2014年高考数学第一轮复习：指对幂函数经典练习题-含答案

合集下载

2014届高考数学(重庆专用理科)一轮复习题库2.7《幂函数》Word版含解析

课时作业10 幂函数一、选择题1．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f (4)的值为( )． A ．16 B ．116 C ．12D ．2 2．设12＜⎝⎛⎭⎫12b ＜⎝⎛⎭⎫12a ＜1，则下列不等关系成立的是( )． A ．a a ＜a b ＜b a B ．a a ＜b a ＜a bC ．a b ＜a a ＜b aD ．a b ＜b a ＜a a3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )．A ．y ＝x 3B ．y ＝cos xC ．y ＝1x2 D ．y ＝ln |x | 4．设2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a5．下列说法正确的是( )．A ．幂函数一定是奇函数或偶函数B ．任意两个幂函数图象都有两个以上交点C ．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同D ．图象不经过(－1,1)的幂函数一定不是偶函数6．幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“区域”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如下图所示)，那么幂函数12y=x 的图象经过的“区域”是( )．A ．④，⑦B ．④，⑧C ．③，⑧D ．①，⑤ 7．若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f ⎝⎛⎭⎫12的值等于( )． A ．－3 B ．－13 C ．3 D ．13二、填空题 8．若函数f (x )＝1212,0,2,0,3,0,x x x x x -⎧>⎪⎪-=⎨⎪⎪(+)<⎩则f (f (f (0)))＝__________．9．若249a a y x －－＝是偶函数，且在(0，＋∞)内是减函数，则整数a 的值是__________．10．给出下列四个命题：①函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与函数y ＝log a a x (a ＞0，且a ≠1)的定义域相同；②函数y ＝x 3与y ＝3x 的值域相同；③函数y ＝12＋12x －1与y ＝(1＋2x )2x ·2x都是奇函数； ④函数y ＝(x －1)2与y ＝2x －1在区间[0，＋∞)上都是增函数．其中正确命题的序号是__________．三、解答题11．已知f (x )＝(m 2＋m )·221m m x－－，当m 取什么值时， (1)f (x )是正比例函数；(2)f (x )是反比例函数；(3)在第一象限内它的图象是上升曲线．12．函数f (x )＝2x 和g (x )＝x 3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2．(1)请指出示意图中曲线C 1，C 2分别对应哪一个函数？(2)若x 1∈[a ，a ＋1]，x 2∈[b ，b ＋1]，且a ，b ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，指出a ，b 的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，请把f (8)，g (8)，f (2 011)，g (2 011)四个数按从小到大的顺序排列．参考答案一、选择题1．C 解析：由已知，得22＝2α，即2α＝122-，∴α＝－12， ∴f (x )＝12x -． ∴f (4)＝124-＝12． 2．C 解析：12＜⎝⎛⎭⎫12b ＜⎝⎛⎭⎫12a ＜1⇒1＞b ＞a ＞0，在A 和B 中，y ＝a x (0＜a ＜1)在定义域内是单调递减的，则a a ＞a b ，所以结论不成立；在C 中，y ＝x n (n ＞0)在(0，＋∞)内是单调递增的，又a ＜b ，则a a ＜b a ，即a b ＜a a ＜b a ．3．D 解析：y ＝x 3是奇函数，排除A 选项；y ＝cos x 在(0，＋∞)不单调，排除B ；y ＝1x2＝x －2在(0，＋∞)单调递减，排除C ．故选D ．4．A 解析：构造指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫25x (x ∈R )，由该函数在定义域内单调递减，所以b ＜c ；又y ＝⎝⎛⎭⎫25x (x ∈R )与y ＝⎝⎛⎭⎫35x (x ∈R )之间有如下结论成立：当x ＞0时，有⎝⎛⎭⎫35x ＞⎝⎛⎭⎫25x ，故2535⎛⎫⎪⎝⎭＞2525⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴a ＞c ，故a ＞c ＞b ．5．D6．D 解析：对幂函数y ＝x α，当α∈(0,1)时，其图象在x ∈(0,1)的部分在直线y ＝x 上方，且图象过点(1,1)，当x ＞1时其图象在直线y ＝x 下方，故经过第①⑤两个“卦限”．7．D 解析：依题意设f (x )＝x α(α∈R )，则有4α2α＝3，即2α＝3，得α＝log 23，则f (x )＝2log 3x ，于是f ⎝⎛⎭⎫12＝2log 312⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2log 32-＝21log 32＝13．二、填空题8．1 解析：f (f (f (0)))＝f (f (－2))＝f (1)＝1．9．1,3,5或－1 解析：由题意得，a 2－4a －9应为负偶数，即a 2－4a －9＝(a －2)2－13＝－2k (k ∈N *)，(a －2)2＝13－2k ，当k ＝2时，a ＝5或－1；当k ＝6时，a ＝3或1．10．①③ 解析：①中y ＝a x 与y ＝log a a x ＝x 的定义域均为R ；②中y ＝x 3的值域为R ，而y ＝3x 的值域为(0，＋∞)；③y ＝12＋12x －1是奇函数， y ＝(1＋2x )2x ·2x ＝1x (2x ＋12x ＋2)也是奇函数； ④y ＝(x －1)2在[0，＋∞)上不单调，y ＝2x －1在[0，＋∞)上是单调递增函数，故①③正确．三、解答题11．解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m ≠0，m 2－2m －1＝－1，解得m ＝1±3． (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ≠0，m 2－2m －1＝－1，解得m ＝0(舍)或2，∴m ＝2．(3)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m >0，m 2－2m －1>0，解得m ∈(－∞，－1)∪(1＋2，＋∞)．12．解：(1)由题中图象可知C 1对应的函数为g (x )＝x 3，C 2对应的函数为f (x )＝2x ．(2)a ＝1，b ＝9，因为f (1)＝2＞g (1)＝1，f (2)＝4＜g (2)＝8，所以x 1∈[1,2]，即a ＝1．f (3)＝8＜g (3)＝27，f (4)＝16＜g (4)＝64，f (5)＝32＜g (5)＝125，…，f (9)＝512＜g (9)＝729，f (10)＝1 024＞g (10)＝1 000，所以x 2∈[9,10]，即b ＝9．(3)由题意可得，f (8)＜g (8)＜g (2 011)＜f (2 011)．。

2014高考数学典型试题解析2-5幂函数

一、选择题1．函数y ＝x 13的图像是( )[答案] B[解析] 本题考查幂函数图像．当x >1时x 13<x ，排除C 、D ，当0<x <1时x 13>x ，排除A. 如图所示函数图像中，表示y ＝x 23的是( )[解析] 因为23∈(0,1)，所以y ＝x 23的图像是抛物线型，且在第一象限图像上凸，又函数y ＝x 23是偶函数，故图像应为D.2．当x ∈(1，＋∞)时，下列函数的图像全在直线y ＝x 下方的偶函数是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝x －1[答案] B[解析] 因为是偶函数，排除A ，D ，又当x ∈(1，＋∞)时，图像在直线y ＝x 下方，故y ＝x －2适合．3．设n ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使得f (x )＝x n 为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的n 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] B[解析] 只有当n ＝－1时，f (x )＝x n 为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减．设ɑ＝(35)25，b ＝(25)35，c ＝(25)25，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >bD ．b >c >a[解析] 该题考查幂函数和指数函数的性质．对b 和c ，考查指数函数y ＝(25)x，单调递减．故(25)35<(25)25，即b <c .对a 和c ，考查幂函数．y ＝x 25，在(0，＋∞)上单调递增，∴(35)25>(25)25，即a >c ，∴a >c >b ，故选A.4．若集合A ＝{y |y ＝x 13，－1≤x ≤1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≤0，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，1)B ．[－1,1]C ．∅D ．{1}[答案] D[解析] y ＝x 13在－1≤x ≤1时，有－1≤y ≤1；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，在x ≤0时，有y ≥1，∴A ∩B ＝{1}．5．给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0[答案] C[解析] 原命题正确，故其逆否命题正确，逆命题是假命题，故否命题也为假．所以真命题个数为1.函数y ＝|x |9n(n ∈N 且n >9)的图像可能是( )[答案] C [解析]∵f (－x )＝|－x |9n ＝|x |9n＝f (x )，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A 、B.令n ＝18，则y ＝|x |12，当x ≥0时，y ＝x 12，由其在第一象限的图像知选C.6．给出下列三个等式：f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (x ＋y )＝f (x )f (y )，f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，下列函数中不满足任何一个等式的是( )A ．f (x )＝3xB ．f (x )＝x αC ．f (x )＝log 2xD ．f (x )＝kx (k ≠0)[答案] B[解析] f (x )＝3x 满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )；f (x )＝log 2x 满足f (xy )＝f (x )＋f (y )；f (x )＝kx 满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，而f (x )＝x α不满足任何一个等式．二、填空题7．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝________.[答案] 32[解析] f (x )＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1，由幂函数f (x )的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，得α＝12，则k ＋α＝32.8．若a ＝(－1.2)23 ，b ＝(1.1)23 ，c ＝(0.9)12，则它们的大小关系是________．[答案] c <b <a [解析]a ＝(－1.2)23 ＝(1.2)23 >(1.1)23 >(0.9)12，即c <b <a .三、解答题9．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )： (1)是幂函数；(2)在(1)的条件下，且是(0，＋∞)上的增函数； (3)是正比例函数； (4)是反比例函数；(5)是二次函数．[解析] (1)∵f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1. (2)若是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数．则－5m －3>0，即m <－35. ∴m ＝2舍去，故m ＝－1.(3)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45.此时，m 2－m －1≠0，故m ＝－45. (4)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，∴m ＝－25. 此时m 2－m －1≠0，故m ＝－25.(5)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1.综上所述，当m ＝2或m ＝－1时，f (x )是幂函数；当m ＝－1时，f (x )既是幂函数，又是(0，＋∞)上的增函数，当m ＝－45时，f (x )是正比例函数，当m ＝－25时，f (x )是反比例函数，当m ＝－1时，f (x )是二次函数.一、选择题1．函数y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3是幂函数且在x ∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m 的值为( )A ．－1或2 B.1±52 C ．2 D ．－1[答案] C[解析] 因为y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3是幂函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以⎩⎨⎧m 2－m －1＝1，m 2－2m －3<0，解得m ＝2.2．已知实数a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ＝1，M ＝2a ＋2b ，则M 的整数部分是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 设x ＝2a ，则有x ∈(1,2)．依题意得M ＝2a＋21－a＝2a＋22a ＝x ＋2x .易知函数y ＝x ＋2x 在(1，2)上是减函数，在(2，2)上是增函数．因此有22≤M <3，M 的整数部分是2，选B.二、填空题3．当x ∈(0,1)时，y ＝x p (p ≥0)的图像在直线y ＝x 上方，则p 的取值范围是________．[答案] [0,1)[解析] 结合幂函数y ＝x α在第一象限的图像，当0<α<1时，y ＝x α在(0，＋∞)上是增函数，且x ∈(0,1)时，图像在y ＝x 上方，x ∈(1，＋∞)时，图像在y ＝x 下方；又p ＝0时，y ＝x 0＝1(x ≠0)也满足．故p 的取值范围是0≤p <1.4．已知函数f (x )＝x1－α3在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小的正整数α＝________.[答案] 3[解析] 取值验证，α＝1，y ＝x 0不满足；当α＝2，y ＝x－13在(0，＋∞)上是减函数，因其为奇函数，则在(－∞，0)上也是减函数，不合题意；当α＝3，y ＝x－23满足题意．三、解答题 5．若f (x )＝x1－n 2＋2n ＋3(n ∈Z)的图像在[0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x 2－x )>f (x ＋3)．[解析] 由已知得－n 2＋2n ＋3>0，解得－1<n <3，又n ∈Z ，所以n ＝0,1,2. 当n ＝0或n ＝2时，f (x )＝x 13，此时原不等式化为x 2－x >x ＋3，解得x >3或x <－1；当n ＝1时，f (x )＝x 14，此时原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ≥0x ＋3≥0，x 2－x >x ＋3，解得x >3或－3≤x <－1.综上所述，当n ＝0或n ＝2时原不等式解集为{x |x >3或x <－1}；当n ＝1时，原不等式的解集为{x |x >3或－3≤x <－1}．6．设函数f (x )＝x ＋1x 的图像为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图像为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求g (x )的函数表达式；(2)当a >1时，解不等式log a g (x )<log a 92.[解析] (1)设图像C 2上任一点P (x ，y )，则P 点关于点A (2,1)的对称点P ′坐标为(4－x,2－y )，依题意P ′在图像C 1上，所以2－y ＝4－x ＋14－x，即g (x )＝x －2＋1x －4.(2)因为g (x )＝x －2＋1x －4＝(x －3)2x －4，所以原不等式可化为log a (x －3)2x －4<log a 92，因为a >1，所以(x －3)2x －4<92且x >4，由(x －3)2x －4<92整理得2x 2－21x ＋54<0，所以92<x <6，又∵x >4，∴不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |92<x <6. 7．已知函数f (x )＝x－k 2＋k ＋2(k ∈Z)满足f (2)<f (3)．(1)求k 的值并求出相应的f (x )的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f (x )，试判断是否存在q (q >0)，使函数g (x )＝1－qf (x )＋(2q －1)x 在区间[－1，2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，178？若存在，求出q ；若不存在，说明理由．[分析] 利用f (2)<f (3)求k ，易得f (x )的解析式，再利用f (x )表达g (x )从而求解．[解析] ∵f (2)<f (3)，∴f (x )在第一象限是增函数．故－k 2＋k ＋2>0，解得－1<k <2. 又∵k ∈Z ，∴k ＝0或k ＝1.当k ＝0或k ＝1时，－k 2＋k ＋2＝2， ∴f (x )＝x 2.(2)假设存在q >0满足题设，由(1)知g (x )＝－qx 2＋(2q －1)x ＋1，x ∈[－1,2]．∵g (2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g (－1))和顶点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2q －12q，4q 2＋14q 处取得．而4q 2＋14q －g (－1)＝4q 2＋14q －(2－3q )＝(4q －1)24q ≥0，∴g (x )max ＝4q 2＋14q ＝178，g (x )min ＝g (－1)＝2－3q ＝－4.解得q ＝2.∴存在q ＝2满足题意．[点评] 掌握幂函数图像的特点是研究幂函数性质的基础，关于存在性问题往往是先假设存在，然后利用若存在则应具备的关系建立待求量的方程，若方程有解则假设存在成立，若方程无解则假设不成立，即可得出不存在的结论．。

