交流电枢绕组的磁动势
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电机学交流绕组知识点
交流绕组部分（感应电动势和磁动势）习题1.谐波电动势对电机运行有何影响？为什么同步发电机定子绕组采用星型接法？谐波电动势使电机的电动势波形非正弦，产生谐波转矩和附加损耗。
为了消除3次谐波，同步电机定子绕组采用星形接法。
（三相交流电流中，各相基波电动势相位差为120度，而各相的三次谐波电动势相位差为360度，即为同相。
同理，3的倍数的各奇次谐波也为同相位。
这样接成星形时，在线电动势中不可能出现3次和3的倍数奇次谐波电动势。
当三相绕组接成三角形，3次及3的倍数奇次谐波电动势在闭合的三角形电路中被短路而形成环流，引起附加铜损耗，虽然这时只残留微少的电压降，线电动势中仍不出现这类谐波。
因此多采用星形连接。
）2.为什么交流绕组的磁动势，既是时间函数又是空间函数？用单相绕组基波磁动势来说明。
交流绕组的电流是随时间而变化的正弦函数。
磁动势为空间函数，磁场在空间分布。
（见练习题书P.121）3.脉动磁动势和旋转磁动势有什么关系？脉动磁动势可以分解为两个旋转磁动势分量，每个旋转磁动势分量的振幅为脉动磁动势振幅的一半，旋转速度相同，但旋转方向相反。
（分解的表达式见笔记p.3）。
等式左边为脉动磁动势，等式右边第一项为正向旋转磁动势，在空间按正弦规律分布，幅值不变，幅值位置在wt-x=0处，随时间变化，磁动势波在空间移动，移动的速度为w，所以是旋转磁动势。
等式右边第二项为负向旋转磁动势。
4.产生圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有何不同？m相对称电流流入m相对称绕组时，产生圆形旋转磁动势。
m相不对称电流流入m相对称绕组，或者m相对称电流流入m相不对称绕组时，产生椭圆形旋转磁动势。
5.如果不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势的空间分布是怎样的？圆形旋转磁动势的空间分布是怎样的？椭圆形旋转磁动势在空间分布是怎样的？如果观察一瞬间，能否区别该磁动势是脉动磁动势、圆形旋转磁动势或椭圆形旋转磁动势？如果不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势在空间分布均为正弦波，故不能区别三种磁动势。
第06章-交流电机的旋转磁场理论
-11-
第六章 交流电机的旋转磁场理论
二、旋转磁场的基本特点
1）三相对称绕组通入三相对称电流所产生的三相基波合成 磁动势是一个旋转行波， 合成磁动势的幅值是单相电枢绕组脉
振磁动势幅值的3/2倍。同理可以证明，对于m相对称绕组通入 m相对称电流，所产生的基波合成磁动势也是一个旋转行波， 其幅值为每相脉振幅值的m/2倍。
-13-
第六章 交流电机的旋转磁场理论
第三节 交流电机的主磁通和漏磁通
一、主磁通
当交流电机的定子绕组通入三相对称电流时， 便在气隙中
建立基波旋转磁动势，同时产生相应的基波旋转磁场。 与基波
旋转磁场相对应的磁通称为主磁通，用m表示。由于旋转磁场
是沿气隙圆周的行波，而气隙的长度是非常小的， 所以相应的
-8-
第六章 交流电机的旋转磁场理论
图6-3说明 Fs (x,t) 是一个幅 值恒定、正弦分布的行波。
由于 Fs (x,t) 又 表示三相电
枢绕组基波合成磁动势沿气隙圆
F sm
F ( x, t) s
v1
et
周的空间分布，所以它是一个沿
气隙圆周旋转的行波，其相对于
定子的速度是
v1
e
π
（6-8）
0
FA1( x, t ) FB1 ( x, t ) FC1 ( x, t )
Fm
1
c
oset
c
os
πx
Fm
1
c
os
(et
2π 3
)
Fm 1
cos(et
2π 3
)
cos(πx
cos(πx
2π ) 3 2π ) 3
（6-5）
式中，Fm1是每相磁动势基波分量的幅值，其精确的计算需要考 虑绕组分布及短距等因素。
电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C
t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
交流电机电枢绕组的电动势与磁通势
B
Z A
X Y
C C
Y
X
A
Z
B
二、交流绕组的排列和联接
3、确定相带 每个极距内有一个组，每个组内含有的槽 数即为每极每相槽数 q Q1 2 pm 2 。每个 极距内属于同相槽所占有的区域称为“相 带”。可见，每个相带为60度电角度。 4、画定子槽的展开图
1 23 4 56
910 17 21 15 13 18 22 14 16 19 23 11 12 20 24
Bm L
相电动势求出以后，根据星形或三角形的接法，可以求出线电动势。
三相六极异步电动机，额定频率50Hz。已 知定子槽数36，绕组为单层整距分布绕组， 每相两条支路，每个线圈的匝数为40匝， 每相绕组的基波感应电势为200V，求每极 磁通量。
Q 36 q 2 2 pm 2 3 3
1三相基波合成磁动势是一个旋转磁动势转速为同步转速旋转方向决定于电流的相序即从超前电流相转到滞后电流相二三相绕组的磁动势旋转磁动势当对称三相绕组中通过对称三相电流时所建立的三相基波合成磁动势的性质如下
交流电机电枢绕组的 电动势与磁通势
电枢
是电机中机电能量转换的关键部分。 直流电机电枢：转子 交流电机电枢：定子
交流电机电枢绕组的要求
能感应出有一定大小而波形为正弦的电动势 三相电机：三相电动势对称 因此，电枢绕组每一个线圈除了有一定的匝数
外，还要在定子内圆空间按一定的规律分布与 连接。 安排绕组时，既能满足电动势要求，又能满足 绕组产生磁通势的要求。
6.1 交流电机电枢绕组的电动势
本节讨论：由正弦分布、以同步转速旋转的旋转磁场在定子绕 组中所感应产生的电动势。
8交流电机电枢绕组的电动势和磁动势
电机与拖动
2、线圈中的感应电势 ：
（1）整距线匝中 的感应电势（线匝 首尾两端相距一个 整极矩） 两导体感应电动势 分别为Ea1和Ea2
线匝基波电动势向量ET
E T E a1 E a 2
整矩线匝基波电 E 2 E 2 2 . 22 f 4 . 44 f A 动势（有效值） T
E AB 3 E A 3 E B 3 0 三相采用△接法：
三次谐波感应电动势会在绕组回路中产生三次 谐波环流，整个闭合绕组三次谐波感应电动势恰好 与环流在三次谐波阻抗上产生压降相等，因此线电 压中也没有三次谐波分量。
同理：适合于3k次谐波
思考题：三相交流发电机定子绕组一般接成什 么形式？
E 4 . 44 fqW y k q p 4 . 44 f pqW a 4 . 44 fWk q
W pqW a
y
1 a
y
kq
是一相绕组串连的总匝数
（3） 三 相 双 层 叠 绕 组
电机与拖动
