集合基础训练题
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案一、选择题1. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B等于：A. {x|x<3}B. {x|x>5}C. {x|3<x<5}D. {x|x≤3}2. 对于集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 若集合C={x|x是偶数}，D={x|x是自然数}，则C⊆D是：A. 真B. 假4. 集合E={x|x²-5x+6=0}的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知集合F={x|-2≤x≤2}，G={x|x²-4=0}，则F∩G等于：A. {-2}B. {2}C. {-2, 2}D. 空集二、填空题6. 集合H={x|x²-3x+2=0}的元素是_________。
7. 若集合I={x|x²-1=0}，则I的补集（相对于实数集R）是_________。
8. 集合J={x|x>0且x<10}与K={x|x是整数}的交集J∩K包含的元素个数是_________。
9. 集合L={x|x²+4x+4=0}的元素个数是_________。
10. 若集合M={x|x²-4=0}，则M的元素是_________。
三、解答题11. 给定集合N={1, 2, 3}和O={2, 3, 4}，请找出N∩O，并说明其元素的个数。
12. 集合P={x|x²-4x+3=0}，请列出集合P的所有元素。
13. 集合Q={x|x²+2x+1=0}，请判断该集合是否为空集，并说明理由。
14. 若集合R={x|x²-6x+8=0}，请找出R的补集（相对于实数集R）。
15. 集合S={x|x²-9=0}，请列出S的元素，并计算S的元素个数。
答案：1. C2. B3. A4. C5. C6. 1, 27. 所有非-1和非1的实数8. 99. 010. -2, 211. N∩O={2, 3}，元素个数为2。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A∩B（A与B的交集）是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}2. 如果集合C={x | x是偶数}，那么5属于C吗？A. 是B. 否3. 集合D={x | x是小于10的自然数}，D的元素个数是多少？A. 5B. 9C. 10D. 无穷多4. 集合E={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，E中元素的个数是？A. 0B. 1C. 2D. 35. 对于集合F={1, 2, 3}，其幂集P(F)包含多少个元素？A. 3B. 4C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共15分）6. 集合A={x | x是小于5的正整数}，用描述法表示A为________。
7. 集合G={1, 2, 3}，那么G的补集（相对于自然数集N）是________。
8. 若集合H={x | x是大于1且小于10的整数}，H的并集（与集合G={2, 3, 4, 5}）是________。
三、解答题（每题5分，共20分）9. 给定集合I={1, 2, 3, 4, 5}，J={4, 5, 6, 7}，求I∪J（I与J的并集）。
10. 集合K={x | x是偶数且x<10}，L={x | x是3的倍数且x<10}，求K∩L（K与L的交集）。
11. 如果集合M={x | x是大于0且小于10的整数}，求M的子集个数。
12. 集合N={x | x是2的幂次方}，求N的前5个元素。
答案一、选择题1. B. {2, 3}2. B. 否3. C. 104. C. 25. D. 8二、填空题6. A={1, 2, 3, 4}7. G的补集是{x | x属于自然数集N且x≠1, 2, 3}8. H∪G={1, 2, 3, 4, 5}三、解答题9. I∪J={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}10. K∩L={6}11. M的子集个数是2^5=3212. N的前5个元素是{1, 2, 4, 8, 16}这份测试题覆盖了集合的基本操作，包括交集、并集、补集、子集和幂集等概念，适合作为集合理论的复习材料。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中的一个基本概念，它描述了一组对象的全体。
以下是一些集合的简单练习题及答案，适合初学者进行练习。
练习题1：确定以下集合的元素。
集合A = {x | x是小于10的正整数}答案： A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
集合B = {x | x是偶数}集合C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}答案： B和C是相等的，因为集合B包含了所有偶数，而集合C也是所有偶数的集合。
练习题3：找出集合A和集合B的交集。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B没有交集，即A ∩ B = ∅。
练习题4：找出集合A和集合B的并集。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
练习题5：确定集合A的补集，假设全集U包含所有小于等于10的整数。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}全集U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}答案： A的补集是A' = {0, 2, 4, 6, 8, 10}。
练习题6：如果集合D = {x | x是A和B的元素}，求D。
集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： D = {2, 3}。
练习题7：如果集合E = {x | x不属于A且不属于B}，求E。
集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： E = {1, 4}。
练习题8：确定集合A和集合B的差集。
集合A = {1, 2, 3, 4, 5}集合B = {3, 4, 5, 6}答案： A和B的差集是A - B = {1, 2}。
