>fm,频谱不会产生交叠现象;为了正确进行信号调制,调幅信号的频宽2fm相对于中心频率载波频率f0应越小越好,实际载波频率通常f0≥10fm;测量、测试、计量的概念有什么区别测量：以确定被测对象属性和量值为目的的全部操作;测试：意义更为广泛的测量——具有试验性质的测量;计量：实现单位统一和量值准确可靠的测量;何谓测量误差通常测量误差是如何分类、表示的说明各类误差的性质、特点及其对测量结果的影响;测量误差：测量结果与被测量真值之差;误差分类：随机误差由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生,再现性、系统误差因许多不确定性因素而随机产生、偶然性、粗大误差系统各组成环节发生异常和故障等引起;误差表示：绝对误差、相对误差真值相对误差、示值相对误差、引用误差;准周期信号与周期信号有何异同之处与非周期信号有何异同之处满足什么要求简谐信号才能叠加成周期信号该信号的周期如何确定准周期信号: 由多个周期信号合成,各信号周期没有最小公倍数;频谱离散;周期信号：按一定时间间隔重复出现的信号,由多个周期信号合成,各信号周期有最小公倍数;频谱离散;非周期信号：不会重复出现的信号,包括准周期信号、瞬态信号;其中准周期信号频谱离散,瞬态信号频谱连续;各简谐信号周期有最小公倍数才能叠加成周期信号;该信号周期为各信号周期的最小公倍数;金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别各有何优缺点应如何针对具体情况选用金属电阻应变片的工作原理基于其敏感栅发生几何尺寸改变,使金属丝的电阻值随其变形而改变,即电阻应变效应,产生1＋2μεx项;而半导体应变片的工作原理是利用半导体材料沿某一方向受到外加载荷作用时,由应力引起电阻率的变化,即压阻效应,产生πL Eεx 项;两种应变片相比,半导体应变片最突出的优点是灵敏度高,另外,由于机械滞后小、横向效应小及本身的体积小等特点,扩大了半导体应变片的使用范围,最大缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大,在较大应变作用下,非线性误差大等,给使用带来困难;当测量较小应变值时,应选用根据压阻效应工作的半导体应变片,而测量大应变值时应选用根据应变效应工作的金属电阻应变片;电阻应变片产生温度误差的原因有哪些怎样消除误差由温度引起应变片电阻变化的原因主要有两个：一是敏感栅的电阻值随温度的变化而改变,即电阻温度效应；二是由于敏感栅和试件线膨胀系数不同而产生的电阻变化;进行温度补偿,消除误差的方式主要有三种：温度自补偿法、桥路补偿法和热敏电阻补偿法;温度自补偿法是通过精心选配敏感栅材料与结构参数来实现温度补偿；桥路补偿法是利用电桥的和差特性来达到补偿的目的；热敏电阻补偿法是使电桥的输入电压随温度升高而增加,从而提高电桥的输出电压;涡流的形成范围和渗透深度与哪些因素有关被测体对涡流传感器的灵敏度有何影响涡流形成范围:径向为线圈外径的～倍,且分布不均匀,与线圈外径D有关；涡流贯穿深度有限,深度一般可用经验公式求得,与导体电阻率、相对导磁率和激励频率有关;涡流效应与被测导体电阻率、导磁率、几何形状与表面状况有关,因此涡流传感器的灵敏度也与上述被测体的因素有关;涡流式传感器的主要优点是什么电涡流式传感器能对位移、厚度、表面温度、速度、应力、材料损伤等进行非接触式连续测量,另外还具有体积小,灵敏度高,频率响应宽等特点;非接触测量,抗干扰能力强；灵敏度高；分辨力高,位移检测范围：±1mm～±10mm,最高分辨率可达%；结构简单,使用方便,不受油液等介质影响压电式传感器的测量电路中为什么要加入前置放大器电荷放大器有何特点压电式传感器的前置放大器有两个作用：一是阻抗变换把压电式传感器输出的高阻抗变换成低阻抗输出；二是放大压电式传感器输出的微弱信号;电荷放大器的输出电压与外力成正比,与反馈电容Cf成反比,而与Ca、Cc和Ci无关,当制作线路时使Cf成为一个非常稳定的数值,则输出电压唯一的取决于电荷量,与外力成反比;电缆分布电容变化不会影响传感器灵敏度及测量结果是电荷放大器的突出优点,但电路复杂,造价较高;采取何种措施可以提高压电式加速度传感器的灵敏度选用压电系数大的压电材料做压电元件；增加压电晶片数目；合理的连接方法;如何减小电缆噪声对测量信号的影响使用特制的低噪声电缆；输出电缆应予以固紧,用夹子、胶布、腊等固定电缆以避免振摇；电缆离开试件的点应选在震动最小处;什么是霍尔效应为什么半导体材料适合于作霍尔元件霍尔效应：置于磁场中的通电半导体,在垂直于电场和磁场的方向产生电动势的现象;根据霍尔效应,霍尔元件的材料应该具有高的电阻率和载流子迁移率;一般金属的载流子迁移率很高,但其电阻率很小；绝缘体电阻率很高,但其载流子迁移率很低；只有半导体材料最适合做霍尔元件;霍尔元件的不等位电势的概念是什么产生不等位电势的主要原因有哪些如何进行补偿不等位电势：当磁感应强度B为零、激励电流为额定值IH时,霍尔电极间的空载电势;产生不等位电势的原因主要有：霍尔电极安装位置不正确不对称或不在同一等电位面上；半导体材料的不均匀造成了电阻率不均匀或是几何尺寸不均匀；激励电极接触不良造成激励电流不均匀分布等;补偿电路见P173;简述霍尔位移传感器的工作原理;当改变磁极系统与霍尔元件的相对位置时,即可得到输出电压,其大小正比于位移量;保持霍尔元件的控制电流I一定,使其在一个有均匀梯度的磁场中移动,则霍尔电势与位移量成正比;简述热电偶产生热电势的条件是什么热电偶的两个电极材料不同,两个接点的温度不同;简述热电偶冷端温度补偿的各种方法的特点0℃恒温法：将热电偶冷端放在冰和水混合的容器中,保持冷端为0℃不变;这种方法精度高,但在工程中应用很不方便,一般在实验室用于校正标准热电偶等高精度温度测量;修正法：实际使用中,设法使冷端温度保持不变放置在恒温器中,然后采用冷端温度修正的方法,可得到冷端为0℃时的热电势;根据中间温度定律,EABT,T0＝ EABT,Tn＋EABTn,T ,因为保持温度Tn不变,因而EABTn,0 ＝常值,该值可以从热电偶分度表中查出;测量的热电势与查表得到的相加,就可得到冷端为0℃时的热电势,然后再查热电偶分度表,便可得到被测温度T;补偿导线法：将热电偶的自由端引至显示仪表,而显示仪表放在恒温或温度波动较小的地方;采用某两种导线组成的热电偶补偿导线,在一定温度范围内0～100℃具有与所连接的热电偶相同的热电性能;不同的热电偶要配不同的导线,极性也不能接错;补偿电桥法：利用不平衡电桥又称冷端补偿器产生不平衡电压来自动补偿热电偶因冷端温度变化而引起的热电势变化;。
《检测传感技术》期末复习题参考答案
中国石油大学（北京）远程教育学院《检测传感技术》期末复习题参考答案一、填空题（本题每一填空计2分，共计占总分的40%）1. 一个完整的测试系统由激励装置、传感器、信号调理、信号处理、显示记录等五个基本环节组成。
2. 在测试系统中，激励装置的功能是激发隐含的被测信息；传感器的功能是将被测信息转换成其他信息；信号调理环节的功能是将传感器获得的信息转换成更适合于进一步传输和处理的形式；信号处理环节的功能是对来自信号调理环节的信息进行各种处理和分析；显示记录环节的功能是显示或存储测试的结果。
3. 不失真测试即测试系统的输出要真实地反映其输入的变化。
为实现不失真测试，系统频率响应需要满足的条件是：幅频特性为常数；相频特性呈线性。
对系统瞬态响应的要求是：瞬态误差小；调整时间短。
4. 测试工作的任务主要是要从复杂的信号中提取有用信号。
5. 测试信号的时域特征参数主要有均值、方差和均方值。
6. 信号的均值反映随机信号变化的中心趋势；信号的方差反映随机信号在均值附近的分布状况；信号的均方值反映随机信号的强度。
7. 任何周期信号均可分解为一系列频率比为有理数的简谐信号, 其频谱特性包括离散性、谐波性、收敛性。
8. 频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。
一般周期信号由一系列频率比为有理数的谐波信号叠加而成。
9. 周期信号的频谱特性：离散性即各次谐波分量在频率轴上取离散值；谐波性即各次谐波分量的频率为基频的整倍数；收敛性即各次谐波分量随频率的增加而衰减。
10. 瞬态信号是在有限时间段存在，属于能量有限信号。
11. 瞬态信号的频谱为连续谱,其幅值频谱的量纲为单位频宽上的幅值，即幅值频谱密度函数。
12. 瞬态信号的时域描述与频域描述通过傅立叶变换来建立关联。
13. 不能用确定的数学公式表达的信号是随机信号。
14. 从时域上看，系统的输出是输入与该系统脉冲响应的卷积。
15. 测试系统的静特性主要包括线性度、灵敏度和回程误差。
频率特性法实验报告
一、实验目的1. 了解频率特性法的基本原理和测试方法。
2. 掌握用频率特性法分析系统性能的方法。
3. 熟悉实验仪器和实验步骤。
二、实验原理频率特性法是控制系统分析和设计的重要方法之一。
它通过研究系统在正弦信号作用下的稳态响应，来分析系统的动态性能和稳态性能。
频率特性主要包括幅频特性和相频特性，它们分别反映了系统在正弦信号作用下的幅值和相位变化规律。
三、实验仪器与设备1. 微型计算机2. 自动控制实验教学系统软件3. 超低频信号发生器4. 示波器5. 信号调理器6. 被测系统（如二阶系统、三阶系统等）四、实验内容与步骤1. 实验内容（1）测量被测系统的幅频特性（2）测量被测系统的相频特性（3）绘制幅频特性曲线和相频特性曲线（4）分析系统性能2. 实验步骤（1）连接实验电路，确保各设备正常工作。
（2）使用超低频信号发生器产生正弦信号，频率范围可根据被测系统特性选择。
（3）将信号发生器的输出信号送入被测系统，同时将信号发生器和被测系统的输出信号送入示波器。
（4）调整信号发生器的频率，记录不同频率下被测系统的输出幅值和相位。
（5）将实验数据输入计算机，利用自动控制实验教学系统软件进行数据处理和绘图。
（6）分析系统性能，包括系统稳定性、动态性能和稳态性能。
五、实验结果与分析1. 幅频特性曲线根据实验数据，绘制被测系统的幅频特性曲线。
从曲线中可以看出，随着频率的增加，系统的幅值逐渐减小，并在一定频率范围内出现峰值。
峰值频率对应系统的谐振频率，峰值幅度对应系统的谐振增益。
2. 相频特性曲线根据实验数据，绘制被测系统的相频特性曲线。
从曲线中可以看出，随着频率的增加，系统的相位逐渐变化，并在一定频率范围内出现相位滞后或相位超前。
3. 系统性能分析根据幅频特性和相频特性曲线，可以分析被测系统的性能。
（1）稳定性分析：通过分析相频特性曲线，可以判断系统是否稳定。
如果系统在所有频率范围内都满足相位裕度和幅值裕度要求，则系统稳定。
控制工程基础实验指导书(答案) 2讲解
实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。
2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单位阶跃响应。