一交流机：Z=24，2P=4，m=3，y1=5,画出 双层叠绕组展开图。
1、画出结构图，标出槽号 B2 21 1817 22 2、标出AZBXCY的位置 Y2 16 Z 23 2 15 24 Z 24 S1 q 2 14 2 pm 223 1 n N N2 A1 1 13A2 2 Z 24 S2 12 6 3 2p 4 Z1 4 11 Y1 56 10 y1=5 B1 7 8 9 C 1 X1 上下 C2
三相交流电机中线电压的三次谐波 三相交流电机三相绕组在空间上互隔120 度空间电角度，他们的基波感应电动势时间 相位互隔120度。三次谐波感应电动势相位互 隔360度；并且三次谐波感应电动势幅值大小 相等。
电机中磁动势与电动势的图文分析
1.交流绕组的磁动势图1图2 图3从图中可以看出三相电流产生的总的磁场是随着转子的旋转而旋转的，设转子开始的位置就是A 相的轴线位置，也就是0α︒=时，此时a F 在轴线+A 轴上，当转子逆时针转动1α角时，a F 也转动1α角，这样最大的磁动势线就对应在1α，1α也就是t ω。
值得注意的是，上面的图是三相电流合成之后的磁动势，而对于每一相电流，他们产生的基波磁动势的表达式是11cos cos cos cos k k k f N I t F t ωαωα==，这个式子可以傅里叶变换为：'''1111111cos()cos()22k k k k k f F t F t f f αωαω=-++=+，可以发现，一个脉振磁动势可以分解为两个极对数和波长与脉振波完全一样，类比上面的合成磁动势，这里的cos()t αω-可以看成是振幅为112k F 的磁动势沿着逆时针转动，也就是转子的转动方向旋转，并且旋转的角速度为d d tdt dtαωω==，也就是说，这个行波是电角速度为ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
另外，cos()t αω+部分可以看成振幅为112k F 的磁动势沿着顺时针转动，这个行波是电角速度为-ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
这些都是电枢绕组上的电枢电流所产生的磁动势特征，分别通过对总的电枢磁动势a F 的旋转方向来过渡到单相电流产生的磁动势，由于转子是逆时针方向转动，所以电动势是逆时针转动，导致电枢电流逆时针转动，然后就有了a F 逆时针转动，可以形象的通过上面的图3看出随着α而转动。
1cos()f F αα=-2.图示说明分布、短距绕组的物理意义两槽单线圈磁场空间分布为矩形波，所以含有大量的谐波在里面，那么产生的电动势也就有大量的谐波。
图4 两槽单线圈磁力线分布6槽三相电机磁场空间分布为阶梯波，所以也含有大量的谐波。
第18讲 交流电机电枢绕组产生的磁通势汇总
cos
120
fC1
F1cos t
240cos
240
一、三相电枢绕组产生的磁通势
f A1 fB1
F 1cos tcos
F1cos t 120cos
120
fC1
F1cos
t
240 cos
240
其中，
F1
4
2 Nkdp1 I 2p
利用脉振波分解为两个行波，对上述三相的脉振磁通势分解为：
f A1
一、三相电枢绕组产生的磁通势
S
· S
A·
X
X
A
· · ·
N
· N
N
S
N
·
·
·
S
·
·
A1
·
A2
· A1
·
·
·
·A2 S
N
S
·
N
一、三相电枢绕组产生的磁通势
一、三相电枢绕组产生的磁通势
为了分析旋转磁动势的旋转方向，设三相对称电流按余弦规 律变化，U 相电流最大时为计时点，电流取首进尾出为正，电 流波形和各时刻旋转磁动势的位置如图所示：
第17讲 三相绕组的磁通势
一、三相绕组产生的磁通势 二、二相绕组产生的磁通势
回顾：单相绕组磁通势
回顾：单相绕组磁通势
一、三相电枢绕组产生的磁通势
1、基波磁通势
如图为简单的三相绕组在定子内表面的空间分布。直角坐 标的放置及坐标原点如图所示。用最简单的绕组说明问题， 也可以理解为三相对称的复杂绕组的简化。
二、两相电枢绕组产生的磁通势
（2）矢量法
画 t 0o瞬间的矢量图。线圈AX的电流为正的最大值时，产
生的正反转基波磁通势 F&A , F&A正好处于+A轴线上。BY线圈的 电流在过90°才能达到最大值，产生正反转基波磁通势
第11章交流绕组磁势
从同步电动机 模型理解电枢磁场 在能量转换中的作 用： 电枢的旋转磁 场的磁极代替手动 磁铁的驱动作用。 同步手动动画
1 从实例看电枢磁场在能量转换中的作用
电枢的旋转磁场的磁极代替手动磁铁的驱动作用。
定子旋转磁场动画
2 交流电枢绕组磁动势问题的知识结构
方法：从气隙磁动势入手进行分析 过程：一个载流线圈（集中整距绕组）的磁场与 磁动势； 一相绕组电流的磁动势； 三相绕组流过对称三相电流的磁动势。
f B1 FK 1 cos 120 cos t 120
cos 240 cos t 240
2) 三相合成基波磁动势表达式
f1 f A1 f B1 f C1 FK 1 cos cos t FK 1 FK 1 cos 120 cos t 120
1）3次谐波合成磁动势为零
f3 ( , t ) 0
2）5次谐波磁动势转向与转速： 与基波方向相反，转速等于基波的五分之一
f5 ( , t ) F5 cos(5 t ) N1I 1 F5 1.35 5 p
3）7次谐波磁动势转向与转速： 与基波方向相同，转速等于基波的七分之一
注意：是每对极下磁动 势，此处用N1，不是NK
P对极一相脉振磁势幅值
图中，绕组具有两对极， 每对极仍然只有一个线 圈，磁力线回路包围的 安匝数与一对极情况相 同。习惯用电枢绕组一 相串联匝数N1计算磁势， 于是得到
N1I 2 N1I FK 1 0.9 2 p p 4
B相脉振磁势：根据+B轴线位置，理解空间函数关系
14 14 f ( ) f k cos f k cos 3 f k cos 5 3 5
第15讲 交流电机电枢绕组的电动势
其中：B 为旋转磁场磁密的幅值；l为导体有效长度；
v 为导体切割磁力线的线速度也即气隙旋转磁场的速度。
n 电机的电角速度为： 2 p 60 导体A感应的基波电动势瞬时值为：
e b lv Biblioteka B lvsint Emsint 2Esint
e
0 1
Em
j
t
E
一、导体电动势
为复平面内的时间旋转矢量，与空间矢量 相区别，称为相量。
一、导体电动势
例6-1 导体A和X相距1500电角度，转子一对磁极，逆时针
旋转，试画出两导体感应电动势的相量图。
j
A
n
N
150
EX
X
电动势 正方向
150
EA
S
二、整距线匝感应电动势
一个线匝（单匝线圈）的两个边相距一个极距，当转子磁极旋
转时，两根导体将产生大小相等、方向相反的感应电动势。
如图线圈为短距线圈，线圈节距 y1 y 小于1。短距线圈的基波电动势向量为： ，其中y 大于零
Ey EA EX EA0 EXy
B
ey
j
X N