练习题9：假设集合F = {x | x是A的元素且不是B的元素}，求F。
集合练习题带答案
集合练习题带答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组对象的全体。
以下是一些集合的练习题以及相应的答案，供学生练习和参考。
练习题1：判断下列集合是否正确，并给出理由。
- A = {1, 2, 3, 4}- B = {x | x是偶数}- C = {x | x是小于10的质数}答案1：- A集合正确，因为它包含了四个元素：1, 2, 3, 4。
- B集合正确，它表示所有偶数的集合，满足集合的定义。
- C集合正确，它包含了小于10的所有质数：2, 3, 5, 7。
练习题2：给定集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，求以下集合运算的结果。
- A ∩ {2, 4, 6, 8} （A与{2, 4, 6, 8}的交集）- A ∪ {2, 4, 6, 8} （A与{2, 4, 6, 8}的并集）- A - {3, 5} （A与{3, 5}的差集）答案2：- A ∩ {2, 4, 6, 8} = {2, 4}，交集包含了A和{2, 4, 6, 8}共有的元素。
- A ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}，并没有重复元素。
- A - {3, 5} = {1, 2, 4}，差集包含了A中除去{3, 5}后剩余的元素。
练习题3：给定集合P = {x | x是大于10的整数}，Q = {x | x是小于20的整数}，求P ∩ Q。
答案3：P ∩ Q = {x | 10 < x < 20}，交集包含了P和Q共有的元素，即大于10且小于20的所有整数。
练习题4：给定集合R = {x | x是偶数}，S = {x | x是大于5的整数}，求R ∩ S。
答案4：R ∩ S = {6, 8, 10, 12, ..., 18}，交集包含了R和S共有的元素，即大于5的所有偶数。
练习题5：给定集合T = {x | x是小于100的质数}，求T的元素个数。
答案5：T的元素个数是25，因为小于100的质数有：2, 3, 5, 7, 11,13, ..., 97。
集合基础题训练
1、设集合A = {1, 2, 3}，B = {x | x是A中的元素且x > 1}，则集合B的元素个数为？A. 0B. 1C. 2D. 3（答案：C）2、若集合M = {x | x2 - x - 6 = 0}，N = {x | ax - 1 = 0}，且N是M的子集，则a的值为？A. 0或1/2B. 0或-1/2C. 0或1/3D. 0或-1/3（答案：D）3、设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4}，则A∩B的补集为？A. {1, 2}B. {1, 2, 5}C. {4, 5}D. {3, 4, 5}（答案：B）4、若集合A = {x | x = 2k, k ∈Z}，B = {x | x = 3m, m ∈Z}，则A∩B的元素特征是？A. 既是2的倍数又是3的倍数B. 仅是2的倍数C. 仅是3的倍数D. 既不是2的倍数也不是3的倍数（答案：A）5、设集合A = {x | -2 ≤x ≤5}，B = {x | x > 3}，则A∪B的元素范围是？A. -2 ≤x ≤5B. x > 3C. x ≥-2D. 以上都不对（答案：C）6、若集合A = {x | x是质数且小于10}，则A中元素的个数为？A. 2B. 3C. 4D. 5（答案：C）7、设集合A = {x | x是等腰三角形}，B = {x | x是等边三角形}，则B与A的关系是？A. B = AB. B ⊆ AC. A ⊆ BD. B与A无关系（答案：B）8、若集合M = {x | x是平行四边形}，N = {x | x是矩形}，则N与M的关系是？A. N = MB. N ⊆ MC. M ⊆ ND. N与M是同一集合的不同表示（答案：B）。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1：判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。
练习题2：求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3：求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4：求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5：判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。
练习题6：求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7：判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9：求集合A的对称差集与集合B。
集合综合测试题(基础、好用、值得收藏)
集合综合测试题一、选择题1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B为() A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的()2．设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝() A．(1，2) B．[1，2] C．[1，2) D．(1，2]图1－2－14．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图1－2－1中阴影部分所表示的集合为()A．{0，1} B．{1}C．{1，2} D．{0，1，2}5．(2013·韶关模拟)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()A．M B．N C．I D．∅二、填空题6．(2013·梅州模拟)设全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，∁U M＝{－1，1}，N＝{0，1，2，3}，则集合M∩N＝________．7．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1，2}，则实数m＝________．8．(2013·中山模拟)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪∁R B＝R，则实数a 的取值范围是________．