3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调整时间ts。
4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。
5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。
二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。
三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。
图2-1 二阶系统原理框图图2-1 二阶系统的模拟电路由图2-2求得二阶系统的闭环传递函1222122112/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为(1)(2), 对比式和式得n ωξ==12 T 0.2 , T 0.5 , n S S ωξ====若令则。
调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。
（1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。
(2) +2+=222nn nS S )S (G ωξωω1()1sin( 2-3n to d d u t t tgξωωωω--=+=式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etn o n t t u ωω-+-=)1(1)(图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。
典型系统的响应曲线测定
典型系统的响应曲线测定一、引言系统响应曲线的测定是控制工程中非常重要的一个环节。
通过测定系统的响应曲线，可以了解系统的特性和性能，为控制器的设计提供依据。
本文将从典型系统的响应曲线测定方法入手，详细介绍系统响应曲线测定的过程和注意事项。
二、典型系统及其响应曲线在控制工程中，常见的典型系统包括一阶惯性系统、二阶惯性系统和一阶惯性加时滞系统。
不同类型的系统具有不同的响应特点和数学模型，因此在进行响应曲线测定时需要针对不同类型的系统采取不同的方法。
1. 一阶惯性系统一阶惯性系统是指只包含一个惯性元件（如电容或电感）和一个电阻元件组成的电路或机械传动装置。
其数学模型为：$$G(s)=\frac{K}{Ts+1}$$其中，K为传递函数常数，T为时间常数。
一阶惯性系统具有较慢的响应速度和较大的超调量。
2. 二阶惯性系统二阶惯性系统是指包含两个相互作用的惯性元件和一个电阻元件组成的电路或机械传动装置。
其数学模型为：$$G(s)=\frac{K}{(Ts+1)(T_2s+1)}$$其中，K为传递函数常数，T和T2分别为两个时间常数。
二阶惯性系统具有较快的响应速度和较小的超调量。
3. 一阶惯性加时滞系统一阶惯性加时滞系统是指在一阶惯性系统的基础上增加一个时间延迟元件，其数学模型为：$$G(s)=\frac{Ke^{-Ls}}{Ts+1}$$其中，K为传递函数常数，T为时间常数，L为时间延迟量。
一阶惯性加时滞系统具有响应速度较慢、超调量较大和存在稳态误差等特点。
三、响应曲线测定方法根据不同类型的系统特点和数学模型，响应曲线测定方法也有所不同。
下面将分别介绍三种典型系统的响应曲线测定方法。
1. 一阶惯性系统对于一阶惯性系统，在进行响应曲线测定时通常采用斜坡法或跃跃法。
其中斜坡法是指在输入信号为斜坡信号时，测量系统输出的响应曲线。
具体步骤如下：（1）选择合适的斜率和起点，将输入信号设置为斜坡信号；（2）记录系统输出的响应曲线，并画出系统的阶跃响应曲线；（3）根据阶跃响应曲线计算系统的时间常数T和传递函数常数K。
一阶二阶系统的幅频特性的实验误差分析
一阶二阶系统的幅频特性的实验误差分析
一阶和二阶系统的幅频特性实验误差分析主要包括以下几方面：
1. 系统参数测量误差：实验中测量系统的参数时，由于测量仪器的精度限制和人为误差等原因，测量值与真实值之间存在一定的差异，从而导致实验结果的误差。
2. 信号源误差：实验中使用的信号源可能存在输出幅度非线性、频率偏移等问题，这些问题都会影响实验结果的准确性。
3. 传感器误差：若实验中使用的传感器存在非线性、灵敏度漂移、噪声等问题，将会对实验结果产生一定的影响。
4. 实验条件的限制：实验环境中可能存在温度变化、振动等因素，这些环境条件的变化会对仪器和设备的性能产生影响，从而引入实验误差。
5. 信号处理误差：在实验数据的采集和处理过程中，由于采样频率不足、滤波算法的选择等原因，信号采集和处理过程中可能引入一定的误差。
为减小实验误差，可以采取以下措施：
1. 选用精度高的测量仪器，并选择合适的测量方法和技术，确保测量值的准确性。
2. 对信号源进行校准，确保其输出的幅度、频率等参数满足要求。
3. 对传感器进行校准和调试，以减小传感器误差。
4. 在实验之前对实验环境进行合理的控制，确保实验条件的稳定性。
5. 在信号采集和处理过程中，根据实际需要选用合适的采样频率和滤波算法，保证数据的准确性。
需要注意的是，在进行实验时应遵守实验室安全规定，确保人身和设备的安全。
一二阶系统频率特性测试与分析
一二阶系统频率特性测试与分析一、引言二阶系统是控制系统中常见的一种类型，它的频率特性对系统的稳定性和性能具有重要影响。
