2017年秋概率统计C试卷A--答案

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 二 学期考试卷（A 卷）

课程名称 概率论与数理统计（C ）课程类别：必修 考试方式：闭卷

注意事项：1、本试卷满分100分.

2、考试时间 120分钟.

1. 设,A B 相互独立且()0.7P A B = ,()0.4P A =,则()P B =( A ).

A ．0.5．

B ．0.3．

C ．0.75．

D ．0.42．

2. 设样本12,,,n X X X 来自总体2~(,)X N μσ，其中μ已知,2

σ未知,2n ≥,则下列是统计量的为( D ) A.

2

2

1

()n

i

i X

n

σμ=-∑； B.

2

21

n

i

i X

n

σ=∑； C.

2

2

1

()1

n

i

i X

n σμ=--∑； D.

21

n

i

i X n

μ

=∑

3. 随机变量X 服从[3,3]-上的均匀分布，则2()X E =（ A ）.

A ．3

B ．2/9

C ．9

D ．18

4. 当随机变量X 的可能值取（ A ）区间时，()cos p x x =可以是随机变量X 的密度函数．

A ． [0,

]2π

B ．[,]2ππ

C ．[0,]π

D ．37

[,]24

ππ 5. ()()4, 9, 0.5XY D X D Y ρ===，则(21)D X Y -+=( C )．

A ．41

B ．40

C ．28

D ．14-

6. 设一个螺丝钉重量为一随机变量X ，已知X 的数学期望为0.1 斤，标准差为0.01斤，一盒装有100个，那么这盒螺丝钉的重量超过10.2斤的概率是（ A ）

A ．1-Φ(2)；

B ．Φ(2)-1； C. 2Φ(2)-1； D ．1-2Φ(2)

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7. 设12,X X 是来自正态总体(,1)N μ的样本，则对统计量11221

ˆ33

X X μ=+，21213ˆ44X X μ

=+，31211

ˆ22

X X μ

=+，以下结论中错误的是( D ). A. 1ˆμ，2ˆμ，3ˆμ都是μ的无偏估计量 B. 1ˆμ，2ˆμ，3ˆμ都不是μ的一致估计量 C. 3ˆμ比1ˆμ，2ˆμ更有效 D.

121

ˆˆ()2

μμ+比3ˆμ更有效 8. 设随机变量X 的方差为16，根据契比雪夫不等式有{}

10)(<-X E X P （ D ）．

A ． 16.0≤

B ． 16.0≥

C ． 84.0≤

D ． 84.0≥

1. 设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===U ，则()P AB = 0.3 .

2. 设X 的分布函数为41

1, 1

()0, 1

x F x x

x ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩, 则()D X =___ 2/9______.

3. 设随机变量~()X P λ，且已知[(1)(2)]1E X X --=，则λ= 1 ．

4. 设()3D X =，31Y X =+，则XY ρ= 1 ___.

5. 设总体(1,4)X N :，123,,X X X 是来自X 的容量为3的样本，2

S 为样本方差，则

2()D S = 16 .

6. 设()T t n ，则2

T (1,)F n （写出分布及自由度）.

1.某电子计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用．若各个终端是否被使用是相互独立的，求至少有15个终端空闲的概率．((1.25)0.8944Φ

=)

解：使用终端数 X~B(100,0.8)

()1000.880E X =⨯= ()800.216D X =⨯=

(X 85)(1.25)0.8944P P ≤=<=Φ=

2.一个容量为10n =的随机样本取自总体2(,)X N μσ ，其中2,μσ均未知，如果样本均值

45.75x =，标准差 3.522s =，试求σ的95%的置信区间．

（220.9750.025(9) 2.70,(9)19.02χχ==）

解：

2

22

(1)~(1)n S n χσ

--

222212222

222122(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)n S P n n n S

n S P n n ααααχχασσαχχ--⎛⎫--<<-=- ⎪⎝⎭

⎛⎫

-- ⎪<<

=- ⎪-- ⎪⎝⎭

σ的95%的置信区间为：

522

(2.42,6.43)==

1. 设随机变量X 的密度函数为,02()0,kx x p x <<⎧=⎨

⎩其他

，（1）验证12k =； （2）求X 的分布函数()F x ；（3）求(01)P X <≤；（4）求()D X . 解：（1）由2

1()2p x dx kxdx k +∞

-∞

===⎰

⎰得1

2

k =

（2）00,01(),0221,2x x F x tdt x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰20

,01,024

1

,2x x x x <⎧⎪⎪

=≤<⎨⎪≥⎪⎩

（3）1

(01)(1)(0)4

P X F F <≤=-=

（4）2

20

14()23

E X x dx =

=⎰

2

2

3

1()22

E X x dx ==⎰

2

2242

()()239

DX E X EX ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭

（1）求Y 的边缘分布律；（2）验证X 与Y 不独立；（3）求2

(3)E Y +；（4）求(,)Cov X Y ．