三、解答题9．(2013·广州模拟)已知函数f(x)＝x2－x－2的定义域集合是A，函数g(x)＝lg[(x－a)(x －a－1)]的定义域集合是B.(1)求集合A、B；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．11．(2013·佛山调研)集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|y＝3－x，0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．解析及答案一、选择题1．【解析】∵∁U A＝{0，4}，B＝{2，4}，∴(∁U A)∪B＝{0，2，4}．【答案】 C2．【解析】∵M＝{－1，0，1}，N＝{－1，0}，∴N M U.【答案】 B3．【解析】由题意知：B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，又∵A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．【答案】 D4．【解析】图中阴影部分所表示的集合为A∩∁U B，又∁U B＝{x|x＜2}，A＝{1，2，3，4，5}，∴A ∩∁U B ＝{1}．【答案】 B5．【解析】 由N ∩∁I M ＝∅知N ⊆M ，又M ≠N ，∴M ∪N ＝M .【答案】 A二、填空题6．【解析】 ∵∁U M ＝{－1，1}，∴M ＝{0，2，3，4}，∴M ∩N ＝{0，2，3}．【答案】 {0，2，3}7．【解析】 ∵∁U A ＝{1，2}，∴A ＝{0，3}，又A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}＝{0，－m }，∴－m ＝3，∴m ＝－3.【答案】 －38．【解析】 ∁R B ＝{x |x ＜1，或x ＞2}，要使A ∪∁R B ＝R ，则a ≥2.【答案】 [2，＋∞)三、解答题9．【解】 (1)由x 2－x －2≥0⇔x ≤－1或x ≥2，所以A ＝{x |x ≤－1或x ≥2}．由(x －a )(x －a －1)＞0得x ＜a 或x ＞a ＋1，所以B ＝{x |x ＜a 或x ＞a ＋1}．(2)由A ∩B ＝A 知A ⊆B ，得⎩⎨⎧a ＞－1，a ＋1＜2， 所以－1＜a ＜1，所以实数a 的取值范围是(－1，1)．10．【解】 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0，3]，∴⎩⎨⎧m －2＝0，m ＋2≥3. ∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3.因此实数m 的取值范围是m ＞5或m ＜－3.11．【解】 集合A 表示抛物线上的点，抛物线y ＝－x 2＋mx －1开口向下且过点(0，－1)．集合B 表示线段上的点，要使A ∩B 只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：由图(1)知，在函数f (x )＝－x 2＋mx －1中，只要f (3)≥0即可，即m ≥103.由图(2)知，抛物线与直线在x ∈[0，3]上相切，则⎩⎨⎧y ＝－x 2＋mx －1，y ＝3－x ⇒x 2－(m ＋1)x ＋4＝0， 由Δ＝(m ＋1)2－16＝0，∴m ＝3或m ＝－5，当m ＝3时，切点(2，1)适合；当m ＝－5时，切点(－2，5)舍去．∴m ＝3或m ≥103.。
集合简单的练习题
集合简单的练习题题目一：集合的定义与性质1. 假设集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A的所有子集。
2. 用集合的形式表示以下集合：a) 所有小于10的正整数。
b) 所有女性学生。
c) 所有大于0小于1的实数。
3. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的交集和并集。
题目二：集合的运算1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的差集。
2. 已知集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，求A与B的并集。
题目三：集合的特殊运算1. 设集合A={x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 10}，请列举出A的所有元素。
2. 设集合B={x | x是奇数或x是负数}，请列举出B的所有元素。
3. 设集合C={x | x是素数且x < 20}，请列举出C的所有元素。
题目四：集合的关系1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否是B的子集。
2. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否与B相等。
3. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A与B是否有交集。
题目五：特殊集合1. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求A的补集。
2. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c,f,g}，集合B={a,c,d,g,i}，求A与B的并集的补集。
答案：题目一：1. 集合A的所有子集为：{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3, 5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2, 4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}2. 集合的表示形式：a) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}b) {女性学生的姓名}c) {x | 0 < x < 1, x为实数}3. A与B的交集为{4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目二：1. A与B的差集为{1,2,3}2. A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目三：1. A={2,4,6,8,10}2. B={x | x为奇数，x为负数}3. C={2,3,5,7,11,13,17,19}题目四：1. A是B的子集。