频率特性测试是分析系统动态响应的重要手段之一，通过对二阶系统进行频率特性测试和分析，可以获取系统的幅频特性和相频特性，进一步了解系统的稳定性和性能指标。
本文将介绍二阶系统频率特性测试的基本原理和方法，并通过实例进行分析。
二、二阶系统频率特性测试原理二阶系统是由两个一阶系统级联组成的复合系统，其传递函数可以表示为：G(s)=K/((s+a)(s+b))其中K为系统的增益，a和b为系统的两个极点。
二阶系统的频率特性可以通过系统的幅频特性和相频特性来描述。
1.幅频特性：幅频特性反映了系统对不同频率输入信号的增益响应。
在频率特性测试中，可以通过给系统输入正弦信号，并测量系统输出信号的幅值与输入信号的幅值之比来得到系统的幅频特性。
一般情况下，可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
2.相频特性：相频特性反映了系统对不同频率输入信号的相位响应。
在频率特性测试中，可以通过测量系统输出信号与输入信号的相位差来得到系统的相频特性。
一般情况下，可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
三、二阶系统频率特性测试方法二阶系统的频率特性测试方法主要有两种，一种是激励法，另一种是响应法。
1.激励法：激励法是通过给系统输入不同频率的正弦信号，并测量系统的输出响应来获取系统的频率特性。
具体步骤如下：（1）设置输入信号的幅值和频率范围；（2）给系统输入不同频率的正弦信号，并记录系统的输出响应；（3）根据记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
2.响应法：响应法是通过给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号，并测量系统的输出响应的特性来获取系统的频率特性。
具体步骤如下：（1）设置输入信号的幅值、频率和脉冲宽度；（2）给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号，并记录系统的输出响应；（3）根据记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
一阶和二阶系统的数学模型
一阶和二阶系统的数学模型如果知道测量系统的数学模型，经过适当的运算，通常都可以推算得到该测量系统对任何输入的动态输出响应。
但是测量系统的数学模型中的具体参数确定通常需经实验测定，亦称动态标定。
工程上常用阶跃和正弦两种形式的信号作为标定信号。
阶跃输入信号的函数表达式为式中，A为阶跃输入信号幅值。
采用阶跃输入信号具有适用性广、实施简单、易于操作等特点。
采用正弦输入信号对分析测量系统频率特性十分方便，但在对压力、流量、温度、物位等检测系统的实际应用中一般难以碰到被测参量以正弦方式变化的情况，可把被测参量随时间变化看作是在不同时刻一系列阶跃输入的叠加。
工程上常见的各类检测系统的动态响应特性大都与理想的一阶或二阶系统相近，少数复杂系统也可近似地看作两个或多个二阶系统的串并联。
1.一阶系统的标准微分方程不管是电学、力学，还是热工测量系统，其一阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式（1）式中，Y（t）为测量系统的输出函数；x（t）为测量系统的输入函数；为测量系统的时间常数；k为测量系统的放大倍数。
上述一阶系统的传递函数表达式为（2）上述一阶系统的频率特性表达式为（3）其幅频特性表达式为（4）其相频特性表达式为（5）2.二阶系统的标准微分方程不管是电学、力学或热工测量系统，其二阶系统的运动微分方程最终都可化成如下通式（6）式中，为二阶系统的固有角频率；为二阶系统的阻尼比；K为二阶系统的放大倍数或称系统静态灵敏度。
上述二阶系统的传递函数表达式为（7）上述二阶系统的频率特性表达式为（8）其幅频特性表达式为（9）其相频特性表达式为（10）下面着重介绍一阶和二阶系统的动态特性参数。
自动控制原理实验报告 (频率特性测试)
自动控制原理实验报告（三）
频率特性测试
一．实验目的
1．了解线性系统频率特性的基本概念。
2．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）的构造及绘制方法。
二．实验内容及步骤
被测系统是一阶惯性的模拟电路图见图3-2-1，观测被测系统的幅频特性和相频特性，填入实验报告。
本实验将正弦波发生器（B4）单元的正弦波加于被测系统的输入端，用虚拟示波器观测被测系统的幅频特性和相频特性，了解各种正弦波输入频率的被测系统的幅频特性和相频特性。
图3-2-1 被测系统的模拟电路图
实验步骤：
（1）将函数发生器（B5）单元的正弦波输出作为系统输入。
（2）构造模拟电路。
三．实验记录：
ω
ω=1
ω=1.6
ω=3.2
ω=4.5
ω=6.4
ω=8
ω=9.6
ω=16
实验分析：
实验中，一阶惯性环节的幅频特性)(ωL ，相频特性)(ωϕ随着输入频率的变化而变化。
惯性环节的时间常数T 是表征响应特性的唯一参数，系统时间常数越小，输出相应上升的越快，同时系统的调节时间越小。
实验三 频率特性曲线测试
1364957203实验三 频率特性曲线测试3.2.3 二阶闭环系统的频率特性曲线一．实验目的1． 了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ωϕ，实频特性)Re(ω和虚频特性)Im(ω的计算。