S
2
eA
头
y1
eX
EX
Ey
尾
y1
EA
四、短距线圈的感应电动势
B
ey
j
X N
S
2
eA
头
y1
eX
EX
Ey
尾
y1
EA
三、整距线圈感应电动势
1、线圈：由Ny个线匝串联起来
2、节距y1：一个线圈两边之间的距离，一般用空间电角度表示。 若
第4章交流绕组及其电动势和磁动势
对多极、并联导体截面较大的交流电机，为节 约极间连线用铜量，常采用波绕组。多用于多极水 轮发电机定子绕组和绕线转子感应电机转子中。
波绕组的连接规律：把所有N极下属于同一相的 线圈依次串联起来组成一组，再把S极下属于同一 相的线圈依次串联起来，组成另一组，根据需要将 这两组串联或并联，就构成一相绕组。
3.连相绕组： 将属于同一相的2p个线圈组连成一相绕组，并
标记首尾端。
串联与并联，电势相加原则。 按照同样的方法 构造其他两相。
4.连三相绕组 将三个构造好的单相绕组连成完整的三相绕组
△接法或者Y接法
例：一台交流电机定子槽数Z=36，极数2p=4，并联支 路数a =2， y1=7，试绘制三相双层叠绕组展开图。
4.1.2异步电机的基本工作原理
1、电生磁：三相对称绕组通
往三相对称电流产生圆形旋转 磁场。
2、磁生电：旋转磁场切割
转子导体感应电动势和电流。
3、电磁力：转子载流（有功
分量电流）体在磁场作用下受 电磁力作用，形成电磁转矩， 驱动电动机旋转，将电能转化 为机械能。
V2
•
W1
•
n1 •
••nຫໍສະໝຸດ U1•U2Q
36
此角亦是相邻槽中导体感应电动势的相位差。
相带绕组：每 个相带各占 电角度。
三相双层绕组的槽电动势星形图
(Q 36,2 p 4)
相带
极 槽号 A
ZB X
C
Y
对
第一对极下 （1槽~18槽） 1,2,3 4,5,6 7,8,9 10,11,12 13,14,15 16,17,18
第二对极下 （19槽~36槽）19,20,21 22,23,24 25,26,27 28,29,30 31,32,33 34,35,36
波绕组的连接规律：把所有N极下属于同一相的 线圈依次串联起来组成一组，再把S极下属于同一 相的线圈依次串联起来，组成另一组，根据需要将 这两组串联或并联，就构成一相绕组。
3.连相绕组： 将属于同一相的2p个线圈组连成一相绕组，并
标记首尾端。
串联与并联，电势相加原则。 按照同样的方法 构造其他两相。
4.连三相绕组 将三个构造好的单相绕组连成完整的三相绕组
△接法或者Y接法
例：一台交流电机定子槽数Z=36，极数2p=4，并联支 路数a =2， y1=7，试绘制三相双层叠绕组展开图。
4.1.2异步电机的基本工作原理
1、电生磁：三相对称绕组通
往三相对称电流产生圆形旋转 磁场。
2、磁生电：旋转磁场切割
转子导体感应电动势和电流。
3、电磁力：转子载流（有功
分量电流）体在磁场作用下受 电磁力作用，形成电磁转矩， 驱动电动机旋转，将电能转化 为机械能。
V2
•
W1
•
n1 •
••nຫໍສະໝຸດ U1•U2Q
36
此角亦是相邻槽中导体感应电动势的相位差。
相带绕组：每 个相带各占 电角度。
三相双层绕组的槽电动势星形图
(Q 36,2 p 4)
相带
极 槽号 A
ZB X
C
Y
对
第一对极下 （1槽~18槽） 1,2,3 4,5,6 7,8,9 10,11,12 13,14,15 16,17,18
第二对极下 （19槽~36槽）19,20,21 22,23,24 25,26,27 28,29,30 31,32,33 34,35,36
第三篇 交流电机的绕组电动势和磁动势
8.★总结交流电机单相磁动势的性质、它的幅值大小、幅值位置、脉动频率各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？
答：幅值
单相绕组基波磁动势幅值大小：与一条支路匝数N、绕组系数kw1、磁极对数p及相电流 有关，其中N、kw1及p由构造决定， 由运行条件决定。
幅值位置：恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。
第三篇交流电机的绕组电动势和磁动势
一、填空
1.一台50Hz的三相电机通以60 Hz的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁势的幅值大小，转速，极数。
答：不变，变大，不变。
2.★单相绕组的基波磁势是，它可以分解成大小，转向，转速的两个旋转磁势。
答：脉振磁势，相等，相反，相等。
3.有一个三相双层叠绕组，2p=4, Q=36,支路数a=1，那么极距 =槽，每极每相槽数q=，槽距角α=，分布因数 =， ，节距因数 =,绕组因数 =。
11.一个整距线圈的两个边，在空间上相距的电角度是多少?如果电机有p对极，那么它们在空间上相距的机械角度是多少?
答：整距线圈两个边在空间上相距的电角度为 ；电机为p对极时，在空间上相距的机械角度为 。
12.★定子表面在空间相距 电角度的两根导体，它们的感应电动势大小与相位有何关系?
答；定子表面在空间相距 电角度的两根导体，它们的感应电动势的波形相同，其基波和各次谐波电动势的大小分别相等。基波电动势的相位差为 电角度，且空间上超前(沿转子转向空间位置在前)的导体，其基波电动势的相位是滞后的。
绕组短距时，—个线圈的两个线圈边中的基波和谐波(奇数次)电动势都不再相差 ，因此，基波电动势和谐波电动势也都比整距时减小。合理短距时，对基波，因短距而减小的空间电角度是较小的，因此基波电动势减小得很少；但对 次谐波，短距减小的则是一个较大的角度(是基波的 倍)，因此，总体而言，两个线圈边中谐波电动势相量和的大小就比整距时的要小得多，因为谐波电动势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度，所以可使电动势波形得到改善。
答：幅值
单相绕组基波磁动势幅值大小：与一条支路匝数N、绕组系数kw1、磁极对数p及相电流 有关，其中N、kw1及p由构造决定， 由运行条件决定。
幅值位置：恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。
第三篇交流电机的绕组电动势和磁动势
一、填空
1.一台50Hz的三相电机通以60 Hz的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波合成旋转磁势的幅值大小，转速，极数。
答：不变，变大，不变。
2.★单相绕组的基波磁势是，它可以分解成大小，转向，转速的两个旋转磁势。
答：脉振磁势，相等，相反，相等。
3.有一个三相双层叠绕组，2p=4, Q=36,支路数a=1，那么极距 =槽，每极每相槽数q=，槽距角α=，分布因数 =， ，节距因数 =,绕组因数 =。
11.一个整距线圈的两个边，在空间上相距的电角度是多少?如果电机有p对极，那么它们在空间上相距的机械角度是多少?