集合基础练习题100个
集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求并集A∪B。
2. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求交集A∩B。
3. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求差集A-B。
4. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，求A的补集。
5. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否是B的子集。
6. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否与B相等。
7. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的并集。
8. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的交集。
9. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的差集。
10. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的对称差。
11. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的并集。
12. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的交集。
13. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的差集。
14. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的对称差。
15. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的并集。
16. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的交集。
17. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的差集。
18. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的对称差。
19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄}，A={苹果、香蕉、橙子}，B={橙子、西瓜}，求A与B的并集。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案一、判断题1. 空集是任何集合的子集。
2. 若A∩B=A，则A⊆B。
3. 集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是不同的集合。
4. 任意两个集合的交集一定是空集。
5. 若A⊆B，则A∪B=B。
二、选择题1. 设A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，下列选项中不属于M的子集的是（）A. {1, 2, 3}B. {5, 4, 3, 2, 1}C. {6}D. {}3. 若集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅4. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 设集合A={x|x²x6=0}，B={x|x²4x+3=0}，则AB=（）A. {2}B. {3}C. {2}D. {3}三、填空题1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，则A∩B=_________。
2. 若集合M={x|x²4x+3=0}，则M的元素个数为_________。
3. 设集合P={x|x²2x+1=0}，则P=_________。
4. 已知集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∪B=_________。
5. 若集合A={1, 2, 3}，B={x|x²5x+6=0}，则AB=_________。
四、解答题1. 设集合A={x|x²4x+3=0}，B={x|x²3x+2=0}，求A∩B。
2. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，求满足条件“集合中的元素都是偶数”的M的子集。
数学集合基础练习题
数学集合基础练习题一、单项选择题1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的结果是：A) {1, 2, 3, 4}B) {2, 3}C) {1, 4}D) {1, 2, 3}2. 若集合A中的元素个数为3，集合B中的元素个数为5，则A×B 的结果是：A) {3, 5}B) {1, 2, 3, 4, 5}C) {2, 3, 4, 5}D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}3. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，则A∪(B∩C)的结果是：A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 3, 4, 5}D) {1, 3, 5}4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是：A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 5, 6}D) {3, 4}二、填空题1. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的结果是________。
2. 若集合A中的元素个数为3，集合B中的元素个数为5，则A×B 的结果是________。
3. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，则A∪(B∩C)的结果是________。