2． 了解和掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr )的影响及ωr 和L(ωr ) 的计算。
3． 观察和分析欠阻尼二阶开环系统的谐振频率ωr 、谐振峰值L(ωr )，并与理论计算值作比对。
4． 改变被测系统的电路参数，画出闭环频率特性曲线，观测谐振频率和谐振峰值，填入实验报告。
二．实验内容及步骤1．被测系统模拟电路图的构成如图3-2-3所示，观测二阶闭环系统的频率特性曲线，测试其谐振频率r ω、谐振峰值)(r L ω。
2．改变被测系统的各项电路参数，画出其系统模拟电路图，及闭环频率特性曲线，並计算和测量系统的谐振频率r ω及谐振峰值)(r L ω，填入实验报告。
图3-2-3 二阶闭环系统频率特性测试电路实验步骤：（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）构造模拟电路：按图3-2-3安置短路套及测孔联线，表如下。
（a ）安置短路套 （b ）测孔联线（3）运行、观察、记录：①将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析实验项目，选择二阶系统，就会弹出‘频率特性扫描点设置’表。
在该表中用户可根据自己的需要填入各个扫描点频率（本实验机选取的频率值f，以0.1Hz 为分辨率），如需在特性曲线上标注显示某个扫描点的角频率ω、幅频特性L(ω)或相频特性φ(ω)，则可在该表的扫描点上方小框内点击一下（打√）。
设置完后，点击确认后将弹出虚拟示波器的频率特性界面，点击开始，即可按‘频率特性扫描点设置’表规定的频率值，实现频率特性测试。
②测试结束后（约十分钟），可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的闭环对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图）。
一阶二阶系统的幅频特性测试实验误差分析原因
一阶二阶系统的幅频特性测试实验误差分析原因
一阶和二阶系统的幅频特性测试实验误差分析的原因可能有以下几点：
1. 测试设备的误差：测试设备的精度、分辨率和频率响应等都会影响测试的准确性。
例如，测试仪器的不稳定性、信噪比低、频率响应不均匀等因素都可能导致幅频特性测试的误差。
2. 测量方法的误差：测试时采用的测量方法也会影响测试准确性。
例如，使用不合适的测量方法、测量点选取错误等，都可能导致测试结果的误差。
3. 环境因素的影响：周围环境噪声、温度和湿度等因素可能会对测试结果产生干扰。
在测试时，需要消除这些因素的干扰或者在测试时进行相应的校正。
4. 样品的差异：不同的样品可能会有差异，例如组件之间的误差或者制造工艺的差异，这些差异会对测试结果产生影响，需要进行相应的修正。
5. 数据处理误差：在对测试数据进行处理时，如果使用的方法不当或者处理过程中出现了误差，那么结果就会产生误差。
因此，在进行数据处理时，需要注意方法的正确性和数据的准确性。
针对以上可能的误差来源，可以采取相应的措施，如提高测试仪器的精度、规范测量方法、消除环境干扰等，以提高测试结果的准确性。
实验三 典型环节(或系统)的频率特性测量
实验三 典型环节（或系统）的频率特性测量一．实验目的1．学习和掌握测量典型环节（或系统）频率特性曲线的方法和技能。
2．学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。
二．实验内容1．用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2．用实验方法完成典型二阶系统开环频率特性曲线的测试。
3．用软件仿真方法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，并与实验所得结果比较。
三、实验原理及说明1．实验用一阶惯性环节传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：对于1)(+=Ts Ks G 的一阶惯性环节，其幅相频率特性曲线是一个半圆，见图3.1。
取ωj s =代入，得)()(1)(ωϕωωωj e r T j Kj G =+=(3-2-1)在实验所得特性曲线上，从半园的直径(0)r ，可得到环节的放大倍数K ，K ＝(0)r 。
在特性曲线上取一点k ω，可以确定环节的时间常数T ，kk tg T ωωϕ)(-=。
(3-2-2)实验用一阶惯性环节传递函数为12.01)(+=s s G ，其中参数为R 0=200K Ω，R 1＝200K Ω，C＝1uF ，参数根据实验要求可以自行搭配，其模拟电路设计参阅下图3.2。
在进行实验连线之前，先将U13单元输入端的100K 可调电阻顺时针旋转到底（即调至最大），使输入电阻R 0的总阻值为200K;其中，R1、C1在U13单元模块上。
U8单元为反相器单元，将U8单元输入端的10K 可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R 的总值为10K;注明：所有运放单元的+端所接的100K 、10K 电阻均已经内部接好，实验时不需外接。