答：整距线圈两个边在空间上相距的电角度为 ；电机为p对极时，在空间上相距的机械角度为 。
12.★定子表面在空间相距 电角度的两根导体，它们的感应电动势大小与相位有何关系?
答；定子表面在空间相距 电角度的两根导体，它们的感应电动势的波形相同，其基波和各次谐波电动势的大小分别相等。基波电动势的相位差为 电角度，且空间上超前(沿转子转向空间位置在前)的导体，其基波电动势的相位是滞后的。
绕组短距时，—个线圈的两个线圈边中的基波和谐波(奇数次)电动势都不再相差 ，因此，基波电动势和谐波电动势也都比整距时减小。合理短距时，对基波，因短距而减小的空间电角度是较小的，因此基波电动势减小得很少；但对 次谐波，短距减小的则是一个较大的角度(是基波的 倍)，因此，总体而言，两个线圈边中谐波电动势相量和的大小就比整距时的要小得多，因为谐波电动势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度，所以可使电动势波形得到改善。
同步电机-交流绕组的电动势和磁动势
槽电势星形图：连成的绕组能否得到三相 对称电动势呢？可以作三相绕组电动势相 量的方法来说明。因槽间角 1 60 电角 度，若规定导体电动势穿进纸面为正，则 图8- 4(a)所示瞬间1槽导体电动势为正的最 大，当转子转过 1 角后，2槽导体电动势 才最大，因此2槽导体电动势落后于l槽导 体电动势 60度电角度，这样依次作出相差 1 电角度的所有槽导体基波电动势相量， 所得的相量图称为槽电动势星形图。如图 所示。
1
6
60°
2
5
3
4
转子以同步速旋转，电角速度＝电角频率。转过 60 度空间电角度所需要的时间＝时间电角度
交流电机的绕组和电动势
§8-2 三相单层绕组
三相单层集中整距绕组
槽电势星形图： 1槽导体与4槽导体串联组成整距线圈构成A 相绕组，由于1槽导体与4槽导体处于不同的 极性下，因此A相电动势应为1槽导体电动势 与4槽导体电动势的相量差。同理，B相电动 势应为3槽导体电动势与6槽导体电动势的相 量差，C相电动势应为5槽导体电动势与2槽 导体电动势的相量差，如图所示，可知三相 绕组的基波电动势为三相对称电动势。 集中整距绕组的优缺点：简单，但感应的 C 电动势波形不好，而且由于绕组集中，运 行时发热集中，散热不良，再加上电枢表 面空间利用率低，所以一般采用分布绕组。
没有层间绝缘击穿的问题，提高了电机工作的可靠性，此外单层 绕组嵌线也比较方便，但由于节距受到一定的限制，不能利用它 来改善电动势和磁动势波形，因此单层绕组一般用在 lOkW以下 的异步电动机中。
交流电机的绕组和电动势
§8-2 三相单层绕组
三相单层集中整距绕组
三相绕组是由三个单相绕组组成的，为了使三相绕组感应 的电动势幅值相等，相位互差120度电角度，要求三个相绕组的 匝数必须相等，而且每相绕组的轴线应彼此互差 120 度空间电 角度，例如一台 p=1 的电机，电枢槽数 Z=6 ，则每极每相槽数 q=Z/2pm=6/2×3 ＝ 1( 集中绕组 ) ，取节距 y=Z/2p=3( 整距 ), 若连 成单层绕组，其绕组排列如图所示。
1
6
60°
2
5
3
4
转子以同步速旋转，电角速度＝电角频率。转过 60 度空间电角度所需要的时间＝时间电角度
交流电机的绕组和电动势
§8-2 三相单层绕组
三相单层集中整距绕组
槽电势星形图： 1槽导体与4槽导体串联组成整距线圈构成A 相绕组，由于1槽导体与4槽导体处于不同的 极性下，因此A相电动势应为1槽导体电动势 与4槽导体电动势的相量差。同理，B相电动 势应为3槽导体电动势与6槽导体电动势的相 量差，C相电动势应为5槽导体电动势与2槽 导体电动势的相量差，如图所示，可知三相 绕组的基波电动势为三相对称电动势。 集中整距绕组的优缺点：简单，但感应的 C 电动势波形不好，而且由于绕组集中，运 行时发热集中，散热不良，再加上电枢表 面空间利用率低，所以一般采用分布绕组。
没有层间绝缘击穿的问题，提高了电机工作的可靠性，此外单层 绕组嵌线也比较方便，但由于节距受到一定的限制，不能利用它 来改善电动势和磁动势波形，因此单层绕组一般用在 lOkW以下 的异步电动机中。
交流电机的绕组和电动势
§8-2 三相单层绕组
三相单层集中整距绕组
三相绕组是由三个单相绕组组成的，为了使三相绕组感应 的电动势幅值相等，相位互差120度电角度，要求三个相绕组的 匝数必须相等，而且每相绕组的轴线应彼此互差 120 度空间电 角度，例如一台 p=1 的电机，电枢槽数 Z=6 ，则每极每相槽数 q=Z/2pm=6/2×3 ＝ 1( 集中绕组 ) ，取节距 y=Z/2p=3( 整距 ), 若连 成单层绕组，其绕组排列如图所示。
交流电机绕组及其感应电动势
p 360 2 360 30 电角度 Z 24
图6－7 槽内导体沿定子圆周分布情况
设同步电机的转子磁极磁场的磁通密度沿电机 气隙按正弦规律分布，则当转子逆时针方向旋转时， 均匀分布在定子圆周上的导体切割磁力线，感应电 动势，此电动势随时间按正弦规律变化。对每一槽 中的导体而言，磁场转过一对磁极，导体感应电动 势变化一个周期，即 电角度。而各槽中的导体 360 在空间上相差一个槽距角电角度，所以导体切割磁 场时有先后之分，各槽导体感应的电动势彼此之间 有相位差，大小等于槽距角。
图6－5
线圈
根据节距的大小，有：整距绕组，y ；短 距绕组，y ；长距绕组， 。 y 为了使每个线圈能获得最大的电动势，节距一 般应接近极距。长距绕组和短距绕组均能削弱高次 谐波电动势或磁动势，但因为长距绕组的端接线较 长，所以很少采用，短距绕组使用较多。
7）相带
每一磁极下，每相绕组所占有的电角度称为 绕组的相带，可表示为：