4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是________。
三、解答题1. 若集合A = {x | x是偶数，0 ≤ x ≤ 10}，求集合A的元素个数。
解析：集合A中的元素为0, 2, 4, 6, 8, 10，共有6个元素。
2. 若集合A = {x | x是自然数，2 ≤ x ≤ 10}，B = {x | x是质数，0 ≤ x ≤ 10}，求A∩B的结果。
集合的基本关系练习题(含答案解析)
一、选择题1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.∅=MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M.3.下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选 D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.4.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.6.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.7.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.8.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B= {-2,-1,0,2}.9.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.【补偿训练】若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A ∩B等于( )A.{x|x≤3或x>4}B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4}D.{x|-2≤x<-1}【解析】选D.将集合A,B表示在数轴上,由数轴可得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d【解题指南】先计算(a⊕c)的结果,再计算d⊗(a⊕c)的值.【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.11.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解.【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.12.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B二、填空题1.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-23.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.4.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .【解题指南】由交集求出a,b,再求并集.【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}三、解答题1.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.2.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值. 【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意;若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A={-1},满足题意.所以实数k的值为-1或-.3.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y ∈M},求A∩B和A∪B.【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.【误区警示】本题易忽视集合A,B是点集而致错.4.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合简单练习题及答案在数学中，集合是一种基本的概念，它是由一组元素组成的。
集合的概念在日常生活中也有广泛的应用，比如我们可以用集合来表示一组人、一组物品或一组事件等等。
为了帮助大家更好地理解集合的概念和运算，下面我将为大家提供一些简单的练习题及答案。
练习题1：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∪ B。
答案1：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
解析1：A ∪B 表示的是集合 A 和集合 B 的并集，即包含了 A 和 B 中的所有元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以A ∪ B 就是包含了这些元素的集合，即 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
练习题2：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∩ B。
答案2：A ∩B = {3, 4}。
解析2：A ∩B 表示的是集合 A 和集合 B 的交集，即包含了 A 和 B 中共有的元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以A ∩ B 就是包含了 A 和 B 中共有的元素，即 {3, 4}。
练习题3：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A - B。
答案3：A -B = {1, 2}。
解析3：A -B 表示的是集合 A 减去集合 B，即从集合 A 中去除与集合 B 中相同的元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以 A - B 就是从集合 A 中去除与集合 B 中相同的元素，即 {1, 2}。
通过以上的练习题及答案，希望大家能够对集合的概念和运算有更深入的理解。