届高考数学一轮总复习2.5幂函数与二次函数练习【含答案】

第五节幂函数与二次函数时间：45分钟分值：100分基础必做一、选择题1．已知幂函数f (x )＝x α的图象过点(16,4)，若f (m )＝3，则实数m 的值为( ) A. 3 B ．± 3 C ．±9D ．9解析由已知条件可得16α＝42α＝4，所以α＝12，则f (x )＝x 12＝x ，故f (m )＝m ＝3⇒m ＝9，选D.答案 D2．(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x >0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )解析由于本题中函数为y ＝x a(x >0)与y ＝log a x ，对于选项A ，没有幂函数图象，故错误；对于选项B ，由y ＝x a(x >0)的图象知a >1，而由y ＝log a x 的图象知0<a <1，故B 错误；对于选项C ，由y ＝x a (x >0)的图象知0<a <1，而由y ＝log a x 的图象知a >1，故C 错误；对于选项D ，由y ＝x a (x >0)的图象，知0<a <1，而由y ＝log a x 的图象知0<a <1，故选D. 答案 D3．(2014·广东六校一模)若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是( ) A ．lg x >x 12 >2xB ．2x>lg x >x 12 C ．x 12 >2x>lg xD ．2x>x 12 >lg x解析当x ∈(0,1)时，2x ∈(1,2)，x 12 ∈(0,1)，lg x ∈(－∞，0)，所以2x>x 12 >lg x . 答案 D4．(2015·泰安模拟)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，若a ＝c ，则函数f (x )的图象不可能是()解析由A ，B ，C ，D 四个选项知，图象与x 轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，若只有一个交点，则x 1＝x 2，由于a ＝c ，所以x 1x 2＝ca＝1，比较四个选项，可知选项D 的x 1<－1，x 2<－1，所以D 不满足．答案 D5．关于x 的二次方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( )A ．－3<m <0B ．0<m <3C ．m <－3或m >0D ．m <0或m >3解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4 m ＋3 2m －1 >0， ①x 1＋x 2＝4m m ＋3<0， ②x 1·x 2＝2m －1m ＋3<0， ③由①②③得－3<m <0，故选A. 答案 A6．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0,2]解析二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，则a ≠0，f ′(x )＝2a (x －1)≤0，x ∈[0,1]，所以a >0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x ＝1.所以f (0)＝f (2)，则当f (m )≤f (0)时，有0≤m ≤2.答案 D 二、填空题7．幂函数f (x )＝(m 2－5m ＋7)x m －2为奇函数，则m ＝________.解析由f (x )＝(m 2－5m ＋7)xm －2为幂函数得：m 2－5m ＋7＝1，解得：m ＝2或m ＝3，又因为该函数为奇函数，所以m ＝3. 答案 38．已知二次函数y ＝f (x )的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，49，且方程f (x )＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是____________________．解析设二次函数的解析式为f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋49(a <0)，方程a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋49＝0的两个根分别为x 1，x 2，则|x 1－x 2|＝2－49a＝7，所以a ＝－4，故f (x )＝－4x 2－12x ＋40. 答案 f (x )＝－4x 2－12x ＋409．已知二次函数f (x )＝cx 2－4x ＋a ＋1的值域是[1，＋∞)，则1a ＋9c的最小值是________．解析由已知得⎩⎪⎨⎪⎧4c a ＋1 －164c ＝1，c >0，得ac ＝4，且a >0，c >0，所以1a ＋9c ≥29ac＝2·94＝3. 答案 3 三、解答题10．(2015·武汉模拟)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式．(2)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝1，得c ＝1，故f (x )＝ax 2＋bx ＋1. 因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ，所以a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x .即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，所以f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立．设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32，所以g (x )在[－1,1]上递减．故只需g (1)>0，即12－3×1＋1－m >0，解得m <－1.11．已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ，c ∈N *)满足①f (1)＝5；②6<f (2)<11. (1)求f (x )的解析式．(2)若对任意实数x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32，都有f (x )－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．解 (1)f (1)＝a ＋2＋c ＝5，所以c ＝3－a . 又6<f (2)<11，即6<4a ＋c ＋4<11，则－13<a <43，故a ＝1，c ＝2.f (x )的解析式为f (x )＝x 2＋2x ＋2.(2)由(1)知f (x )＝x 2＋2x ＋2，由题意得2(1－m )≤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32上恒成立，易求⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x min＝－52，故2(1－m )≤－52，解得m ≥94.培优演练1．(2015·江门、佛山模拟)已知幂函数f (x )＝x α，当x >1时，恒有f (x )<x ，则α的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，1)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0)解析当x >1时，恒有f (x )<x ，即当x >1时，函数f (x )＝x α的图象在y ＝x 的图象的下方，作出幂函数f (x )＝x α在第一象限的图象，由图象可知α<1时满足题意，故选B.答案 B2．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，集合A ＝{m |f (m )<0}，则( ) A ．∀m ∈A ，都有f (m ＋3)>0 B ．∀m ∈A ，都有f (m ＋3)<0 C ．∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)＝0 D ．∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)<0解析由a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0可知a >0，c <0，且f (1)＝0，f (0)＝c <0，即1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，当x >1时，f (x )>0. 由a >b ，得b a<1，设方程ax 2＋bx ＋c ＝0的另一个根为x 1，则x 1＋1＝－b a>－1，即x 1>－2，由f (m )<0可得－2<m <1，所以1<m ＋3<4，由抛物线的图象可知，f (m ＋3)>0.选A. 答案 A3．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2a ＋4的定义域为R ，值域为[1，＋∞)，则a 的值为________．解析由于函数f (x )的值域为[1，＋∞)，所以f (x )min ＝1且Δ<0.∴－5＋1<a <5＋1. 又f (x )＝(x －a )2－a 2＋2a ＋4，当x ∈R 时，f (x )min ＝f (a )＝－a 2＋2a ＋4＝1，即a 2－2a －3＝0，解得a ＝3或a ＝－1. 答案－1或34．已知函数f (x )＝ax 2－2x ＋1. (1)试讨论函数f (x )的单调性．(2)若13≤a ≤1，且f (x )在[1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )，求g (a )的表达式．(3)在(2)的条件下，求证：g (a )≥12解 (1)当a ＝0时，函数f (x )＝－2x ＋1在(－∞，＋∞)上为减函数；当a >0时，抛物线f (x )＝ax 2－2x ＋1开口向上，对称轴为x ＝1a，所以函数f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1a 上为减函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a ，＋∞上为增函数；当a <0时，抛物线f (x )＝ax 2－2x ＋1开口向下，对称轴为x ＝1a，所以函数f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1a 上为增函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a ，＋∞上为减函数．(2)因为f (x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －1a 2＋1－1a，由13≤a ≤1得1≤1a ≤3，所以N (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝1－1a.当1≤1a <2，即12<a ≤1时，M (a )＝f (3)＝9a －5，故g (a )＝9a ＋1a －6；当2≤1a ≤3，即13≤a ≤12时，M (a )＝f (1)＝a －1，故g (a )＝a ＋1a－2.所以g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1a －2，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12，9a ＋1a －6，a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1.(3)证明：当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12时，g ′(a )＝1－1a 2<0，所以函数g (a )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12上为减函数；当a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1时，g ′(a )＝9－1a 2>0，所以函数g (a )在⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1上为增函数，所以当a ＝12时，g (a )取最小值，g (a )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12.故g (a )≥12.。