由于气隙相等每个气如果流入线圈的电流是随时间按正弦规律变化的交流电那么磁动势矩形波的幅值也随时间按正弦规律变化其值为脉振磁动势的频率取决于流过线圈中电流的频率最大值为对于空间按矩形波分布的脉振磁动势可按傅立叶级数分解为基波和一系列奇次谐波的磁动sinsin3sin5sinsinsinsin3sinsin5图626整距线圈的矩形波磁动势分解为基波和谐波整距线圈的矩形波磁动势分解为基波和谐波每线圈组由q个线圈串联各线圈在空间依次相距电角度q个线圈就产生q个空间依次相距电角度的矩形波磁动势把每个磁动势进行矢量相加得到线圈组的合成磁动势
P 360 Z
5）每极每相槽数
指每相绕组在每个磁极下平均占有的槽数，表示为：
Z q 2 Pm
图6－4 极距、每极每相槽数和槽距角
图6－7 槽内导体沿定子圆周分布情况
设同步电机的转子磁极磁场的磁通密度沿电机 气隙按正弦规律分布，则当转子逆时针方向旋转时， 均匀分布在定子圆周上的导体切割磁力线，感应电 动势，此电动势随时间按正弦规律变化。对每一槽 中的导体而言，磁场转过一对磁极，导体感应电动 势变化一个周期，即 电角度。而各槽中的导体 360 在空间上相差一个槽距角电角度，所以导体切割磁 场时有先后之分，各槽导体感应的电动势彼此之间 有相位差，大小等于槽距角。
图6－5
线圈
根据节距的大小，有：整距绕组，y ；短 距绕组，y ；长距绕组， 。 y 为了使每个线圈能获得最大的电动势，节距一 般应接近极距。长距绕组和短距绕组均能削弱高次 谐波电动势或磁动势，但因为长距绕组的端接线较 长，所以很少采用，短距绕组使用较多。
7）相带
每一磁极下，每相绕组所占有的电角度称为 绕组的相带，可表示为：
由于气隙相等每个气如果流入线圈的电流是随时间按正弦规律变化的交流电那么磁动势矩形波的幅值也随时间按正弦规律变化其值为脉振磁动势的频率取决于流过线圈中电流的频率最大值为对于空间按矩形波分布的脉振磁动势可按傅立叶级数分解为基波和一系列奇次谐波的磁动sinsin3sin5sinsinsinsin3sinsin5图626整距线圈的矩形波磁动势分解为基波和谐波整距线圈的矩形波磁动势分解为基波和谐波每线圈组由q个线圈串联各线圈在空间依次相距电角度q个线圈就产生q个空间依次相距电角度的矩形波磁动势把每个磁动势进行矢量相加得到线圈组的合成磁动势
P 360 Z
5）每极每相槽数
指每相绕组在每个磁极下平均占有的槽数，表示为：
Z q 2 Pm
图6－4 极距、每极每相槽数和槽距角
电机学第四章交流电机绕组的基本理论
第四章 交流电机绕组的基本理论
1. 三相交流绕组的结构；
2. 三相交流绕组产生的磁势分析；
3. 三相交流绕组产生的感应电势分析； 是交流电机（感应电机和同步电机）的共同问题
4.1 交流绕组的基本要求
一、基本要求：
电气要求： 1、绕组产生的电动势（磁动势）接近正弦波 ---谐波分量少。 2、三相绕组的基波电动势对称 3、一定导体数下，产生尽可能大的基波电动势
从不过分消除基波和用铜考虑， 应选尽可能接近于整距
• 均匀原则：每个极域内的槽数（线圈数）要相等，各 相绕组在每个极域内所占的槽数应相等； • 对称原则：三相绕组的结构完全一样，但在电机的圆 周空间互相错开120电角度。
•电势相加原则：线圈两个圈边的感应电势应该相加； 线圈与线圈之间的连接也应符合这一原则。 • 如线圈的一个边在N极下，另一个应在S极下。
（2）、槽电动势的星形图
槽内导体感应电动势的相量图，亦称为槽电动势星形图。
600相带： 如图
以A相位例，由于 q 3，故A相共有12个槽 相带：每极下每相所占的区域。 A相带： 1、2、3线圈组（ ）与19、20、21（ ） ）
X相带：10、11、12 （
） 与28、29、30（
将四个线圈组按照一定的规律连接，即可得到A相绕组。
二、相电动势和线电动势大小
交流绕组合成 相电势:
E E E E
2 1 2 3 2 5
E 1 1 (
交流绕组线电势
星形
E 3 E 1
2 l1
) (
2
E 5 E 1
)
2
El E E
2 l5
3 E E
2 1 2 5
三角形
1. 三相交流绕组的结构；
2. 三相交流绕组产生的磁势分析；
3. 三相交流绕组产生的感应电势分析； 是交流电机（感应电机和同步电机）的共同问题
4.1 交流绕组的基本要求
一、基本要求：
电气要求： 1、绕组产生的电动势（磁动势）接近正弦波 ---谐波分量少。 2、三相绕组的基波电动势对称 3、一定导体数下，产生尽可能大的基波电动势
从不过分消除基波和用铜考虑， 应选尽可能接近于整距
• 均匀原则：每个极域内的槽数（线圈数）要相等，各 相绕组在每个极域内所占的槽数应相等； • 对称原则：三相绕组的结构完全一样，但在电机的圆 周空间互相错开120电角度。
•电势相加原则：线圈两个圈边的感应电势应该相加； 线圈与线圈之间的连接也应符合这一原则。 • 如线圈的一个边在N极下，另一个应在S极下。
（2）、槽电动势的星形图
槽内导体感应电动势的相量图，亦称为槽电动势星形图。
600相带： 如图
以A相位例，由于 q 3，故A相共有12个槽 相带：每极下每相所占的区域。 A相带： 1、2、3线圈组（ ）与19、20、21（ ） ）
X相带：10、11、12 （
） 与28、29、30（
将四个线圈组按照一定的规律连接，即可得到A相绕组。
二、相电动势和线电动势大小
交流绕组合成 相电势:
E E E E
2 1 2 3 2 5
E 1 1 (
交流绕组线电势
星形
E 3 E 1
2 l1
) (
2
E 5 E 1
)
2
El E E
2 l5
3 E E
2 1 2 5
三角形
电机学第7章
• 设m代表相数，每相带所占槽数，即每极每 相槽数q为
(7-2)
• 7.4 三相单层绕组 • 7.4.1 链式绕组 • 7.4.2 交叉式绕组 • 7.4.3 同心式绕组
图7.6 q=2时A相的槽电动势相量
