3.1从算式到方程课件ppt新人教版七年级上
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《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题从比算较式方到便方.程是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
从算式到方程课件人教版七年级数学上册
（2）大围山国家森林公园被称为“湘东绿色明珠”， 门票90元/人，14岁以下儿童和65岁以上的老人免费。最 近一次和家人一起去，共花费270元，平均每人花费54元
你知道我们一行人中有几个人可以免门票吗？
(不需要计算出结果，只要列出算式和方程即可)
小组讨论： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的关键是什么？
× 错因：分母中含有未知数，
不是整式.
题型 一元一次方程中求字母的值
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 (m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
反思
未知数的次数为1时，未知数的系数不为0.
3.1 从算式到方程（1）
七上 第三章《一元一次方程》
一 方程与列方程
在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8 这样简单的方程，其中字母x表示未知数.
方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工 具.研究许多数学问题时，人们经常用字母表示其中的 未知数,通过分析数量关系，列出方程表示相等关系， 然后解方程求出未知数.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
方程是为了求出未知数而在未知数和已知数 之间建立起来的等式关系.
列方程的关键是找到相等关系,并将其“翻译” 成数学表达式.
思考：列算式和列方程各有什么特点？
名家观点：列算式经常要反着想，而列方程 是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未 知数，方程是比算式更有力的数学工具， 它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直 接、更自然、更宽松，从而给解决问题带 来了更大的便利.
人教版数学七年级上册从算式到方程等式的性质精品课件PPT
人教版数学七年级上册3.1 从算式到方程（第3课时） 3.1.2 等式的性质课件
人教版数学七年级上册3.1 从算式到方程（第3课时） 3.1.2 等式的性质课件
三、应用举例 学以致用
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； （3）5x＋4＝0； （4）2－ 1 x＝ 3 .
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
a
右
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
ac
右
你能发现什么规律？
bc
一、创设情境 复习导入
方程是含有未知数的等式.
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
二、实验探究 学习新知
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
4 所以x＝－4是原方程的解.
人教版数学七年级上册3.1 从算式到方程（第3课时） 3.1.2 等式的性质课件
人教版初中数学课标版七年级上册第三章3.1 从算式到方程课件(共15张PPT)
•
解析问题，建立模型
等量关系：数量间的相等关系
例如：一台计算机已使用1700小时， 预计每月再使用150小时，经过多少 月这台计算机的使用时间达到规定的 检修时间2450小时？
等量关系：已用的时间＋未来几 个月使用的时间＝规定的检测时 间2450小时
同学请找出下列问题的等量关系 1，“国庆”商场促销，一套西服打八 五折出售是1020元，这套西服原价多 少元？
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
小试身手
练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ ①9x=2 ( √) ②x+2y=0 ( × ) ③x2-1=0 ( ×) ④x=1 ( √ )
⑤
3 x
2 ( ×)⑥ax=b(a,b是常数,a≠0)(√)
注意：一元一次方程中，只含有一个
未知数，且未知数的次数都是1，等号
两边都是整式。
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
等量关系：西服原价乘以0.85=1020元
2，甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向 而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千 Biblioteka ，求甲、乙两车每小时各行多少千米?
等量关系：甲走的路程+乙走的路程=528千米
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
人教版七年级数学上册从算式到方程精品课件PPT
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
人教版七年级 数学上册 3.1.1从算式到方程 课件
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作业布置
• 83页习题第1、3题
人教版七年级 数学上册 3.1.1从算式到方程 课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
人教版七年级 数学上册 3.1.1从算式到方程 课件
归纳
以上的分析过程可以表示如下 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其
中的相等关系列出方程，使用数学解决实 际问题的一种方法．
人教版七年级 数学上册 3.1.1从算式到方程 课件
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(7) 2a +b ( ×) （8）x=4
（√ ）
人教版七年级 数学上册 3.1.1从算式到方程 课件
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2、判断下列方程是不是一元一次 方程：
(1)2x+3y=0 （不是 ）
(2)x2–3x+2=0 （不是 ）
(3)x+1=2x-5
3.1 从算式到方程(第2课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
1
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
4
(4) 怎样从等式
a
b
100 100 得到等式
a=b?