(完整版)幂函数练习题及答案

幂函数练习题及答案、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，填在题后的括号内（每小题 5 分，共50 分）.B．幂函数的图象都经过（0 ，0）和（1，1 ）点C ．若幂函数y x 是奇函数，则y x 是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限1 6．函数y x3和y x3图象满足请把正确答案的代号1．下列函数中既是偶函数又是（ ,0）上是增函数的是4x32．函数3B．y x 221y x 2在区间[ ,2] 上的最大值是2C．D．1A．4 B．1C．D．3．下列所给出的函数中，是幂函数的是A．y x3 3B．y x C．2x3D．5．下列命题中正确的是A．当0 时函数y x的图象是一条直线yy14 4A．关于原点对称B．关于x 轴对称7．函数 y x|x|,x R ，满足A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数28．函数 y x 2 2x 24 的单调递减区间是 ( )A ． ( , 6]B ．[ 6, )C ．( , 1]D ．[ 1, )9．如图 1— 9所示，幂函数 y x 在第一象限的图象，比较x 1 x 2 f (x 1)f (x 2 )f(x 12x2)，f(x 1)2f(x 2)大小关系是( )奇偶性为 . 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共 76 分） .15 ．（ 12 分）比较下列各组中两个值大小6 6 5 5C ．关于 y 轴对称D ．关于直线 y x 对称0, 1, 2, 3 , 4 ,1的大小(A．1 34 21 B ． 012 3 41C．2 4 0 31 1D．3 24 11410 ．对于幂函数 f (x) x ，若 0 x 1 x 2 ，则A ． f(x 1x 2 2f (x 1) f (x 2)2 B ． f(x 1x2)f (x 1) f(x 2)2C ．x 1f( 1x 22f (x 1) f (x 2 )2D ．无法确定、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6 分，共 24 分)k n( 1)k14 ．幂函数 yxm(m,n,kN*, m,n 互质 ) 图象在一、二象限，不过原点，则 k,m,n 的34（1 ）0.611与0.7 11；（2）（ 0.88）1与（ 0.89）3 .16．（12分）已知幂函数2f（x） x m 2m 3（m Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y 轴对称，试确f （x）的解析式.117 ．（12 分）求证：函数y x3在R上为奇函数且为增函数18 ．（12 分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系3 1 21）y x2；（2）y x3；（3）y x3；14）y x 2；（5）y x 3；（6）y x 219．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a成，这里a,b 均为正常数，且a<10 ，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x的值.20 ．（14 分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）x2 2x 22x2 2x 152）y （x 2）3 1．xx成（即上涨率为10），涨价A）（B）（C）（D ）（E）（F）参考答案、CCBADDCADA二、11 ．(0, )；12．f (x)4x3 (x 0)；13．5；14．m, k为奇数，n是偶数；三、15 ．解：( 1 ) 函数y6x11在(0, )上是增函数且0 0.6 0.76 0.61160.711(2 )5函数y x3在(0, ) 上增函数且0.88 0.895 0.88350.89350.88350.893 ,即5( 0.88)350.89) 3 .16 ．解：2 m 由m22m2mZ303是偶数得m 1,1,3.m 1和3时解析式为 f (x) 0 x ,m 1时解析式为f (x) x17 ．解：显然 f ( x) x)3 f (x) ，奇函数；令x1 x2 ，则 f (x1) f (x2 ) 3x13x2 (x1 2x2 )(x12x1x2 x2 ) ，其中，显然x1x2 0，2x1 x1x2 x2 1= (x1 2x2)3x2422，由于且不能同时为0 ，否则x1x2 0 ，故(x11(x1 x2 )1221 2 3 2x2 ) x222420，3x22420，0.从而f(x1) f (x2) 0. 所以该函数为增函数18 ．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：3(1) y x2x3定义域[0，) ，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，) 是增函数；12）y x 3 3 x 定义域为 R ，是奇函数，在 [0, ）是增函数；23）y x 3 3 x 2 定义域为 R ，是偶函数，在 [0, ）是增函数； 21 4）y x 2 12 定义域 R UR 是偶函数，在（0, ）是减函数；x 315）y x 3 13定义域 R UR 是奇函数，在（0, ）是减函数；x16）y x 2 1定义域为 R 既不是奇函数也不是偶函数，在（0, ） x 上减函数 .通过上面分析，可以得出（ 1）（A ），（ 2）（F ），（ 3）（5 ）（D ），（ 6 ）（B ） .x19．解：设原定价 A 元，卖出 B 个，则现在定价为 A （1+ 1x 0），20 ．解：E ），（ 4）（ C ），现在卖出个数为 B （1 － bx ），现在售货金额为 A （1+ x ） B（110 10bx )=AB(1+10x1x 0)(1bx－10)，x应交税款为 AB(1+ )(110bx a－10 ) ·10 ，x剩余款为 y = AB(1+)(1 105(1 b) 时y 最大b所以 x－b 1x 0)(1 1a 0)= AB (1要使 y 最大， x 的值为a )( 10 100 5(1 b) xb 1b x 101)，向上平移 x 2 2x 2x 2 2x 11 x2 2x(x1 1)21把函数 ,y12的图象向左平移x 21 个单位，再1 个单位可以得到函数2x 2 x2x 2的图象 .2x 1 5（x 2） 31的图象可以由5x 3 图象向右平移 2 个单位，再向下平移。

2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控第10讲幂函数含答案

第10讲幂函数1.下列结论中,正确的是（)A．幂函数的图象都经过点（0,0)、（1，1）B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当α取1、2、3、12、13时,幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数D．当α＝－错误!时，幂函数y＝xα是偶函数2.下列各式中正确的是( )A．(错误!）n>(错误!）n（n∈Q）B．(－π）错误!>（－2错误!)错误!C．0。

7－错误!<0。

6－错误!D．23〉323.若－1〈a〈0，则3a、a错误!、a3的大小关系是( )A．3a>a3>a错误!B．a3〉3a>a错误!C．3a〉a错误!>a3D．a3〉a错误!〉3a4.当x∈（0，＋∞）时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数,则实数m的值为（）A．2 B．－1C．－1或2 D。

1±5 25.已知幂函数f(x）＝k·xα的图象过点（错误!，错误!），则k＋α＝________．6。

设幂函数y＝x错误!（m∈N*）的值域为A，幂函数y＝x错误!（m∈N＊）的值域为B，则A∩B＝________．7.已知f(x）＝(x－2）－4＋m(m〉0）,试比较f(32)与f（π）的大小．1。

函数y＝x a，y＝x b，y＝x c的图象如图所示,则实数a，b，c 的大小关系是( ）A．c<b<a B．a<b<cC．b<c〈a D．c<a<b2。

若幂函数y＝（m2＋3m－17）x4m－m2的图象不过原点，则m＝______．3.已知幂函数f（x）＝x－m2＋2m＋3（m∈Z），其图象过点（－1，1），且在第一象限图象是上升的曲线．（1)求函数f(x）的解析式;(2）设函数g（x)＝2错误!－8x＋q－1，若g(x）>0对任意x∈[－1，1]恒成立,求实数q的取值范围．第10讲巩固练习1．C 解析：因为α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上递增，故C项正确；D项中y＝x－错误!＝错误!的定义域为（0,＋∞)，故为非奇非偶函数,错误．2．C 解析：y＝x－错误!在(0，＋∞)上递减，0。

幂函数考试题及答案

幂函数考试题及答案
1. 幂函数的定义是什么？
答案：幂函数是指形如y=x^a的函数，其中a为实数。

2. 幂函数y=x^2的图像有什么特征？
答案：幂函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线，对称轴为y轴。

3. 幂函数y=x^3的图像有什么特征？
答案：幂函数y=x^3的图像是一个通过原点的曲线，且在第一象限和
第三象限内单调递增。

4. 幂函数y=x^(-1)的图像有什么特征？
答案：幂函数y=x^(-1)的图像是双曲线的一支，位于第一象限和第三
象限，且在每个象限内单调递减。

5. 幂函数y=x^(1/2)的图像有什么特征？
答案：幂函数y=x^(1/2)的图像是抛物线的一部分，仅存在于第一象限，且在第一象限内单调递增。

6. 幂函数y=x^(-2)的图像有什么特征？
答案：幂函数y=x^(-2)的图像是双曲线的一支，位于第一象限和第二
象限，且在每个象限内单调递减。

7. 幂函数y=x^a在a>0时的图像有什么特征？
答案：幂函数y=x^a在a>0时，图像在第一象限内单调递增，且随着x 的增大，y值也增大。

8. 幂函数y=x^a在a<0时的图像有什么特征？
答案：幂函数y=x^a在a<0时，图像在第一象限内单调递减，且随着x 的增大，y值减小。

9. 幂函数y=x^a在a=0时的图像是什么？
答案：幂函数y=x^a在a=0时，图像是一条平行于x轴的直线，y=1。

10. 幂函数y=x^a在a=1时的图像是什么？
答案：幂函数y=x^a在a=1时，图像是一条经过原点的直线，y=x。

(2021年整理)2014高一数学幂函数练习题

2014高一数学幂函数练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2014高一数学幂函数练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2014高一数学幂函数练习题的全部内容。

高中数学幂函数同步练习知识梳理：1。

幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数。

要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常用幂函数的图象。

2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0α>时，图象过定点；在(0,)+∞上是函数.（2)当0α<时,图象过定点 ;在(0,)+∞上是函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近。

3. 幂函数y x α=的图象,在第一象限内,直线1x =的右侧,图象由下至上,指数。

y 轴和直线1x =之间，图象由上至下,指数α 。

诊断练习：1．如果幂函数()f x x α=的图象经过点2(2,)，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2－2x ）21－的定义域是3．函数y ＝52x 的单调递减区间为 4．函数y ＝221m mx －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1)1。

531，1。

731，1；（2）（－22）32-，（－107）32，1。

134-;（3）3。

832-，3。

952，(－1.8）53; （4)31。

4，51.5。

例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．例3幂函数273235()(1)t t f x t t x+-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式。