图7.7 单层整距线圈A相绕组展开图
图7.8 单层链式A相绕组展开图
图7.9 Z=36,2p=4的槽电动势星形图
p=2，则在360°空间角度上磁极电角度有：2× 360°=720° 。
如果电机有p对主磁极，则对应的电角度为：
5、每极每相槽数q 三相交流电机的定子绕组是三相对称绕组，每相匝数相 等，在空间互差120°电角度。 由于一对磁极对应的电角度是360°，故一对磁极下按
以
上顺序各槽位置互差60°电角度。而实际电机定子槽数为z， 在每一极距下的槽均匀地被三相绕组所占有，那么每极每相
2、工作原理
• ◆主磁场的建立：励磁绕组通以直流励磁电流，建立极性 相间的励磁磁场，即建立起主磁场。 ◆ 载流导体：三相对称的电枢绕组充当功率绕组，成为感 应电势或者感应电流的载体。 ◆ 切割运动：原动机拖动转子旋转（给电机输入机械能） ，极性相间的励磁磁场随轴一起旋转并顺次切割定子各相 绕组（相当于绕组的导体反向切割励磁磁场）。 ◆ 交变电势的产生：由于电枢绕组与主磁场之间的相对切 割运动，电枢绕组中将会感应出大小和方向按周期性变化 的三相对称交变电势。通过引出线，即可提供交流电源。
对三相交流电机，要求三相绕组能感应出波形接近正弦、 有一定数值的三相对称电动势；
当三相绕组中流过三相对称的电流时，能产生接近圆形的 旋转磁动势。
绕组的相关概念： 1、线圈 • 绕组通常由外敷绝缘的铜线或铝线(例 如漆包电磁线)绕制成一定形状的线圈组
(7-2)
• 7.4 三相单层绕组 • 7.4.1 链式绕组 • 7.4.2 交叉式绕组 • 7.4.3 同心式绕组
图7.6 q=2时A相的槽电动势相量
图7.7 单层整距线圈A相绕组展开图
图7.8 单层链式A相绕组展开图
图7.9 Z=36,2p=4的槽电动势星形图
p=2，则在360°空间角度上磁极电角度有：2× 360°=720° 。
如果电机有p对主磁极，则对应的电角度为：
5、每极每相槽数q 三相交流电机的定子绕组是三相对称绕组，每相匝数相 等，在空间互差120°电角度。 由于一对磁极对应的电角度是360°，故一对磁极下按
以
上顺序各槽位置互差60°电角度。而实际电机定子槽数为z， 在每一极距下的槽均匀地被三相绕组所占有，那么每极每相
2、工作原理
• ◆主磁场的建立：励磁绕组通以直流励磁电流，建立极性 相间的励磁磁场，即建立起主磁场。 ◆ 载流导体：三相对称的电枢绕组充当功率绕组，成为感 应电势或者感应电流的载体。 ◆ 切割运动：原动机拖动转子旋转（给电机输入机械能） ，极性相间的励磁磁场随轴一起旋转并顺次切割定子各相 绕组（相当于绕组的导体反向切割励磁磁场）。 ◆ 交变电势的产生：由于电枢绕组与主磁场之间的相对切 割运动，电枢绕组中将会感应出大小和方向按周期性变化 的三相对称交变电势。通过引出线，即可提供交流电源。
对三相交流电机，要求三相绕组能感应出波形接近正弦、 有一定数值的三相对称电动势；
当三相绕组中流过三相对称的电流时，能产生接近圆形的 旋转磁动势。
绕组的相关概念： 1、线圈 • 绕组通常由外敷绝缘的铜线或铝线(例 如漆包电磁线)绕制成一定形状的线圈组
磁动势1
单层集中整距绕组的一相磁动势
•在定子内圆表面， 建立直角坐标系 –原点（线圈的轴 线） –横坐标（用空间 电角度衡量的气 隙圆周方向距离 原点的距离） –纵坐标（气隙磁 动势的大小）
单层集中整距绕组的一相磁动势
单层集中整距绕组的一相磁动势
•磁动势的 空间分布
•将定子展开成直线 ， 定子在下 ， 转子在上
cos(α
+ ω t − 240o )
•分别求和得到
+
1 2
FK1
cos(α
−ω
t
)
+
1 2
FK1
cos(α
+
ω t −120o
)
总的正转和反 转磁动势
=
3 2
FK1
cos(α
−
ω
t)
•两者再合成求 到总的磁动势
1、解析法
f1 = f A1 + f B1 + f C1
=
3 2
FK 1
cos(α
−ω
t)
+j I&
A
ω
0
I& C
I&B
+A
F&B′
F&
ω
B
0
F&B′′
+B
ω
+C
2、空间矢量图法
•C相的磁动势
+j I&A
ω
+A
ω
F&C
F&C′
0 I&C
I& B
ω
0
F&C′′
+C
+B +j
绕组磁动势
层分布相绕组合成磁动势基波
幅值为
sin q1
Fq1
qFy1
q sin
2
1
2
0.9qNckq1Ic sin t
sin q1
kq1
q sin
2
1
2
kq1为基波磁动势的分布系数
4. 短距分布绕组的磁动势
若绕组既是分布绕组又是短距绕组，和整距线圈磁动 势幅值相比较则需打两个折扣:
基波磁动势绕组系数 kw1 kq1k y1
特点
在空间的任何一点，磁动势的大小随时间 按正弦规律变化。这种空间位置固定不动 ，但波幅的大小和正负随时间变化的磁动 势称为：
脉振磁动势 。
2. 短距绕组的磁动势
短距绕组磁势合成
将短距绕组形成的磁动势看成是整距绕组磁动势的合成。
1上 1'
1下
y1
极距
等效为整距绕组
Fqy1
Fqm1下 Fqm1上
A相通交流电流i后，产 生一个2极磁场。
采用磁动势迭加原理 ，三个线圈分别产生 矩形波磁动势。磁动 势波形一样，依次位 移槽距电角α1度。
各线圈磁动势的基波 分量为空间分布正弦 波，既是时间相量， 又是空间向量
磁动势空间矢量的长 度代表幅值的大小， 矢量的位置代表幅值 所处的动势 波形—阶梯波。
Nkw1I p
sin t
Fm1 sin t
✓ kw1=ky1kq1 为 基 波磁动势绕组
系数
✓ I=aIc为相电流
A相通交流电流i后，将产生一 个2极磁场。
每根磁力线所构成的磁通闭合 回路的磁动势均为iNc。
略去定、转子铁心中的磁阻， 该磁动势消耗在两个气隙中， 每个气隙中消耗的磁动势为 iNc /2。
第17讲 交流电机电枢绕组产生的磁通势.