集合是数学中非常重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
数学集合基础试题及答案
数学集合基础试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是集合{1, 2, 3}的子集？A. {1, 2}B. {1, 3, 4}C. {4, 5, 6}D. {1, 2, 3, 4}2. 集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2}B. {3}C. {4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}3. 集合A={1, 2, 3}和集合B={3, 4, 5}的并集是什么？A. {1, 2}B. {3}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. {4, 5}4. 空集是所有集合的什么？A. 子集B. 真子集C. 交集D. 并集二、填空题（每题5分，共20分）5. 如果A={x|x^2-3x+2=0}，那么集合A的元素是_________。
6. 集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集是_________。
7. 集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的并集是_________。
8. 如果A={x|x是偶数}，B={x|x是奇数}，那么A∪B是_________。
三、解答题（每题15分，共40分）9. 给定集合A={1, 3, 5}和集合B={2, 4, 6}，求A∩B和A∪B。
10. 定义集合A={x|x^2-5x+6=0}，求集合A的所有元素，并说明集合A的性质。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A二、填空题5. {1, 2}6. {2, 3}7. {1, 2, 3, 4, 6}8. R（实数集）三、解答题9. A∩B={ }（空集），因为集合A和B没有共同元素；A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}，因为并集包含两个集合的所有元素。
10. 集合A={2, 3}，因为方程x^2-5x+6=0的解是x=2和x=3。
集合A 是有限集，因为它只包含两个元素，并且是数集的一个子集。
集合基础习题(有答案)
集合基础习题(有答案)1.已知集合 A，B，C，D，且D=A∩B∩C，则 D 等于A∩B∩C。
2.设全集 U，集合 A，B，C，D，则 A∪B∪C∪D=U。
3.若关于 x 的方程 x+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 (-1,1)。
4.若集合 M={-1,0,1}，N={0,1,2}，则M∩N={1}。
5.若全集 U={a,b,c,d}，则集合 {a,b} 的补集为 {c,d}。
6.若 A∪B=U，且A∩B=∅，则 A 和 B 互为补集。
7.已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}，则A∪{6,8}={1,3,5,6,7,8}，B∩{5,7}={5}。
8.若全集 M={a,b,c}，N={1,2}，P={(a,1),(b,2)}，则 P 的补集为 {(a,2),(a,1),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}。
9.设全集U={x|0≤x≤2}，则 U 的补集为 {x|x2}。
10.已知集合P={x|x≤1}，M={a}，若 P∪M=P，则 a 的取值范围是 (-∞,-1]。
11.若全集 U={a,b,c,d}，集合 A={a,b}，B={c,d}，则A∩B=∅。
12.已知集合 A={x}，B={{x}}，则 AB={{x},{x,x}}。
13.集合A={x|x≤3}，B={x|x≥2}，C={x|1≤x≤4}，则A∩B=[2,3]，B∩C=[2,4]。
14.已知集合 A={x|x<3}，B={1,2,3,4}，则A∩B={1,2}。
15.已知集合 M={1,2,3,4}，N={2,3}，则集合 N 可以为{1,2,3}。
16.已知全集U={a,b,c,d,e,f}，集合A={a,b,c}，B={c,d,e}，C={e,f}，则(A∩B)∪C={c,e,f}。
17.已知集合 A={x|x²-2x+1<0}，则实数 x 的取值范围是(1,2)。
集合基础练习试题含答案.doc
集合•基础练习(一)选择题1.下列命题正确的是[]A.1是集合N中最小的数.B.x2—4x+4=0 的解集为{2, 2}C.{0}不是空集D.太湖中的鱼所组成的集合是无限集2.下列各条件(1)大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体；⑵方程X2+2X+7=0的解的全体；(3)某学校校园内部的柳树的全体；(4)大于50的无理数的全体；其中能确定一个集合的有个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知集合A={y|y=—x?+5x—4, x《R},则有A.1GA,且4EAB.IGA,但4wAC.1WA,但4UAD.IwA,且4wA（二）填空题1.已知集合A={xER|ax2+2x+l=0, a《R},若A中元素至多只有一个, 则a的取值范围是.2.实数集{3, x, x2—2x}中的元素x应满足的条件为.3.已知x、y、zGR,且x、y> z都不为0,则M=-皿^二七+兰+三+严]中元素的个数为.、|x| |y| |z| |xyz|Jx~I~ v ― 54.集合< (x, y)< ，用列举法表小为.[2x—4y=—8 ------------5.设A={x|x=2k, kez}, B={x|x=2k+1, kez}, C={x|x=4k+L kez}, 又若aGA, beB,贝0 a+be(填A、B、C 之一).(三)解答题1.用两种方式写出下列各题解的集合.x = 3 ~I~ 2 v, ② x2 —1 = 0 ③(X—1)2=0 ④(x+l)2<05x+y = 42.设f(x)=x^+ax+b, A={x|f(x)=x}={a},求a、b 的值.3.已知小于或等于x的最大整数与大于或等于x的最小整数之和是7, 求x的集合.*4.已知A = {x|x = *, m《N, n《N},若a《A, b《A,求证：ab£ A.