高中数学《幂函数》针对练习及答案

第二章函数2.6.2 幂函数（针对练习）针对练习针对练习一幂函数的概念1．给出下列函数：①31y x=；①32y x =-；①42y x x =+；①y =①()21y x =-；①0.3x y =，其中是幂函数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列函数中，值域是R 的幂函数是（） A ．13y x = B ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．23y x =D ．23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．下列函数是幂函数的是（） A ．3y x =- B ．3y x -=C ．32y x = D ．32y x =-4．已知幂函数y = f (x )的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（） A ．13y x = B ．3y x =C ．12y x =D ．2y x5．已知幂函数(1)y k x α=-的图象过点()2,4，则k α+等于（） A ．32B ．3C ．12D ．4针对练习二幂函数的图像6．下列四个图像中，函数34y x =的图像是（）A ．B ．C ．D ．7．如图是幂函数y x α=的部分图象，已知α取12，2，2-，12-这四个值，则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为（）A ．2，12，12-，2- B ．2-，12-，12，2 C ．12-，2，2-，12 D ．2，12，2-，12-8．如图，①①①①对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（）A ．3y x =B ．2y xC ．y x =D ．y =9．若幂函数()m nf x x = (m ，n ①N *，m ，n 互质)的图像如图所示，则（）A ．m ，n 是奇数，且m n<1 B ．m 是偶数，n 是奇数，且m n>1 C ．m 是偶数，n 是奇数，且m n <1 D ．m 是奇数，n 是偶数，且m n>110．下列结论中，正确的是（） A ．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1，3，12时，幂函数y ＝xα是增函数 D ．当α＝－1时，幂函数y ＝xα在其整个定义域上是减函数针对练习三幂函数的定义域11．函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域A ．()0,∞+B ．()1,-+∞C ．()0,1D ．()()0,11,+∞12．幂函数32y x -=的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞)C ．RD ．(－∞，0)①(0，＋∞)13．下列幂函数中，定义域为R 的幂函数是（） A ．34y x = B ．12y x -= C ．6y x -= D ．25y x =14．若幂函数()f x 的图象经过点⎛⎝⎭，则()f x 的定义域为（）A ．2,2⎛⎝⎭B ．()(),00,-∞+∞C ．[)0,+∞D ．(0,+∞)15．下列函数中，与幂函数12y x -=有相同定义域的是（） A ．2log y x =； B ．1y x=C ．y x =；D ．2x y =．针对练习四幂函数的值域16．幂函数a y x =中a 的取值集合C 是11,0,,1,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C 为（） A ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．1,1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．11,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,2,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭17．下列函数中，值域为[0,)+∞的是（） A ．2x y = B ．12y x =C ．ln y x =D ．3y x =18．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（） A ．2x y =B ．ln y x =C ．4y x -=D ．12y x -=19．当α①11,,1,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭时，函数a y x =的值域为R 的α值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．以下函数12y x =，2y x ，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（）个A ．1B ．2C ．3D ．4针对练习五幂函数的单调性21．下列函数中是减函数的为（）A ．()2f x x =-B ．()3f x x = C．()32⎛⎫= ⎪⎝⎭xf xD ．()=f x22．在区间()0,1上单调递减的函数是（）A ．3y x =B ．y =C ．1y x =-D ．ln y x =23．已知幂函数()2()5f x x ααα=--在(0,)+∞内单调递增，则α的值为（）A ．3B ．12C ．3或12D ．-224．若幂函数223()m m f x x +=在(0,)+∞上是减函数，则实数m 值可以是下列的（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-25．幂函数()()223169m m f x m m x -+=-+在0,上单调递增，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．2或4针对练习六幂函数的奇偶性26．下列幂函数中，其图像关于y 轴对称且过点()0,0、()1,1的是（） A ．12y x =；B ．4y x =；C ．2y x ；D ．13y x =．27．设10,,2,32α⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，则使幂函数()f x x α=的定义域为R ，且为偶函数的α的值是（） A ．0 B ．12 C ．2 D ．328．下列命题中，不正确的是（） A ．幂函数y =x -1是奇函数 B ．幂函数y =x 2是偶函数C ．幂函数y =x 既是奇函数又是偶函数D ．y =12x 既不是奇函数，又不是偶函数29．使幂函数y x α=为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数的α值为（） A ．1- B ．23-C ．12-D ．230．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数是（） A ．2yxB ．y x =C ．13y x =D ．23y x =针对练习七比较大小与解不等式31．已知 1.13.3a =， 1.14b =，0.93c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c a b << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<32．已知0.2log 2a =，0.32b =，0.30.2c =，则（） A ．a c b << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a <<33．已知幂函数12f x x （）=，若()()132f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（） A ．[－1，3] B ．21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[－1，0）D ．21,3⎛⎤- ⎥⎝⎦34．“()()112212a a +<-”是“122a -<<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件35．已知幂函数()12f x x -=，若()()1102f a f a +<-，则a 的取值范围为（）A ．()3,5-B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()3,5第二章函数2.6.2 幂函数（针对练习）针对练习针对练习一幂函数的概念1．给出下列函数：①31y x=；①32y x =-；①42y x x =+；①y =①()21y x =-；①0.3x y =，其中是幂函数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】由幂函数的定义即可判断. 【详解】由幂函数的定义：形如y x α=（α为常数）的函数为幂函数，则可知①331y x x -==和①53y x =是幂函数. 故选；B.2．下列函数中，值域是R 的幂函数是（） A ．13y x = B ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．23y x =D ．23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【详解】由题意可得选项B 、D 的函数为指数函数，故排除B 、D ；对于A ：函数13y x ==R ，所以值域为R ，满足条件；对于C ：函数23y x ==R ，在第一象限内单调递增，又20x ≥，所以值域为[)0+∞，，不满足条件；故选：A3．下列函数是幂函数的是（） A ．3y x =- B ．3y x -= C ．32y x = D ．32y x =-【答案】B 【解析】根据幂函数的概念判断各选项中的函数是否为幂函数，由此可得出合适的选项. 【详解】形如a y x =（a 为常数且a R ∈）为幂函数，所以，函数3y x -=为幂函数，函数3y x =-、32y x =、32y x =-均不是幂函数，故选：B.4．已知幂函数y = f (x )的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（） A ．13y x = B ．3y x =C ．12y x =D ．2y x【答案】C 【解析】设()a f x x ，代入已知点坐标求解即得．【详解】由题意设()a f x x ，①366a =，12a =，①12()f x x =．故选：C ．5．已知幂函数(1)y k x α=-的图象过点()2,4，则k α+等于（） A ．32B ．3C ．12D ．4【解析】【分析】根据幂函数解析式的特点可得k 的值，再将点()2,4代入解析式可得α的值，进而可得k α+的值. 【详解】因为(1)y k x α=-是幂函数，所以11k -=可得：2k =，因为y x α=的图象过点()2,4，所以42α=，解得：2α=，所以4k α+=，故选：D.针对练习二幂函数的图像6．下列四个图像中，函数34y x =的图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】首先判断函数的定义域，再根据幂函数的性质判断即可；解：因为34y x =，即34y x ==30x ≥，解得0x ≥，即函数的定义域为[)0,+∞，故排除A 、C 、D ，且函数在定义域上单调递增，故B 正确；故选：B7．如图是幂函数y x α=的部分图象，已知α取12，2，2-，12-这四个值，则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为（）A ．2，12，12-，2- B ．2-，12-，12，2 C ．12-，2，2-，12 D ．2，12，2-，12-【答案】A 【解析】【分析】由幂函数的图象性质进行判定. 【详解】因为在直线1x =右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上，所以曲线1C ，2C ，3C ，4C 相应的α依次为2，12，12-，2-. 故选：A.8．如图，①①①①对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（）A ．3y x =B ．2y xC ．y x =D ．y =【答案】C 【解析】【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案. 【详解】解：由图知：①表示y =①表示y x =，①表示2y x ，①表示3y x =.故选：C.9．若幂函数()m nf x x = (m ，n ①N *，m ，n 互质)的图像如图所示，则（）A ．m ，n 是奇数，且m n<1 B ．m 是偶数，n 是奇数，且m n>1 C ．m 是偶数，n 是奇数，且m n <1 D ．m 是奇数，n 是偶数，且m n>1 【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数的图像和性质利用排除法求解【详解】由图知幂函数f (x )为偶函数，且1mn<，排除B ，D ；当m ，n 是奇数时，幂函数f (x )非偶函数，排除A ；故选：C.10．下列结论中，正确的是（） A ．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限C ．当幂指数α取1，3，12时，幂函数y ＝xα是增函数 D ．当α＝－1时，幂函数y ＝xα在其整个定义域上是减函数【答案】C 【解析】【分析】对于AD ，举例判断，对于BC ，由幂函数的性质判断即可【详解】当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不经过原点，故A 错误；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝xα(α①R )>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B 当α>0时，y ＝xα是增函数，故C 正确；当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D 错误．故选：C.针对练习三幂函数的定义域11．函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域A ．()0,∞+B ．()1,-+∞C ．()0,1D ．()()0,11,+∞【答案】A 【解析】解不等式010xx x ⎧>⎪+⎨⎪≥⎩即得函数的定义域. 【详解】由题得010,0100xx x x x x x ⎧><->⎧⎪∴∴>+⎨⎨≥⎩⎪≥⎩或所以函数的定义域为()0,∞+. 故选A 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12．幂函数32y x -=的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞)C ．RD ．(－∞，0)①(0，＋∞)【答案】A 【解析】【详解】333221y xx -⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 所以10x≥，解得0x >，即定义域为()0,∞+，故选A ． 13．下列幂函数中，定义域为R 的幂函数是（） A ．34y x = B ．12y x -= C ．6y x -= D ．25y x =【答案】D 【解析】【分析】利用分数指数式与根式的互化，结合具体函数的定义域的求法逐项分析即可求出结果. 【详解】A 34y x =30x ≥，即0x ≥，所以函数34y x =的定义域为[)0,+∞，故A不符合题意； B 12-==y x0x >，所以函数12y x -=的定义域为()0,∞+，故B 不符合题意； C 661xy x -==，则需要满足0x ≠，所以函数6y x -=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故C 不符合题意；D 25y x ==25y x =的定义域为R ，故D 正确；故选：D.14．若幂函数()f x 的图象经过点⎛⎝⎭，则()f x 的定义域为（）A ．⎛⎝⎭B ．()(),00,-∞+∞C ．[)0,+∞D ．0,【答案】D 【解析】求出幂函数的解析式，()12f x x-==. 【详解】设()f x x α=，已知()f x 的图象经过点2⎛ ⎝⎭1222α-==，12α∴=-，()12f x x -∴==其定义域为0,.故选：D. 【点睛】此题考查幂函数的概念，根据概念求解析式，再求函数定义域，需要注意定义域写成集合或区间形式.15．下列函数中，与幂函数12y x -=有相同定义域的是（）A ．2log y x =；B ．1y x=；C ．y x =；D ．2x y =．【答案】A【解析】【分析】由题知幂函数12-==y x()0,∞+，再依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：幂函数12-==y x()0,∞+，对于A 选项，2log y x =定义域为()0,∞+，故正确；对于B 选项，1y x=定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故错误；对于C 选项，y x =定义域为R ，故错误；对于D 选项，2x y =定义域为R ，故错误；故选：A针对练习四幂函数的值域16．幂函数a y x =中a 的取值集合C 是11,0,,1,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C 为（） A ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．1,1,22⎧⎫⎨⎬⎩C ．11,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,2,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】【分析】分别求出各幂函数的定义域和值域，得到答案. 【详解】当1a =-时，1y x -=定义域和值域均为()(),00,∞-+∞，符合题意；0a =时，0y x =定义域为()(),00,∞-+∞，值域为{}1，故不合题意；12a =时，y =[)0,∞+，值域为[)0,∞+，符合题意； 1a =时，y x =定义域与值域均为R ，符合题意；2a =时，2yx 定义域为R ，值域为[)0,∞+，不符合题意；3a =时，3y x =定义域与值域均为R ，符合题意.故选：C17．下列函数中，值域为[0,)+∞的是（） A ．2xy =B ．12y x =C ．ln y x =D ．3y x =【答案】B 【解析】【分析】由题意利用基本初等函数的定义域和值域，得出结论. 【详解】解：由于2x y =的定义域为R ，值域为(0,)+∞，故A 不满足条件；由于12y x ==[0,)+∞，值域为[0,)+∞，故B 满足条件；由于ln y x =的定义域为(0,)+∞，值域为R ，故C 不满足条件；由于3y x =的定义域为R ，值域为R ，故D 不满足条件，故选：B.18．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（） A ．2x y = B ．ln y x = C ．4y x -=D ．12y x -=【答案】D 【解析】分别确定函数的定义域与值域．可得正确选项．【详解】2x y =的定义域是R ，值域是(0,)+∞，ln y x =的定义域是(0,)+∞，值域是R ， 4y x -=的定义域是{|0}x x ≠，值域是(0,)+∞，12y x -=的定义域是{|0}x x >，值域是(0,)+∞，D 中函数的定义域、值域相同．故选：D ．19．当α①11,,1,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭时，函数y ＝xα的值域为R 的α值有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数的性质可得. 【详解】解：11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，y x α=1y x -∴=的值域为()(),00,-∞⋃+∞；12y x =的值域为[)0,+∞； y x =的值域为R ；2yx 的值域为[)0,+∞；3y x =的值域为R ；所以使函数y x α=满足值域为R 的α有2个；故选：B 【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题. 20．以下函数12y x =，2y x ，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】根据四个函数的定义域结合函数的解析式，分别求出四个幂函数的值域即可得答案．【详解】函数12y x ==[0,)+∞，值域为[0,)+∞；函数2yx 的定义域为R ，值域为[0,)+∞；函数23y x ==20x ≥，∴函数值域为[0,)+∞；函数331y x x -==，值域为(,0)(0,)-∞+∞． ∴值域为[0,)+∞的函数共3个．故选C. 【点睛】本题考查对幂函数简单性质的考查，即函数的三要素，考查基本运算求解能力.针对练习五幂函数的单调性21．下列函数中是减函数的为（）A ．()2f x x =-B ．()3f x x =C ．()32⎛⎫= ⎪⎝⎭xf xD ．()=f x 【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数、正比例函数、指数函数、幂函数的单调性逐一判断即可. 【详解】A ：因为函数()2f x x =-在(,0)-∞上单调递增，所以该函数不是减函数，不符合题意；B ：因为函数()3f x x =是增函数，所以不符合题意；C ：因为函数()32⎛⎫= ⎪⎝⎭xf x 是增函数，所以不符合题意；D ：因为函数()=f x故选：D22．在区间()0,1上单调递减的函数是（）A ．3y x =B ．y =C ．1y x =-D ．ln y x =【答案】C 【解析】【分析】依次判断四个选项的单调性即可. 【详解】A 选项：增函数，错误；B 选项：增函数，错误；C 选项：当01x <<时，1y x =-+，为减函数，正确；D 选项：增函数，错误. 故选：C.23．已知幂函数()2()5f x x ααα=--在(0,)+∞内单调递增，则α的值为（）A ．3B ．12C ．3或12D ．-2【答案】A【解析】【分析】由幂函数的定义及幂函数的图象与性质即可求解. 【详解】解：因为幂函数()2()5f x x ααα=--在(0,)+∞内单调递增，所以2510ααα⎧--=⎨>⎩，解得3α=，故选：A.24．若幂函数223()m m f x x +=在(0,)+∞上是减函数，则实数m 值可以是下列的（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-【答案】C 【解析】【分析】根据幂函数的单调性即可得出答案. 【详解】解：因为幂函数223()m m f x x +=在(0,)+∞上是减函数，所以2230m m +<，解得302m -<<. 故选：C.25．幂函数()()223169m m f x m m x -+=-+在0,上单调递增，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．2或4【答案】C 【解析】【分析】利用幂函数的定义和性质求解即可【详解】2691m m -+=且2310m m -+>解得4m = 故选：C针对练习六幂函数的奇偶性26．下列幂函数中，其图像关于y 轴对称且过点()0,0、()1,1的是（） A ．12y x =； B ．4y x =； C ．2y x ；D ．13y x =．【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数的性质，逐项判断，即可得到结果. 【详解】由于函数12y x =的定义域为[)0,∞+，所以函数12y x =图像不关于y 轴对，故A 错误；由于函数4()y f x x ==的定义域为(),-∞+∞，且()4()()f x x f x =-=-，所以函数4y x =关于y 轴对称，且经过了点()0,0、()1,1，故B 正确；由于2yx 的定义域为()(),00,∞-+∞，所以函数2yx 不过点()0,0，故C 错误；由于13()y f x x ==的定义域为(),-∞+∞，且1133()()f x xxf x ，所以13y x =图像关于原点中心对称，故D 错误. 故选：B.27．设10,,2,32α⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，则使幂函数()f x x α=的定义域为R ，且为偶函数的α的值是（） A ．0 B ．12 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】【分析】分别对0α=，12，2，3时的幂函数分析判断即可【详解】当0α=时，()0f x x =，其定义域为{}0x x ≠，所以不合题意，当12α=时， ()12f x x =，其定义域为{}0x x ≥，所以不合题意，当2α=时，2()f x x =，其定义域为R ，且为偶函数，所以符合题意，当3α=时，3()f x x =，其定义域为R ，而此函数为奇函数，所以不合题意，故选：C28．下列命题中，不正确的是（） A ．幂函数y =x -1是奇函数 B ．幂函数y =x 2是偶函数C ．幂函数y =x 既是奇函数又是偶函数D ．y =12x 既不是奇函数，又不是偶函数【答案】C 【解析】【分析】根据奇偶函数的定义依次判断即可. 【详解】因为11x x-=，11=--x x，所以A 正确；因为22()x x -=，所以B 正确；因为x x -=不恒成立，所以C 不正确；因为12y x =定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D 正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题.29．使幂函数y x α=为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数的α值为（） A ．1- B ．23-C ．12-D ．2【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数的性质确定正确选项. 【详解】A 选项，1y x=是奇函数，不符合题意. B 选项，y =(0,)+∞上是减函数，符合题意.C 选项，y=.D 选项，2y x ，在()0,∞+上递增，不符合题意.故选：B30．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数是（） A ．2yxB ．y x =C ．13y x =D ．23y x =【答案】D 【解析】【分析】根据函数解析式，判断函数的定义域，并根据偶函数定义()()f x f x =-，来判断函数是否满足，一一判断即可. 【详解】对于A ，函数2yx 的定义域为{}|0x x ≠，不符合题意，故A 错误；对于B ，函数y x =为奇函数，不符合，故B 错误；对于C ，函数13y x =为奇函数，不符合，故C 错误；对于D ，函数23y x =的定义域为R ，满足偶函数定义()()f x f x =-，故D 正确. 故选：D.针对练习七比较大小与解不等式31．已知 1.13.3a =， 1.14b =，0.93c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c a b << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数、幂函数的单调性可得三者的大小关系. 【详解】因为 3.3x y =为R 上增函数，0.9y x =在()0,∞+上为增函数，故 1.10.90.93.3 3.33>>即a c >，因为 1.1y x =在()0,∞+上为增函数，故 1.1 1.13.34<即a b <，故c a b <<，故选：A ．32．已知0.2log 2a =，0.32b =，0.30.2c =，则（） A ．a c b << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a <<【答案】A 【解析】【分析】把三个数与“0，1”比较即可. 【详解】因为0.20.2log 2log 10a =<=，0a ∴<，0.30221b =>=，1b ∴>，0.300.21<<，01c ∴<<，所以a c b << 故选: A .33．已知幂函数12f x x （）=，若()()132f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（） A ．[－1，3] B ．21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[－1，0）D ．21,3⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】由题得函数()f x 在定义域[0,)+∞单调递增，解不等式组10320132a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩即得解.【详解】因为幂函数12f x x （）=，所以函数在定义域[0,)+∞单调递增，因为()()132f a f a +<-，所以10320,132a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩解之得213a -≤<. 故选：B 【点睛】本题主要考查幂函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 34．“()()112212a a +<-”是“122a -<<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的单调性求出a 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：因为12y x =是定义在[)0,∞+上的增函数，又()()112212a a +<-，所以102012a a a a+≥⎧⎪-≥⎨⎪+<-⎩，解得112a -≤<，因为由112a -≤<可推出122a -<<，而由122a -<<无法推出112a -≤<，故“()()112212a a +<-”是“122a -<<”的充分不必要条件. 故选：A.35．已知幂函数()12f x x -=，若()()1102f a f a +<-，则a 的取值范围为（） A ．()3,5- B ．()5,3- C ．()5,3-- D ．()3,5【答案】D 【解析】【分析】根据幂函数()12f x x -=的单调性与定义域可解不等式()()1102f a f a +<-.【详解】因为幂函数()12f x x -=的定义域为()0,∞+，且()f x 是定义域上的减函数，所以若()()1102f a f a +<-，则10,1020,1102,a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得35a <<.故选：D.。