iN y
1 v
k pv
k pv sin vy 2
二、单相双层短距线圈的磁通势
整距线圈的基波磁通势：
41
2
2IN ycostcos
双层短距线圈的基波磁通势：
总结
（1）在计算双层短距线圈每极磁通势的大小时，要乘上由线圈 短距引起的短距系数；
（2）在每个线圈串联匝数相同的情况下，双层绕组产生的每极 磁通势要大。
下面给出了不同瞬间整距线圈的电流和它产生的矩形波脉 振磁通势及其基波脉振磁通势。
一、整距线圈的磁通势
j
fY
I
j
fY
I
30
j
fY
60
·0
·
·0
I
·
·0
·
(a) t 0
(b) t 30
(c) t 60
j
fY
j
fY
j
fY
90
120
I
0·
I
150
0·
0·
I
(d) t 90
第17讲 交流电机单相绕组的 磁通势
一、整距线圈的磁通势 二、短距线圈的磁通势
三、分布线圈的磁通势
四、分布短距对气隙磁通势的影响
五、单相绕组磁通势
不同介质中的磁通势（磁压降）
如右图所示的系统，其中铁芯截面积A=100cm2，磁导率μc=2000 μ0，铁芯的平均长 度=(长+宽)*2-气隙长度=2*(40+30)-0.2=139.8cm，线圈匝数N=200，通入电流I=12A。
（3）一般地，电机工作主要利用其基波磁通势，设计电 机时应按照尽量削弱各次谐波磁通势的原则来进行；
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在定子内圆表面建立空间坐标，以A相绕组轴线 与定子内表面的交点作为空间坐标的原点，用空间电 角度α表示。把气隙圆周展成直线，让横坐标表示沿气 隙圆周方向的空间距离。
A f
.
A
0
2
1 2
iN
k
X
2
转子
3 . A a
2
定子
正磁势规定：磁感应线方向是出定子进转子为正值。
不计铁心磁压降，每个空气隙所消耗的磁动势 等于整个磁路磁动势的一半，为 Nki /2 ，即：
4
1 2
iN k
转子
3 . A a
2 定子
f (a) 4
f
k
cos(a
)
4
1 3
fk
cos(3a)
4
1 5
fk cos(5a)
f (a) 4
f
k
cos(a
)
4
1 3
fk
cos(3a) 4
1 5
fk cos(5a)
fK1 fK3 fK5 ....
线圈中电流表达式 i 2I cost
矩形波的幅值大小
fK
1 2
NKi
1 2
2NK I cost
将矩形波分解为基波和各次谐波。
1）基波磁动势
fK1
4
fK
cos
4
2 2
NK
I
cos t
cos
FK1
cos t
cos
式中
F
K1
4
2 2
NKI
0.9NK
I
为基波磁动势的最大振幅，
矩形波磁势可表示为：
F() fK1 fK3 fK5 ....
FK1 cost cos FK3 cost cos3 FK5 cost cos5 ...
结论：
1) 单个线圈当通入交流电流时所产生的磁动势波是 一个在空间按矩形波分布、波的位置在空间不动、但 波幅的大小和正负随时间在变化的磁动势波，称该种 磁动势为脉振磁势。
结论:
1、基波磁动势的幅值为4fk /π，是矩形波磁动势幅 值的4/π倍；
谐波磁动势幅值为基波幅值的1/ν倍；
2、基波磁动势波长与原矩形波长一样，磁极对数亦 相同；
谐波的波长为基波的1/ν，极对数为基波的ν倍。
3、a=0处为各次谐波幅值处。
3. 线圈中通入交变电流产生脉振磁动势
脉振磁动势动画
当线圈电流交变时，线圈磁势在空间上沿气隙 分布仍是矩形波，而且轴线固定不动，但其幅值在 时间上按余弦规律变化，也就是说整个磁势波不能 移动而只能脉振。
2) 线圈磁势除包含基波磁势外，还包含有 3、5、7 等谐波磁势分量。
3) 基波和谐波磁势既是空间函数又是时间函数，振 幅均在a=0处。
线圈磁场模拟分布图
4. 脉振磁动势分解为两个旋转磁动势
整距线圈通入交流电产生基波脉振磁势为：
fK1 FK1 cost cos 0.9NK I cost cos
到 ：
22
f
(a)
fk
1 2
Nki
到 3 ：
22
f
(a)
fk
1 2
Nki
结论： 通入电流的线圈，它所产生的气隙磁动势沿圆
周分布是一个矩形波，在通电流的线圈处，气隙磁 动势发生突跳。
2. 用傅里叶级数分解矩形波磁动势
A f
. A
0
2
1 2
iN
k
X
2
5次谐波
3次谐波
磁动势分析推导过程
线
线
圈
圈
的 短距系数 组 分布系数
磁
的
动
磁
势
动
势
单 相 绕 组 的 磁 动 势
合成
三 相 绕 组 的 磁 动 势
§11-1 单层集中整距绕组的一相磁动势
交流电机模型图（A相集中绕组）
1. 磁动势表示方法
单个线圈产生磁动势图 线圈中通入电流 (i≠0) 所产生的磁场分布图
线圈磁动势的空间分布
2) 当线圈中电流为正的最大值时，脉振波的波幅为 正的最大值，此时两个旋转波的正波幅正好转到 α=0°的位置，即在通电线圈的轴线处，两个旋转 波重叠在一起。
5. 用空间矢量表示空间正弦分布的磁动势
f K1 FK1 cos t cos
1 2
FK1
cos(
t)
1 2
FK1
cos(
t)
f
' K1
f
" K1
一个在空间按余弦分布的磁动势波，可用一
个空间矢量表示（长度代表磁势波幅值，位置代
表磁势波正幅值位置）。
用余弦分布的基波最大幅值 F´K1 和F"K1的旋
转，代表余弦分布磁动势的旋转，旋转角速度分别
为ω和- ω 。
FK1 FK1 FK1 t 0
iA 2I cost iB 2I cos(t 120 ) iC 2I cos(t 240 )
1) 相轴的概念
×
· 等效集中整距
×
·
×
×
·
N k q kdp1
kdp1 kd1k p1
相轴 ( A相 ) ·
问: 1、当 A，B，C 三相绕组嵌入定子槽中，相轴
是旋转还是静止?
3) 时轴和相轴的关系
2、A，B，C 三相的相轴在空间是同一位置还 是相互错开 120°空间电角度 ？
○
○
○
○
○
○
○
○
三相
a=0
Y ×
A C ·
A·
a =2π/3
× BZ
×X
·
C
B a =4π/3
2) 时轴概念
时轴
I
ωt
ωt
时间相角
不同时刻电流在时轴上的投影不同，电流相量 只是时间函数，不是空间函数。
注意: 不表示相量在空间旋转
由积化和差公式可将 fK1 分解为两个三角式之和：
fK1 FK1 cost cos
1 2
FK1
cos(
t)
1 2
FK1
cos(
t)
f
' K1
f
" K1
脉振磁动势分解动画
结论：
1) 一个脉振磁动势波，可分解为两个波长与原脉振 波完全相同，分别朝相反方向旋转的旋转波，旋转 角速度（ω）与脉振波的脉振频率（f）有关，每个 旋转波的幅值是原脉振波的一半。
逆时针方向为a的正方向。
t 30
t 60
FK1
FK1
FK1
FK1
FK1
FK1
FK1
FK1
FK1
§11-2 单层集中整距绕组的三相磁动势
条件: 三相绕组在空间对称分布, 三相电流为对称、正弦交变。
三相合成磁动势动画 三相绕组在空间对称分布,三相电流为对称、 正弦交变，分别表示为：
FK1cosωt是基波磁动势的振幅。
2）3次谐波磁动势
fK3
1 4
3
fK
cos 3
FK3 cost cos 3
F
K
3
1 3
4
2 2
NK I
1 3F K1
3）5次谐波磁动势
fK5
14
5
fK
cos 5
FK5 cost cos 5
F
K 5
1 5
4
2 2
NK I
1 5F K1
A f
.