参考答案()选择题1.C((A)中N包含元素0. (B)不满足集合元素互异性・(D)太湖中鱼是有限的而不是无穷多的)2.D(注意(B)中X2+2X+7=0的解集是空集，(C)学校校园内部的树是确定的.)3.B(集合A是二次函数y=—x2+5x—4中，y的取值范围，而不是一元二次方程一x^+5x—4=0 的解集，而y=—x^+5x—4=—(x5 9 9——)2 + T » 故1《A,但4wA.2 4 4()填空题1.aNl或a=0 ①当ax? + 2x+l=0是一元二次方程时，即aNO时，A=4—4asS0, .L aNl②当a=0时，ax2+2x+l=0是一元一次方程2x+l= 0也有一个根，因此也满足条件.2.x砖一 1且xNO且xN3(由集合元素的互异性知，x#3 fx#3< x2—2x#3 => x#3Jlx# —1=> x# —1J1X#0J1.X#3)x2— 2x#x x/0且x/33.3个①当x, y, z都是正数时m=4②当x, y, z都是负数时m= —4③当x, y, z有两个正数一个负数或两个负数一个正数时m=0)4.(2, 3)①{(x, y)|< x = 3 +2y 5x+y = 4 -1))1.5. B （A=（x|x=2k, ke z ｝=｛偶数｝ B=｛奇数｝ C 集合为所有被4整除余1 的数，I a 为偶数,1）为奇数，.I a+b 为奇数故a+b£B ）（三）解答题②{x|x2 —1=0}={1, -1){x|(x —1)2=0}={1}{x|(x+l)2<O} = 02. a = j, b = j ・(由f(x) = 乂得乂?+ax+b = x, BPx 2 + (a — l)x+ b=0, ,/ A={a}方程x^+(a —l)x+b=O 有两个相等实根为a,将a 代入方程得：a^+a(a —l)+b=O ①又由z\=0得(a —1)^—4b=0②解①②得a = ： , b = f .)3. (x£R|3<x<4} ①当x 是整数时：x+x=7 x=3.5EZ,舍去.②当x 不是整数时，设 nVxVn+1, n£Z, 「・ n+(n+l)=7, 「・ n=3 3<x< 4, ・.・(xER|3<x<4})4.证明：•「 a, b^A /.设a = b = . m., m 7, n., n 7q ID] q 1Z 1 Z niLEN(m 2>m t )...ab = 2mg 了 n^^N.ab€ A。
集合练习题以及答案
集合练习题以及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素与集合之间的关系，以及不同集合之间的运算。
以下是一些集合练习题及其答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列命题的真假。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}- 命题1：1 ∈ A- 命题2：4 ∈ A- 命题3：A ⊆ B答案1：- 命题1：真，因为1是集合A的元素。
- 命题2：假，因为4不是集合A的元素。
- 命题3：假，因为集合A不包含集合B的所有元素。
练习题2：集合C和D的定义如下，请找出C ∪ D和C ∩ D。
- C = {1, 2, 3, 5}- D = {2, 4, 5, 6}答案2：- C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，这是C和D所有元素的并集。
- C ∩ D = {2, 5}，这是C和D共有的元素。
练习题3：集合E和F如下，求E - F。
- E = {1, 3, 5, 7, 9}- F = {3, 5, 7}答案3：- E - F = {1, 9}，这是E中所有不在F中的元素。
练习题4：集合G和H如下，判断它们是否相等。
- G = {x | x是小于10的正整数}- H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}答案4：- G和H相等，因为它们包含相同的元素。
练习题5：集合I和J如下，求I的补集。
- I = {x | x是偶数}- J = R（实数集）答案5：- I的补集是所有不在I中的元素，即所有奇数，可以表示为{x ∈ J | x是奇数}。
练习题6：集合K和L如下，找出K相对于L的补集。
- K = {x | x是小于20的正整数}- L = {x | x是小于50的正整数}答案6：- K相对于L的补集是所有在L中但不在K中的元素，即{x ∈ L | 20 ≤ x < 50}。
结束语：通过这些练习题，我们可以加深对集合概念的理解，包括元素与集合的关系、集合的运算以及集合的表示方法。
集合练习题含答案
集合练习题含答案1. 定义题：什么是集合？请给出集合的三个基本性质。
- 答案：集合是由一些确定的、不同的元素所组成的整体。
集合的三个基本性质包括：确定性（集合中的元素是明确的）、互异性（集合中不会有重复的元素）、无序性（元素的排列顺序不影响集合的确定性）。
2. 列举题：列举出集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集。
- 答案：集合{1, 2, 3, 4, 5}的所有子集包括空集∅和所有可能的元素组合，共32个子集。
3. 运算题：设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B和A∩B。
- 答案：A∪B={1, 2, 3, 4}，表示A和B中所有元素的集合。
A∩B={2, 3}，表示A和B中共有的元素集合。
4. 关系题：如果集合C={x | x是偶数}，D={x | x是小于10的正整数}，判断C和D的关系。
- 答案：C是D的子集，因为C中的所有元素都是偶数，而D包含了所有小于10的正整数，包括了C中的所有元素。
5. 证明题：证明对于任意集合A，A⊆A。
- 答案：根据子集的定义，如果集合A中的每一个元素都是集合A的元素，则A是A的子集。
因为集合A中的元素自然属于A本身，所以A⊆A。
6. 应用题：某班级有30名学生，其中15名喜欢数学，12名喜欢物理，8名既喜欢数学又喜欢物理。
求至少喜欢一门科目的学生人数。
- 答案：设喜欢数学的学生集合为M，喜欢物理的学生集合为P。
根据集合的并集公式，至少喜欢一门科目的学生人数为|M∪P| = |M|+ |P| - |M∩P| = 15 + 12 - 8 = 19。
7. 推理题：如果A={x | x是大于10的整数}，B={x | x是小于20的整数}，C={x | x是奇数}，判断A∩(B∪C)是否为空集。
- 答案：A∩(B∪C)不为空集。
因为B∪C包含了所有小于20的整数，而A包含了所有大于10的整数，所以它们有交集，即11, 13, 15, 17, 19。