已知前n项和求通项公式

的通项公式是an =______.
• 2．（2019年山东（理）设等差数列的前n
项和为Sn ,且 S4 4S2, a2n 2an 1 . • (Ⅰ)求数列{an } 的通项公式.
例 1、已知下面各数列 {an} 的前 n 项和 Sn 的公式,
求 {an} 的通项公式: (1) Sn=2n2-3n; (2) Sn=3n2+n+1;
已知前n项和求通项公式
高三数学组
学习目标
• 在了解数列概念的基础上，掌握几种常见 递推数列通项公式的求解方法
• 理解求通项公式的原理 • 体会各种方法之间的异同，感受事物与事
物之间的相互联系
2019是这样考的
• 1．（2019年 高考新课标1（理））若数列
{an }的前n项和为Sn=
,则数列{ an}
互动探究:
1.已知函数 f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数 f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn， 点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数 y＝f(x)的图 像上．求数列{an}的通项公式．
2. 已知数列 {2n-1∙an} 的前 n 项和 Sn=9-6n. 求数列 {an} 的通项公式;
求数列的 通项公式
一、观察法—不完全归纳法 二、公式法
三、累加法
四、累积法
递推公式
五、构造法
六、利用公式
an
Sn
S1,n1 Sn1,n≥2
的方法
(3) Sn=3n-2. 解: (1)当 n=1 时, a1=S1=-1;当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=4n-5,
∴ an=4n-5 (nN+)
(2)当 n=1 时, a1=S1=5; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=6n-2,
∴ an=
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5 (n=1) 6n-2 (n≥2)
(3)当 n=1 时, a1=S1=1;当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=23n-1,
当 n 2 时，
1 2
an SnSn1(13an)(13an1)
3
an3an3an1
an
12
3n1 2
an 2 an1
变式3:
已知数列{an}满足a1=1,Sn =n2an, 求数列 {an} 的通项公式
变式4: 已知数列 {an} 中,2an=Sn+2n,求{an}.
2019年应该这样考
∴ an=
1 ( n=1) 2∙3n-1 (n≥2)
拓展视野:
变式1: 1. 已知Sn=3n2-4n+k, 求an . 探究1:此数列是等差数列吗?若不是,则K为何
值时,{an }是等差数列.
变式2: 2. 已知Sn=3n+k, 求an . 探究2:此数列是等比数列吗?若不是,则K为何
值时,{an }是等比数列.
考题体验:
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2 ＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3， n∈N*.求an，bn；
二、利用a n 与 S n 的关系
例2：若数列a n 的前n项和 S n 与通项 a n 满足：
Sn 13an,求数列 a n 的通项公式。
解： 当n 1时， a1 S1 a1 13a1 a 1