高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题(含答案)

高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题（含答案）一、单选题1．已知0.33a =，0.413b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 0.3c =，则（）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．设3log 2a =，ln 2b =，125c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）. A ．a b c <<B ．c<a<bC ．b a c <<D ．c b a <<3．已知函数()2222()1m m f x m m x --=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．24．已知函数33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，则不等式()(31)<-f a f a 的解集为（）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．已知函数()241,012,02x x x x f x x ⎧+-≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，若方程()()2230f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（） A．(,-∞B ．714,45⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．)2D ．7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若3log 2a =，53b =，7log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系（） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．b<c<a7．设0.74a =，0.814b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.70.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b<c<aB ．c<a<bC ．a b c <<D ．c b a <<8．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（） A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)10．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=11．若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．a c b <<12．为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y （单位：mg/L ，）与时间t （单位：h ）的关系式为0e kty y -=（0y ，k 为正常数，0y 表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h 的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（）（结果四舍五入保留整数，参考数据ln 3 1.1,ln 5 1.6≈≈） A ．12h B ．16h C ．26h D ．33h二、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递增，则m ＝______．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =________. ①定义域为R ；②值域为(,1)-∞；③对任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，均有()()12120f x f x x x ->-.15．已知函数()()212log 1,1,3,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩则()()31log 12f f -+=______.16．若函数2()2535xm y m m ⎛⎫- ⎝=+⎪⎭-是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m =________.三、解答题17．已知函数1()x xf x a a =-（0a >且1a ≠）. (1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(2)若()10f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x R ∈上恒成立，求实数b 的取值范围；(3)若()312f =且221()2()xxh x a mf x a =+-在[)1,x ∞∈+上最小值为2-，求m 的值.18．已知函数4()12x f x a a=-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．已知函数()()()22log 2log 2f x x x =+--． (1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； (2)解关于x 的不等式()()2log 1f x x ≥-．20．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点12⎛- ⎝⎭.(1)求a 的值；(2)设()()()F x f x f x =--， ①求不等式()83F x <的解集； ②若()23xF x k ≥-恒成立，求实数k 的取值范围.21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数．．．，当0x ≥时，()()R 3xf x a a =+∈． (1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)若R x ∀∈，()()240f x x f mx -+->恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.23．已知函数2()21x x af x -=+为定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x 的不等式(())()0f f x f t +<有解，求t 的取值范围。

