固定收益证券(姚长辉)第三章作业参考答案
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固定收益证券第三章作业
1、（1）
20
20
20
1
0)
1(
)
1(y
F
y
C
P
t
t
t
+
+
+
=∑
=
C=1000*8% F=1000
85
.
862
=
P
5.
19
5.
19
20
1
5.0
5.0
5.0)
1(
)
1(y
F
y
C
P
t
t
t
+
+
+
=∑
=
-
-
5.0
P=903.92
19
19
19
1
1)
1(
)
1(y
F
y
C
P
t
t
t
+
+
+
=∑
=
=866.66
（2）
%
1
1
-
=y
y
t
同理=944.76
=985.42
=974.53
（3）
%
1 1
+
=y
y
t
=791.61
=832.90
=796.05
2、
A: 1000=905 =0.905
B: 1000=800 =0.8
C: P= 100+1100=970.5
证券价值高于证券价格说明证券价值被低估了因此存在套利机会应该买入债券C 卖空债券A和B
3、
由题意A、B、C的价格与现金流量情况如下表：
0 1 2
A 1100 100 1100
B 96 100
C 93 100
由B、C求折现因子：
96=100*得=0.96
93=100*得=0.93
由此给A定价：
100*+1100*=100*0.96+1100*0.93=1119
因此A被低估了，存在套利机会。
套利的办法就是购买A，卖空B、C的某种组合：
100=100
100=1100
得=1
=11
一个可行的套利组合是购买1个A，卖空1个B，卖空11个C。4、
A、B、C的价格与现金流量情况如下表：
0 1 2 3 4 5
A 100 6 6 6 6 106
B 94 3 3 3 3 103
C 99 5 5 5 5 105 为债券第t年的折现因子
债券A
债券B
债券C
令100=B 则上面三式可简化成
6A+B=100 (1)
3A+B=94 (2)
5A+B=99 (3)
解方程可知三个等式互相矛盾，即债券定价有不合理。以A B 两债券为准，得债券C定价应为98
5、
由A、B、C的价格及现金流量求折现因子：
93=100
92.85=5+105
100.2=10+10+110
得：=0.93
=0.84
=0.75
由此给D定价：
20+20+120=125.4
因此D被低估了，存在套利机会。
10+100+5=20
10+105=20
110=120
得：=12／11
=20／231
=20／231
可行的套利策略为：
买入231个D，卖空252个A，卖空20个B，卖空20个C。
6、
(1)若购买零息债券.则需购买
1面值270万元一年期的零息债券, 成本为245.457万元;
2面值470万元的两年期零息债券, 成本为376万元;
3面值548万元的三年期零息债券, 成本为391.4364万元, 4面值612万元的四年期零息债券, 成本为382.5万元.
总成本约为1395.4万元.
(2)设 A B C D四种债券各自购买的数量为
则:
11+12+8+36=270...................①
111+12+8+36=470...................②
112+8+36=548...................③
108+36=612...................④
解得:=2 =3 =4 =5
故购买的总成本为 2*98.7+3*103.5+4*87.9+5*110.7=1413万元.
7、
设投资者买入A B C D E 的数量分别为，卖出A B C D E 的数量分别为
MinZ=
.
约束条件：
用excel求解线性规划问题，得到
此时其它均为0.