1
依据等式的性质2两边同时除以 100 或同乘100.
2、己知2x2-x=5，求多项式-4x2+2x-8的值.
解:等式两边乘-2，得-2(2x2-x)=5×(-2).
化简，得-4x2+2x=-10.
左边=3×(-4)-2=-14；右边=5×(-4)+6=-14.
方程的左右两边相等，所以x=－4是原方程的解.
练一练
1、利用等式的性质解下列.方程并检验:
(1)2+3x=-x+6；
(2)- =3；
3
5 1 1
(3) x- = ；
6 3 4
(4)- -3=5.
2
解:(1)两边减2,得2+3x-2=-x+6-2.
于是 x =11
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
(2) －5x = 20
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性
质？
解:
方程两边同时除以－5，得
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
化简，得 x=－4
典例精析
【例2】利用等式的性质解下列方程:
(1)x+5=-7；
3
−9
3
检验:将y=-9代入方程- =3的左边，得- =3.
方程的左右两边相等y
3
所以y=-9是方程- =3的解.
1
3
5
6
1 1 1 1
3 3 4 3
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
4
(4) 怎样从等式
a
b
100 100 得到等式
a=b?
1
依据等式的性质2两边同时除以 100 或同乘100.
2、己知2x2-x=5，求多项式-4x2+2x-8的值.
解:等式两边乘-2，得-2(2x2-x)=5×(-2).
化简，得-4x2+2x=-10.
左边=3×(-4)-2=-14；右边=5×(-4)+6=-14.
方程的左右两边相等，所以x=－4是原方程的解.
练一练
1、利用等式的性质解下列.方程并检验:
(1)2+3x=-x+6；
(2)- =3；
3
5 1 1
(3) x- = ；
6 3 4
(4)- -3=5.
2
解:(1)两边减2,得2+3x-2=-x+6-2.
于是 x =11
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
(2) －5x = 20
思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性
质？
解:
方程两边同时除以－5，得
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
化简，得 x=－4
典例精析
【例2】利用等式的性质解下列方程:
(1)x+5=-7；
3
−9
3
检验:将y=-9代入方程- =3的左边，得- =3.
方程的左右两边相等y
3
所以y=-9是方程- =3的解.
1
3
5
6
1 1 1 1
3 3 4 3
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
从算式到方程 课件(共29张PPT) 人教版数学七年级上册
教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
人教版七年级上册3.1从算式到方程ppt
x+0.5x+0.25x+1=100 把一些书分给某班阅读，如果每人分3本则剩余20本如果每人分4本则缺25本这个班有多少小时 书有多少本？
3x+2=4x-25 大、小两个水池都未注满水，若从小池里抽水将大池注满，则小池里还剩5t水若从大池里抽水将 小池注满，则小池里还剩30t水已知大池容量是小池的1.5倍，问两池共有多少水？
解(1)两边同乘2得 x-1=7 两边同加1得 x-1+1=7+1
x=8 (2)两边同加5： -1/3x-5+5=4+5 两边同乘(-3) ：x=-27
例2(1)已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程则
.
(2)关于x的方程(m-2)x|m|-1+2=0则
.