图3.22．实验用典型二阶系统开环传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：对于由两个惯性环节组成的二阶系统，其开环传递函数为12)1)(1()(2221++=++=Ts s T Ks T s T K s G ξ )1(≥ξ 令上式中 s j ω=，可以得到对应的频率特性 )(22)(12)(ωϕωωξωωj e r T j T Kj G =++-=二阶系统开环传递函数的幅相频率特性曲线，如图所示。
自动控制原理学生实验：二阶开环系统的频率特性曲线
实验三 二阶开环系统的频率特性曲线一．实验要求1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。
2．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。
3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。
二．实验内容及步骤本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。
由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。
自然频率：TiT K=n ω 阻尼比：KT Ti21=ξ （3-2-1） 谐振频率：221ξωω-=n r 谐振峰值：2121lg20)(ξξω-=r L （3-2-2）计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+⨯=n c （3-2-3）相位裕度： 424122arctan)(180ξξξωϕγ++-=+=c（3-2-4）γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望：30°≤γ≤70° （3-2-5）本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。
被测系统模拟电路图的构成如图1所示。
图1 实验电路本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。
实验步骤：（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。
（3）运行、观察、记录：① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H 等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。
二阶系统的频率响应与频率特性测量
实验四 二阶系统的频率响应与频率特性测量一、 实验目的1掌握频率特性的实验测试方法，进一步理解频率特性的物理意义 2 •掌握根据频率响应实验结果绘制 Bode 图的方法 3•根据二阶系统的 Bode 图，确定系统的数学模型 4 •掌握二阶系统的频域指标与时域指标的对应关系二、 实验仪器与设备1自动控制原理学习机2 •计算机（安装自动控制原理实验系统） 3. 万用表及接线三、 实验原理1. 输入、输出波形直接测试法如图4-1所示，给定的被测对象是一个稳定的系统。
由实验系统提供正弦信号，每选择 一个频率，即可利用实验系统获得输入、 输出随时间变化的曲线， 取输出稳定后同周期的输入、输出曲线如图 4-2。
2.李沙育图形法图4-1测量被控系统的频率响应幅频特性o取被测对象某一选定频率下的输入信号x （t）和输出信号y （t）（去掉不稳定部分），利用实验系统做X-Y图，得到一个椭圆图形，如图4-3所示。
x（t）2Y o2Y mJ L2X m图4-3李沙育图形幅频特性：G(m相频特性：如图4-3，椭圆长轴在第一、三象限,=sin1討若椭圆长轴在第二、四象限，：=180°-sin-1 2丫02Ym ® ）随着角频率的增加，大多数情况下椭圆逆时针运动，表明输出信号信号X（t），相位的计算结果要添加一个负号，如果椭圆顺时针运动，计算结果为正。
幅值取两倍是为了便于测量。
Y（t）滞后于输入（t）超前于X （t），3.测试频率的选取选取合适的实验测试频率范围是准确确定系统频率特性的关键。
控制系统多为低通滤波器，在频率很低时，系统的输出能够复现输入信号，通常，取被测对象转折频率的1/10作为起始测试频率，若对象模型未知，则先确定最大测试频率，方法是先测出输入信号频率为0时输出的幅值Y （0）,逐渐增大输入信号频率，直至输出幅值Y m为丫（0）/ （50-100）,此时频率便可确定为最大测试频率，测试频率可以在0与「max之间选取若干点。
一阶和二阶系统的动态特性参数 - 机电一体化
一阶和二阶系统的动态特性参数 - 机电一体化检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃输入时检测系统的输出响应，即过渡过程曲线上的特性参数来表示。
1．一阶系统的时域动态特性参数一阶测量系统时域动态特性参数主要是时间常数及与之相关的输出响应时间。
（1）时间常数时间常数是一阶系统的最重要的动态性能指标，一阶测量系统为阶跃输入时，其输出量上升到稳态值的63.2％所需的时间，就为时问常数。
一阶测量系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1／。
（2）响应时间当系统阶跃输入的幅值为A时，对一阶测量系统传递函数式（1-54）进行拉氏反变换，得一阶测量系统的对阶跃输入的输出响应表达式为（1）其输出响应曲线如图1所示。
