交流电枢绕组的磁动势

到 ：
22
f
(a)

fk

1 2
Nki
到 3 ：
22
f
(a)


fk


1 2
Nki
结论： 通入电流的线圈，它所产生的气隙磁动势沿圆
周分布是一个矩形波，在通电流的线圈处，气隙磁 动势发生突跳。
2. 用傅里叶级数分解矩形波磁动势
A f
. A
0
2
1 2
iN
k
X
2
5次谐波
3次谐波
4
1 2
iN k
转子
3 . A a
2 定子
f (a) 4

f
k
cos(a
)

4

1 3
fk
cos(3a)

4

1 5
fk cos(5a)
f (a) 4

f
k
cos(a
)

4

1 3
fk
cos(3a) 4

1 5
fk cos(5a)
fK1 fK3 fK5 ....
2) 线圈磁势除包含基波磁势外，还包含有 3、5、7 等谐波磁势分量。
3) 基波和谐波磁势既是空间函数又是时间函数，振 幅均在a=0处。
线圈磁场模拟分布图
4. 脉振磁动势分解为两个旋转磁动势
整距线圈通入交流电产生基波脉振磁势为：
fK1 FK1 cost cos 0.9NK I cost cos
结论:
1、基波磁动势的幅值为4fk /π，是矩形波磁动势幅 值的4/π倍；
谐波磁动势幅值为基波幅值的1/ν倍；
2、基波磁动势波长与原矩形波长一样，磁极对数亦 相同；
谐波的波长为基波的1/ν，极对数为基波的ν倍。
3、a=0处为各次谐波幅值处。
3. 线圈中通入交变电流产生脉振磁动势
脉振磁动势动画
当线圈电流交变时，线圈磁势在空间上沿气隙 分布仍是矩形波，而且轴线固定不动，但其幅值在 时间上按余弦规律变化，也就是说整个磁势波不能 移动而只能脉振。
t)

f
' K1

f
" K1
一个在空间按余弦分布的磁动势波，可用一
个空间矢量表示（长度代表磁势波幅值，位置代
表磁势波正幅值位置）。
用余弦分布的基波最大幅值 F´K1 和F"K1的旋
转，代表余弦分布磁动势的旋转，旋转角速度分别
为ω和- ω 。
FK1 FK1 FK1 t 0
线圈中电流表达式 i 2I cost
矩形波的幅值大小
fK

1 2
NKi

1 2
2NK I cost
将矩形波分解为基波和各次谐波。
1）基波磁动势
fK1
4

fK
cos
4

2 2
NK
I
cos t
cos

FK1
cos t
cos
式中
F
K1
4
2 2
NKI

0.9NK
I
为基波磁动势的最大振幅，
在定子内圆表面建立空间坐标，以A相绕组轴线 与定子内表面的交点作为空间坐标的原点，用空间电 角度α表示。把气隙圆周展成直线，让横坐标表示沿气 隙圆周方向的空间距离。
A f

.
A
0
2
1 2
iN
k
X
2
转子
3 . A a
2
定子
正磁势规定：磁感应线方向是出定子进转子为正值。
不计铁心磁压降，每个空气隙所消耗的磁动势 等于整个磁路磁动势的一半，为 Nki /2 ，即：
矩形波磁势可表示为：
F() fK1 fK3 fK5 ....
FK1 cost cos FK3 cost cos3 FK5 cost cos5 ...
结论：
1) 单个线圈当通入交流电流时所产生的磁动势波是 一个在空间按矩形波分布、波的位置在空间不动、但 波幅的大小和正负随时间在变化的磁动势波，称该种 磁动势为脉振磁势。
2、A，B，C 三相的相轴在空间是同一位置还 是相互错开 120°空间电角度 ？
○
○
○
○
○
○
○
○
三相
a=0
Y ×
A C ·
A·
a =2π/3
× BZ
×X
·
C
B a =4π/3
2) 时轴概念
时轴
I
ωt
ωt
时间相角
不同时刻电流在时轴上的投影不同，电流相量 只是时间函数，不是空间函数。
注意: 不表示相量在空间旋转
由积化和差公式可将 fK1 分解为两个三角式之和：
fK1 FK1 cost cos

1 2
FK1
cos(
t)

1 2
FK1
cos(

t)

f
' K1

f
" K1
脉振磁动势分解动画
结论：
1) 一个脉振磁动势波，可分解为两个波长与原脉振 波完全相同，分别朝相反方向旋转的旋转波，旋转 角速度（ω）与脉振波的脉振频率（f）有关，每个 旋转波的幅值是原脉振波的一半。
iA 2I cost iB 2I cos(t 120 ) iC 2I cos(t 240 )
1) 相轴的概念
×
· 等效集中整距
×
·
×
×
·
N k q kdp1
kdp1 kd1k p1
相轴 ( A相 ) ·
问: 1、当 A，B，C 三相绕组嵌入定子槽中，相轴
是旋转还是静止?
磁动势分析推导过程
线
线
圈
圈
的 短距系数 组 分布系数
磁
的
动
磁
势
动
势
单 相 绕 组 的 磁 动 势
合成
三 相 绕 组 的 磁 动 势
§11-1 单层集中整距绕组的一相磁动势
交流电机模型图（A相集中绕组）
1. 磁动势表示方法
单个线圈产生磁动势图 线圈中通入电流 (i≠0) 所产生的磁场分布图
线圈磁动势的空间分布
FK1cosωt是基波磁动势的振幅。
2）3次谐波磁动势
fK3
1 4
3
fK
cos 3
FK3 cost cos 3
F
K
3
1 3
4

2 2
NK I

1 3F K1
3）5次谐波磁动势
fK5

14
5
fK
cos 5

FK5 cost cos 5
F
K 5
1 5
4

2 2
NK I

1 5F K1
逆时针方向为a的正方向。
t 30
t 60
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FK1
FK1
FK1

FK1
FK1
FK1


FK1
FK1

FK1
§11-2 单层集中整距绕组的三相磁动势
条件: 三相绕组在空间对称分布, 三相电流为对称、正弦交变。
三相合成磁动势动画 三相绕组在空间对称分布,三相电流为对称、 正弦交变，分别表示为：
2) 当线圈中电流为正的最大值时，脉振波的波幅为 正的最大值，此时两个旋转波的正波幅正好转到 α=0°的位置，即在通电线圈的轴线处，两个旋转 波重叠在一起。
5. 用空间矢量表示空间正弦分布的磁动势
f K1 FK1 cos t cos

1 2
FK1
cos(
t)
1 2
FK1
cos(
3) 时轴和相轴的关系