2014届高考数学大一轮复习(Word版题库含解析)2.4 二次函数与幂函数

2.4 二次函数与幂函数一、选择题1. 幂函数43y x =的图象是（）答案 A2.已知幂函数()f x 的图象经过点(2,4),则()f x 的解析式为( ) A.()2f x x = B.2()f x x = C.()2x f x = D.()2f x x =+答案 B3．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤2，log 2x －，x ＞2，则f (f (5))＝( )．A ．－1B ．1C ．－2D ．2解析由于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2，x ≤2，log 2x －，x ＞2，所以f (f (5))＝f [log 2(5－1)]＝f (2)＝22－2＝1.答案 B4．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为( )． A ．2 B.34 C.23 D ．0解析由x ≥0，y ≥0x ＝1－2y ≥0知0≤y ≤12t ＝2x ＋3y 2＝2－4y ＋3y 2＝3⎝⎛⎭⎪⎫y －232＋23在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上递减，当y ＝12时，t 取到最小值，t min ＝34. 答案 B5．二次函数f (x )＝x 2－ax ＋4，若f (x ＋1)是偶函数，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2D ．2解析：由题意f (x ＋1)＝(x ＋1)2－a (x ＋1)＋4＝x 2＋(2－a )x ＋5－a 为偶函数，所以2－a ＝0，a ＝2. 答案：D6.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a ＞c ＞bB.a ＞b ＞cC.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a答案：A7 .函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－b2a 对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )． A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64}解析设关于f (x )的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0有两根，即f (x )＝t 1或f (x )＝t 2. 而f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象关于x ＝－b2a对称，因而f (x )＝t 1或f (x )＝t 2的两根也关于x＝－b 2a 对称．而选项D 中4＋162≠1＋642.答案 D 二、填空题8．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m 的取值范围是________．解析：∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1， ∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m，∴幂函数y ＝x m在(0，＋∞)上单调递增，故m >0. 答案：(0，＋∞)9．若函数y ＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________．解析由已知条件当m ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧m >0－12m≤－2时，函数y ＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，解得0≤m ≤14.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 10．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k 的取值范围是________．解析：设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f ，f，f，即⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>0，3k －2<0，4k －1>0，解得12<k <23.答案：(12，23)11．已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12在幂函数y ＝g (x )的图象上，若f (x )＝g (x )，则x ＝________.解析由题意，设y ＝f (x )＝x α，则2＝(2)α，得α＝2，设y ＝g (x )＝x β，则12＝(－2)β，得β＝－2，由f (x )＝g (x )，即x 2＝x －2，解得x ＝±1. 答案 ±112．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，x －3，x ＜2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．解析作出函数y ＝f (x )的图象如图．则当0＜k ＜1时，关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根．答案 (0,1) 三、解答题13．已知函数f (x )＝2x －x m且f (4)＝－72，(1)求m 的值；(2)求f (x )的单调区间．解析：(1)f (4)＝24－4m ＝－72，∴4m＝4.∴m ＝1.故f (x )＝2x－x .(2)由(1)知，f (x )＝2·x －1－x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为奇函数，又y ＝x －1，y ＝－x 均为减函数，故在(－∞，0)，(0，＋∞)上f (x )均为减函数． ∴f (x )的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．14．已知二次函数f (x )的二次项系数为a ，且f (x )>－2x 的解集为{x |1<x <3}，方程f (x )＋6a ＝0有两相等实根，求f (x )的解析式．解设f (x )＋2x ＝a (x －1)(x －3)(a <0)，则f (x )＝ax 2－4ax ＋3a －2x ，f (x )＋6a ＝ax 2－(4a ＋2)x ＋9a ，Δ＝(4a ＋2)2－36a 2＝016a 2＋16a ＋4－36a 2＝0,20a 2－16a －4＝0 5a 2－4a －1＝0，(5a ＋1)(a －1)＝0，解得a ＝－15，或a ＝1舍去因此f (x )的解析式为f (x )＝－15(x －1)(x －3)．15．已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且f (x )最小值是－1，函数g (x )与f (x )的图象关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．解析：(1)依题意，设f (x )＝ax (x ＋2)＝ax 2＋2ax (a >0)． ∵f (x )图象的对称轴是x ＝－1，∴f (－1)＝－1，即a －2a ＝－1，得a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋2x .又∵函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称， ∴g (x )＝－f (－x )＝－x 2＋2x .(2)由(1)得h (x )＝x 2＋2x －λ(－x 2＋2x ) ＝(λ＋1)x 2＋2(1－λ)x .①当λ＝－1时，h (x )＝4x 满足在区间[－1,1]上是增函数；②当λ<－1时，h (x )图象对称轴是x ＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ<－1，解得λ<－1； ③当λ>－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．16．设函数f (x )＝ax 2－2x ＋2，对于满足1<x <4的一切x 值都有f (x )>0，求实数a 的取值范围．解不等式ax 2－2x ＋2>0等价于a >2x －2x2，设g (x )＝2x －2x2，x ∈(1,4)，则g ′(x )＝2x 2－x －xx 4＝－2x 2＋4x x4＝－2x x －x4，当1<x <2时，g ′(x )>0，当2<x <4时，g ′(x )<0，g (x )≤g (2)＝12，由已知条件a >12，因此实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.。

【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习3.3幂函数

§3.3 幂函数一、基础过关1．下列结论错误的个数为________．①幂函数图象一定过原点；②当α<0时，幂函数y ＝x α是减函数；③当α>1时，幂函数y ＝x α是增函数；④函数y ＝x 2既是二次函数，也是幂函数．2．在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为________． 3．函数y ＝x 12－1的图象关于x 轴对称的图象大致是______．(填图象编号)4．下列表示y ＝x 23的图象的是________．(填图象编号)5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y ＝x α的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y ＝x α的图象关于原点对称，则y ＝x α在定义域内y 随x 的增大而增大； ④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的个数为________．6．函数y ＝x 12＋x －1的定义域是________． 7．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 为何值时，函数f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．8．已知幂函数f (x )＝xm 2－m －3为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数(m ∈N *，且m ≥2)．(1)求f (x )；(2)比较f (－2 008)与f (－2)的大小．二、能力提升9．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系为________．10．函数f (x )＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f (x )>|x |成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________．11．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，幂函数g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14. (1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)当x 为何值时，①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )．三、探究与拓展12．已知幂函数f (x )＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围．答案1．32．13．②4．②5．16．(0，＋∞)7．解 (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132. (4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2.8．解 (1)因为幂函数f (x )＝xm 2－m －3为奇函数，且m ∈N *，所以m 2－m －3为奇数．因为f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，所以m 2－m －3<0，又m ∈N *，且m ≥2，当m ＝2时，m 2－m －3＝4－2－3＝－1，当m ＝3时，m 2－m －3＝3>0，即m >3时，m 2－m －3>0.所以f (x )＝x －1. (2)由(1)知f (x )＝，所以f (－2 008)＝＝－12 008， f (－2)＝＝－12. 因为－12 008>－12，所以f (－2 008)>f (－2)．9．a >c >b10．211．解 (1)设f (x )＝x α，∵其图象过点(2，2)，故2＝(2)α，解得α＝2，∴f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，∵其图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，∴14＝2β，解得β＝－2，∴g (x )＝x －2. (2)在同一坐标系下作出f (x )＝x 2与g (x )＝x－2的图象，如图所示．由图象可知：f (x )，g (x )的图象均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )；②当x ＝1或x ＝－1时，f (x )＝g (x )；③当－1<x <1且x ≠0时，f (x )<g (x )．12．解 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.∵m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数的图象关于y 轴对称，∴m 2－2m －3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m ＝1.而f (x )＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数， ∴(a ＋1)－13<(3－2a )－13等价于a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a . 解得a <－1或23<a <32. 故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a <－1或23<a <32.。

幂函数练习题及答案

幂函数练习题及答案一、选择题1. 幂函数\( f(x) = x^a \)中，当\( a \)为负数时，函数的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 幂函数\( y = x^{-1} \)的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 两条曲线D. 无法确定答案：C3. 下列哪个幂函数在\( x = 0 \)处有定义？A. \( y = x^{-1} \)B. \( y = x^{-2} \)C. \( y = x^{1/2} \)D. \( y = x^2 \)答案：D二、填空题4. 幂函数\( y = x^n \)的图像，当\( n \)为奇数时，关于____对称。

答案：y轴5. 幂函数\( y = x^3 \)的图像在\( x = 0 \)处的切线斜率为____。

答案：0三、解答题6. 已知幂函数\( f(x) = x^a \)，当\( x = 2 \)时，\( f(x) = 4 \)，求\( a \)的值。

解：根据题意，\( f(2) = 2^a = 4 \)，由于\( 2^2 = 4 \)，所以\( a = 2 \)。

7. 幂函数\( y = x^n \)的图像在第一象限内，且在\( x = 1 \)处的导数为2，求\( n \)的值。

解：由于幂函数的导数为\( y' = n \cdot x^{n-1} \)，将\( x = 1 \)代入得\( y' = n \)。

由题意知\( n = 2 \)。

四、计算题8. 求幂函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在\( x = 2 \)处的值。

解：将\( x = 2 \)代入幂函数得\( y = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2= 8 - 12 + 2 = -2 \)。

9. 已知幂函数\( y = x^a \)在\( x = 1 \)处的值为1，求\( a \)的值。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编6：指数函数、对数函数及幂函数

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编6：指数函数、对数函数及幂函数一、填空题错误！未指定书签。

．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）计算:()=++-3233ln 125.09log e__★__.【答案】11错误！未指定书签。

．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）如图,已知过原点O的直线与函数8log y x =的图像交于A,B 两点,分别过A,B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图像交于C,D 两点;若//BC x 轴,则点A 的坐标为_____________.【答案】213,log 36⎛⎫⎪⎝⎭错误！未指定书签。

．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）=+5lg 2lg ________.【答案】1错误！未指定书签。

．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数()aax x y3log 221+-=在[)+∞,2上为减函数,则实数a 的取值范围是__★__.【答案】(]4,4-错误！未指定书签。

．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数1()log (01)axf x a b x-=+＜＜为奇函数,当(1]x a ∈-，时,函数()f x 的值域是(1]-∞，,则实数a b +的值为______.【答案】2错误！未指定书签。

．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围为________．【答案】(1,3]错误！未指定书签。

．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知512a -=,函数()log (1)a f x x =-,若正实数m 、n 满足 ()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为____ 【答案】m>n错误！未指定书签。