从式（1）和图1，可知一阶测量系统响应Y（t）随时间t增加而增大，当t=∞时趋于最终稳态值，即y（∞）=kA。
理论上，在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值，即总是y （t∞）<ka。
因而工程上通常把tr=4（这时有一阶测量系统的输出y （4τ）≈ y （∞）×98.2％=0．982kA）当作一阶测量系统对阶跃输入的输出响应时间。
一阶检测系统的时间常数越小，其系统输出的响应就越快。
顺便指出，在某些实际工程应用中根据具体测量和试验需要，也有把tr=5或tr=3作为一阶测量系统对阶跃输入输出响应时间的情况。
</ka。
因而工程上通常把t图1 一阶测量系统对阶跃输入的响应2．二阶系统的时域动态特性参数和性能指标对二阶测量系统，当输入信号x（t）为幅值等于A的阶跃信号时，通过对二阶测量系统传递函数式进行拉氏反变换，可得常见二阶测量系统（通常有01，称为欠阻尼）的对阶跃输入的输出响应表达式上式右边括号外的系数与一阶测量系统阶跃输入时的响应相同，其全部输出由二项叠加而成。
其中一项为不随时间变化的稳态响应KA，另一项为幅值随时间变化的阻尼衰减振荡（暂态响应）。
暂态响应的振荡角频率wd称为系统有阻尼自然振荡角频率。
现代测试技术习题例题
习题1求如图所示周期三角波的傅立叶级数表示，并画出频谱图。
解: x(t) x(t)常值分量：a o = T o 余弦分量的幅值: 正弦分量的幅值:T o.Tox(t)dt_2a nT oT oT oT oT ok — 2A tT oo2(A-学t)dtT o4x(t) cosn o tdt■ -T o匸4A n 2二2T o4A sin2_. 2n ■-T o .T ox(t)sin n o tdt =o这样，该周期三角波的傅立叶级数展开式为:2(A2At) cos n o tdt =T on=1,3,5 …n=2,4,6 …A 4A X(t)22 二1 1 「一 cos 0t 2cos3 0t 2cos50t32522A nnO 0 3 CO 0 5 CO 0 ⑷ W 0 3^0 5 CO 0.. at练习2 求指数衰减振荡信号x(t) = e_ sin 「0t 的频谱函数。
解一：12二(a j -)2-0解二：sin2二f 0tj L(f f 。
)一、.(f 一 f 。
)1 2 -at1ea + j2畸x(t) 、(t _T)二 x(t _T)X() 0e^t sin 灼 o te -1 關dt2 二f e 4aj '^t sins 0tdtj j 0t j°t \sin '0t (e —e )21 j 2X(') 2 二(a 。
冷……j 0)t]dtj ) - j o (a j ■) - j 0.e J t sin2 二f 0tu2_(a j2 计)j2%1 1(a +j2nf)— j2f解：（1）求单边指数函数x(t) ・y(t)二 X(f) Y(f)4.求指数衰减函数的频谱函数 —（…；-■ 11 ）。
并定性 画出信号及其频谱图形。
.■ n' IlJ . ■ _iii 的傅里叶变换及频谱=「爲如网必J-"QCh_ 1a-b Joia,+（2材『 疋+住疥）（2）求余弦振荡信号2C/)€w (/+Jl )+ 3(m )]利用 j 函数的卷积特性，可求出信号二「I …匚二「丨的频谱为卫/)訂(/)切)a2^+畑行 + 托))"J- X))丿+ j2h 2( 1 1其幅值频谱为餐⑺卜J/+凶(_/土兀)yC'题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
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深圳大学实验报告课程名称：信号与系统
实验项目名称：一阶、二阶系统的幅频特性测试学院：
专业：
指导教师：
报告人：学号：班级：
实验时间：2019年5月20日星期一
实验报告提交时间：2019年5月24日星期五
教务部制
一、实验目的
1、学会利用基本的运算电路单元，搭建一些简单的实验系统。
2、学会测试系统的频率响应的方法。
3、了解一阶、二阶系统的阶跃响应特性。
二、实验内容
1、根据要求搭建一阶、二阶实验系统。
2、测试一阶、二阶系统的频响特性和阶跃响应。
三、预备知识
1、复习电路相关知识
2、系统的频率响应和波特图。
四、实验仪器
1、ELF-BOX 实验箱一台（主板）。
2、线性系统综合设计性模块一块。
3、电脑一台。
4、连线若干。
五、实验原理
1、基本运算单元 （1）比例放大
图5-1 比例放大电路
1）反相数乘器
由:
2
211R U
R U -= 则有：1122R U R U -=
2）同相数乘器
由：
5
44
43R R U R U += 则有：45434)(R R R U U +=
（2）积分微分器
TL084
TL084
图5-2 积分微分电路
1）积分器：由：
12
121
1//U U R R sC =- 则有： 221121(1)R U U R sR C =-+
2）微分器：由：
3411
1U U
R sC =- 则有： 4311U U R C s =-
（3）加法器
图5-3 加法器电路
1）反向加法器
有：)(
2
1
1032R U R U R U +-= 2）正向加法器
由：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+-+8
