九年级数学三角形的内切圆教学案

C

B

A

C

B

A

九年级数学三角形的内切圆教学案

课题 三角形的内切圆

教学目标：

⒈使学生掌握画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

⒉应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力； ⒊通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。 教学重点、难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质． 学习过程： 一、情境创设

试一试：

一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。

分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际

上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切． ②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？

③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。

二、探求新知 ⒈本课知识点：

⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ， 叫做

三角形的内心，这个三角形叫做 ． ⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．

I

F D

C

B A

E

小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；

②内心与外心类比：

名称 确定方法

图形 性质

外心（三角形外接圆的圆心） 三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC ； （2）外心不一定在三角形的内部．

内心（三角形内切圆的圆心） 三角形

三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；

（2）OA 、OB 、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． ⒉典型例题

例1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、

F ,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。

例2、⊙I 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，试说明 （1）∠BIC ＝90°＋

1

2

∠BAC

C

（2）△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，⊙I 的半径r ，则有S △ABC ＝

1

2

r(a ＋b ＋c)

（3）△ABC 中，若∠ACB ＝90°，AC ＝b , BC ＝a , AB ＝c,求内切圆半径r 的长。

（4）若∠ACB ＝90°，且BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，△ABC 的内切圆圆心I 与它的外接圆圆心的O 距离。

三、再攀高峰

⒈课本p133页练习第一题

⒉探究活动一 问题：如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm ，AC=8cm ，∠C =90°．今需在△ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？

Ｅ

⒊探究活动二

问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．

（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；

（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

四、总结反思：