(3)关于x的方程ax2-1/3xb-2-2/3=0是一元一次方程则xa+b为？
某市居民生活用电基本价格为每度0.40元,若每月用电量超过a度,超过部分按基本电价70%收费． (1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值． (2)若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电多少元？
“过路人啊，这里安葬着丢番图 下面的数字可以告诉你他一生有多长，他生命的六分之一是愉快的童年；
次数
x2-5x+6=0与x+4=5中x的次数不同，这好像有点眼熟，对之前整式的加减中我们学过多项式的次数是最高次 项的次数 同样地化简之后未知数的最高次数指定了方程的最高次数比如x2-5x+6=0的最高次
2x+4=6与3x+y=9有什么区别呢？
未知数的个数分别为1,2方程式中未知数叫元，这个元字就是从我们列方程的特殊方法——天元 术来的等号的两边都是整式
3x+2=4x-25 大、小两个水池都未注满水，若从小池里抽水将大池注满，则小池里还剩5t水若从大池里抽水将 小池注满，则小池里还剩30t水已知大池容量是小池的1.5倍，问两池共有多少水？
解(1)两边同乘2得 x-1=7 两边同加1得 x-1+1=7+1
x=8 (2)两边同加5： -1/3x-5+5=4+5 两边同乘(-3) ：x=-27
例2(1)已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程则
.
(2)关于x的方程(m-2)x|m|-1+2=0则
.
(3)关于x的方程ax2-1/3xb-2-2/3=0是一元一次方程则xa+b为？
某市居民生活用电基本价格为每度0.40元,若每月用电量超过a度,超过部分按基本电价70%收费． (1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值． (2)若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电多少元？
“过路人啊，这里安葬着丢番图 下面的数字可以告诉你他一生有多长，他生命的六分之一是愉快的童年；
次数
x2-5x+6=0与x+4=5中x的次数不同，这好像有点眼熟，对之前整式的加减中我们学过多项式的次数是最高次 项的次数 同样地化简之后未知数的最高次数指定了方程的最高次数比如x2-5x+6=0的最高次
2x+4=6与3x+y=9有什么区别呢？
未知数的个数分别为1,2方程式中未知数叫元，这个元字就是从我们列方程的特殊方法——天元 术来的等号的两边都是整式
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列出方程： (1-20%)x-20%x =1320
或(1-20%)x-1320 =20%x
或20%x +1320=(1-20%)x
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
青山 13:00
秀水 15:00
问题2:你会用算术方法解决这个实际问题吗？
问题3:你能借助方程来解决吗？
X千米
50千米
70千米 秀水 15:00
翠湖 青山 王家庄 13:00 10:00 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米,则:
路 程 (千米) 王家庄: 青 山 王家庄 秀 水 时 间 (小时)
(1) (3) (5) (6) (7) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) (7) 以上各式中是一元一次方程的有___________
回到过去
隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每 人分七两，最后多四两，每人分 九两，最后还差八两，问有几个 人？有几两银子？
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
回顾反思：
列出一元一次方程的一般步骤: 1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
作
业
(1)阅读教材相关内容. (2)完成教材第85页的习题3.1的5、6
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程， 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （ 是 ）
讲解概念：
2x-3=5x-15
把X=3代入方程的左边 2X-3=2×3-3=3 把X=3代入方程的右边 5X-3=5×3-15=0
左边≠右边
X=4,5,6时呢?
X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.
(2). 1+2x=4( ) √ (3) x+1-3 ( x ) 未知数
(5) x+y=2 (6) x2-1=0 等式
(√ ) (√ )
讲解概念
含有未知数的等式叫做方程.
如:9x+2=38
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数都 是1（次），这样的方程叫做一元一次方程. 练习1:判断下列方程是不是一元一次方程： (1)2x+3y=0 （ 不是） (2) x2 –3x+2=0 (3)x+1=2x-5 （ 不是 ） （是 ）
解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,
1设
相等关系王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度 2找
方程
=
3列
议一议：
X千米
50千米
青山 13:00
70千米 翠湖 秀水 15:00
王家庄 10:00
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米 相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
X
3
=
50+70 2
小试牛刀
十一黄金周,小明一家驾车出游,汽车匀速行驶途经王家 庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示.
王家庄 10:00
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
小汽车匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖秀 水三地,问王家庄到翠湖的路程有多远?
50千米
70千米
翠湖
问题1：从上图中你能获得哪些信息？
王家庄 10:00
3.1.1 一元一次方程
音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的等式 叫做方程
练习： １．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
速 度 (千米/时) X- 50 3 X+70 5
x－50 x＋70
3 5
问 题 分 析
路 王家庄: 青 山 王家庄 秀 水
程
时 间
速
度
x－50
x＋70
3
X- 50 3
X+70 5
5
从王家庄到青山的速度 从王家庄到秀水的速度为
X-50 3 千米／时, X+70 5 千米／时.