75764
4
33R R U R U R U R U R U 则有 )()(*4
4337876
5R U R U R R R R U ++= 2、N 阶系统系统
TL084
TL084
TL084
TL084
1
011
11
0111()()()()()()()()
n n n n n n m m m m m m d d d
C y t C y t C y t C y t dt dt dt
d d d
E x t E x t E x t E x t dt dt
dt
------++++=++++
根据零状态响应（起始状态为零），则对其进行拉氏变换有：
10111
011()()()()()()()()
n n n n m
m m m C s Y s C s Y s C sY s C Y s E s X s E s
X s E sX s E X s ----++++=++
++
则其传函数可表达为：
-101-1-101-1s s s (s)(s)(s)s s s m m m m
n n n n
E E E E Y H X C C C C ++
++==
++
++
3、作为一阶系统，一般可表达为：
01
01
()E s E H s C s C +=
+
一阶系统是构成复杂系统的基本单元，学习一阶的特点有助于对一般系统特性的了解。
本实验提供搭建的电路为图5-4。
图5-4 一阶系统分析
其传递函数表示为：
()1H H s sT
=
+
其中 1
2
0R R H -= ,12C R T = 则系统的频响特性为：
()1H H j j T
ωω=
+
在搭建时要进行元件的参数的合理设计，实验中可以改变其参数，或者根据其传递函数，设计出其它的一阶网络系统。
4、作为二阶系统，其一般可表达为：
2012
2
012
()E s E s E H s C s C s C ++=++ TL084
在一阶系统的基础上，它又多了一个系统极点，本实验提供搭建的电路如下图5-5：
图5-5 二阶系统分析
其传递函数表示为： 12
2
112
()K T T H s K
s T s T T =
++
其中 x
R R K 1
=
111C R T = 222C R T = 与标准的二阶系统比较：
22
2
()2n
n n
H s s s ωξωω=++ 则有：⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧=
=
K T T T T K n 12214ξω
n ω为无阻尼自然频率，ξ为二阶系统的阻尼系数。
通过改变图5-5中的电阻x R ，即可
改变系统的阻尼系数。
在搭建时要进行元件的参数的合理设计，实验中可以改变其参数，或者根据其传递函数，设计出其它的二阶阶网络系统。
六、实验步骤
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10 8
TL084
TL084
TL084
1、一阶系统的频响测试。
（1）ELF-BOX 实验箱插上电源线，打开电源开关，主板自检。
然后接上USB 线，配合电脑装上软件。
打开智能信号与系统实验平台软件，连接好串口，把“线性系统综合实验模块”插在主板上。
注意，该模块使用的是+12V ，-12V 和GND ，所以电源端应该对到左边的电源孔， （2）推荐电路如图5-4所示，参数如下（可以根据计算，选择元件参数）：K R R 1021==，
1103(104)C =或。
按照提供的电路和元件参数，使用跳线搭建一阶系统电路。
为了避免实
验室主板的电压限制（0V-5V ，超出范围会削波），注意不要将TL084的管脚1与任何输出端口相连。
模块上“TL084”是四运放，管脚图如5-7所示：
图5-7 TL084四运放管脚图
（3）信号源通道1接进输入1，勾选 -12v +12V ，点击POWER_OFF 成POWER_ON ，使连线生效。
特别注意：如果在实验过程中发现模块连线错误，必须点击POWER_ON 成POWER_OFF ，并勾除+12V -12V 选项，点击重置，等实验箱主板的绿色连线消失后才能重新连接跳线电路。
打开函数信号发生器，使其输出一正弦信号，幅值为1V ，偏置1V 。
在保持其幅度不变的情况下，改变其输入信号的频率。
利用外部示波器通道1观测输入1，通道2观测TL084的输出管脚1，两根示波器线的黑夹子接模块的GND 。
测试系统的幅频特性和相频特性。
完成表5-1。
表5-1 系统的幅频特性和相频特性测试表
测试频率 幅频特性的测量
相频特性的测量
f
输入信号峰峰值
Vpp1
输出信号峰峰值Vpp2 计算
|H(jw)|=Vpp2/Vpp1 相邻两个波峰之
间的时间差△X 计算相位差 α=△X ·2πf
（4）把输入的正弦信号改成方波信号，观察系统的阶跃响应。
2、二阶系统的频响测试。
点击POWER_ON 成POWER_OFF ，并勾除+12V -12V 选项，点击重置，等实验箱主板的绿色连线消失后，重新连接跳线电路。
（1）推荐电路参数如下（可以根据计算，选择元件参数）：K R R R R 103221====，
473,10321==C C 。
其中x R 的参数可以进行选择，可以为K K K R x 33222、、
=等(其中两个x R 同时改变，改变相应参数，结果将有所不同)，按照上述参数和电路搭建电路。
2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。