2014高考数学一轮复习精品习题附解析第二章第4讲二次函数与幂函数

第4讲二次函数与幂函数分层训练A 级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．设函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是________．解析 a ＝0显然成立．a ≠0时，二次函数对称轴为x ＝－1a ，所以a ＜0且－1a≥4，解得－14≤a ＜0，综上，得－14≤a ≤0.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0 2．已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14在幂函数y ＝g (x )的图象上，则f (2)＋g (－1)＝________.解析设f (x )＝x m ，g (x )＝x n ，则由2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 得m ＝－1，由14＝(－2)n ，得n ＝－2，所以f (2)＋g (－1)＝2－1＋(－1)－2＝32. 答案 323．(2013·泰州测试)当a ＝________时，函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]，值域为[－2,2]．解析 f (x )＝(x －a )2＋a －a 2.当a ＜－1时，f (x )在[－1,1]上为增函数，所以⎩⎨⎧ f (－1)＝1＋3a ＝－2，f (1)＝1－a ＝2⇒a ＝－1(舍去)；当－1≤a ≤0时，⎩⎨⎧f (a )＝a －a 2＝－2，f (1)＝1－a ＝2⇒a ＝－1；当0＜a ≤1时，⎩⎨⎧f (a )＝a －a 2＝－2，f (－1)＝1＋3a ＝2⇒a 不存在；当a ＞1时，f (x )在[－1,1]上为减函数，所以⎩⎨⎧f (－1)＝1＋3a ＝2，f (1)＝1－a ＝－2⇒a 不存在．综上可得a ＝－1.答案－14．设f (x )＝x 2－2ax ＋2，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析当a ≤－1时，f (x )min ＝f (－1)＝3＋2a ，于是由a ≤f (x )min ，得a ≤3＋2a ⇒a ≥－3，所以－3≤a ≤－1；当a ＞－1时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2，于是由a ≤f (x )min ，得a ≤2－a 2⇒－2≤a ≤1，所以，－1＜a ≤1.综上，得－3≤a ≤1.答案 [－3,1]5．(2012·苏州模拟)给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________．解析命题①显然正确；只有当α>0时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若α<0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；函数y ＝x 12就是一个非奇非偶函数，故命题③错误；由于在y ＝x α(α∈R )中，只要x >0，必有y >0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故命题④正确，命题⑤也正确；幂函数y ＝x 3在(－∞，0)上是递增函数，故命题⑥错误．因此正确的说法有①④⑤. 答案 ①④⑤6.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y (单位：万元)与营运年数x (x ∈N *)为二次函数的关系如图所示，则每辆客车营运________年，使其营运年平均利润最大．解析由题设y ＝a (x －6)2＋11，过点(4,7)，得a ＝－1.∴y ＝－(x －6)2＋11，则每年平均利润为y x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x ＋12≤－10＋12，当且仅当x ＝5时，取“＝”．答案 5二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知函数f (x )＝x |x －2|.(1)写出f (x )的单调区间；(2)解不等式f (x )＜3；(3)设0＜a ≤2，求f (x )在[0，a ]上的最大值．解 (1)f (x )的图象如图所示，所以f (x )的增区间为(－∞，1)和(2，＋∞)，减区间为[1,2]．(2)当x ＝3时，f (3)＝3，所以f (x )＜3的解集为(－∞，3)．(3)因为0＜a ≤2，所以当0＜a ≤1时，f (x )在[0，a ]上的最大值为f (x )max ＝f (a )＝2a －a 2；当1＜a ≤2时，f (x )在[0，a ]上的最大值为f (x )max ＝1.综上得f (x )max ＝⎩⎨⎧2a －a 2，0<a ≤1，1，1＜a ≤2. 8．已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.(1)若存在x ∈R 使f (x )＜b ·g (x )，求实数b 的取值范围；(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围．解 (1)∃x ∈R ，f (x )＜bg (x )⇒∃x ∈R ，x 2－bx ＋b ＜0⇒(－b )2－4b ＞0⇒b ＜0或b ＞4.(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4.①当Δ≤0，即－255≤m ≤255时，则必需⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤0，－255≤m ≤255⇒－255≤m ≤0.②当Δ＞0，即m ＜－255或m ＞255时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1＜x 2)．若m 2≥1，则x 1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≥1，F (0)＝1－m 2≤0⇒m ≥2；若m 2≤0，则x 2≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤0，F (0)＝1－m 2≥0⇒－1≤m ＜－255；综上所述：实数m 的取值范围是[－1,0]∪[2，＋∞)分层训练B 级创新能力提升1．(2013·徐州模拟)已知函数f (x )＝x 2＋1的定义域为[a ，b ](a <b )，值域为[1,5]，则在平面直角坐标系内点(a ，b )的运动轨迹与两坐标轴围成的图形面积为________．解析由题意，得⎩⎨⎧ a ＝－2，0≤b ≤2或⎩⎨⎧－2<a ≤0，b ＝2，所以动点(a ，b )的轨迹与两坐标轴围成的图形是边长为2的正方形，面积为4.答案 42．已知二次函数y ＝f (x )的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，49，且方程f (x )＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________．解析设二次函数的解析式为：f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋49(a ≠0)，方程a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋49＝0的两个根分别为x 1，x 2，则|x 1－x 2|＝2 －49a ＝7. ∴a ＝－4，故f (x )＝－4x 2－12x ＋40.答案 f (x )＝－4x 2－12x ＋403．(2012·苏锡常镇四市调研)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为实数，a ≠0)的图象过点C (t,2)，且与x 轴交于A ，B 两点，若AC ⊥BC ，则a 的值为________．解析由二次函数的图象可得a <0，设ax 2＋bx ＋c ＝0两根分别为x 1，x 2，则A (x 1,0)，B (x 2,0)．由AC ⊥BC ，可得(x 1－t ，－2)·(x 2－t ，－2)＝(x 1－t )(x 2－t )＋4＝x 1x 2－t (x 1＋x 2)＋t 2＋4＝c a ＋b a t ＋t 2＋4＝at 2＋bt ＋c a＋4＝0.因为at 2＋bt ＋c ＝2，所以2a ＋4＝0，解得a ＝－12.答案－124．(2012·泰州模拟)已知函数f (x )＝|2x －3|，若0＜2a ＜b ＋1，且f (2a )＝f (b ＋3)，则T ＝3a 2＋b 的取值范围为________．解析由0＜2a ＜b ＋1，且f (2a )＝f (b ＋3)，得0＜2a ≤32≤b ＋3，于是由|4a －3|＝|2b ＋3|，得3－4a ＝2b ＋3，所以b ＝－2a ，∴2a ＜－2a ＋1，a ＜14，所以T ＝3a 2＋b ＝3a 2－2a ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－23a ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫a －132－13.又0＜2a ≤32，所以0＜a <14，所以T ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－516，0. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－516，0 5．(2012·盐城检测)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M ，m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．(1)若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值；(2)若A ＝{1}，且a ≥1，记g (a )＝M ＋m ，求g (a )的最小值．解 (1)由f (0)＝2可知c ＝2.又A ＝{1,2}，故1,2是方程ax 2＋(b －1)x ＋2＝0的两实根．所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝1－b a ，2＝2a .解得a ＝1，b ＝－2.所以f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－2,2]．当x ＝1时，f (x )min ＝f (1)＝1，即m ＝1.当x ＝－2时，f (x )max ＝f (－2)＝10，即M ＝10.(2)由题意知，方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两相等实根x ＝1.所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1＝1－b a ，1＝c a ，即⎩⎨⎧b ＝1－2a ，c ＝a . 所以f (x )＝ax 2＋(1－2a )x ＋a ，x ∈[－2,2]，其对称轴方程为x ＝2a －12a ＝1－12a .又a ≥1，故1－12a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 所以M ＝f (－2)＝9a －2.m ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －12a ＝1－14a . g (a )＝M ＋m ＝9a －14a －1.又g (a )在区间[1，＋∞)上单调递增，所以当a ＝1时，g (a )min ＝314.6．(2012·无锡调研)已知13≤a ≤1，若f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )．(1)求g (a )的函数表达式；(2)判断g (a )的单调性，并求出g (a )的最小值．解 (1)函数f (x )＝ax 2－2x ＋1的对称轴为直线x ＝1a ，而13≤a ≤1，所以1≤1a ≤3.所以f (x )在[1,3]上，N (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝1－1a . ①当1≤1a ≤2时，即12≤a ≤1时，M (a )＝f (3)＝9a －5.②当2＜1a ≤3时，即13≤a ＜12时，M (a )＝f (1)＝a －1.所以g (a )＝M (a )－N (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 9a ＋1a －6，12≤a ≤1，a ＋1a －2，13≤a ＜12.(2)g (a )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12上单调递减，故g (a )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12.。

[高考核动力]2014年高三数学一轮复习同步练习2-4二次函数与幂函数

第2章第4节1．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3【解析】在函数y ＝x －1，y ＝x ，y ＝x 12，y ＝x 3中，只有函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域是R ，且是奇函数，故α＝1,3.【答案】 A2．(2011·陕西高考)函数y ＝x 13的图象是( )【解析】 ∵函数y ＝x 13是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A ，D.当x >1,0<α<1时，y ＝x α在直线y ＝x 下方，排除C.【答案】 B3．若a ＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是( )A ．5－a ＜5a ＜0.5aB ．5a ＜0.5a ＜5－aC ．0.5a ＜5－a ＜5aD ．5a ＜5－a ＜0.5a【解析】 5－a ＝⎝⎛⎭⎫15a ，因为a ＜0时y ＝x a 单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a ＜0.5a＜5－a . 【答案】 B4．二次函数y ＝f (x )满足f (3＋x )＝f (3－x )(x ∈R )且f (x )＝0有两个实根x 1、x 2，则x 1＋x 2＝________.【解析】由f (3＋x )＝f (3－x )，知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3对称，应有x 1＋x 22＝3⇒x 1＋x 2＝6.【答案】 65．(2012·浏阳高三质检)已知二次函数f (x )的图象过A (－1,0)、B (3,0)、C (1，－8)． (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在x ∈[0,3]上的最值； (3)求不等式f (x )≥0的解集．【解】 (1)设所求的二次函数为f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝－8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－4，c ＝－6.∴f (x )＝2x 2－4x －6. (2)∵f (x )＝2x 2－4x －6， ∴f (x )＝2(x －1)2－8. 由二次函数的性质得 f (x )min ＝f (1)＝－8， f (x )max ＝f (3)＝0.(3)由f (x )＝2x 2－4x －6得2x 2－4x －6≥0，∴x 2－2x －3≥0，∴x ≥3或x ≤－1. ∴2x 2－4x －6≥0的解集为{x |x ≥3，或x ≤－1}．课时作业【考点排查表】1．幂函数的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)【解析】幂函数为y ＝x －2＝1x2，偶函数图象如图．选C.【答案】 C2．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象是( )【解析】 ∵a ＞b ＞c ，且 a ＋b ＋c ＝0，得a ＞0，c ＜0(用反证法可得)，∴f (0)＝c ＜0，∴只能是D.【答案】 D3．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表：则不等式f (|x |)≤2的解集是(A ．{x |－4≤x ≤4} B ．{x |0≤x ≤4} C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |0＜x ≤2}【解析】由表知22＝(12)α，∴α＝12，∴f (x )＝x 12.∴(|x |)12≤2，即|x |≤4，故－4≤x ≤4. 【答案】 A4．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，且f (x ＋2)是偶函数，则f (1)，f ⎝⎛⎭⎫52，f ⎝⎛⎭⎫72的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫52＜f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫72 B ．f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫72＜f ⎝⎛⎭⎫52 C ．f ⎝⎛⎭⎫72＜f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫52 D ．f ⎝⎛⎭⎫72＜f ⎝⎛⎭⎫52＜f (1)【解析】由f (x ＋2)是偶函数可知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 关于直线x ＝2对称，所以f (1)＝f (3)，又该函数图象开口向上，当x ＞2时函数f (x )单调递增，故f ⎝⎛⎭⎫52＜f (3)＝f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫72. 【答案】 A5．已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(－∞，1)D ．(－∞，1]【解析】用特殊值法．令m ＝0，由f (x )＝0得x ＝13适合，排除A 、B.令m ＝1，由f (x )＝0得x ＝1适合，排除C.【答案】 D6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0＜a ＜12)、4 m ，不考虑树的粗细．现在想用16 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的面积为S m 2，S 的最大值为f (a )，若将这颗树围在花圃内，则函数u ＝f (a )的图象大致是( )【解析】据题意设BC ＝x ，则CD ＝16－x ，要使树围在花圃内，需⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a 16－x ≥4⇒a ≤x ≤12，此时花圃的面积f (x )＝x (16－x )＝－(x －8)2＋64(a ≤x ≤12)，当8＜a ＜12时，有f (a )＝－a 2＋16a ，当0＜a ≤8时有f (a )＝f (8)＝64，综上所述可得：f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋16a ，8＜a ＜1264，0＜a ≤8，作出图形易知C 选项正确．【答案】 C 二、填空题7．已知(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ，则m 的范围是________．【解析】由y ＝x 1.3的图象知，当0＜x ＜1时0＜y ＜1，∴0＜0.71.3＜1，又由y ＝x 0.7，当x ＞1时y ＞1，∴1.30.7＞1， ∴0.71.3＜1.30.7，考察幂函数y ＝x m ，由(0.71.3)m ＜(1.30.7)m 知y ＝x m 为(0，＋∞)上的增函数，∴m ＞0. 【答案】 m ＞08．方程x 2－mx ＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m 的取值范围是________．【解析】 ∵⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝m ，α·β＝1，∴m ＝β＋1β，∵β∈(1,2)且函数m ＝β＋1β在(1,2)上是增函数，∴1＋1＜m ＜2＋12，即m ∈⎝⎛⎭⎫2，52. 【答案】 ⎝⎛⎭⎫2，52 9．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋x ＋4，x <g (x )，g (x )－x ，x ≥g (x )，则f (x )的值域是________．【解析】由x <g (x )得x <x 2－2，∴x <－1或x >2；由x ≥g (x ) 得x ≥x 2－2，∴－1≤x ≤2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <－1或x >2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.即f (x )＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫x ＋122＋74，x <－1或x >2.⎝⎛⎭⎫x －122－94，－1≤x ≤2.当x <－1时，y >2；当x >2时，y >8. ∴当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x ≤2时，－94≤y ≤0.∴当x ∈[－1,2]时，函数的值域为⎣⎡⎦⎤－94，0. 综上可知，f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－94，0∪(2，＋∞)．【答案】 ⎣⎡⎦⎤－94，0∪(2，＋∞) 三、解答题10．函数f (x )＝(m 2－m －5)x m－1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，试确定m 的值．【解】根据幂函数的定义得：m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2，当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－2时，f (x )＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m ＝3.11．已知f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]时，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．【解】设f (x )min ＝g (a )，依题意，则只需g (a )≥0， ①当－a2＜－2，即a ＞4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73，与a ＞4矛盾；②当－a2∈[－2,2]，即－4≤a ≤4时，g (a )＝f (－a 2)＝3－a －a 24≥0，解得－6≤a ≤2，又－4≤a ≤4，故－4≤a ≤2； ③当－a2＞2，即a ＜－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7，又a ＜－4，故－7≤a ＜－4. 综上a 的取值范围是－7≤a ≤2.12．设二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋a ，方程f (x )－x ＝0的两根x 1和x 2满足0＜x 1＜x 2＜1. (1)求实数a 的取值范围；(2)试比较f (0)f (1)－f (0)与116的大小，并说明理由．【解】法一：(1)令g (x )＝f (x )－x ＝x 2＋(a －1)x ＋a ，则由题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，0＜1－a 2＜1，g (1)＞0，g (0)＞0.⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，－1＜a ＜1，a ＜3－22，或a ＞3＋2 2.⇔0＜a ＜3－2 2.故所求实数a 的取值范围是(0,3－22)． (2)f (0)f (1)－f (0)＝f (0)g (1)＝2a 2，令h (a )＝2a 2. ∵当a ＞0时，h (a )单调递增，∴当0＜a ＜3－22时，0＜h (a )＜h (3－22)， 2(3－22)2＝2(17－122)＝2·117＋122＜116，即f (0)f (1)－f (0)＜116.法二：(1)同法一．(2)∵f (0)f (1)－f (0)＝f (0)g (1)＝2a 2，则由(1)知0＜a ＜3－22，∴42a －1＜122－17＜0.又42a ＋1＞0，于是2a 2－116＝116(32a 2－1)＝116(42a －1)(42a ＋1)＜0，即2a 2－116＜0，即2a 2＜116，故f (0)f (1)－f (0)＝2a 2＜116.四、选做题13．已知函数f (x )＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )． (1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数值为非负数，求函数f (a )＝2－a |a ＋3|的值域．【解】 (1)∵函数的值域为[0，＋∞)， ∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0 ⇒2a 2－a －3＝0⇒a ＝－1或a ＝32.(2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负数， ∴Δ＝8(2a 2－a －3)≤0⇒－1≤a ≤32，∴a ＋3＞0，∵f (a )＝2－a |a ＋3|＝－a 2－3a ＋2 ＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋174⎝⎛⎭⎫a ∈⎣⎡⎦⎤－1，32， ∴二次函数f (a )在⎣⎡⎦⎤－1，32上单调递减． ∴f ⎝⎛⎭⎫32≤f (a )≤f (－1)，即－194≤f (a )≤4，∴f (a )的值域为⎣⎡⎦⎤－194，4.。

