三角形与梯形中位线 课件

。
B
2、已知三角形的周长是10cm，连接各边的中 点所得的三角形的周长为 cm 3 、如果三角形的三条中位线长分别为 3cm 、 4cm、6cm，那么这个三角形的周长是 。
如图，在四边形ABCD中， A H E 、 G、H分别是AB、 E 问 1 F、 顺次连接矩形四边的 BC 、CD、DA的中点。四 中点所得的四边形是怎样 问 2 如果将矩形改成菱形， 边形EFGH是平行四边形 B 的图形？为什么？ F 结果怎样？ 吗？为什么？
1 EF= (AD+BC) 2
B
H
E
如图，梯形ABCD中， AD∥BC，且BC＞AD， ∠B+∠C=90° E、F分别是AD、BC的中点，
1 试说明EF= ( BC AD ) 2
A
E
D
B
C F
Hale Waihona Puke Baidu
四、计算：
智力大冲浪
如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交 对角线 BD 、 AC 于点 M 、 N ，若 AD=4cm,BC=8cm, 求：MN的长
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D
F C G
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 试说明:EF∥BC 且
1 EF= (AD+BC) 2
B E
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A E D F C
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AE=EB, DF=FC 试说明:EF∥BC 1 ∴EF∥BC 且EF= (AD+BC) B 1 2 且 EF= (AD+BC)
提示：连结DF并延长交BC于点H
A
E D F
B
C
更上一层楼 问答： 梯形的中位线长能不能与它的一条底边 相等？为什么？
如图,在直角梯形ABCD中, 点O为CD的中点. (1)度量顶点A、B到点O A
D O
的距离，并做出猜想；
（2）你的猜想正确吗？
为什么？
B
C
数学是思维的体操! 勇于尝试,我们就能成就 更多，学到更多!
A E
D F
M N
B
C
四、计算：
智力大冲浪
变式：如图，梯形ABCD中，AD∥BC,M、N分 别 为 对 角 线 BD 、 AC 的 中 点 ， 若 AD=4cm,BC=8cm,求：MN的长
A M N B G
D
C
A
智力大冲浪
A E F
D
E
F
1 EF∥BC, EF BC 2
A D
B
C
B
C A E F
M
D N
并将ΔADN绕点N旋转180°
得ΔABE
B
C
讨论
MN与BC有怎样的关系？为什么？
连接梯形两腰中点的线 段叫做梯形的中位线
B
A M
D N
C
梯形
中位线定理
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 试说明:EF∥BC 且
1 EF= (AD+BC) 2
B E
A
D
F C G
梯形
中位线定理
D B H E F
C
１、若顺次连结ΔABC三边中点
所得的ΔDEF的周长为20cm，
则ΔABC的周长为
cm
2、顺次连结矩形四边的中点所得的 四边形是 。
3、如果四边形的对角线互相垂直，那 么顺次连结四边的中点所得的四边形 是 。 4、如果顺次连结四边形各边中点组成 的四边形是菱形，那么原来的四边形的 对角线（ ） A、互相垂直 B、互相平分 C、相等 D、相等且平分
2. 面积为________cm 60
各显身手
二、选择：
一个等腰梯形的周长是80cm,且它的 中位线长与腰长相等，它的高长12cm 这个梯形的面积是： A.60cm2 B.120cm2 （ C.240cm2
C ）
D.300cm2
典例剖析
如图，梯子各横木间互相平行， 且Ａ1A2=A2A3=A3A4=A4A5， A B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。 A 已知A1B1=48cm,A2B2=44cm, A 求横木A3B3、A4B4、A5B5的长。 A
定义
定理
问题
数学是思维的体操!勇 于尝试,我们就能成就 更多，学到更多! ——与同学们共勉
梯形的中位线
想一想
怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个三角形
（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD；
（2）分别取AB、CD的中点M，N， A
连接MN； （3）沿AN将梯形剪成两部分，
——与同学们共勉
★ 知道了梯形的中位线的定义
★ 会用转化的思想来证明梯形中位线定理 ★ 梯形的第二种面积公式 ★ 利用梯形中位线定理来解决一些数学问题
定义
定理
面积
问题
梯形
中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半
A D F G C
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC 试说明:EF∥BC 且
EF∥BC, EF AD BC
D
E
F
B
1 EF∥BC, EF ( BC AD) 1 2 EF∥BC, EF ( AD BC ) 2
B
C
C
试猜想:
线段DE与BC有什么关系?
DE∥BC
1 DE= BC 2
三角形
中位线定理
三角形的中位线平行第三边，
并且等于第三边的一半。
∵在ΔABC中,AD=BD，AE=EC
1 ∴DE∥BC 且 DE= BC 2
A E C
D B
小试牛刀
一、填空：
A E C D
１、如图ΔABC中，DE是中位线，
如果DE=5，那么BC=
三角形的中位线
三角形中位线的性质
①剪一个三角形，记为ΔABC,；
②取两边 AB 、 AC 边的中点 分别为D、E.
D B
A E C
沿DE将ΔABC剪成两部分， A 将ΔADE饶点E旋转180°，
D
E C
演示2
F
得到四边形BCFD ，
B
四边形BCFD是平行四边形 吗？为什么？
连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线。
5、已知：梯形ABCD，AD∥BC，对角 线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点，求证： （1）四边形EFGH是梯形； （2）梯形ABCD的周长是梯形EFGH周 长的2倍。
★ 知道了三角形的中位线的定义
★ 会用转化的思想来证明三角形中位线定理 ★ 利用三角形中位线定理来解决一些数学问题
4 3 2
5
B5 B4 B3 B2 B1
A1
试一试 如图，梯形ABCD中， AD∥BC，对角线 AC⊥BD，且AC=5cm， BD=12cm，求该梯形 ABCD的中位线长
A
D
B
C
在梯形ABCD中，AD∥BC， AD+BC=20，且AD:BC=3:7，E、 F分别是BD，AC的中点，求 EF的长。
2
定理的符号语言：
AE=EB,DF=FC
1 s梯形 ( a b ) h s梯形 l h ABCD ABCD 2
一、填空： 小试牛刀 １、梯形上底长为8cm，下底长 为10cm,则中位线长为____ 9＿＿cm.
2、梯形的上底长为8cm,中位线长为
10cm,高为6cm,则下底长为________cm ； 12
D G C
例2 如图，四边形ABCD中，AB=CD， M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC 的中点，那么线段MN和EF互相垂直 C 吗？为什么？
D F M E A B N
例3 如图，ΔABC中，D、E、F分别是 各边的中点，AH是BC边上的高， 问四边形DFEH是什么四边形？ A 并说明理由。