汽 车 匀 速 行 驶
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
x）小时，根据题意得 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
1700 ＋ 150x
=
2450
关注十七大
(3)十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于 10月15日在北京召开。参加大会的女代表人数占全 体代表人数的20%，比男代表人数少1320人,问参加 十七大的人大代表共有多少人? 解:设参加十七大的人大代表有x人,女代表 的人数 20%x 人,男代表的人数 (1-20%)x 人,
或(1-20%)x-1320 =20%x
或20%x +1320=(1-20%)x
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
青山 13:00
秀水 15:00
问题2:你会用算术方法解决这个实际问题吗？
问题3:你能借助方程来解决吗？
X千米
50千米
70千米 秀水 15:00
翠湖 青山 王家庄 13:00 10:00 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米,则:
路 程 (千米) 王家庄: 青 山 王家庄 秀 水 时 间 (小时)
(1) (3) (5) (6) (7) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) (7) 以上各式中是一元一次方程的有___________
回到过去
隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每 人分七两，最后多四两，每人分 九两，最后还差八两，问有几个 人？有几两银子？
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
回顾反思：
列出一元一次方程的一般步骤: 1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问 题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
作
业
(1)阅读教材相关内容. (2)完成教材第85页的习题3.1的5、6
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多 少cm?
解:如设正方形的边长为 x cm，
列方程， 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （ 是 ）
讲解概念：
2x-3=5x-15
把X=3代入方程的左边 2X-3=2×3-3=3 把X=3代入方程的右边 5X-3=5×3-15=0
左边≠右边
X=4,5,6时呢?
X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.
(2). 1+2x=4( ) √ (3) x+1-3 ( x ) 未知数
(5) x+y=2 (6) x2-1=0 等式
(√ ) (√ )
讲解概念
含有未知数的等式叫做方程.
如:9x+2=38
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数都 是1（次），这样的方程叫做一元一次方程. 练习1:判断下列方程是不是一元一次方程： (1)2x+3y=0 （ 不是） (2) x2 –3x+2=0 (3)x+1=2x-5 （ 不是 ） （是 ）
解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,
1设
相等关系王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度 2找
方程
=
3列
议一议：
X千米
50千米
青山 13:00
70千米 翠湖 秀水 15:00
王家庄 10:00
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米 相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
X
3
=
50+70 2
小试牛刀
十一黄金周,小明一家驾车出游,汽车匀速行驶途经王家 庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示.
王家庄 10:00
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
小汽车匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖秀 水三地,问王家庄到翠湖的路程有多远?
50千米
70千米
翠湖
问题1：从上图中你能获得哪些信息？
王家庄 10:00
3.1.1 一元一次方程
音乐能激发或抚慰情怀，绘画 使人赏心悦目，诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧，科学可改善物 质生活，但数学能给予以上的一切。
你知道什么 叫方程吗?
含有未知数的等式 叫做方程
练习： １．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
速 度 (千米/时) X- 50 3 X+70 5
x－50 x＋70
3 5
问 题 分 析
路 王家庄: 青 山 王家庄 秀 水
程
时 间
速
度
x－50
x＋70
3
X- 50 3
X+70 5
5
从王家庄到青山的速度 从王家庄到秀水的速度为
X-50 3 千米／时, X+70 5 千米／时.
汽 车 匀 速 行 驶
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
x）小时，根据题意得 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
1700 ＋ 150x
=
2450
关注十七大
(3)十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于 10月15日在北京召开。参加大会的女代表人数占全 体代表人数的20%，比男代表人数少1320人,问参加 十七大的人大代表共有多少人? 解:设参加十七大的人大代表有x人,女代表 的人数 20%x 人,男代表的人数 (1-20%)x 人,