A
0
2
1 2
iN
k
X
2
转子
3 . A a
2
定子
正磁势规定：磁感应线方向是出定子进转子为正值。
不计铁心磁压降，每个空气隙所消耗的磁动势 等于整个磁路磁动势的一半，为 Nki /2 ，即：
4
1 2
iN k
转子
3 . A a
2 定子
f (a) 4
f
k
cos(a
)
4
1 3
fk
cos(3a)
4
1 5
fk cos(5a)
f (a) 4
f
k
cos(a
)
4
1 3
fk
cos(3a) 4
1 5
fk cos(5a)
fK1 fK3 fK5 ....
线圈中电流表达式 i 2I cost
矩形波的幅值大小
fK
1 2
NKi
1 2
2NK I cost
将矩形波分解为基波和各次谐波。
1）基波磁动势
fK1
4
fK
cos
4
2 2
NK
I
cos t
cos
FK1
cos t
cos
式中
F
K1
4
2 2
NKI
0.9NK
I
为基波磁动势的最大振幅，
矩形波磁势可表示为：
F() fK1 fK3 fK5 ....
FK1 cost cos FK3 cost cos3 FK5 cost cos5 ...
结论：
1) 单个线圈当通入交流电流时所产生的磁动势波是 一个在空间按矩形波分布、波的位置在空间不动、但 波幅的大小和正负随时间在变化的磁动势波，称该种 磁动势为脉振磁势。
结论:
1、基波磁动势的幅值为4fk /π，是矩形波磁动势幅 值的4/π倍；
谐波磁动势幅值为基波幅值的1/ν倍；
2、基波磁动势波长与原矩形波长一样，磁极对数亦 相同；
谐波的波长为基波的1/ν，极对数为基波的ν倍。
3、a=0处为各次谐波幅值处。
3. 线圈中通入交变电流产生脉振磁动势
脉振磁动势动画
当线圈电流交变时，线圈磁势在空间上沿气隙 分布仍是矩形波，而且轴线固定不动，但其幅值在 时间上按余弦规律变化，也就是说整个磁势波不能 移动而只能脉振。
2) 线圈磁势除包含基波磁势外，还包含有 3、5、7 等谐波磁势分量。
3) 基波和谐波磁势既是空间函数又是时间函数，振 幅均在a=0处。
线圈磁场模拟分布图
4. 脉振磁动势分解为两个旋转磁动势
整距线圈通入交流电产生基波脉振磁势为：
fK1 FK1 cost cos 0.9NK I cost cos
到 ：
22
f
(a)
fk
1 2
Nki
到 3 ：
22
f
(a)
fk
1 2
Nki
结论： 通入电流的线圈，它所产生的气隙磁动势沿圆
周分布是一个矩形波，在通电流的线圈处，气隙磁 动势发生突跳。
2. 用傅里叶级数分解矩形波磁动势
A f
. A
0
2
1 2
iN
k
X
2
5次谐波
3次谐波
磁动势分析推导过程
线
线
圈
圈
的 短距系数 组 分布系数
磁
的
动
磁
势
动
势
单 相 绕 组 的 磁 动 势
合成
三 相 绕 组 的 磁 动 势
§11-1 单层集中整距绕组的一相磁动势
交流电机模型图（A相集中绕组）
1. 磁动势表示方法
单个线圈产生磁动势图 线圈中通入电流 (i≠0) 所产生的磁场分布图
线圈磁动势的空间分布
2) 当线圈中电流为正的最大值时，脉振波的波幅为 正的最大值，此时两个旋转波的正波幅正好转到 α=0°的位置，即在通电线圈的轴线处，两个旋转 波重叠在一起。
5. 用空间矢量表示空间正弦分布的磁动势
f K1 FK1 cos t cos
1 2
FK1
cos(
t)
1 2
FK1
cos(
t)
f
' K1
f
" K1
一个在空间按余弦分布的磁动势波，可用一
个空间矢量表示（长度代表磁势波幅值，位置代
表磁势波正幅值位置）。
用余弦分布的基波最大幅值 F´K1 和F"K1的旋
转，代表余弦分布磁动势的旋转，旋转角速度分别
为ω和- ω 。
FK1 FK1 FK1 t 0
iA 2I cost iB 2I cos(t 120 ) iC 2I cos(t 240 )
1) 相轴的概念
×
· 等效集中整距
×
·
×
×
·
N k q kdp1
kdp1 kd1k p1
相轴 ( A相 ) ·
问: 1、当 A，B，C 三相绕组嵌入定子槽中，相轴
是旋转还是静止?
3) 时轴和相轴的关系
2、A，B，C 三相的相轴在空间是同一位置还 是相互错开 120°空间电角度 ？
○
○
○
○
○
○
○
○
三相
a=0
Y ×
A C ·
A·
a =2π/3
× BZ
×X
·
C
B a =4π/3
2) 时轴概念
时轴
I
ωt
ωt
时间相角
不同时刻电流在时轴上的投影不同，电流相量 只是时间函数，不是空间函数。
注意: 不表示相量在空间旋转
由积化和差公式可将 fK1 分解为两个三角式之和：
fK1 FK1 cost cos
1 2
FK1
cos(
t)
1 2
FK1
cos(
t)
f
' K1
f
" K1
脉振磁动势分解动画
结论：
1) 一个脉振磁动势波，可分解为两个波长与原脉振 波完全相同，分别朝相反方向旋转的旋转波，旋转 角速度（ω）与脉振波的脉振频率（f）有关，每个 旋转波的幅值是原脉振波的一半。
逆时针方向为a的正方向。
t 30
t 60
FK1
FK1
FK1
FK1
FK1
FK1
FK1
FK1
FK1
§11-2 单层集中整距绕组的三相磁动势
条件: 三相绕组在空间对称分布, 三相电流为对称、正弦交变。
三相合成磁动势动画 三相绕组在空间对称分布,三相电流为对称、 正弦交变，分别表示为：
FK1cosωt是基波磁动势的振幅。
2）3次谐波磁动势
fK3
1 4
3
fK
cos 3
FK3 cost cos 3
F
K
3
1 3
4
2 2
NK I
1 3F K1
3）5次谐波磁动势
fK5
14
5
fK
cos 5
FK5 cost cos 5
F
K 5
1 5
4
2 2
NK I
1 5F K1