幂函数经典练习及答案

[基础巩固]1．函数f (x )＝x 3的图象( )A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于y 轴对称解析 ∵f (x )＝x 3是奇函数，∴f (x )的图象关于原点对称．答案 C2．若幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则f ⎝⎛⎭⎫12等于( ) A ．4B ．2C ．12D ．14解析设f (x )＝x α，则14＝2α，∴α＝－2. ∴f (x )＝x －2.∴f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫12－2＝22＝4.答案 A3．(多选)已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫27，13，则幂函数f (x )具有的性质是( ) A ．在其定义域上为增函数B ．在(0，＋∞)上单调递减C ．奇函数D ．定义域为R解析设幂函数f (x )＝x α(α为常数)，因为幂函数图象过点⎝⎛⎭⎫27，13，所以由f (x )的性质知，定义域为{x ∈R ，x ≠0}，f (x )是奇函数，在(－∞，0)，(0，＋∞)上均单调递减．答案 BC4．下列幂函数中是奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的是________(填序号)．①y ＝x 2；②y ＝x ；③y ＝x 12；④y ＝x 3；⑤y ＝x －1. 解析由奇偶性的定义知y ＝x 2为偶函数，y ＝x 12 ＝x 既不是奇函数也不是偶函数．由幂函数的单调性知y ＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，易知②④满足题意．答案 ②④5．幂函数y ＝x－1在[－4，－2]上的最小值为________．解析 ∵y ＝x －1在(－∞，0)上单调递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值是－12. 答案－126．比较下列各题中两个幂的值的大小：解析 (1)∵y ＝x 12为[0，＋∞)上的增函数，又1.1>0.9，∴1.112 >0.912 .[能力提升]7．如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )A ．n <m <0B ．m <n <0C ．n >m >0D ．m >n >0解析由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m <0，n <0.由曲线C 1，C 2的图象可知n <m .答案 A8．函数为幂函数，则该函数为________(填序号)．①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数．解析由为幂函数，得m －1＝1，即m ＝2，则该函数为y ＝x 2，故该函数为偶函数，在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．答案 ②9．若(3－2m )12 >(m ＋1)12 ，则实数m 的取值范围为____________ .解析考查幂函数y ＝x 12 ，因为y ＝x 12 在定义域[0，＋∞)上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2m ≥0，m ＋1≥0，3－2m >m ＋1，解得－1≤m ＜23. 故m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－1，23. 答案 ⎣⎡⎭⎫－1，23 10．已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数是减函数，求满足的a 的取值范围．解析 ∵函数y ＝x 3m －9在(0，＋∞)上单调递减，∴3m －9<0，解得m <3.又m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数图象关于y 轴对称，∴3m －9为偶数．故m ＝1.∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a或a ＋1<0<3－2a .解得23<a <32或a <－1. 故a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫23，32∪(－∞，－1)．[探索创新]11．已知幂函数在(0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝2x －k .(1)求m 的值；(2)当x ∈[1,2]时，记f (x )，g (x )的值域分别为集合A ，B ，若A ∪B ＝A ，求实数k 的取值范围．解析 (1)依题意，得(m －1)2＝1，解得m ＝0或m ＝2.当m ＝2时，f (x )＝x －2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m ＝0.(2)由(1)可知f (x )＝x 2，当x ∈[1,2]时，f (x )，g (x )单调递增，∴A ＝[1,4]，B ＝[2－k,4－k ]．∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－k ≥1，4－k ≤4，∴0≤k ≤1. ∴实数k 的取值范围是[0,1]．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高一指数函数和对数函数、幂函数练习（1）
1、若函数x
a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有（） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13
-=x y
3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是（） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c
4、若210,5100==b
a ，则
b a +2= （） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243
2-=成立的条件是（）
A 、0,0>>y x
B 、0,0<>y x
C 、0,0><y x
D 、0,0<<y x 6、函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为（）
A ．（
21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 2
1
，1] D ．（－∞，1） 7、若函数y =log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,0
B ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡43,0
C ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4
3,0 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∞,43
]0,(
8、函数3
4
x y =的图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ．第9题
9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 431
,,
3510
四个值，则相应于C 1，C 2，
C 3，C 4的a 值依次为（）
A ．101,53,34,3
B ．53,101,34,3
C ．101,53,3,34
D ．5
3
,101,3,34
10、函数y =lg （x
+12
－1）的图象关于（）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y =x 对称
11、若关于x 的方程3
3
5-+=
a a x
有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________.
12、当0>x 时，函数x
a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____. 13、函数12
41
++=+x x y 的值域是 . 14、设1052==b
a ,则=+b
a 11 。

15、函数11
+=-x a y )10(≠>a a 且的图象必经过定点．
16、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是 . 17、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （3
1），f （2）的大小关系是 18、已知u a a x
x
=+-，其中a >0, R x ∈，试用u 将下列各式分别表示出来：
（1）2
2x x a a -+ ；（2） 2
32
3x x a
a -+.
19、求log 2．56．25+lg 100
1
+ln e +3log 122+的值．
20、若0442=-+y x , 5424+⋅-=y
x z ，求 z 的取值范围.
21、已知函数3234+⋅-=x
x
y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围.
高一指数函数和对数函数、幂函数练习（2）
1、下列函数一定是指数函数的是（）Ａ、1
2+=x y B 、3
x y = C 、x
y -=3 D 、x
y 23⋅=
2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为（） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg
b a =lg a －lg b ③b
a
b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于（）
A ．
23 B ．45 C ．0 D ．2
1
4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m
1
，则x 的值为（）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1
5、下列图像正确的是（）
A B C D
6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于（） A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．53
7、5、已知03
1
log 31log >>b a
，则a 、b 的关系是（） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1
8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x
的图象在第一、三、四象限内，则（） A 、1>a B 、1>a 且0<m C 、010><<m a 且 D 、10<<a
9、函数x
y -=1)
2
1(的单调递增区间是（） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(
10、如图1—9所示，幂函数α
x y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（）
A ．102431<<<<<αααα
B ．104321<<<<<αααα
C ．134210αααα<<<<<
D ．142310αααα<<<<<
1α
3α
4α
2α
11、下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是
（）
A ．y x =43
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x =-14
12、函数R x x x y ∈=|,|，满足（） A ．奇函数是减函数B ．偶函数又是增函数C ．奇函数又是增函数D ．偶函数又是减函数 13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是（） A 、 x
x
x
5.055<<-B 、 x
x
x
-<<55.05 C 、x x
x 5.05
5<<- D 、 x x x 555.0<<-
14、下列命题中正确的是
（）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
15、若2<x ，则|3|442
x x x --+-的值是_____ _____.
16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。

17、若y x x 25552
=⋅,则y 的最小值为__ ______.
18、 log a 3
2<1，则a 的取值范围是． 19、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－2
1
，0）上恒有f （x ）>0，则a 的取值范围 ___
20、已知1,2222>=+-x x x ，求2
2x x --的值
21、已知函数2
2
22(log )3log 3x x y =-⋅+[1,2]x ∈的值域
高一指数函数和对数函数、幂函数练习（1）
答案：
1-5 CBDBC 6-10 CBACC
11、a<-3 12、a>3或者a<-3 13、()1,+∞ 14、1 15、()1,2a ∈ 16、a>1 17、11()()(2)43
f f f >>
18 (1)u - 19、
13
2
20、()3,21- 21、[]2,3x ∈
高一指数函数和对数函数、幂函数练习（2）
1-5 CBBCB 6-10 CDBAD 11-14 CCBD 15、 -1 16、{3} 17、18-
18、1a a >2或者0<<3
19、（-1，1）
20、-2
21、[]2,3-原函数的值域为。